第1章 2 第2课时 矩形的判定-【木牍中考●名师教案】2025-2026学年九年级上册数学（北师大版）

该教案聚焦矩形的判定定理，通过回顾上节课矩形性质，以“还有其他判定方法吗”设问，搭建从性质到判定的学习支架，梳理知识脉络。 特色在于结合合作探究与典例分析，通过三个判定定理的探究（如用定义、对角线、三个直角判定）及变式训练，培养数学思维中的推理能力（典例3证明）、数学眼光中的几何直观（图形观察），形成判定模型。助力学生掌握方法，提升推理与直观能力，为教师提供结构化教学流程与实例支撑。

第2课时　矩形的判定 ◇教学目标◇ 　　1.掌握矩形的判定定理并会进行简单的证明. 2.经历矩形判定定理探究的过程,理解矩形与平行四边形、四边形之间的关系,培养学生观察、分析、猜测并归纳、解决问题的能力. 3.培养学生敢于实践、勇于发现、大胆探索、合作创新的精神. ◇教学重难点◇ 教学重点 能够掌握矩形的判定定理并且进行简单的证明,理解矩形与平行四边形、四边形之间的关系. 教学难点 灵活应用矩形的判定定理进行简单的证明. ◇教学过程◇ 一、情境导入 上一节课我们学习了矩形的性质,知道有一个角是直角的平行四边形是矩形,用它可以判定一个图形是矩形,那么还有没有其他的方法呢? 二、合作探究 探究点1　有一个角是直角的平行四边形是矩形 典例1　如图,要使平行四边形ABCD成为矩形,需添加的条件是 (　　) A.AB=BC B.AC⊥BD C.∠ABC=90° D.∠1=∠2 [解析]　根据矩形的定义:有一个角是直角的平行四边形是矩形,再结合题意可观察到只有C选项正确. [答案]　C 探究点2　对角线相等的平行四边形是矩形 典例2　如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,OA=2,若要使平行四边形ABCD是矩形,则OB的长应该为 (　　) A.4 B.3 C.2 D.1 [解析]　根据平行四边形的性质可知对角线互相平分,而判定矩形的前提条件是平行四边形,所以根据矩形的判定定理1,考虑需要添加的条件是对角线相等,因此AC=BD,所以OB=2. [答案]　C 探究点3　有三个角是直角的四边形是矩形 典例3　如图,在△ABC中,∠C=90°,BC>AC,D,E,F分别是△ABC三边的中点,求证:四边形DCEF是矩形. [解析]　∵D,E,F分别是△ABC三边的中点, ∴DF∥AC,EF∥BC. ∵∠C=90°,∴∠CEF=∠CDF=90°, ∴四边形DCEF是矩形. 　　判定矩形的思路: (1)任意四边形+三个直角; (2)平行四边形+一个直角; (3)平行四边形+对角线相等. 变式训练　如图,直线AB∥CD,EF和AB,CD分别相交于M,N两点,射线MP,MQ,NP,NQ分别是∠AMN,∠BMN,∠MNC,∠MND的平分线,MP,NP相交于点P,MQ和NQ相交于点Q. 求证:四边形MPNQ是矩形. [解析]　∵MP平分∠AMN, ∴∠1=∠AMN. 同理∠2=∠MND,∠4=∠BMN. ∵∠1+∠4=(∠AMN+∠BMN)=90°, 即∠PMQ=90°. 同理∠PNQ=90°. ∵AB∥CD,∴∠BMN+∠MND=180°, ∴∠4+∠2=(∠BMN+∠MND)=90°, ∴∠MQN=90°,∴四边形MPNQ是矩形. 三、板书设计 矩形的判定 矩形的 判定 定理 ◇教学反思◇ 　　通过本节课的学习,学生做到了以下三个方面:首先,掌握矩形的三个判定定理;其次,能够理解矩形与平行四边形、四边形之间的联系,加深学生对于性质和判定的综合应用,为今后的学习打下良好的基础;最后,形成严谨的学习态度和求精的数学精神. 1 立足安徽 精准备考 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$