精品解析：云南省昭通市正道中学2024-2025学年九年级上学期12月月考数学（5）试题卷

秘密★考试结束前 2024年秋季学期学生综合素养阶段性练习 九年级数学（5）试题卷 【命题范围：上册完】 （全卷三个大题，共27个小题，共6页；满分100分，考试用时120分钟） 注意事项： 1．本卷为试题卷．考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效． 2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 1. 下列常用手机 APP 的图标中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据中心对称图形的概念求解． 【详解】解：A、不是中心对称图形，故此选项不合题意； B、不是中心对称图形，故此选项不合题意； C、不是中心对称图形，故此选项不符合题意； D、是中心对称图形，故此选项符合题意； 故选：D． 【点睛】此题主要考查了中心对称的概念，注意中心对称是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合． 2. 2024年5月，财政部下达1582亿元资金，支持地方进一步巩固和完善城乡统一，重在农村的义务教育经费保障机制，将“1582亿”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，据此求解即可． 【详解】将“1582亿”用科学记数法表示为． 故选：B． 3. 下列长度的线段能组成三角形的是（ ） A. 3、4、8 B. 4、6、10 C. 6、6、10 D. 3、6、10 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形的三边关系，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形． 根据三角形三边关系，两边之和大于第三边，对每个选项进行分析即可得出答案． 【详解】解：根据三角形的三边关系，得： A．因为，所以不能组成三角形，故不符合题意； B．因为，所以不能组成三角形，故不符合题意； C．因为，所以能组成三角形，故符合题意； D．因为，所以不能组成三角形，故不符合题意； 故选：C． 4. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据分母不等于零列式求解即可． 【详解】解：由题意得 ， ∴． 故选D． 【点睛】本题考查了分式有意义的条件，当分母不等于零时，分式有意义；当分母等于零时，分式无意义．分式是否有意义与分子的取值无关． 5. 下列说法正确的是（ ） A. 必然事件发生的概率为1 B. 随机事件发生的概率为0.5 C. 概率很小的事件不可能发生 D. 投掷一枚质地均匀的硬币1000次，正面朝上的次数一定是500次 【答案】A 【解析】 【分析】根据必然事件是指在任何条件下都会发生，随机事件就是可能发生，也可能不发生的事件，发生的机会大于0并且小于1，进行判断． 【详解】解：A、必然事件发生的概率为1，故本选项正确； B、随机事件发生的概率P为0＜P＜1，故本选项错误； C、概率很小的事件，不是不发生，而是发生的机会少，故本选项错误； D、投掷一枚质地均匀的硬币1000次，是随机事件，正面朝上的次数不确定是多少次，故本选项错误； 故选A． 【点睛】本题考查了必然事件、随机事件的概念．必然事件是指在一定条件下，肯定会发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 6. 下列运算正确的是（　　） A. （﹣a2）3=﹣a5 B. a3•a5=a15 C. （﹣a2b3）2=a4b6 D. 3a2﹣2a2=1 【答案】C 【解析】 【分析】直接利用积的乘方运算法则以及同底数幂的乘除运算法则、 合并同类项法则分别计算得出答案 ． 【详解】解：A. （﹣a2）3=﹣a6，故此选项错误； B. a3•a5=a8，故此选项错误； C.（﹣a2b3）2=a4b6，正确； D. 3a2﹣2a2=a2，故此选项错误； 故选：C． 【点睛】此题主要考查了积的乘方运算以及同底数幂的乘除运算、 合并同类项， 正确掌握相关运算法则是解题关键 ． 7. 一组数据8，5，7，5，8，8，6．则这组数据的中位数和众数分别为（ ） A. 8，7 B. 7，8 C. 7，5 D. 5，7 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了求中位数与众数，理解两个概念是解题的关键；根据中位数与众数的概念进行求解即可． 【详解】解：数据按大小排列后为：5，5，6，7，8，8，8；最中间的数是7，即这组数据的中位数为7；由于数据中8出现的次数最多，故众数为8； 故选：B． 8. 在中，，，，以C为圆心，为半径作，则点A与的位置关系是（　　） A. 点A在内 B. 点A在上 C. 点A在外 D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了点与圆的位置关系，解题的关键是确定圆的半径和点与圆心之间的距离之间的大小关系． 利用勾股定理求得边的长，然后通过比较与半径的长即可得到结论． 【详解】解：中，，，， ， ， ∴点A在内， 故选：A 9. 如图，已知是的直径，是弦，若，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了圆周角定理，连接，可得，即得，再根据圆周角定理即可求解，正确作出辅助线是解题的关键． 【详解】解：如图，连接， ∵是的直径， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：B． 10. 关于x的一元二次方程有实数根，则m的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式，一元二次方程的概念；掌握这两个知识点是解题的关键；由题意知，且，解不等式即可． 【详解】解：∵方程是关于x的一元二次方程， ∴； ∵关于x的一元二次方程有实数根， ∴， 解得； ∴m的取值范围是且； 故选：D． 11. Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，把它沿AC所在直线旋转一周，则所得几何体的侧面积是（ ） A. 12π B. 15π C. 20π D. 36π 【答案】C 【解析】 【详解】 Rt△ABC沿AC所在直线旋转一周，所得几何体为圆锥， 母线AB的长=， 所以圆锥的侧面积=×2π×4×5=20π． 故选C． 12. 已知，则（ ） A. 16 B. 32 C. 30 D. 14 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．先把已知条件两边同时平方得到，从而得出的值． 【详解】， ， ， ， 故选：D． 13. 为执行国家药品降价政策，给人民群众带来实惠，某药品经过两次降价，每瓶零售价由200元降为148元，求平均每次降价的百分率．设平均每次降价的百分率为x，可列方程得（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据每次降价的百分率相同，得到第一次降价后为200(1−x)元，第二次降价后为200(1−x)2，再结合题意解题即可． 【详解】解：根据题意，设平均每次降价的百分率为x，可列方程 200(1−x)2=148 故选：B． 【点睛】本题考查一元二次方程的应用增长率问题，是重要考点，难度较易，掌握相关是解题关键． 14. 观察下列一组数：，，，，，…，它们是按照一定规律排列的，那么这组数的第个数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了数字类变化规律，解题的关键是明确题意，发现数字的变化特点，写出相应的数字； 分别观察所给分数的分母和分子及其符号，发现规律即可解决问题． 【详解】解：由题意得： 这列数中的第奇数个数是负数，第偶数个数是正数，故这组数的第个数的符号为， 分数的分子为从开始的连续的奇数，故这组数的第个数的分子为， 分数的分母依次扩大倍，且第一个分数的分母是，故这组数的第个数的分母为， 这组数的第个数为， 故选：D． 15. 如图是二次函数图象的一部分，对称轴是直线．关于下列结论：①；②；③；④；⑤方程的两个根为，，其中正确的结论有（　　） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次函数图象与性质．由抛物线的开口方向判断与0的关系，由抛物线与轴的交点判断与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断． 【详解】解：抛物线开口向下， ， ， ，，故④正确； ，故①错误； 抛物线与轴交于，点， ，故②正确； 方程的两个根为，，故⑤正确， 当时，，即，故③正确， 故正确的有②③④⑤，共4个． 故选：C． 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16. 分解因式：4x2–1=_______________． 【答案】（2x+1）（2x–1） 【解析】 【分析】利用平方差公式进行因式分解． 【详解】解：原式=（2x+1）（2x－1）． 故答案为：（2x+1）（2x–1）． 【点睛】本题考查因式分解，掌握平方差公式是解题的关键． 17. 抛物线的顶点坐标为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次函数 (a，k为常数，)的性质，熟练掌握二次函数的性质是解答本题的关键．a决定抛物线的形状和开口方向，其顶点是，对称轴是y轴． 根据二次函数的性质解答即可． 【详解】解：抛物线的顶点坐标为， 故答案为：． 18. 点与点B关于原点中心对称，则点B的坐标为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了求关于原点对称的点的坐标，熟知关于原点对称的点横纵坐标都互为相反数是解题的关键． 【详解】解；∵点与点B关于原点中心对称， ∴点B的坐标为， 故答案为：． 19. 用一个圆心角为120°，半径为3的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为_____． 【答案】1 【解析】 【分析】易得扇形的弧长，除以2π即为圆锥的底面半径． 【详解】扇形的弧长==2π， 圆锥的底面半径为：2π÷2π=1． 故答案为：1 【点睛】考查了扇形的弧长公式；圆的周长公式；用到的知识点为：圆锥的弧长等于底面周长． 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20. 解下列一元二次方程． （1）； （2）． 【答案】（1），； （2），． 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法． （1）利用因式分解法即可求解； （2）移项后再利用因式分解法即可求解． 【小问1详解】 解：， 分解因式得：， 则或， 解得：，； 【小问2详解】 解：， 移项得：， 分解因式得：， 则或， 解得：，． 21. 如图，D是△ABC的边AB上一点，E是AC的中点，过点C作，交DE的延长线于点F．求证：AD = CF． 【答案】 证明：∵CF∥AB， ∴∠ADE=∠F，∠FCE=∠A． ∵点E为AC的中点， ∴AE=EC． ∵在△ADE和△CFE中，∠ADE=∠F，∠FCE=∠A，AE=EC， ∴△ADE≌△CFE（AAS）． ∴AD=CF． 【解析】 【详解】试题分析：根据平行线性质得出∠1=∠F，∠2=∠A，求出AE=EC，根据AAS证△ADE≌△CFE，根据全等三角形的性质推出即可． 略 22. 如图，在平面直角坐标系中，其中为坐标原点，、．将绕着原点顺时针方向旋转、得到（点A、B的对应点分别为、）． （1）画出并写出点坐标； （2）求点B在旋转过程中经过的路径长（结果保留或根号）． 【答案】（1） 如图，为所求作； ； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了画旋转图形，根据坐标系写出点的坐标，求弧长，理解题意掌握旋转的性质是解题的关键． （1）根据题意找到A， B绕点顺时针方向旋转的对应点，顺次连接为所求作，根据坐标系写出点的坐标即可； （2）勾股定理求得的长，进而根据弧长公式进行计算即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由勾股定理得：， ∴点B在旋转过程中经过的路径长为：． 23. 昆明某园艺公司准备围建一个矩形花圃，其中一边靠墙（墙长20米），另外三边用篱笆围成如图所示，所用的篱笆长为36米．当花圃的面积为144平方米时，求垂直于墙的一边的长为多少米？ 【答案】当花圃的面积为144平方米时，垂直于墙的一边的长为12米． 【解析】 【分析】本题是一道关于一元二次方程的运用的实际问题的运用题，考查了一元二次方程的解法的运用，矩形的面积公式的运用，在解答时根据矩形的面积建立方程是关键． 设垂直于墙的一边长为x米，则平行于墙的一边为米，由矩形的面积公式列出方程，求出其解就可以得出结论． 【详解】解：设垂直于墙的一边长为x米，则平行于墙的一边为米； 根据题意可得， 解得：，， ∵， ∴不合题意，故舍去． 答：当花圃的面积为144平方米时，垂直于墙的一边的长为12米． 24. 在一个不透明的布袋里装有大小、质量完全相同的四个小球，标号分别为﹣1、0、1、2，先从布袋中随机摸出一个小球，记下标号数字；再从布袋中剩下的三个小球里随机摸出一个小球，记下标号数字． （1）第二次从布袋中剩下的三个小球里随机摸出一个小球，标号数字为1的概率为　 　； （2）用列表或树状图的方法（只选一种即可），求两次摸出的小球标号数字之和是正数的概率． 【答案】（1）0或；（2） 【解析】 【分析】（1）分两种情况分别解答即可； （2）画树状图，共有12个等可能的结果，两次摸出的小球标号数字之和是正数的有8个，再由概率公式求解即可． 【详解】解：（1）若先从布袋中随机摸出一个小球是1， 则第二次从布袋中剩下的三个小球里随机摸出一个小球，标号数字为1的概率为0； 若先从布袋中随机摸出一个小球不是1，则第二次从布袋中剩下的三个小球里随机摸出一个小球，标号数字为1的概率为 ； 综上所述，第二次从布袋中剩下的三个小球里随机摸出一个小球，标号数字为1的概率为0或， 故答案为：0或； （2）画树状图如图： 共有12个等可能的结果，两次摸出的小球标号数字之和是正数的有8个， ∴两次摸出的小球标号数字之和是正数的概率为 ． 【点睛】本题考查了用列表法或树状图法求概率，同时也要注意概率=所求情况数与总情况数之比； 25. 昆明斗南花卉市场是全国鲜花市场的心脏，也是亚洲最大的鲜花交易市场之一．斗南某兰花专卖店专门销售某种品牌的兰花，已知这种兰花的成本价为60元/盆．市场管理部门规定：每盆兰花的销售价格不低于成本价，又不高于成本价的2倍．经过市场调查发现，该店某天的销售数量（盆）与销售单价（元/盆）之间的函数关系如图所示： （1）求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围： （2）在销售过程中，该店每天还要支付其他费用200元，求这一天销售兰花获得的利润（元）的最大值． 【答案】（1），自变量的取值范围是；（2）这一天销售兰花获得的利润的最大值为1400元． 【解析】 【分析】（1）根据函数图象和图象中的数据，可知该函数为一次函数，过点（80，60），（110，30），然后代入函数解析式，即可得到y与x之间的函数关系式，再根据每盆兰花的销售价格不低于成本价，又不高于成本价的2倍．即可得到x的取值范围； （2）根据题意，可以得到w与x的函数关系式，将函数关系式化为顶点式，即可得到这一天销售兰花获得的利润w（元）的最大值． 【详解】解：（1）设y与x之间的函数关系式为， 把（80，60）和（110，30）代入，得 ， 解得； ∴y与x之间的函数关系式为， ∵每盆兰花的销售价格不低于成本价，又不高于成本价的2倍． ∴60≤x≤120， 由上可得，y与x之间的函数关系式为； （2）根据题意，得 ； ∵ ∴当时，w有最大值，为1400． 答：这一天销售兰花获得的利润的最大值为1400元． 【点睛】本题考查二次函数的应用、待定系数法求一次函数解析式，解答本题的关键是明确题意，求出一次函数解析式，利用二次函数的性质求出w的最大值． 26. 如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，AB与DC的延长线相交于点P，AC平分∠DAB，AD⊥CD于点D． （1）求证：CD是⊙O的切线． （2）若∠BAC＝30°，OA＝4，求阴影部分的面积．（结果保留根号及π） 【答案】（1） 证明：连接， 平分， ， 又， ， ， ， 又， ， 是半径， 是圆的切线． （2） 【解析】 【分析】（1）连接，推出，，求出，得出，推出，根据切线的判定判断即可； （2）由直角三角的性质求出，，由扇形的面积公式可得出答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：， ， ， ， ． 【点睛】本题考查了切线的判定，平行线的性质、直角三角形的边角关系，扇形的面积，掌握直角三角形的边角关系以及切线的判定、等腰三角形的性质是解题的关键． 27. 已知抛物线y＝ax2＋bx＋6（a≠0）交x轴于点A(6，0)和点B(－1，0)，交y轴于点C． （1）求抛物线的解析式和顶点坐标； （2）如图（1），点P是抛物线上位于直线AC上方的动点，过点P分别作x轴，y轴的平行线，交直线AC于点D，E，当PD＋PE取最大值时，求点P的坐标； （3）如图（2），点M为抛物线对称轴l上一点，点N为抛物线上一点，当直线AC垂直平分△AMN的边MN时，求点N的坐标． 【答案】（1）y＝－x2＋5x＋6，顶点坐标为(，)；（2）P(3，12)；（3）(，)或(，) 【解析】 【分析】（1）将点A，B坐标代入抛物线解析式中，解方程组即可得出结论； （2）先求出OA=OC=6，进而得出∠OAC=45°，进而判断出PD=PE，即可得出当PE的长度最大时，PE+PD取最大值，设出点E坐标，表示出点P坐标，建立PE=-t2+6t=-（t-3）2+9，即可得出结论； （3）先判断出NF∥x轴，进而求出点N的纵坐标，即可建立方程求解得出结论． 【详解】解：（1）∵抛物线y＝ax2＋bx＋6经过点A（6，0），B（－1，0）， ∴ 解得a＝－1，b＝5， ∴抛物线的解析式为y＝－x2＋5x＋6． ∵y＝－x2＋5x＋6＝－(x)2＋， ∴抛物线的解析式为y＝－x2＋5x＋6，顶点坐标为（，）． （2）由（1）知，抛物线的解析式为y＝－x2＋5x＋6， ∴C（0，6），∴OC＝6． ∵A（6，0）， ∴OA＝6，∴OA＝OC，∴∠OAC＝45°． ∵PD平行于x轴，PE平行于y轴， ∴∠DPE＝90°，∠PDE＝∠DAO＝45°， ∴∠PED＝45°， ∴∠PDE＝∠PED， ∴PD＝PE， ∴PD＋PE＝2PE， ∴当PE的长度最大时，PE＋PD取最大值． 设直线AC的函数关系式为y＝kx＋d， 把A（6，0），C（0，6）代入得 解得k＝－1，d＝6， ∴直线AC的解析式为y＝－x＋6． 设E（t，－t＋6）（0＜t＜6），则P（t，－t2＋5t＋6）， ∴PE＝－t2＋5t＋6－(－t＋6)＝－t2＋6t＝－(t－3)2＋9． ∵－1＜0，∴当t＝3时，PE最大，此时－t2＋5t＋6＝12， ∴P（3，12）． （3）如答图，设直线AC与抛物线的对称轴l的交点为F，连接NF． ∵点F在线段MN的垂直平分线AC上， ∴FM＝FN，∠NFC＝∠MFC． ∵l∥y轴， ∴∠MFC＝∠OCA＝45°， ∴∠MFN＝∠NFC＋∠MFC＝90°， ∴NF∥x轴． 由（2）知直线AC的解析式为y＝－x＋6， 当x＝时，y＝， ∴F（，）， ∴点N的纵坐标为． ∵点N在抛物线上， ∴－x2＋5x＋6＝，解得，x1＝或x2＝， ∴点N的坐标为（，）或（，）． 【点睛】此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法，解一元二次方程，（2）中判断出PD=PE，（3）中NF∥x轴是解本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 秘密★考试结束前 2024年秋季学期学生综合素养阶段性练习 九年级数学（5）试题卷 【命题范围：上册完】 （全卷三个大题，共27个小题，共6页；满分100分，考试用时120分钟） 注意事项： 1．本卷为试题卷．考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效． 2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 1. 下列常用手机 APP 的图标中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 2024年5月，财政部下达1582亿元资金，支持地方进一步巩固和完善城乡统一，重在农村的义务教育经费保障机制，将“1582亿”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列长度的线段能组成三角形的是（ ） A. 3、4、8 B. 4、6、10 C. 6、6、10 D. 3、6、10 4. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 下列说法正确的是（ ） A. 必然事件发生的概率为1 B. 随机事件发生的概率为0.5 C. 概率很小的事件不可能发生 D. 投掷一枚质地均匀的硬币1000次，正面朝上的次数一定是500次 6. 下列运算正确的是（　　） A. （﹣a2）3=﹣a5 B. a3•a5=a15 C. （﹣a2b3）2=a4b6 D. 3a2﹣2a2=1 7. 一组数据8，5，7，5，8，8，6．则这组数据的中位数和众数分别为（ ） A. 8，7 B. 7，8 C. 7，5 D. 5，7 8. 在中，，，，以C为圆心，为半径作，则点A与的位置关系是（　　） A. 点A在内 B. 点A在上 C. 点A在外 D. 无法确定 9. 如图，已知是的直径，是弦，若，则等于（ ） A. B. C. D. 10. 关于x的一元二次方程有实数根，则m的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 11. Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，把它沿AC所在直线旋转一周，则所得几何体的侧面积是（ ） A. 12π B. 15π C. 20π D. 36π 12. 已知，则（ ） A. 16 B. 32 C. 30 D. 14 13. 为执行国家药品降价政策，给人民群众带来实惠，某药品经过两次降价，每瓶零售价由200元降为148元，求平均每次降价的百分率．设平均每次降价的百分率为x，可列方程得（ ） A. B. C. D. 14. 观察下列一组数：，，，，，…，它们是按照一定规律排列的，那么这组数的第个数是（ ） A. B. C. D. 15. 如图是二次函数图象的一部分，对称轴是直线．关于下列结论：①；②；③；④；⑤方程的两个根为，，其中正确的结论有（　　） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16. 分解因式：4x2–1=_______________． 17. 抛物线的顶点坐标为_____． 18. 点与点B关于原点中心对称，则点B的坐标为________． 19. 用一个圆心角为120°，半径为3的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为_____． 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20. 解下列一元二次方程． （1）； （2）． 21. 如图，D是△ABC的边AB上一点，E是AC的中点，过点C作，交DE的延长线于点F．求证：AD = CF． 22. 如图，在平面直角坐标系中，其中为坐标原点，、．将绕着原点顺时针方向旋转、得到（点A、B的对应点分别为、）． （1）画出并写出点坐标； （2）求点B在旋转过程中经过的路径长（结果保留或根号）． 23. 昆明某园艺公司准备围建一个矩形花圃，其中一边靠墙（墙长20米），另外三边用篱笆围成如图所示，所用的篱笆长为36米．当花圃的面积为144平方米时，求垂直于墙的一边的长为多少米？ 24. 在一个不透明的布袋里装有大小、质量完全相同的四个小球，标号分别为﹣1、0、1、2，先从布袋中随机摸出一个小球，记下标号数字；再从布袋中剩下的三个小球里随机摸出一个小球，记下标号数字． （1）第二次从布袋中剩下的三个小球里随机摸出一个小球，标号数字为1的概率为　 　； （2）用列表或树状图的方法（只选一种即可），求两次摸出的小球标号数字之和是正数的概率． 25. 昆明斗南花卉市场是全国鲜花市场的心脏，也是亚洲最大的鲜花交易市场之一．斗南某兰花专卖店专门销售某种品牌的兰花，已知这种兰花的成本价为60元/盆．市场管理部门规定：每盆兰花的销售价格不低于成本价，又不高于成本价的2倍．经过市场调查发现，该店某天的销售数量（盆）与销售单价（元/盆）之间的函数关系如图所示： （1）求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围： （2）在销售过程中，该店每天还要支付其他费用200元，求这一天销售兰花获得的利润（元）的最大值． 26. 如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，AB与DC的延长线相交于点P，AC平分∠DAB，AD⊥CD于点D． （1）求证：CD是⊙O的切线． （2）若∠BAC＝30°，OA＝4，求阴影部分的面积．（结果保留根号及π） 27. 已知抛物线y＝ax2＋bx＋6（a≠0）交x轴于点A(6，0)和点B(－1，0)，交y轴于点C． （1）求抛物线的解析式和顶点坐标； （2）如图（1），点P是抛物线上位于直线AC上方的动点，过点P分别作x轴，y轴的平行线，交直线AC于点D，E，当PD＋PE取最大值时，求点P的坐标； （3）如图（2），点M为抛物线对称轴l上一点，点N为抛物线上一点，当直线AC垂直平分△AMN的边MN时，求点N的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $