17.1 用提公因式法分解因式（新课预习.培优卷）-2025-2026学年八年级上册数学人教版（2024）

新课预习.培优卷 17.1 用提公因式法分解因式 一．选择题（共7小题） 1．（2025春•宝安区期末）多项式ma2﹣mb2的公因式是（　　） A．m B．m2 C．ma D．mb 2．（2025春•普宁市期末）下列各式从左到右的变形过程是因式分解的是（　　） A．a3+a+1＝a（a2+1）+1 B．x2+2x+1＝（x+1）2 C．（x+2）（x﹣2）＝x2﹣4 D．30a4b6＝5a3b•6ab5 3．（2025春•西安期末）将多项式4xy2z﹣8x2y2z﹣6xyz2分解因式时，应提取的公因式是（　　） A．xyz2 B．8xy C．2xyz D．24x2y2z2 4．（2025春•沈阳月考）把多项式4x2y2z﹣12xy2﹣6xyz2因式分解，应提取的公因式是（　　） A．xyz B．4xyz C．2xy D．2x2y2 5．（2025•花山区校级一模）如果x﹣2是ax2﹣bx+2的一个因式，则2a﹣b的值是（　　） A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1 6．（2024秋•麻章区期末）下列各等式从左到右的变形是因式分解的是（　　） A．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1 B．8a2b3c＝2a2•2b3•2c C． D．x2+4x+4＝（x+2）2 7．（2025•慈利县一模）下列多项式不能进行因式分解的是（　　） A．a2+4a B．a2+9 C．a2﹣2a+1 D．a2﹣1 二．填空题（共5小题） 8．（2025•浙江三模）因式分解：a2+5a＝ 　 　 ． 9．（2025•陵水县模拟）因式分解：2m+mn＝　 　 ． 10．（2025•恩施市二模）若分解因式：m2+5m＝m（m+k），则k的值为　 　 ． 11．（2024秋•三门峡期末）在括号内填入适当的单项式，使多项式x2﹣y2+x+（　　）能因式分解，则括号内的单项式可以是　 　 ．（填一种即可） 12．（2024秋•蓬莱区期末）因式分解：（2x3y）3+12x4y＝　 　 ． 三．解答题（共3小题） 13．（2024秋•延边州期末）如图，长方形的长为a，宽为b，已知长比宽多1，且面积为12，求下列各式的值： （1）a2b﹣ab2； （2）3a3b﹣6a2b2+3ab3． 14．（2024秋•静安区期中）阅读下列解题的过程． 分解因式：x4+64 解：x4+64＝x4+16x2+64﹣16x2 ＝（x2+8）2﹣16x2 ＝（x2+8+4x）（x2+8﹣4x） 请按照上述解题思路完成下列因式分解： （1）a4+4； （2）x4﹣43x2y2+81y4． 15．（2023春•宜兴市月考）分解因式： （1）2x2﹣4x； （2）a2（x﹣y）+b2（y﹣x）． 新课预习.培优卷 17.1 用提公因式法分解因式 参考答案与试题解析 一．选择题（共7小题） 1．（2025春•宝安区期末）多项式ma2﹣mb2的公因式是（　　） A．m B．m2 C．ma D．mb 【考点】公因式． 【专题】因式分解；运算能力． 【答案】A 【分析】根据公因式的定义确定即可． 【解答】解：多项式ma2﹣mb2的公因式是m， 故选：A． 【点评】此题考查的是公因式的定义，找公因式的要点是：（1）公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数；（2）字母取各项都含有的相同字母；（3）相同字母的指数取次数最低的． 2．（2025春•普宁市期末）下列各式从左到右的变形过程是因式分解的是（　　） A．a3+a+1＝a（a2+1）+1 B．x2+2x+1＝（x+1）2 C．（x+2）（x﹣2）＝x2﹣4 D．30a4b6＝5a3b•6ab5 【考点】因式分解的意义． 【专题】整式；运算能力． 【答案】B 【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式的积的形式，可得答案． 【解答】解：A、a3+a+1＝a（a2+1）+1不是因式分解，故A不符合题意； B、x2+2x+1＝（x+1）2是因式分解，故B符合题意； C、（x+2）（x﹣2）＝x2﹣4是整式的乘法，不是因式分解，故C不符合题意； D、30a4b6＝5a3b•6ab5，不是因式分解，故D不符合题意； 故选：B． 【点评】本题考查了因式分解的概念，解题的关键是掌握因式分解是把一个多项式转化成几个整式积． 3．（2025春•西安期末）将多项式4xy2z﹣8x2y2z﹣6xyz2分解因式时，应提取的公因式是（　　） A．xyz2 B．8xy C．2xyz D．24x2y2z2 【考点】因式分解﹣提公因式法． 【专题】整式；运算能力． 【答案】C 【分析】确定多项式的公因式需提取各项系数的最大公约数和共有字母的最低次幂，据此进行分析，即可作答． 【解答】解：根据因式分解可得：将多项式4xy2z﹣8x2y2z﹣6xyz2分解因式时，应提取的公因式是2xyz． 故选：C． 【点评】本题考查了运用公因式法进行因式分解，熟练掌握该知识点是关键． 4．（2025春•沈阳月考）把多项式4x2y2z﹣12xy2﹣6xyz2因式分解，应提取的公因式是（　　） A．xyz B．4xyz C．2xy D．2x2y2 【考点】因式分解﹣提公因式法． 【专题】整式；运算能力． 【答案】C 【分析】先找出4x2y2z﹣12xy2﹣6xyz2的公因式是2xy，进行作答即可． 【解答】解：4x2y2z﹣12xy2﹣6xyz2的公因式是2xy， ∴把多项式因式分解，应提取的公因式是2xy， 故选：C． 【点评】本题考查了因式分解，熟练掌握该知识点是关键． 5．（2025•花山区校级一模）如果x﹣2是ax2﹣bx+2的一个因式，则2a﹣b的值是（　　） A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1 【考点】因式分解的意义． 【专题】整式；运算能力． 【答案】B 【分析】根据题意可知x＝2是方程ax2﹣bx+2＝0的一个根，然后代入解题即可． 【解答】解：由条件可知当x＝2时，ax2﹣bx+2＝4a﹣2b+2＝0， 解得：2a﹣b＝﹣1， 故选：B． 【点评】本题考查因式分解，熟练掌握该知识点是关键． 6．（2024秋•麻章区期末）下列各等式从左到右的变形是因式分解的是（　　） A．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1 B．8a2b3c＝2a2•2b3•2c C． D．x2+4x+4＝（x+2）2 【考点】因式分解的意义． 【专题】整式；运算能力． 【答案】D 【分析】根据因式分解的定义即可求出答案． 【解答】解：A、分解因式的结果是几个整式的积的形式，不是因式分解，不符合题意； B、因式分解是多项式的，不是针对单项式，不是因式分解，不符合题意； C、因式分解是整式范围内的分解，不包括分式，不是因式分解，不符合题意； D、满足因式分解的定义，是因式分解，符合题意． 故选：D． 【点评】本题考查因式分解的定义，解题的关键是正确理解因式分解的定义，本题属于基础题型． 7．（2025•慈利县一模）下列多项式不能进行因式分解的是（　　） A．a2+4a B．a2+9 C．a2﹣2a+1 D．a2﹣1 【考点】因式分解的意义． 【专题】整式；运算能力． 【答案】B 【分析】根据因式分解的方法，注意判断，即可解答． 【解答】解：A、利用提公因式法，可得a2+4a＝a（a+4），故A不符合题意； B、a2+9无法因式分解，故B符合题意； C、利用完全平方公式，可得a2﹣2a+1＝（a﹣1）2，故C不符合题意； D、利用平方差公式，可得a2﹣1＝（a+1）（a﹣1），故D不符合题意， 故选：B． 【点评】本题考查了能否利用公式法因式分解，熟知可以用完全平方公式和平方差公式因式分解的式子的形式是解题的关键． 二．填空题（共5小题） 8．（2025•浙江三模）因式分解：a2+5a＝ 　a（a+5）　 ． 【考点】因式分解﹣提公因式法． 【专题】整式；运算能力． 【答案】见试题解答内容 【分析】直接提取公因式即可． 【解答】解：a2+5a＝a（a+5）， 故答案为：a（a+5）． 【点评】本题考查分解因式，熟练掌握提取公因式是关键． 9．（2025•陵水县模拟）因式分解：2m+mn＝　m（2+n）　 ． 【考点】因式分解﹣提公因式法． 【专题】整式；运算能力． 【答案】m（2+n）． 【分析】根据提公因式法分解因式，即可解题． 【解答】解：根据提公因式法分解因式可得： 2m+mn＝m（2+n）． 故答案为：m（2+n）． 【点评】本题考查了因式分解一提公因式法，解题的关键在于正确掌握相关法则． 10．（2025•恩施市二模）若分解因式：m2+5m＝m（m+k），则k的值为　5　 ． 【考点】因式分解﹣提公因式法． 【专题】整式；运算能力． 【答案】5． 【分析】把原式提公因式法因式分解，对比即可得到答案． 【解答】解：由条件可得m2+5m＝m（m+k）， ∴k的值为5， 故答案为：5． 【点评】此题考查了提公因式法因式分解．熟练掌握该知识点是关键． 11．（2024秋•三门峡期末）在括号内填入适当的单项式，使多项式x2﹣y2+x+（　　）能因式分解，则括号内的单项式可以是　﹣y　 ．（填一种即可） 【考点】因式分解的意义；单项式． 【专题】整式；运算能力． 【答案】﹣y． 【分析】根据题意，多项式x2﹣y2+x+（　　），当括号内的单项式为﹣y时，因式分解为：（x﹣y）（x+y）+（x﹣y）＝（x﹣y）（x+y+1），进行解答即可． 【解答】解：当括号内的单项式为﹣y时， ∴x2﹣y2+x+（﹣y）＝（x+y）（x﹣y）+x﹣y＝（x﹣y）（x+y+1）． 故答案为：﹣y． 【点评】本题考查因式分解的知识，解题的关键是掌握因式分解的方法． 12．（2024秋•蓬莱区期末）因式分解：（2x3y）3+12x4y＝　4x4y（2x5y2+3）　 ． 【考点】因式分解﹣提公因式法． 【专题】整式；运算能力． 【答案】4x4y（2x5y2+3）． 【分析】先计算积的乘方运算，再提公因式4x4y即可． 【解答】解：原式＝8x9y3+12x4y ＝4x4y（2x5y2+3）， 故答案为：4x4y（2x5y2+3）． 【点评】本题主要考查了提公因式分解因式，熟练掌握因式分解的方法是关键． 三．解答题（共3小题） 13．（2024秋•延边州期末）如图，长方形的长为a，宽为b，已知长比宽多1，且面积为12，求下列各式的值： （1）a2b﹣ab2； （2）3a3b﹣6a2b2+3ab3． 【考点】因式分解﹣提公因式法；列代数式． 【专题】整式；运算能力． 【答案】（1）12； （2）36． 【分析】（1）根据题意得a﹣b＝1，ab＝12，提公因式ab分解因式，然后再代入式子计算即可． （2）先提公因式3ab，再利用完全平方公式分解因式，最后再代入式子计算即可． 【解答】解：（1）根据题意得a﹣b＝1，ab＝12， 当a﹣b＝1，ab＝12时， 原式＝ab（a﹣b） ＝12×1 ＝12； （2）当a﹣b＝1，ab＝12时， 原式＝3ab（a2﹣2ab+b2） ＝3ab（a﹣b）2 ＝3×12×12 ＝36． 【点评】本题主要考查了因式分解以及已知式子的值求代数式的值．熟练掌握以上知识点是关键． 14．（2024秋•静安区期中）阅读下列解题的过程． 分解因式：x4+64 解：x4+64＝x4+16x2+64﹣16x2 ＝（x2+8）2﹣16x2 ＝（x2+8+4x）（x2+8﹣4x） 请按照上述解题思路完成下列因式分解： （1）a4+4； （2）x4﹣43x2y2+81y4． 【考点】因式分解﹣提公因式法． 【专题】整式；运算能力． 【答案】见试题解答内容 【分析】（1）直接利用例题进行补项，进而分解因式得出答案． （2）将﹣43x2y2分解成﹣18x2y2和﹣25x2y2，利用完全平方和平方差公式分解即可． 【解答】解：（1）（1）a4+4 ＝a4+4a2+4﹣4a2 ＝（a2+2）2﹣4a2 ＝（a2+2a+2）（a2﹣2a+2）； （2）x4﹣43x2y2+81y4 ＝x4﹣18x2y2+81y4﹣25x2y2 ＝（x2﹣9y2）2﹣25x2y2 ＝（x2﹣9y2+5xy）（x2﹣9y2﹣5xy） 【点评】此题主要考查了分组分解法分解因式，正确补项是解题关键． 15．（2023春•宜兴市月考）分解因式： （1）2x2﹣4x； （2）a2（x﹣y）+b2（y﹣x）． 【考点】因式分解﹣提公因式法． 【专题】整式；运算能力． 【答案】（1）2x（x﹣2）； （2）（x﹣y）（a+b）（a﹣b）． 【分析】（1）直接利用提公因式法，提公因式2x即可； （2）先提公因式，再利用平方差公式即可． 【解答】解：（1）原式＝2x（x﹣2）； （2）原式＝a2（x﹣y）﹣b2（x﹣y） ＝（x﹣y）（a2﹣b2） ＝（x﹣y）（a+b）（a﹣b）． 【点评】本题考查提公因式法、公式法分解因式，掌握平方差公式的结构特征是正确应用的关键． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$