第3章 1 用树状图或表格求概率-【木牍中考●名师教案】2025-2026学年九年级上册数学（北师大版）

该教案聚焦“用树状图或表格求概率”核心知识点，以田忌赛马故事情境导入，激发兴趣。通过梳理列表法列举所有可能结果的步骤，衔接前期简单概率知识，为复杂概率计算搭建学习支架。 特色在于情境与探究结合，用号码牌乘积、配紫色游戏等典例，引导学生用列表法分析概率，培养数学思维（逻辑推理、运算能力）和数学语言（用概率表达游戏公平性）。通过合作探究与变式训练，提升学生解决实际问题的能力，也为教师提供清晰教学流程与实例参考。

第三章　概率的进一步认识 1　用树状图或表格求概率 ◇教学目标◇ 　　1.能用画树状图或列表的方法计算一些简单事件的概率. 2.在收集数据和列举可能性的过程中,体会数学的逻辑性和严谨性,培养学生合作交流的意识和发现问题、提出问题的能力. ◇教学重难点◇ 教学重点 能用画树状图或列表的方法计算一些简单事件的概率. 教学难点 用频率估计概率. ◇教学过程◇ 一、情境导入 田忌赛马是一个为人熟知的故事.传说战国时期,齐王与田忌各有上、中、下三匹马,同等级的马中,齐王的马比田忌的马强.有一天,齐王要与田忌赛马,双方约定:比赛三局,每局各出一匹马,每匹马只能赛一次,赢得两局者为胜,看样子田忌似乎没有什么胜的希望,但是田忌的谋士了解到主人的上、中等马分别比齐王的中、下等马要强,他帮助田忌赢得了这场赛马,你知道他是怎么赢的吗? 二、合作探究 探究点1　用树状图或表格求概率 典例1　已知甲袋有5张分别是1~5的号码牌,乙袋有6张分别是6~11的号码牌,慧婷分别从甲、乙两袋中各抽出一张号码牌.若同一袋中每张号码牌被抽出的机会相等,则她抽出两张号码牌,其数字乘积为3的倍数的概率为 (　　) A. B. C. D. [解析]　根据题意列表如下: 1 2 3 4 5 6 (1,6) (2,6) (3,6) (4,6) (5,6) 7 (1,7) (2,7) (3,7) (4,7) (5,7) 8 (1,8) (2,8) (3,8) (4,8) (5,8) 9 (1,9) (2,9) (3,9) (4,9) (5,9) 10 (1,10) (2,10) (3,10) (4,10) (5,10) 11 (1,11) (2,11) (3,11) (4,11) (5,11) 所有等可能的结果有30种,其中数字乘积是3的倍数的有14种,则所求概率为. [答案]　C 变式训练　在一个口袋中有4个完全相同的小球,把它们分别标号为①②③④,随机地摸出一个小球,记录后放回,再随机摸出一个小球,则两次摸出的小球的标号相同的概率是 (　　) A. B. C. D. [答案]　C 探究点2　游戏的公平性 典例2　小明和小红利用如图的两个转盘进行“配紫色”游戏,游戏规则如下:若其中一个转盘转出红色,另一个转盘转出蓝色,则可以配成紫色,此时小明得1分,否则小红得1分,这个游戏公平吗?若不公平,如何修改游戏规则才能使该游戏对双方公平? [解析]　根据题意列表如下: 　　转盘②转　 　出的颜色 转盘①转　 　出的颜色　　 蓝 蓝 蓝 红 红 蓝 (蓝,蓝) (蓝,蓝) (蓝,蓝) (蓝,红) (蓝,红) 蓝 (蓝,蓝) (蓝,蓝) (蓝,蓝) (蓝,红) (蓝,红) 蓝 (蓝,蓝) (蓝,蓝) (蓝,蓝) (蓝,红) (蓝,红) 蓝 (蓝,蓝) (蓝,蓝) (蓝,蓝) (蓝,红) (蓝,红) 红 (红,蓝) (红,蓝) (红,蓝) (红,红) (红,红) 由上表可以看出,可能出现的结果有25种,它们出现的可能性相等,其中可以配成紫色的结果有11种. 因此P(配成紫色)=, P(配不成紫色)=. 所以这个游戏不公平,对小明不利. 修改方法:若配成紫色,则小明得14分;若配不成紫色,小红得11分.(答案不唯一) 三、板书设计 用树状图或表格求概率 1.用树状图或表格求概率 2.游戏的公平性 ◇教学反思◇ 　　通过本节课的学习,学生做到了以下几个方面:首先,掌握用树状图或表格求解概率的一般方法;其次,理解这两种方法之间的区别和联系,合理使用;最后,利用概率的大小来判断游戏是否公平.通过本节课的学习,可以培养学生合作交流的意识和发现问题、提出问题的能力. 1 立足安徽 精准备考 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$