21.1 二次函数-【木牍中考●名师教案】2025-2026学年九年级上册数学（沪科版）

本初中数学教案聚焦“二次函数”核心知识点，通过“12米绳子围矩形求最大面积”的情境导入，衔接矩形面积计算等已有知识，以问题为支架引导学生从实际现象中抽象二次函数概念，梳理从具体到抽象的认知脉络。 资料特色在于以核心素养为导向，情境导入培养数学眼光（抽象能力），典例1（辨析函数类型）与变式训练（参数取值）发展数学思维（推理能力），典例2（圆柱表面积、产量增长等实际问题）强化数学语言（模型意识）。通过“情境-探究-应用”教学链，助力学生提升问题解决能力，也为教师提供重难点突破的实用教学方案。

第21章　二次函数与反比例函数 21.1　二次函数 ◇教学目标◇ 　　1.理解二次函数的概念,并掌握二次函数表达式的特点. 　　2.能够根据实际问题熟练地列出二次函数的表达式,并求出函数的自变量的取值范围. 　　3.联系已有知识,让学生积极参与函数的学习过程,使学生体会函数的思想. ◇教学重难点◇ 教学重点 二次函数的概念. 教学难点 能够根据实际问题列出二次函数的表达式. ◇教学过程◇ 一、情境导入 现有一根12 m长的绳子,用它围成一个矩形,如何围,才能使矩形的面积最大?小明同学认为当围成的矩形是正方形时,它的面积最大,他说的有道理吗? 二、合作探究 探究点1　二次函数的相关概念 典例1　下列函数是二次函数的是 (　　) A.y=8x2+1 B.y=2x-3 C.y=3x2+ D.y= [解析]　根据二次函数的概念可知A项正确. [答案]　A 变式训练　当a=　　　　时,函数y=(a-2)·+ax-1是二次函数.  [答案]　-2 探究点2　根据实际问题列二次函数表达式 典例2　列出下列函数的表达式. (1)一个圆柱的高等于底面半径的2倍,则它的表面积S与底面半径r之间有怎样的表达式? (2)某工厂一种产品现在年产量是20件,计划今后两年增加产量,如果每年都比上一年的产量增加x倍,那么两年后这种产品的产量y与x之间的关系应怎样表示? (3)n支球队参加比赛,每两队之间进行一场比赛,则比赛的场次数m与球队数n之间有怎样的表达式? [解析]　(1)S=2πr2+2πr·2r=6πr2. (2)y=20(1+x)2. (3)m=. 变式训练　一个正方形的边长是12 cm.若从中挖去一个长为2x cm,宽为(x+1) cm的小长方形,剩余部分的面积为y cm2. (1)写出y与x之间的函数表达式,并指出y是x的什么函数. (2)当小长方形的长中x的值为2,4时,相应的剩余部分面积分别是多少? [解析]　(1)y=122-2x(x+1),即y=-2x2-2x+144,∴y是x的二次函数. (2)当x=2,4时,相应的剩余部分面积分别为132 cm2,104 cm2. 三、板书设计 二次函数 二次函数 ◇教学反思◇ 　　本节课从实际问题入手,结合学生已有的知识经验,观察、归纳出二次函数的概念以及二次函数的一般式y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,且a≠0),并使学生从中体会函数的思想.在本节课的教学过程中,学生经常列不出二次函数表达式,对于实际问题会忘记给出自变量的取值范围,这些问题要通过加强训练来解决. 1 立足安徽 精准备考 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$