15.2 画轴对称的图形（新课预习.培优卷）-2025-2026学年八年级上册数学人教版（2024）

新课预习.培优卷 15.2 画轴对称的图形 一．选择题（共7小题） 1．（2025•三台县一模）如图，△AOB关于x轴对称图形△A′OB，若△AOB内任意一点P的坐标是（a，b），则△A′OB中的对应点Q的坐标是（　　） A．（a，b） B．（﹣a，b） C．（﹣a，﹣b） D．（a，﹣b） 2．（2025春•濮阳期中）如图，A、B、C、D的坐标分别为A（3，2）、B（﹣3，2）、C（3，﹣2）、D（﹣2，﹣1），称点B为点A关于y轴的对称点，点C为点A关于x轴的对称点，下面点D关于x轴对称点的是（　　） A．（﹣2，1） B．（﹣2，﹣1） C．（2，1） D．（2，﹣1） 3．（2025春•青神县期中）在平面直角坐标系中，如果点M（a，4）和点N（2，b）关于x轴对称，则的值是（　　） A．﹣4 B． C．4 D． 4．（2025春•郑州期中）已知点P（2a﹣1，3a+1）关于x轴的对称点在第三象限，则a的取值范围是（　　） A． B． C． D．不存在 5．（2024秋•杭州期末）在平面直角坐标系中，已知A（4，3），A′与A关于直线x＝1轴对称，则A′的坐标为（　　） A．（﹣4，3） B．（4，﹣1） C．（﹣2，3） D．（4，﹣3） 6．（2024秋•泗县期末）已知点m1（a+1，4）和点m2（3，b﹣1）关于x轴对称，则（a+b）2025的值为（　　） A．0 B．﹣1 C．1 D．52025 7．（2024秋•任城区期末）在平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，2），过点A作AB⊥y轴于点B，连接OA，作△ABO关于直线AO的对称图形，得到△AEO，AE交x轴于点F，则点F的坐标为（　　） A． B． C．（3，0） D． 二．填空题（共5小题） 8．（2025•新都区模拟）在平面直角坐标系xOy中，点P（2，﹣3）关于y轴对称的点的坐标是　 　 ． 9．（2025•盘龙区校级模拟）在平面直角坐标系中，将点P（2，﹣3）向左平移4个单位得到点M，则点M关于x轴的对称点N的坐标为 　 　 ． 10．（2025春•东方期中）剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，很多剪纸作品体现了数学中的对称美，如图所示，蝴蝶剪纸是一幅轴对称图形，将其放在平面直角坐标系中，如果图中点E的坐标为（m，1），关于y轴对称的点F（2，n），则mn的值为 　 　 ． 11．（2025春•成都期中）如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的顶点A在x轴上，顶点B在y轴上，∠C＝90°，AC⊥x轴，点C的坐标为（3，6），作△ABC关于直线AB的对称图形，其中点C的对称点为M，且AM交y轴于点N，则点N的坐标为　 　 ． 12．（2024秋•锦江区校级期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l过原点与x轴正方向所夹锐角为α．在x轴上有两个动点A，B，坐标平面内一点P，将OP沿直线l翻折得到OQ，点Q落在x轴上方，连接AQ，BQ，已知点A（m，0），B（m+a，0），△ABQ为等边三角形． ①当a＝2，α＝60°，xp＝﹣2时，则m＝ 　 　 ； ②当m＝﹣2，α＝30°，xp＝2时，则a＝ 　 　 ． 三．解答题（共3小题） 13．（2025春•双流区期末）如图是由小正方形组成的8×8网格，△ABC的顶点A、B、C都是格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成下列画图． （1）在图1中，画出△ABC的高BM； （2）在图2中，P是AB与网格线的交点，先画线段AP关于AC对称的线段AQ，再在AC上画点N，使得QN＝AN． 14．（2025春•淮阴区期末）如图，A、B、C是正方形网格的格点，请按要求仅用无刻度的直尺作图，不写作法，保留必要的作图痕迹： （1）在图1中找一个格点E，连接BE，使BE⊥AC，垂足为F； （2）如图2，点P是BC上的一点，作出点P关于直线AC的对称点Q． 15．（2025•江汉区模拟）如图是由小正方形组成的6×6网格，每个小正方形的顶点叫做格点．四边形ABCD的顶点都是格点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成如下四个任务，每个任务的划线不得超过三条． （1）在图（1）中，在边AB的延长线上画点E，使AE＝2AB；再在线段CE上画点F，使∠ABF+∠EAD＝180°； （2）在图（2）中，在边BC上画点P，使PB＝PD；再画点Q，使五边形ABQCD是轴对称图形． 新课预习.培优卷 15.2 画轴对称的图形 参考答案与试题解析 一．选择题（共7小题） 1．（2025•三台县一模）如图，△AOB关于x轴对称图形△A′OB，若△AOB内任意一点P的坐标是（a，b），则△A′OB中的对应点Q的坐标是（　　） A．（a，b） B．（﹣a，b） C．（﹣a，﹣b） D．（a，﹣b） 【考点】坐标与图形变化﹣对称． 【答案】D 【分析】根据关于x轴对称的点的横坐标相同，纵坐标互为相反数解答即可． 【解答】解：∵△AOB与△A'OB关于x轴对称， ∴点P（a，b）关于x轴的对称点为（a，﹣b）， ∴点P的对应点Q的坐标是（a，﹣b）． 故选：D． 【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣对称，熟记关于x轴对称的点的横坐标相同，纵坐标互为相反数是解题的关键． 2．（2025春•濮阳期中）如图，A、B、C、D的坐标分别为A（3，2）、B（﹣3，2）、C（3，﹣2）、D（﹣2，﹣1），称点B为点A关于y轴的对称点，点C为点A关于x轴的对称点，下面点D关于x轴对称点的是（　　） A．（﹣2，1） B．（﹣2，﹣1） C．（2，1） D．（2，﹣1） 【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标． 【专题】平面直角坐标系；平移、旋转与对称；符号意识． 【答案】A 【分析】根据关于x轴对称点横坐标不变，纵坐标互为相反数进行解答即可． 【解答】解：点D关于x轴对称点的是（﹣2，1）， 故选：A． 【点评】此题考查了关于坐标轴对称的点的坐标特征．熟练掌握该知识点是关键． 3．（2025春•青神县期中）在平面直角坐标系中，如果点M（a，4）和点N（2，b）关于x轴对称，则的值是（　　） A．﹣4 B． C．4 D． 【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标． 【专题】平移、旋转与对称；运算能力． 【答案】C 【分析】根据关于x轴对称的点的坐标特征得a＝2，b＝﹣4，再代值计算即可． 【解答】解：由条件可知a＝2，b＝﹣4， 则． 故选：C． 【点评】本题考查了关于x轴对称的点的坐标，熟练掌握该知识点是关键． 4．（2025春•郑州期中）已知点P（2a﹣1，3a+1）关于x轴的对称点在第三象限，则a的取值范围是（　　） A． B． C． D．不存在 【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标；解一元一次不等式组． 【专题】一元一次不等式（组）及应用；平移、旋转与对称；运算能力． 【答案】A 【分析】首先确定出P所在象限，在根据每个象限内点的坐标规律确定出横纵坐标的符号，解出不等式组即可． 【解答】解：∵点P（2a﹣1，3a+1）关于x轴的对称点在第三象限， ∴点P在第二象限， ∴， 解得a． 故选：A． 【点评】此题主要考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解一元一次不等式组以及平面直角坐标系中四个象限内点的坐标符号，关键是掌握关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数． 5．（2024秋•杭州期末）在平面直角坐标系中，已知A（4，3），A′与A关于直线x＝1轴对称，则A′的坐标为（　　） A．（﹣4，3） B．（4，﹣1） C．（﹣2，3） D．（4，﹣3） 【考点】坐标与图形变化﹣对称． 【专题】平移、旋转与对称；运算能力． 【答案】C 【分析】先把A点和直线x＝1，向左移动1个单位，求出关于y轴的对称点，再向右平移1个单位． 【解答】解：把A点和直线x＝1，向左移动1个单位得：A′（3，3）和直线x＝0， 点A′（3，3）关于x＝0的对称点为B（﹣3，3）， 把B（﹣3，3）再向右平移1个单位得：（﹣2，3）， 故选：C． 【点评】本题考查了坐标与图形的变化，掌握平移的特征是解题的关键． 6．（2024秋•泗县期末）已知点m1（a+1，4）和点m2（3，b﹣1）关于x轴对称，则（a+b）2025的值为（　　） A．0 B．﹣1 C．1 D．52025 【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标；代数式求值． 【专题】平移、旋转与对称；运算能力． 【答案】B 【分析】根据题意，a+1＝3，b﹣1＝﹣4，求出a，b，进行解答，即可． 【解答】解：由条件可知a+1＝3，b﹣1＝﹣4， 解得：a＝2，b＝﹣3， ∴（a+b）2025＝（2﹣3）2025＝（﹣1）2025＝﹣1． 故选：B． 【点评】本题考查平面直角坐标系的知识，解题的关键是掌握平面直角坐标系中点关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数． 7．（2024秋•任城区期末）在平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，2），过点A作AB⊥y轴于点B，连接OA，作△ABO关于直线AO的对称图形，得到△AEO，AE交x轴于点F，则点F的坐标为（　　） A． B． C．（3，0） D． 【考点】坐标与图形变化﹣对称． 【专题】平移、旋转与对称；运算能力． 【答案】B 【分析】过点A作x轴的垂线，利用轴对称的性质求出点F到垂足的距离即可解决问题． 【解答】解：过点A作x轴的垂线，垂足为M， 由对称可知， ∠BAO＝∠EAO． ∵点A坐标为（4，2），且AB⊥y轴，AM⊥x轴， ∴OM＝AB＝4，AM＝BO＝2． ∵AB∥x轴， ∴∠BAO＝∠FOA， ∴∠FOA＝∠EAO， ∴FO＝FA， ∴FM＝4﹣OF＝4﹣AF． 在Rt△AFM中， 22+（4﹣AF）2＝AF2， 解得AF， ∴OF＝AF， ∴点F的坐标为（）． 故选：B． 【点评】本题主要考查了坐标与图形变化﹣对称，熟知轴对称的性质是解题的关键． 二．填空题（共5小题） 8．（2025•新都区模拟）在平面直角坐标系xOy中，点P（2，﹣3）关于y轴对称的点的坐标是　（﹣2，﹣3）　 ． 【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标． 【专题】平面直角坐标系；符号意识． 【答案】（﹣2，﹣3）． 【分析】根据y轴对称的点的坐标特征，可知横坐标互为相反数，纵坐标不变，即可求解． 【解答】解：根据y轴对称的点的坐标特征可知： 点A（2，﹣3）关于y轴对称的点的坐标是（﹣2，﹣3）， 故答案为：（﹣2，﹣3）． 【点评】本题考查了关于y轴对称的点的坐标．熟练掌握该知识点是关键． 9．（2025•盘龙区校级模拟）在平面直角坐标系中，将点P（2，﹣3）向左平移4个单位得到点M，则点M关于x轴的对称点N的坐标为 　（﹣2，3）　 ． 【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标；坐标与图形变化﹣平移． 【专题】平面直角坐标系；符号意识． 【答案】（﹣2，3）． 【分析】根据平移的性质，求得点M的坐标，再根据轴对称的性质，求解即可． 【解答】解：点P（2，﹣3）向左平移4个单位得到点M，则M（﹣2，﹣3）， 点M（﹣2，﹣3）关于x轴的对称点N的坐标为（﹣2，3）． 故答案为：（﹣2，3）． 【点评】此题考查了坐标与图形，平移的性质以及轴对称的性质，解题的关键是熟练掌握相关基本性质． 10．（2025春•东方期中）剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，很多剪纸作品体现了数学中的对称美，如图所示，蝴蝶剪纸是一幅轴对称图形，将其放在平面直角坐标系中，如果图中点E的坐标为（m，1），关于y轴对称的点F（2，n），则mn的值为 　﹣2　 ． 【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标；轴对称图形． 【专题】平移、旋转与对称；几何直观． 【答案】﹣2． 【分析】利用轴对称的性质，求出m，n，可得结论． 【解答】解：∵E（m，1），F（2，n）关于y轴对称， ∴m＝﹣2，n＝1， ∴mn＝（﹣2）×1＝﹣2， 故答案为：﹣2． 【点评】本题主要考查了关于坐标轴对称的点的坐标特征、代数式求值等知识，理解并掌握关于y轴对称的点的坐标特征是解题关键． 11．（2025春•成都期中）如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的顶点A在x轴上，顶点B在y轴上，∠C＝90°，AC⊥x轴，点C的坐标为（3，6），作△ABC关于直线AB的对称图形，其中点C的对称点为M，且AM交y轴于点N，则点N的坐标为　　 ． 【考点】坐标与图形变化﹣对称． 【专题】推理能力． 【答案】． 【分析】先证出四边形AOBC是矩形，由点C的坐标和轴对称变换可证出△BNM≌△ANO，再由勾股定理即可得出ON的长，进而即可得解． 【解答】解：∵∠C＝90°，AC⊥x轴，∠AOB＝90°， ∴四边形AOBC是矩形， ∵点C的坐标为（3，6）， ∴OB＝AC＝6，OA＝BC＝3， ∴由轴对称变换可知，BM＝BC＝OA，∠M＝∠C＝90°＝∠AON， 在△BNM和△ANO中， ， ∴△BNM≌△ANO（AAS）， ∴BN＝AN， ∴在Rt△AON中， ∵AN2＝OA2+ON2， ∴（6﹣ON）2＝32+ON2， ∴， ∴， 故答案为：． 【点评】本题主要考查了坐标与图形，轴对称，三角形全等的判定和性质，勾股定理等知识点，熟练掌握轴对称的性质是解决此题的关键． 12．（2024秋•锦江区校级期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l过原点与x轴正方向所夹锐角为α．在x轴上有两个动点A，B，坐标平面内一点P，将OP沿直线l翻折得到OQ，点Q落在x轴上方，连接AQ，BQ，已知点A（m，0），B（m+a，0），△ABQ为等边三角形． ①当a＝2，α＝60°，xp＝﹣2时，则m＝ 　6　 ； ②当m＝﹣2，α＝30°，xp＝2时，则a＝ 　3　 ． 【考点】坐标与图形变化﹣对称；等边三角形的性质． 【专题】展开与折叠；推理能力． 【答案】①6；②3． 【分析】①通过辅助线构造等边三角形COB和CHQ，然后通过四边形DEQF为矩形利用D、E的坐标求出FQ＝DE＝m+3，接着根据轴对称图形的性质得到PQ＝2GQ，OC⊥PQ，推出∠HQG＝30°，进而求出PQ和HQ的长度，最后由平行四边形的性质得出HQ＝OA，从而建立关于m的方程，解方程即可求出m的值； ②首先根据题意判定P、B、Q三点共线，由OB和BD的长度分别通过三角函数关系求出BG和BP的长度，进而得到BQ关于a的表达式，然后由BQ＝AB建立关于a的方程，即可求出a值． 【解答】解：①过P、Q分别作x轴的垂线，D、E为垂足．延长BQ交直线l于点C，连接PC，PQ，PQ与OC交于点G，过点Q作x轴的平行线交PD于点F，交OC于点H． ∵∠OBC＝∠COB＝α＝60°， ∴△COB 为等边三角形． ∵FQ∥x轴， ∴△CHQ∽△COB， ∴△CHQ也是等边三角形． 当a＝2时，A（m，0），B（m+2，0）， ∴AB＝m+2﹣m＝2， ∵△ABQ为等边三角形， ∴AE＝BE＝1． 根据作图可知四边形DEQF为矩形，FQ＝DE＝OA+AE+OD＝m+1+2＝m+3． 根据轴对称的性质，PQ⊥OC，PG＝GQ． ∵∠HQG＝90°﹣∠GHQ＝30°． ∴在Rt△PFQ中，PQ＝FQ÷cos30°（m+3）． ∴GQ（m+3），HQ＝GQ÷cos30°（m+3）． 由∠COB＝∠QAB＝60°，可知OC∥AQ，则四边形OAQH为平行四边形，HQ＝OA． ∴（m+3）＝m，解得m＝6． 故答案为：6． ②如图，过点P作x轴的垂线，D为垂足．△ABQ为等边三角形，直线l与x轴正向所夹锐角α＝∠GOB＝30°． ∵α+∠ABQ＝30°+60°＝90°， ∴直线l⊥BQ， 根据轴对称的性质可得PQ⊥直线l，则点P与B、Q共线． 根据题意AB＝xB﹣xA＝（﹣2+a）﹣（﹣2）＝a，BD＝xP﹣xB＝2﹣（﹣2+a）＝4﹣a． ∵BG＝OB•sinα＝OB•sin30°（﹣2+a），BP＝BD÷cos∠PBD＝BD÷cos∠ABQ＝2×（4﹣a）． ∴GP＝BG+BP2×（4﹣a）＝7a， 根据轴对称的性质，GQ＝GP，则BQ＝GQ+BG＝GP+BG＝（7a）6﹣a． 由AB＝BQ得：6﹣a＝a， ∴a＝3． 故答案为：3． 【点评】本题考查了平面直角坐标系中两点关于直线对称的问题，考查了等边三角形的性质，轴对称的性质，解角直角三角形等知识点．通过辅助线构造特殊角三角形是解答本题的关键． 三．解答题（共3小题） 13．（2025春•双流区期末）如图是由小正方形组成的8×8网格，△ABC的顶点A、B、C都是格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成下列画图． （1）在图1中，画出△ABC的高BM； （2）在图2中，P是AB与网格线的交点，先画线段AP关于AC对称的线段AQ，再在AC上画点N，使得QN＝AN． 【考点】作图﹣轴对称变换；三角形的角平分线、中线和高；等腰三角形的性质． 【专题】作图题；几何直观． 【答案】见解析． 【分析】（1）根据三角形高的定义画出图形； （2）取格点T，连接ET交AC于点J，连接BJ，延长BJ交AT于点Q，线段AQ即为所求．构造直角三角形AQJ，作出线段AQ的垂直平分线EF，EF交AC于点N，连接NQ，点N即为所求． 【解答】解：（1）如图1中，线段BM即为所求； （2）如图2中，线段AQ，点N即为所求． 【点评】本题考查作图﹣旋转变换，三角形的角平分线、中线、高，等腰三角形的性质，解题的关键是掌握相关知识解决问题． 14．（2025春•淮阴区期末）如图，A、B、C是正方形网格的格点，请按要求仅用无刻度的直尺作图，不写作法，保留必要的作图痕迹： （1）在图1中找一个格点E，连接BE，使BE⊥AC，垂足为F； （2）如图2，点P是BC上的一点，作出点P关于直线AC的对称点Q． 【考点】作图﹣轴对称变换． 【专题】作图题；几何直观． 【答案】见解析． 【分析】（1）根据垂线的定义画出图形即可； （2）作点B关于AC的对称点B′，连接PB′交AC于点J，连接BJ，延长BJ交CB′于点Q，点Q即为所求． 【解答】解：（1）如图1中，线段BE即为所求； （2）如图2中，点Q即为所求． 【点评】本题考查作图﹣轴对称变换，解题的关键是掌握轴对称变换的性质，属于中考常考题型． 15．（2025•江汉区模拟）如图是由小正方形组成的6×6网格，每个小正方形的顶点叫做格点．四边形ABCD的顶点都是格点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成如下四个任务，每个任务的划线不得超过三条． （1）在图（1）中，在边AB的延长线上画点E，使AE＝2AB；再在线段CE上画点F，使∠ABF+∠EAD＝180°； （2）在图（2）中，在边BC上画点P，使PB＝PD；再画点Q，使五边形ABQCD是轴对称图形． 【考点】作图﹣轴对称变换；平行线的性质；线段垂直平分线的性质． 【专题】作图题；线段、角、相交线与平行线；平移、旋转与对称；几何直观． 【答案】（1）见解答． （2）见解答． 【分析】（1）在AB的延长线上取点E，使BE＝AB，则点E即为所求；结合平行线的性质，过点B作AD的平行线，交CE于点F，则点F即为所求． （2）结合线段垂直平分线的性质，作线段BD的垂直平分线，交BC与点P，则点P即为所求；结合轴对称图形的性质，过点C作直线AP的垂线CE，连接DP并延长，交CE于点Q，连接BQ即可． 【解答】解：（1）如图（1），在AB的延长线上取点E，使BE＝AB， 则点E即为所求． 过点B作AD的平行线，交CE于点F， 则点F即为所求． （2）如图（2），作线段BD的垂直平分线，交BC与点P， 则点P即为所求． 过点C作直线AP的垂线CE，连接DP并延长，交CE于点Q，连接BQ， 则五边形ABQCD即为所求． 【点评】本题考查作图﹣轴对称变换、平行线的性质、线段垂直平分线的性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$