第1章 2 第1课时 矩形的性质-【木牍中考●名师教案】2025-2026学年九年级上册数学（北师大版）

该教案聚焦矩形的性质及直角三角形性质定理，课堂导入从课本、窗户等生活实例切入，回顾平行四边形知识，搭建从一般到特殊的认知支架，自然引出矩形定义，衔接前后知识点。 特色在于以生活情境培养数学眼光，通过典例解析（如证明矩形中∠EBC=∠ECB）和变式训练（如BE=CF的证明）发展推理能力，结合直角三角形性质综合应用，强化数学思维与应用意识。助力学生构建知识体系，提升教师教学效率。

2　矩形的性质与判定 第1课时　矩形的性质 ◇教学目标◇ 　　1.掌握矩形的性质和直角三角形的性质定理. 2.经历矩形性质的探索过程,理解矩形的性质以及其他相关结论,会应用矩形的性质解决简单的实际问题. 3.培养学生归纳的数学思想. ◇教学重难点◇ 教学重点 掌握矩形的性质及直角三角形的性质定理. 教学难点 灵活应用矩形的性质及直角三角形的性质定理解决实际问题. ◇教学过程◇ 一、情境导入 生活中我们常常会遇到这样的物体,如课本、窗户、黑板等,它们是我们学习过的哪些图形呢?你对它们有怎样的认识呢? 二、合作探究 探究点1　矩形的定义 典例1　 如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,D,E分别是AB,BC的中点,点F在DE的延长线上,连接CF,请添加一个条件使四边形ADFC为矩形,下列条件满足题意的是 (　　) A.AC=CF B.AD=CF C.∠B=∠BCF D.DB=CF [解析]　已知∠A=90°,要使四边形ADFC为矩形,根据矩形定义,只需使四边形ADFC为平行四边形即可.∵D,E分别是AB,BC的中点,∴DE∥AC.当∠B=∠BCF时,AB∥CF,此时四边形ADFC是平行四边形. [答案]　C 探究点2　矩形的性质 典例2　如图,在矩形ABCD中,E为AD的中点.求证:∠EBC=∠ECB. [解析]　∵四边形ABCD是矩形, ∴∠A=∠D=90°,AB=CD. ∵E是AD中点,∴AE=DE, ∴△ABE≌△DCE,∴BE=CE, ∴△BEC是等腰三角形, ∴∠EBC=∠ECB. 变式训练　如图,矩形ABCD中,AC与BD相交于点O,BE⊥AC,CF⊥BD,垂足分别为点E,F.求证:BE=CF. [解析]　∵四边形ABCD是矩形, ∴AC=BD,OB=BD,OC=AC, ∴BO=CO. ∵BE⊥AC,CF⊥BD,垂足分别为点E,F, ∴∠BEO=∠CFO=90°. 又∵∠BOE=∠COF, ∴△BOE≌△COF(AAS),∴BE=CF. 探究点3　直角三角形的性质定理 典例3　如图,矩形ABCD的对角线AC的中点为O,E是BC的中点,连接OD,已知AB=6,BC=8,则四边形OECD的周长是　　　　.  [解析]　根据题意可知△ABC和△ADC是直角三角形,因为AC的中点为O,E是BC的中点,所以OE是△ABC的中位线,可得OE=AB=3,CE=BC=4;又因为OD是Rt△ADC斜边上的中线,可得OD=AC==5,根据矩形的性质可知DC=AB=6,从而可得四边形OECD的周长=OE+EC+CD+OD=3+4+6+5=18. [答案]　18 三、板书设计 矩形的性质 1.定义:有一个角是直角的平行四边形是矩形. 2.矩形的性质:四个角都是直角、对角线相等. 3.直角三角形的性质定理:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. ◇教学反思◇ 　　通过本节课的学习,学生做到了以下三个方面:首先,掌握了矩形的定义;其次,能够理解矩形的性质及直角三角形的性质定理,教学中结合三角形的中位线性质和直角三角形勾股定理等知识加强学生对于性质的灵活应用;最后,逐步培养学生建立完备的知识体系,为今后的学习打下良好的基础. 1 立足安徽 精准备考 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$