18.2 分式的乘法与除法（新课预习.培优卷）-2025-2026学年八年级上册数学人教版（2024）

新课预习.培优卷 18.2 分式的乘法与除法 一．选择题（共7小题） 1．（2025•泽州县三模）化简的结果是（　　） A． B． C． D． 2．（2025•滕州市三模）下列运算正确的是（　　） A．x5+x5＝x10 B． C．a6÷a2＝a4 D．（﹣a2）3＝﹣a5 3．（2025•栾城区校级模拟）化简分式（　　）的结果为单项式，则“（　　）”上填的式子可以是（　　） A． B． C． D． 4．（2025•广州模拟）计算的结果是（　　） A．﹣2m4 B．2m4 C．﹣2m5 D．2m5 5．（2024秋•常德期末）下列分式变形正确的是（　　） A． B． C． D． 6．（2024秋•社旗县期中）下列计算正确的是（　　） A． B．a6÷a3＝a2 C． D．（﹣2a3）2＝4a6 7．（2023秋•兴城市期末）美琪在做数学作业时，不小心将式子中除号后边的代数式污染，即（）÷，通过查看答案，答案为，则被污染的代数式为（　　） A． B． C． D． 二．填空题（共5小题） 8．（2024春•沭阳县校级期末）计算：计算结果为 　 　 ． 9．（2024秋•浦东新区校级月考）计算：　 　 ． 10．（2023秋•荣成市期末）若，则A等于 　 　 ． 11．（2024秋•故城县月考）若的运算结果是整式，写出一个“（　　）”内可能的式子：　 　 ． 12．（2024•青山区校级三模）计算的结果为 　 　 ． 三．解答题（共3小题） 13．（2025春•深圳期末）已知A．先在A，B，C中任选2个分式用除号“÷”连接并进行化简，再从0，1，2中选择一个合适的数作为x的值代入求值． 14．（2024•二道区校级开学）计算： （1）； （2）． 15．（2024秋•朝阳区校级期末）如图，小谷的作业本上有一道填空题，其中有一部分被墨水污染了， 化简：的结果为　 　 . 若被污染的部分是一个关于x的一次两项式，将其记为A，且该题化简的结果为，求整式A． 新课预习.培优卷 18.2 分式的乘法与除法 参考答案与试题解析 一．选择题（共7小题） 1．（2025•泽州县三模）化简的结果是（　　） A． B． C． D． 【考点】分式的乘除法． 【专题】分式；运算能力． 【答案】D 【分析】结合分式除法法则进行化简计算，即可作答． 【解答】解：根据分式除法法则进行化简计算可得： 原式 ， 故选：D． 【点评】本题考查了分式的除法运算，熟练掌握该知识点是关键． 2．（2025•滕州市三模）下列运算正确的是（　　） A．x5+x5＝x10 B． C．a6÷a2＝a4 D．（﹣a2）3＝﹣a5 【考点】分式的乘除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法． 【专题】分式；运算能力． 【答案】C 【分析】根据合并同类项、同底数幂的除法、积的乘方的运算法则计算即可． 【解答】解：A、x5+x5＝2x5，运算错误，该选项不符合题意； B、，运算错误，该选项不符合题意； C、a6÷a2＝a6﹣2＝a4，运算正确，该选项符合题意； D、（﹣a2）3＝﹣a6，运算错误，该选项不符合题意． 故选：C． 【点评】本题主要考查合并同类项、同底数幂的除法、积的乘方，熟练掌握以上知识点是关键． 3．（2025•栾城区校级模拟）化简分式（　　）的结果为单项式，则“（　　）”上填的式子可以是（　　） A． B． C． D． 【考点】分式的乘除法；单项式． 【专题】分式；运算能力． 【答案】B 【分析】将选项逐个代入根据分式乘法法则计算，再根据结果判断即可． 【解答】解：将选项逐个代入分式计算可得： 结果不是单项式，所以A不符合题意； 结果是单项式，所以B符合题意； 结果不是单项式，所以C不符合题意； 结果不是单项式，所以D不符合题意． 故选：B． 【点评】本题主要考查了分式的乘法运算，熟练掌握运算法则是关键． 4．（2025•广州模拟）计算的结果是（　　） A．﹣2m4 B．2m4 C．﹣2m5 D．2m5 【考点】分式的乘除法． 【专题】分式；运算能力． 【答案】C 【分析】先运算幂的乘方，再运算分式的乘法，即可作答． 【解答】解：根据分式的运算法则可得：， 故选：C． 【点评】本题考查了幂的乘方，分式的乘法，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 5．（2024秋•常德期末）下列分式变形正确的是（　　） A． B． C． D． 【考点】分式的乘除法；分式的基本性质． 【专题】分式；运算能力． 【答案】C 【分析】根据分式的基本性质可判断A，C，D；根据分式的乘除混合运算法则可判断B． 【解答】解：A．不能约分，故不正确，不符合题意； B．，故不正确，不符合题意； C．，正确，符合题意； D．不能约分，故不正确，不符合题意； 故选：C． 【点评】本题考查了分式的约分及分式的乘除混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 6．（2024秋•社旗县期中）下列计算正确的是（　　） A． B．a6÷a3＝a2 C． D．（﹣2a3）2＝4a6 【考点】分式的乘除法；算术平方根；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法． 【专题】分式；运算能力． 【答案】D 【分析】根据算术平方根，同底数幂乘、除法法则，积、幂的乘方法则，分别计算即可． 【解答】解：A、，故本选项的计算不正确，不符合题意； B、a6÷a3＝a3，故本选项的计算不正确，不符合题意； C、，故本选项的计算不正确，不符合题意； D、（﹣2a3）2＝4a6，故本选项的计算正确，符合题意； 故选：D． 【点评】本题考查了算术平方根和整式的运算．解题关键是掌握算术平方根运算，幂的运算法则． 7．（2023秋•兴城市期末）美琪在做数学作业时，不小心将式子中除号后边的代数式污染，即（）÷，通过查看答案，答案为，则被污染的代数式为（　　） A． B． C． D． 【考点】分式的乘除法；列代数式． 【专题】分式；运算能力． 【答案】C 【分析】根据除式＝被除式÷商式，列出算式，进行计算即可． 【解答】解：由题意得： ， ∴被污染的代数式为， 故选：C． 【点评】本题主要考查了分式的乘除，解题关键是熟练掌握分式的乘除法则和几种常见的分解因式的方法． 二．填空题（共5小题） 8．（2024春•沭阳县校级期末）计算：计算结果为 　　 ． 【考点】分式的乘除法． 【专题】分式；运算能力． 【答案】见试题解答内容 【分析】先把两个分式的分母分解因式，然后把除法变成乘法，再约分即可得到答案． 【解答】解： ， 故答案为：． 【点评】本题主要考查了分式除法计算，熟练掌握分式除法的运算法则是关键． 9．（2024秋•浦东新区校级月考）计算：　　 ． 【考点】分式的乘除法． 【专题】分式；运算能力． 【答案】． 【分析】根据分式的乘除运算法则化简即可． 【解答】解： .故答案为：． 【点评】本题考查了分式的加减法，掌握分式的加减法的法则是解题的关键． 10．（2023秋•荣成市期末）若，则A等于 　　 ． 【考点】分式的乘除法． 【专题】分式；运算能力． 【答案】． 【分析】根据分式的除法计算法则求出的结果即可得到答案． 【解答】解：∵， ∴ ， 故答案为：． 【点评】本题主要考查了分式乘除法，解题的关键是掌握分式的乘除法法则． 11．（2024秋•故城县月考）若的运算结果是整式，写出一个“（　　）”内可能的式子：　a2+ab（答案不唯一）　 ． 【考点】分式的乘除法；整式． 【专题】整式；分式；运算能力． 【答案】a2+ab（答案不唯一）． 【分析】根据题意，要使运算结果结果为整式，需在分式的运算中约去分母，因此得到分母中含有因式a（a+b），即可得到结果． 【解答】解： • ＝a2﹣b2， ∵a2﹣b2是整式， ∴（　　）内可能的式子是a2+ab． 故答案为：a2+ab（答案不唯一）． 【点评】本题考查了分式的乘除运算，涉及到整式的概念的应用，熟练对分式进行化简运算是解题的关键． 12．（2024•青山区校级三模）计算的结果为 　　 ． 【考点】分式的乘除法． 【专题】计算题；分式；运算能力． 【答案】． 【分析】先把除法统一成乘法，再利用乘法公式计算． 【解答】解： ． 故答案为：． 【点评】本题考查了分式的除法，掌握分式的乘除法法则是解决本题的关键． 三．解答题（共3小题） 13．（2025春•深圳期末）已知A．先在A，B，C中任选2个分式用除号“÷”连接并进行化简，再从0，1，2中选择一个合适的数作为x的值代入求值． 【考点】分式的乘除法． 【专题】分式；运算能力． 【答案】见解析． 【分析】从A、B、C中选两个分式用“÷”连接，先将除法转化为乘法（除以一个分式等于乘以它的倒数），再对分子分母因式分解，约分化简，最后选使原分式有意义（分母不为0 ）的x值代入计算． 【解答】解：选A÷B ， ∵x2﹣2x+1＝（x﹣1）2， ∴原式， x不能取1（使原分式分母为0），当x＝0时，A÷B＝0+1＝1；当x＝2时，A÷B＝2+1＝3． 【点评】本题主要考查了分式的乘除运算，熟练掌握分式乘除运算法则（除以一个分式等于乘以它的倒数，因式分解后约分化简 ）及分式有意义的条件（分母不为0 ）是解题的关键． 14．（2024•二道区校级开学）计算： （1）； （2）． 【考点】分式的乘除法． 【专题】分式；运算能力． 【答案】（1）； （2）． 【分析】（1）约分化简即可； （2）把除法转化为乘法，再按乘法法则化简． 【解答】解：（1）原式； （2）原式． 【点评】本题考查了分式的乘法和除法运算，熟练掌握运算法则法则是关键． 15．（2024秋•朝阳区校级期末）如图，小谷的作业本上有一道填空题，其中有一部分被墨水污染了， 化简：的结果为　x﹣4　 . 若被污染的部分是一个关于x的一次两项式，将其记为A，且该题化简的结果为，求整式A． 【考点】分式的乘除法；多项式． 【专题】分式；运算能力． 【答案】x﹣4． 【分析】先化简，再根据化简的结果为，进行求解即可． 【解答】解： ． ∵化简的结果为， ∴， ∴□ ∴□＝x﹣4． 故答案为：x﹣4． 【点评】本题主要考查了分式的乘除法、解分式方程，正确计算是解题的关键． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$