18.4 整数指数幂（新课预习.培优卷）-2025-2026学年八年级上册数学人教版（2024）

新课预习.培优卷 18.4 整数指数幂 一．选择题（共7小题） 1．（2025春•晋江市期末）（﹣8）0的运算结果正确的是（　　） A．﹣8 B．﹣1 C．0 D．1 2．（2025春•市南区校级月考）2﹣1表示的是（　　） A．2的绝对值 B．2的相反数 C．2的倒数 D．2的倒数的相反数 3．（2024秋•宜州区期末）计算（2024×2）0的结果是（　　） A．4048 B．2024 C．1 D．0 4．（2025春•吴江区期中）如果等式（x﹣3）x+3＝1成立，则满足条件x值为（　　） A．3或﹣3 B．4或3或﹣3 C．4或2或﹣3 D．4或﹣3 5．（2024春•东山县期中）支原体是比细菌小，比病毒大的微生物，直径在150～300nm，150nm用科学记数法表示为（lnm＝10﹣9m）（　　） A．150×10﹣9m B．1.50×10﹣6m C．1.50×10﹣7m D．1.50×10﹣8m 6．（2024春•陈仓区期中）下列计算错误的是（　　） A． B．（3.14﹣π）0＝1 C．a0＝1 D． 7．（2023秋•徐汇区校级月考）化简（x+y﹣1）﹣1为（　　） A． B． C． D． 二．填空题（共5小题） 8．（2025春•包河区校级期末）若式子（a﹣2）﹣1有意义，则a的取值范围是 　 　 ． 9．（2025春•诸暨市期中）已知（x﹣1）x+1＝1，则满足条件的所有x的值为 　 　 ． 10．（2025春•石鼓区期中）比较大小：4﹣1　 　 ．（填“＞”“＝”或“＜”） 11．（2025春•沈阳期中）已知a＝﹣（2023+π）0，b＝（﹣10）﹣1，，，则以上四个数的结果中，最大值和最小值的差为 　 　 ． 12．（2025•茅箭区校级模拟）计算：|﹣5|＝　 　 ． 三．解答题（共3小题） 13．（2024秋•江阳区校级期末）计算：． 14．（2024秋•西安期末）计算：． 15．（2024秋•凉州区校级期末）计算：． 新课预习.培优卷 18.4 整数指数幂 参考答案与试题解析 一．选择题（共7小题） 1．（2025春•晋江市期末）（﹣8）0的运算结果正确的是（　　） A．﹣8 B．﹣1 C．0 D．1 【考点】零指数幂． 【专题】整式；运算能力． 【答案】D 【分析】根据零指数幂的法则，任何非零数的0次方都等于1． 【解答】解：根据零指数幂的法则可得（﹣8）0＝1． 故选：D． 【点评】此题考查了零指数幂，熟练掌握该知识点是关键． 2．（2025春•市南区校级月考）2﹣1表示的是（　　） A．2的绝对值 B．2的相反数 C．2的倒数 D．2的倒数的相反数 【考点】负整数指数幂；相反数；绝对值；倒数． 【专题】实数；运算能力． 【答案】C 【分析】互为相反数的两个数，只有符号相反，互为倒数的两个数乘积为1．根据以上特点进行判断，即可解题． 【解答】解：∵，， ∴2﹣1表示的是2的倒数， 故选：C． 【点评】本题考查负整数指数幂，以及绝对值、相反数、倒数等定义的掌握，熟练掌握以上知识点是关键． 3．（2024秋•宜州区期末）计算（2024×2）0的结果是（　　） A．4048 B．2024 C．1 D．0 【考点】零指数幂． 【专题】整式；运算能力． 【答案】C 【分析】根据a0＝1（a≠0）计算即可． 【解答】解：根据零指数幂性质可得：（2024×2）0＝1， 故选：C． 【点评】本题考查的是零次幂的含义，熟练掌握该知识点是关键． 4．（2025春•吴江区期中）如果等式（x﹣3）x+3＝1成立，则满足条件x值为（　　） A．3或﹣3 B．4或3或﹣3 C．4或2或﹣3 D．4或﹣3 【考点】零指数幂；解一元一次方程． 【专题】一次方程（组）及应用；运算能力． 【答案】D 【分析】根据1的任何次幂均为1，﹣1的偶数次幂均为1，任何非零数的零次幂均为1，即可进行解答． 【解答】解：当x﹣3＝1时， 解得：x＝4， 符合题意； 当x﹣3＝﹣1时， 解得：x＝2， 此时x+3＝5，（﹣1）5＝﹣1， 不符合题意； 当x+3＝0时， 解得：x＝﹣3， 此时x﹣3＝﹣6≠0， 符合题意； 综上所述，满足条件x值为4或﹣3， 故A、B、C选项不符合题意，D选项符合题意， 故选：D． 【点评】本题主要考查了零指数幂，解一元一次方程，解答本题的关键是熟练掌握一元一次方程的解法． 5．（2024春•东山县期中）支原体是比细菌小，比病毒大的微生物，直径在150～300nm，150nm用科学记数法表示为（lnm＝10﹣9m）（　　） A．150×10﹣9m B．1.50×10﹣6m C．1.50×10﹣7m D．1.50×10﹣8m 【考点】科学记数法—表示较小的数． 【专题】实数；数感；运算能力． 【答案】C 【分析】利用科学科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数的绝对值＜1时，n是负整数． 【解答】解：∵1nm＝10﹣9m， ∴150nm＝150×10﹣9＝1.5×102×10﹣9＝1.5×10﹣7， 故选：C． 【点评】此题考查科学记数法的定义和同底数幂的乘法，关键是理解运用科学记数法． 6．（2024春•陈仓区期中）下列计算错误的是（　　） A． B．（3.14﹣π）0＝1 C．a0＝1 D． 【考点】负整数指数幂；零指数幂． 【专题】整式；运算能力． 【答案】C 【分析】根据零指数幂，负整数指数幂的定义逐一判断即可． 【解答】解：A、，故该选项正确，不符合题意； B、（3.14﹣π）0＝1，故该选项正确，不符合题意； C、当a≠0时，a0＝1，故该选项错误，符合题意； D、，故该选项正确，不符合题意； 故选：C． 【点评】本题考查了零指数幂，负整数指数幂的定义，解题的关键是掌握零指数幂，负整数指数幂的定义． 7．（2023秋•徐汇区校级月考）化简（x+y﹣1）﹣1为（　　） A． B． C． D． 【考点】负整数指数幂． 【专题】实数；运算能力． 【答案】C 【分析】根据负整数指数幂的运算法则计算即可． 【解答】解：（x+y﹣1）﹣1， 故选：C． 【点评】本题考查负整数指数幂，关键是掌握负整数指数幂的运算法则． 二．填空题（共5小题） 8．（2025春•包河区校级期末）若式子（a﹣2）﹣1有意义，则a的取值范围是 　a≠2　 ． 【考点】负整数指数幂． 【专题】整式；运算能力． 【答案】a≠2． 【分析】根据负整数指数幂的底数不为0，进行求解即可． 【解答】解：由条件可得a≠2； 故答案为：a≠2． 【点评】本题考查负整数指数幂，熟练掌握该知识点是关键． 9．（2025春•诸暨市期中）已知（x﹣1）x+1＝1，则满足条件的所有x的值为 　x＝2或﹣1　 ． 【考点】零指数幂；有理数的乘方． 【专题】实数；推理能力． 【答案】x＝2或﹣1． 【分析】根据x﹣1＝1、x﹣1＝﹣1、x+1＝0三种情况进行分类讨论即可得出答案． 【解答】解：若x﹣1＝1时， 则x＝2， 原式成立， 若x﹣1＝﹣1时， 则x＝0， 原式不成立， 若x+1＝0时， 则x＝﹣1， 原式成立， 综上所述，x＝2或﹣1． 故答案为：x＝2或﹣1． 【点评】本题主要考查零指数幂及有理数的乘法，分类讨论是解题的关键． 10．（2025春•石鼓区期中）比较大小：4﹣1　＜　 ．（填“＞”“＝”或“＜”） 【考点】负整数指数幂；零指数幂． 【专题】实数；运算能力． 【答案】＜． 【分析】分别化简得，，再结合可得结果． 【解答】解：，， ∴， 故答案为：＜． 【点评】本题考查了零次幂、负整数指数幂，熟练掌握以上知识点是关键． 11．（2025春•沈阳期中）已知a＝﹣（2023+π）0，b＝（﹣10）﹣1，，，则以上四个数的结果中，最大值和最小值的差为 　9　 ． 【考点】负整数指数幂；有理数大小比较；零指数幂． 【专题】实数；运算能力． 【答案】见试题解答内容 【分析】先分别计算a，b，c，d，可得到最大值与最小值，从而可得答案． 【解答】解：∵a＝﹣（2023+π）0＝﹣1， ， ， ， ∴最大值和最小值的差为8﹣（﹣1）＝8+1＝9． 故答案为：9． 【点评】本题考查的是零次幂，负整数指数幂，乘方的含义，有理数的大小比较，熟记基础运算的运算法则是解本题的关键． 12．（2025•茅箭区校级模拟）计算：|﹣5|＝　2　 ． 【考点】负整数指数幂；绝对值；零指数幂． 【专题】实数；运算能力． 【答案】2； 【分析】先算乘方和绝对值，再按照有理数的运算法则进行计算即可． 【解答】解：原式＝8﹣1﹣5 ＝2； 故答案为：2． 【点评】本题主要考查负整数指数幂、绝对值、零指数幂的运算，熟练掌握这些运算法则是解题的关键． 三．解答题（共3小题） 13．（2024秋•江阳区校级期末）计算：． 【考点】负整数指数幂；绝对值；有理数的加减混合运算；有理数的乘方；零指数幂． 【专题】整式；运算能力． 【答案】1． 【分析】首先计算负整数指数幂，零指数幂，绝对值和有理数的乘方，然后计算加减即可． 【解答】解： ＝4﹣1﹣3+1 ＝1． 【点评】此题考查了负整数指数幂，零指数幂，绝对值和有理数的乘方，解题的关键是熟练掌握以上运算法则． 14．（2024秋•西安期末）计算：． 【考点】负整数指数幂；有理数的加减混合运算；零指数幂． 【专题】整式；运算能力． 【答案】﹣6． 【分析】由负整数指数幂、零指数幂进行计算 即可求出答案． 【解答】解：原式＝1+2﹣9 ＝﹣6． 【点评】本题考查零次指数幂、负整数指数幂，熟练掌握以上知识点是关键． 15．（2024秋•凉州区校级期末）计算：． 【考点】负整数指数幂；有理数的混合运算；零指数幂． 【专题】实数；运算能力． 【答案】9． 【分析】首先计算绝对值，有理数的乘方，零指数幂和负整数指数幂，然后计算加减． 【解答】解：原式＝5+1﹣1+4 ＝9． 【点评】此题考查了绝对值，有理数的乘方，零指数幂和负整数指数幂，解题的关键是掌握以上运算法则． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$