3.2整式的加减（第1课时）（教学设计）数学北师大版2024七年级上册

本文围绕北师大版七年级上册“整式的加减（第1课时）”展开，核心知识点为同类项概念与合并同类项法则。承接列代数式等知识背景，为整式运算奠基。通过创设情境、探究等环节，培养学生抽象、推理、运算等核心素养，让学生经历从直观到理性的认知过程。 本设计亮点在于以熟悉情境引入，采用追问、典例分析等教法。从学生层面看，能提升其思维能力；从教师角度，提供清晰授课路径；从课堂效果而言，有助于突破合并同类项法则灵活应用这一教学难点。

3.2整式的加减（第1课时）（教学设计） 1.教学内容 本课时是北师大版七年级上册第三章整式及其加减，第二节整式的加减第一课时，内容为认识认识同类项，理解合并同类项法则，利用合并同类项法则进行简单的整式加减运算。 2.内容解析 本课时主要内容为认识同类项，理解合并同类项法则，利用合并同类项法则进行简单的整式加减运算。在解决实际问题的过程中，引入同类项的概念和合并同类项的运算法则，并利用合并同类项法则进行化简和计算。设置“计算长方形面积”的情境引入同类项，一方面，这样的情境学生比较熟悉；另一方面，也便于学生直观理解合并同类项的方法。这里先借助图形解决问题，再利用乘法对加法的分配律进行解释，让学生对合并同类项经历从直观到理性的认识过程，理解合并同类项的依据，有助于学生更好地理解、掌握合并同类项法则。字母表示数，所以字母可以和数一样进行运算。同类项的定义、合并同类项学生容易理解，教学时直接明晰即可。 基于以上分析，确定本节课的教学重点为同类项的概念及合并同类项法则的应用。 1. 教学目标 （1）通过具体情境的入，经历多项式化简的活动，抽象同类项的概念，理解同类项的运算基本特征，发展抽象能力； （2）经历多项式化简的活动，理解合并同类项的算理，掌握合并同类项的方法，发展推理能力和运算能力； （3）通过类比数的运算探究合并同类项的法则，体会“数式通性”。 2.目标解析 （1）本节课通过设置“计算长方形面积”的情境引人同类项，这里先借助图形解决问题，再利用乘法对加法的分配律进行解释，让学生对合并同类项经历从直观到理性的认识过程，理解合并同类项的依据，有助于学生更好地理解、掌握合并同类项法则。 （2）学生已经学习了字母表示数、单项式、多项式，字母可以和数一样进行运算，对于同类项的定义、合并同类项法则学生容易理解，教学时直接明晰即可。 (3)通过经历多项式化简的活动，能够帮助学生理解合并同类项的算理，掌握合并同类项的方法，发展推理能力和运算能力，通过类比数的运算探究合并同类项的法则，体会“数式通性”。 本节课学生已经学习了列代数式的基础上单项式、多项式、整式及其有关概念，设置“计算长方形面积”的情境引人同类项，这里先借助图形解决问题，再利用乘法对加法的分配律进行解释，让学生对合并同类项经历从直观到理性的认识过程，理解合并同类项的依据，有助于学生更好地理解、掌握合并同类项法则。字母表示数，所以字母可以和数一样进行运算。对于同类项的定义、合并同类项学学生容易理解，教学时直接明晰即可。探索同类项的概念及合并同类项法则，如何灵活运用合并同类项法则，是学习中的一个难点，这也为学习整式运算莫定基础。发展学生用类比、分类等数学思想解决问题，进一步发展符号意识，提高数学应用意识。 基于以上分析，确立本节课的教学难点是合并同类项法则的灵活应用。 创设情景，引入新课 问题：图3-6中的长方形由两个小长方形组成。你能利用图3-6化简8n＋5n，并用运算律解释你的化简结果吗？ (设计意图：通过学生熟悉的情境，提出问题引入课题，激发学生学习兴趣。) 探究点1　同类项与合并同类项 追问1：图3-6中的长方形面积怎样用两种不同的方法计算？怎样由什么运算律解释你的化简结果？ 方法一：长方形的长是13,宽是,面积是; 方法二:长方形面积=两个小长方形面积和，两个小长方形面积和是; 根据乘法分配律:。 追问2:你能用类似的方法化简及吗? 根据乘法对加法的分配律可得;。 总结归纳：像与，与，与这样所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫作同类项。 把同类项合并成一项叫作合并同类项。例如， ;。 (设计意图：从直观到理性的认识合并同类项。) 典例分析 例1 根据乘法对加法的分配律合并同类项： 【分析】根据乘法对加法的分配律将同类项系数相加。 【详解】解： (设计意图：进一步认识合并同类项。) 探究点2　合并同类项法则 追问1.单项式中字母和相同字母和指数具备什么条件才是同类项？ 单项式中字母和相同字母和指数分别相同的单项式是同类项。 追问2.单项式的字母相同且次数相同是同类项吗？你能举例吗？ 不一定是同类项，如与不是同类项。 追问3.怎样合并同类项？即合并同类项法则。 总结：合并同类项法则：合并同类项时，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。 例2 合并同类项： 【分析】根据合并同类项法则进行。 【详解】解： 例3 求代数式的值，其中. 【分析】可以将的值直接代入代数式求值；还可以先合并同类项后，将的值代入求值。 【详解】解：方法一：当时， 原式＝ 方法二： 当时，原式＝ 追问：以上两种方法，哪一种方法计算较为简便？你认为此类问题应该怎样进行？ 第二方法较为简便；类比：求代数式值，一般应先化简，再代入求值。 (设计意图：进一步认识理解合并同类项。) 1．已知和是同类项，求的值． 【解析】解：和是同类项， ，， 解得：，， ， 当，时， 原式 .　 2.已知单项式和的和是单项式，求的值. 【解析】解：∵单项式和的和是单项式， ∴单项式和是同类项， ∴，， 解得：，， 当，时，. (设计意图：强化对单项式的认识) 课本课堂练习： 1.合并同类项： 2.下列各题结果是否正确？ 3.求下列各式的值： ，其中 ，其中 答案：1. （1）（2）(3）（4）均不正确。 （1）－1；（2）。 (设计意图：学完新知识后及时进行课堂巩固练习，不仅可以强化学生对新知的记忆，加深学生对新知的理解，还可以及时反馈学习情况，帮助学生查漏补缺，帮助教师及时调整教学策略) 1．（2025.江苏连云港）计算：5a－3a＝　　 ． 【解答】解：5a－3a＝2a． 故答案为：2a． 2．（2025.河北）计算：2a2+4a2＝　 　 ． 【解答】解：2a2+4a2＝（2+4）a2＝6a2． 故答案为：6a2． 3．（2025上·河南濮阳·七年级统考期末）（1）计算： （2）先化简，再求值：，其中． 【分析】（1）先去括号再合并同类项即可得出结果； （2）先去括号再合并同类项，然后将代入计算即可得出结果． 【详解】（1）解： ； （2）解： 当时，原式． （设计意图：在学习完知识后加入中考等真题练习，不仅可以帮助学生明确考试方向，熟悉考试题型，检验学习成果，提升应考能力，还可以提升学生的学习兴趣和动力） 1.单项式中字母和相同字母和指数分别相同的单项式是同类项。 2.合并同类项法则：合并同类项时，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。 3.求代数式值，一般应先化简，再代入求值 （设计意图：对本课的知识进行总结，有利于学生对增强学习的主动性与连贯性） 必做题：习题3.2第8、9、15题. 探究性作业：习题3.2第17、18题. （设计意图：对本节课的知识进行巩固训练 ） 主板书 3.2整式的加减（第1课时） 探究点1　同类项与合并同类项 探究点2 合并同类项法则 课堂小结 副板书 例题 学生练习板演 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$