18.3 分式的加法与减法（新课预习.培优卷）-2025-2026学年八年级上册数学人教版（2024）

新课预习.培优卷 18.3 分式的加法与减法 一．选择题（共7小题） 1．（2025•湖北模拟）化简的结果为（　　） A． B． C． D． 2．（2025春•霍州市月考）下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 3．（2025•海州区校级二模）2025年我国黄海休渔时间表：5月1日中午12点到9月16日中午12点．受休渔影响，“五一”期间皮皮虾的价格波动较大．小明家“五一”期间购买了两次皮皮虾，两次价格不同．现有两种购买方案，小明的购买方案：每次购买的总金额固定；小明妈妈购买方案：每次所购买的数量固定．若规定平均单价越低，则该购买方案越实惠，不考虑其他因素影响，则（　　） A．小明妈妈方案实惠 B．小明方案实惠 C．两种方案一样实惠 D．哪种方案实惠需由两次单价决定 4．（2025•佳县模拟）化简：的结果为（　　） A． B． C． D． 5．（2025•邯郸二模）如图是一个正确的运算过程，但有一个算式被遮挡了，则被遮挡的算式是（　　） A． B．x2 C． D．2x﹣1 6．（2025•绍兴一模）当x＝2，y＝1时，代数式的值是（　　） A． B．0 C． D． 7．（2025•武强县校级模拟）化简的结果是（　　） A．a﹣1 B． C． D． 二．填空题（共5小题） 8．（2025春•合肥期末）已知，则　 　 ． 9．（2025•长阳县模拟）计算： 　 　 ． 10．（2025春•锦江区校级期中）化简： 　 　 ． 11．（2025•红岗区三模）若m1，则m　 　 ． 12．（2025•台江区模拟）已知a，b满足．则的值为 　 　 ． 三．解答题（共3小题） 13．（2025春•莲湖区期末）化简：． 14．（2025•宁江区校级模拟）先化简，再求值：，其中a＝0． 15．（2025春•中原区期末）下面是小明同学进行分式化简求值的过程，请认真阅读并完成任务． 先化简，然后从﹣2＜x＜2的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值． 解：原式第一步 第二步 第三步 第四步 ＝﹣x+3第五步 （1）以上化简步骤中： ①第　 　 步是进行分式通分，通分的依据是　 　 ； ②第　 　 步开始出现错误，错误的原因是　 　 ． （2）请你写出正确的解答过程． 新课预习.培优卷 18.3 分式的加法与减法 参考答案与试题解析 一．选择题（共7小题） 1．（2025•湖北模拟）化简的结果为（　　） A． B． C． D． 【考点】分式的加减法． 【专题】分式；运算能力． 【答案】A 【分析】先通分，再化简即可． 【解答】解：原式 ， 故选：A． 【点评】本题考查分式的加减，关键是掌握分式加减的运算法则． 2．（2025春•霍州市月考）下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 【考点】分式的加减法；分式的基本性质． 【专题】分式；运算能力． 【答案】B 【分析】同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减；异分母的分式相加减，先把它们通分，变为同分母分式，再加减．据此逐项分析即可． 【解答】解：A．，故不正确，不符合题意； B．，正确，符合题意； C．，故不正确，不符合题意； D．，故不正确，不符合题意； 故选：B． 【点评】本题考查了分式的加减运算，熟练掌握该知识点是关键． 3．（2025•海州区校级二模）2025年我国黄海休渔时间表：5月1日中午12点到9月16日中午12点．受休渔影响，“五一”期间皮皮虾的价格波动较大．小明家“五一”期间购买了两次皮皮虾，两次价格不同．现有两种购买方案，小明的购买方案：每次购买的总金额固定；小明妈妈购买方案：每次所购买的数量固定．若规定平均单价越低，则该购买方案越实惠，不考虑其他因素影响，则（　　） A．小明妈妈方案实惠 B．小明方案实惠 C．两种方案一样实惠 D．哪种方案实惠需由两次单价决定 【考点】分式的混合运算；一元一次方程的应用． 【专题】分式；运算能力． 【答案】B 【分析】设这两次单价分别为a，b（a≠b），再根据小明妈妈购买方案：每次所购买的数量固定，假设每次购买的数量为Q，根据平均单价＝总花费÷总数量，求出小明妈妈方案的平均单价，然后根据小明的购买方案：每次购买的总金额固定，假设每次购买总金额为A，根据平均单价＝总花费÷总数量，求出小明方案的平均单价，最后通过求出这两个平均单价的差，比较这两个平均单价的大小关系，然后判断即可． 【解答】解：设这两次单价分别为a，b（a≠b）， 小明妈妈购买方案：每次所购买的数量固定，假设每次购买的数量为Q，则总花费为Q（a+b），总数量为Q+Q＝2Q， ∴平均单价为：， ∴小明妈妈方案的平均单价为， 小明的购买方案：每次购买的总金额固定， 假设每次购买总金额为A，则第一次购买数量为：，第二次购买的数量为，总花费为：A+A＝2A， ∴总数量为：， ∴平均单价为： ∴小明方案的平均单价为， ， ∴， ∴小明方案的单价低于小明妈妈的单价， ∴小明的方案优惠， 故选：B． 【点评】本题主要考查了分式的混合运算，解题关键是理解题意，列出算式求出平均单价． 4．（2025•佳县模拟）化简：的结果为（　　） A． B． C． D． 【考点】分式的混合运算． 【专题】分式；运算能力． 【答案】D 【分析】先把括号内的分式通分，然后将除法转化为乘法，最后约分化简即可． 【解答】解：原式 ， 故选：D． 【点评】本题考查了分式的混合运算，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键． 5．（2025•邯郸二模）如图是一个正确的运算过程，但有一个算式被遮挡了，则被遮挡的算式是（　　） A． B．x2 C． D．2x﹣1 【考点】分式的加减法． 【专题】分式；运算能力． 【答案】C 【分析】由题意列出盖住部分的代数式，然后进行计算即可． 【解答】解：根据题意盖住部分的代数式为： ， 故选：C． 【点评】本题主要考查分式的加减运算，熟练掌握分式的加减运算法则是解决本题的关键． 6．（2025•绍兴一模）当x＝2，y＝1时，代数式的值是（　　） A． B．0 C． D． 【考点】分式的化简求值． 【专题】计算题；分式；运算能力． 【答案】D 【分析】先通分，再计算分式的减法得到最简结果，之后将x、y代入计算即可求得答案． 【解答】解：原式 ， 当x＝2，y＝1时， 原式． 故选：D． 【点评】本题考查了分式的化简求值，熟练的掌握分式的运算法则是解本题的关键． 7．（2025•武强县校级模拟）化简的结果是（　　） A．a﹣1 B． C． D． 【考点】分式的混合运算． 【专题】分式；运算能力． 【答案】D 【分析】根据分式的混合运算法则计算即可． 【解答】解：原式 ， 故选：D． 【点评】本题考查了分式的混合运算，掌握其运算法则是解题的关键． 二．填空题（共5小题） 8．（2025春•合肥期末）已知，则　　 ． 【考点】分式的加减法；分式的值． 【专题】分式；运算能力． 【答案】． 【分析】先利用异分母分式的加减求得，再代入求值． 【解答】解：根据分式方程整理可得2y﹣3x＝5xy， ∴原式 ， 故答案为：． 【点评】本题考查了异分母分式的加减，已知式子的值求代数式的值，解题关键是掌握异分母分式的加减． 9．（2025•长阳县模拟）计算： 　2　 ． 【考点】分式的加减法． 【专题】计算题；运算能力． 【答案】见试题解答内容 【分析】先对分式进行合并，再进行约分，即可求出答案． 【解答】解： ＝2． 【点评】本题考查了分式的加减法，解题的关键是按照同分母分式加减法法则来计算． 10．（2025春•锦江区校级期中）化简： 　﹣x﹣1　 ． 【考点】分式的混合运算． 【专题】分式；运算能力． 【答案】﹣x﹣1． 【分析】先通分去掉小括号，再按照分式除法的运算法则进行计算． 【解答】解：原式 ＝﹣x﹣1． 故答案为：﹣x﹣1． 【点评】本题考查了分式的混合运算，解题的关键是根据运算法则进行计算． 11．（2025•红岗区三模）若m1，则m　　 ． 【考点】分式的混合运算；完全平方公式． 【专题】数与式． 【答案】见试题解答内容 【分析】将已知两式平方，根据乘积的2倍为1的特殊关系得：m23，再配方可得：（m）2﹣4＝1，开方可得结论． 【解答】解：m1， 两边同时平方得，（m）2＝1， m2﹣2•m•1， （m）2﹣4＝1， m， 故答案为：． 【点评】本题考查了完全平方公式和分式的化简，熟练掌握完全平方公式是解题的关键． 12．（2025•台江区模拟）已知a，b满足．则的值为 　2　 ． 【考点】分式的化简求值． 【专题】分式；运算能力． 【答案】见试题解答内容 【分析】由整理得a2﹣b2＝2ab，同时除以b2，得到，再对所求式子化简整理，整体代入即可求解． 【解答】解：由条件可知，即（a+b）（a﹣b）＝2ab， ∴a2﹣b2＝2ab， ∴，即 ∴， 故答案为：2． 【点评】本题考查了分式的化简求值．熟练掌握分式的运算法则是关键． 三．解答题（共3小题） 13．（2025春•莲湖区期末）化简：． 【考点】分式的混合运算． 【专题】分式；运算能力． 【答案】． 【分析】先计算括号内分式的加法，再计算分式除法即可． 【解答】解：原式 ． 【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是关键． 14．（2025•宁江区校级模拟）先化简，再求值：，其中a＝0． 【考点】分式的化简求值． 【专题】分式；运算能力． 【答案】，﹣1． 【分析】先计算括号内分式的加减运算，再计算分式的除法运算得到化简的结果，再把a＝0代入计算即可． 【解答】解：原式 ， 当a＝0时，原式． 【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟练掌握运算法则是关键． 15．（2025春•中原区期末）下面是小明同学进行分式化简求值的过程，请认真阅读并完成任务． 先化简，然后从﹣2＜x＜2的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值． 解：原式第一步 第二步 第三步 第四步 ＝﹣x+3第五步 （1）以上化简步骤中： ①第　一　 步是进行分式通分，通分的依据是　分式的基本性质　 ； ②第　三　 步开始出现错误，错误的原因是　去括号时未改变符号　 ． （2）请你写出正确的解答过程． 【考点】分式的化简求值；一元一次不等式组的整数解． 【专题】分式；一元一次不等式（组）及应用；运算能力． 【答案】（1）①一，分式的基本性质；②三，去括号时未改变符号； （2）见解析． 【分析】（1）根据分式通分的步骤和去括号法则解答即可； （2）按照分式的化简步骤重新计算即可． 【解答】（1）解：①观察解题过程可知，第一步是进行分式的通分，依据是分式的基本性质； ②第三步开始出现错误，出现错误的原因是去括号时未改变符号， 故答案为：①一，分式的基本性质；②三，去括号时未改变符号； （2）解： ＝﹣x﹣9， ∵x+3≠0，x﹣3≠0，x≠0， ∴x≠±3，x≠0， ∵﹣2＜x＜2，且x为整数， ∴当x＝1时，原式＝﹣x﹣9＝﹣1﹣9＝﹣10． 【点评】本题考查分式的化简求值，一元一次不等式组的整数解，理解分式的基本性质，掌握去括号法则，以及分式约分和通分的技巧是解题关键． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$