第3章 2 用频率估计概率-【木牍中考●名师教案】2025-2026学年九年级上册数学（北师大版）

该初中数学教案围绕“用频率估计概率”展开，以“生日相同”情境导入，衔接随机事件概率知识，搭建从试验频率到概率估计的学习支架，助力学生理解核心概念。 亮点在于结合转盘试验、微博调查等实例开展合作探究，培养学生用数学眼光观察现实情境，用数学思维分析频率与概率关系，用数学语言表达数据规律，提升数据意识与推理能力，为教师提供清晰教学流程与实践支撑。

2　用频率估计概率 ◇教学目标◇ 　　1.能用试验频率估计一些随机事件发生的概率. 2.经历试验、统计等活动,感受随机现象的特点,进一步发展交流合作的意识和能力. 3.让学生体会科学来源于实践的道理,激发他们动手、动脑、探究、归纳的兴趣和欲望. ◇教学重难点◇ 教学重点 了解用频率估计概率的必要性和合理性. 教学难点 大量重复试验得到频率值的分析,对频率与概率之间关系的理解. ◇教学过程◇ 一、情境导入 400个学生中一定有两个学生的生日相同吗?300个学生呢? 可有学生说:50个人中就很有可能有两个人的生日相同.你同意这种说法吗? 二、合作探究 探究点1　用频率估计概率 典例1　 “六·一”儿童节,某玩具超市设立了一个如图所示的可以自由转动的转盘,开展有奖购买活动,顾客购买玩具就能获得一次转动转盘的机会,当转盘停止时,指针落在哪一区域就可以获得相应奖品,下表是该活动的一组统计数据,下列说法中不正确的是 (　　) 转动转盘 的次数n 100 150 200 500 800 1000 落在“铅笔” 区域的次数m 68 108 140 355 560 690 落在“铅笔” 区域的频率 0.68 0.72 0.70 0.71 0.70 0.69 A.当n很大时,估计指针落在“铅笔”区域的频率大约是0.70 B.假如你去转动转盘一次,获得铅笔的概率大约是0.70 C.如果转动转盘2000次,指针落在“文具盒”区域的次数大约有600次 D.转动转盘10次,一定有3次获得文具盒 [解析]　落在“铅笔”区域的频率逐渐稳定到0.70,故估计P(获得铅笔)=0.70,因此A,B,C选项正确,D不正确. [答案]　D 　　(1)用频率估计概率的大小时,试验一定要在相同的条件下进行,试验次数越多,得到的频率越准确,规律就越明显,此时可用频率的稳定值估计事件发生的概率. (2)概率是针对大量重复试验而言的,大量试验反映的规律并非在每一次试验中都存在. 探究点2　用频率估计概率的应用 典例2　在某项针对18~35岁的青年人每天发微博数量的调查中,设一个人的“日均发微博条数”为m,规定:当m≥10时为A级,当5≤m<10时为B级,当0≤m<5时为C级.现随机抽取30个符合年龄条件的青年人开展每人“日均发微博条数”的调查,所抽青年人的“日均发微博条数”的数据如下表: 11 10 6 15 9 16 13 12 0 8 2 8 10 17 6 13 7 5 7 3 12 10 7 11 3 6 8 14 15 12 (1)求样本数据中为A级的频率; (2)试估计1000个18~35岁的青年人中“日均发微博条数”为A级的人数; (3)从样本数据为C级的人中随机抽取2人,用列举法求抽得2个人的“日均发微博条数”都是3的概率. [解析]　(1)∵抽取30个符合年龄条件的青年人中A级的有15人, ∴样本数据中为A级的频率为. (2)1000个18~35岁的青年人中“日均发微博条数”为A级的人数为1000×=500. (3)C级的有4人,他们“日均发微博条数”分别为0,2,3,3,画树状图如图所示, 共有12种等可能的结果,抽得2个人的“日均发微博条数”都是3的有2种情况, ∴抽得2个人的“日均发微博条数”都是3的概率为. 三、板书设计 用频率估计概率 1.用频率估计概率 2.用频率估计概率的应用 ◇教学反思◇ 　　通过本节课的学习,学生做到了以下两个方面:首先,掌握使用频率估计概率的常用方法;其次,理解频率与概率之间的关系,并且感受随机现象的特点,进一步发展合作交流的意识和能力. 1 立足安徽 精准备考 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$