25.3 用频率估计概率-【木牍中考●名师教案】2025-2026学年九年级上册数学（人教版）

该教案聚焦“用频率估计概率”，通过小明投币试验（三次正面朝上，频率1是否概率1）引发认知冲突，连接前节列举法计算概率，搭建从理论到统计估计的学习支架。 以200次试验数据为载体，引导学生计算频率、绘制折线图分析稳定趋势，体现数学眼光（从数据发现规律）、数学思维（推理频率与概率关系）、数学语言（用图表表达）。典例培养抽象能力、数据观念，助力学生体验应用价值，教师可依托结构化流程提升效率。

25.3　用频率估计概率 ◇教学目标◇ 　　1.理解每次试验可能的结果不是有限个或各种可能结果发生的可能性不相等时,利用统计频率的方法估计概率. 2.通过对实际问题的分析,培养使用数学的良好意识,激发学习数学的兴趣,体验数学的应用价值. ◇教学重难点◇ 教学重点 通过对事件发生的频率的分析来估计事件发生的概率. 教学难点 理解并利用频率估计概率. ◇教学过程◇ 一、情境导入 小明进行投币试验,他连掷三次,结果都是正面朝上,也就是说他投掷硬币正面朝上的频率是1,那么我们是否可以说他投掷硬币正面朝上的概率是1呢? 二、合作探究 探究点　利用频率估计概率 典例　将一枚硬币的一面贴上号码1,另一面贴上号码2,掷硬币两次,计算掷出的两个号码的积,下表是200次试验数据的整理结果. 试验 次数 10 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 积是2出现的次数 3 8 25 27 37 53 63 72 78 88 99 积是2出现的频率 (1)用计算器计算频率,并填表.(结果保留两位小数) (2)根据表中的数据绘制频率折线统计图. (3)当试验次数较少时,频率有什么特征?当试验次数逐渐增加时,频率有什么样的变化趋势? (4)根据频率估计出现“积是2”的概率的大小. [解析]　(1)依次填:0.30,0.40,0.63,0.45,0.46,0.53,0.53,0.51,0.49,0.49,0.50. (2)频率折线统计图如图所示. (3)当实验次数较少时,频率不稳定,波动较大;当实验次数逐渐增加时,频率波动较小,逐渐稳定在0.5附近. (4)根据实验频率可以估计出“积是2”的概率为0.5. 三、板书设计 用频率估计概率 1.用频率估计概率 在相同条件下,当大量重复试验时,随机事件A发生的频率(这里n是总试验次数,m是在n次试验中事件A发生的次数)会稳定在某个常数p附近,于是,我们用p这个常数表示事件A发生的概率,即P(A)=p. 2.方法 用频率估计概率大小的一般步骤:先计算不同试验次数下的频率的大小,再绘制频率折线统计图,通过观察、分析频率的稳定值,最后用稳定的频率值来估计概率的大小. ◇教学反思◇ 　　本节课主要学习用频率去估计概率,侧重于从统计试验结果的角度来研究概率.通过本节课的学习,学生能从统计试验结果的角度来研究概率,即通过频率研究概率,理解频率与概率的区别与联系,同时对比前一节从理论的角度(即列举法)来计算概率,体会随机观念和概率思想. 1 立足安徽 精准备考 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $$