精品解析：2024-2025学年湖南省永州市新田县人教版五年级下册期末质量监测数学试卷

2025年上期期末质量监测试卷 五年级数学（试题卷） 温馨提示： 1.本试卷包括试题卷和答题卡。考生作答时，选择题和非选择题均须作答在答题卡上，在本试卷上作答无效，考生在答题卡上按答题卡中注意事项的要求答题。 2.考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。 3.本试卷满分100分，考试时间90分钟。 一、反复比较，慎重选择。（每小题1分，共5分） 1. 下面能化成有限小数的分数是（ ）。 A. B. C. D. 2. 分数的分母加上16，要使分数的大小不变，分子应该（ ）。 A. 加上16 B. 加上7 C. 乘3 D. 乘2 3. 用0，3，4，5任意组成的四位数（每个数字都不重复）一定是（ ）的倍数。 A. 2 B. 3 C. 5 D. 无法确定 4. 星期六，李老师要通知舞蹈队的32名队员参加紧急演出，如果打电话每分钟通知1人，至少需要（ ）分钟才能通知到每个人。 A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 5. 一个正方形的边长是质数，那么，这个正方形的面积是一个（ ）。 A. 偶数 B. 奇数 C. 质数 D. 合数 二、仔细推敲，准确判断。（每题1分共5分） 6. 真分数都小于1，假分数都大于1。（ ） 7. 1.5÷0.5＝3，所以1.5是0.5的倍数，0.5是1.5的因数。（ ） 8. 两个体积相等的立方体，表面积也一定相等。（ ） 9. 大于而小于的真分数只有两个。（ ） 10. 在复式折线统计图中，两条折线相交的点表示数量相等。（ ） 三、认真思考，用心填空。（每空1分、共24分） 11. 一个数的最小倍数是15，这个数的因数有（ ）。 12. 的分数单位是（ ），它有（ ）个这样的分数单位，再加上（ ）个这样的分数单位就是最小的合数。 13. ＝＝（ ）÷24＝（ ）（填小数）。 14. 把5米长的绳子平均剪成6段，每段长米，每段占全长的。 15. 在括号里填上最简分数。 60平方厘米＝（ ）平方分米 450毫升＝（ ）升 75分钟＝（ ）小时 16. 如果a÷b＝5（a、b均为非零自然数），那么a和b的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。 17. 从0、3、6、9这四个数字中选取三个组成同时是2、3、5的倍数的三位数中，最小的三位数是（ ），最大的三位数是（ ）。 18. 食品店有70多个松花蛋，如果把它们装进4个一排的蛋托中正好装完；如果把它们装进6个一排的蛋托中也正好装完。食品店一共有（ ）个松花蛋。 19. 王叔叔用64分米长的铁丝围成一个长8分米，宽6分米，高（ ）分米的长方体框架，围成的长方体的体积是（ ）立方分米。 20. 15个零件，其中14个正品质量相同，另有1个次品（质量略轻一些）。 如果用天平称，至少称（ ）次保证找出这个次品。 21. 一杯咖啡，王阿姨喝了杯后，加满牛奶；又喝了杯后，再次加满牛奶，第三次喝了半杯后又加满牛奶，最后全部喝完，王阿姨喝了（ ）杯咖啡，（ ）杯牛奶。 22. 一个长方体的高增加2厘米就变成了一个正方体，表面积增加了48平方厘米，这个长方体的表面积是（ ）平方厘米，体积是（ ）立方厘米。 四、看清数据，准确计算。（共30分） 23. 直接写出得数。 0.33＝ 24. 脱式计算，能简算的要简算。 25. 解方程。 26. 求下列各组数的最大公因数和最小公倍数。 30和45 17和34 五、仔细观察，动手实践。（共6分） 27. （1）请画出“雨伞①”绕点“O”逆时针旋转90°后得到的图形②。 （2）再画出“雨伞①”向右平移6格后得到的图形③。 六、灵活运用，解决问题。（共30分） 28. 只列式不计算。 把5克糖完全溶解在50克水中，糖占糖水的几分之几？ ___________________ 29. 只列式不计算。 一个长方体的饼干盒，长10厘米，宽6厘米，高12厘米。如果围着它贴一圈商标纸（上、下面不贴），这张商标纸的面积至少有多少平方厘米？ ____________________________________ 30. 李叔叔加工一批服装，上半月完成计划的，下半月完成计划的，超额完成计划的几分之几？ 31. 街心公园有一个长5米，宽4米，高2米的长方体水池，现工人叔叔要给这个水池的底面和四周抹上水泥，每袋水泥可以抹7平方米，一共要多少袋水泥？ 32. 一块木板长96分米，宽80分米，要锯成若干个正方形，而且没有剩余，最少可以锯成多少块？ 33. 如图，一个密封的长方体水缸，长10厘米，宽8厘米，高15厘米，里面的水深1.2分米。小军不小心把水缸弄倒了，求现在水缸内水深多少厘米？ 34. 如图所示，是李叔叔旅行期间的行车情况统计图。 （1）除去休息时间，李叔叔一共行驶了（ ）小时。 （2）从第（ ）小时到第（ ）小时，李叔叔行驶的速度最快。 （3）李叔叔前2个小时，平均每小时行驶多少千米？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年上期期末质量监测试卷 五年级数学（试题卷） 温馨提示： 1.本试卷包括试题卷和答题卡。考生作答时，选择题和非选择题均须作答在答题卡上，在本试卷上作答无效，考生在答题卡上按答题卡中注意事项的要求答题。 2.考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。 3.本试卷满分100分，考试时间90分钟。 一、反复比较，慎重选择。（每小题1分，共5分） 1. 下面能化成有限小数的分数是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】分子除以分母，即可将分数化成小数。据此逐项将各个分数化成小数，再找出能化成有限小数的即可。 【详解】A．＝3÷24＝0.125； B．＝5÷6＝0.8333…； C．＝5÷35＝0.142857…； D．＝2÷18＝0.111…； 所以，能化成有限小数的是。 故答案为：A 2. 分数的分母加上16，要使分数的大小不变，分子应该（ ）。 A. 加上16 B. 加上7 C. 乘3 D. 乘2 【答案】C 【解析】 【分析】根据分数的基本性质可知，分数的分子和分母同时乘或除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变。的分母加上16变成了8＋16＝24，相当于乘3，所以分子也要乘3。 据此解答。 【详解】 分数的分母加上16，要使分数的大小不变，分子同时乘3（或加上6）。 A．分子加上16，变成19，该选项错误。 B．分子加上7，变成10，该选项错误。 C．分子乘3，变成9，该选项正确。 D．分子乘2，变成6，该选项错误。 故答案为：C 3. 用0，3，4，5任意组成的四位数（每个数字都不重复）一定是（ ）的倍数。 A. 2 B. 3 C. 5 D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8的数。 5的倍数特征：个位上是0或5的数。 3的倍数特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 【详解】A．如：3045的个位是5，3045不是2的倍数，所以用0、3、4、5任意组成的四位数不一定是2的倍数。 B．0＋3＋4＋5＝12，12是3的倍数，所以用0、3、4、5任意组成的四位数一定是3的倍数。 C．如：3504的个位是4，3504不是5的倍数，所以用0、3、4、5任意组成的四位数不一定是5的倍数。 D．由以上分析可以确定，用0、3、4、5任意组成的四位数一定是3的倍数。 故答案为：B 4. 星期六，李老师要通知舞蹈队的32名队员参加紧急演出，如果打电话每分钟通知1人，至少需要（ ）分钟才能通知到每个人。 A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】C 【解析】 【分析】老师首先用1分钟通知第一个队员，第二分钟由老师和第一个队员两人分别通知1个队员，现在通知了共1＋2＝3个队员，据此可以推出，第三分钟可以通知3＋4＝7个队员，第四分钟可以通知7＋8＝15个队员，第五分钟可以通知15＋16＝31个队员，第六分钟可以通知31＋32＝63个队员，所以要通知到32人需要6分钟。据此解答即可 【详解】第一分钟通知1人； 第二分钟最多可以通知1＋2＝3（人）； 第三分钟最多可以通知3＋4＝7（人）； 第四分钟最多可以通知7＋8＝15（人）； 第五分钟最多可以通知15＋16＝31（人）； 第六分钟最多可以通知31＋32＝63（人）； 所以要通知到32人，最少需要6分钟。 故答案为：C 5. 一个正方形的边长是质数，那么，这个正方形的面积是一个（ ）。 A. 偶数 B. 奇数 C. 质数 D. 合数 【答案】D 【解析】 【分析】一个正方形的边长是质数，根据“正方形面积＝边长×边长”，即正方形的面积等于两个质数相乘，判断两个质数相乘后的结果是什么类型的数即可。 【详解】2和3均为质数，若这个正方形的边长为2，2×2＝4，4为偶数，若这个正方形的边长为3，3×3＝9，9为奇数，因此不能判断正方形的面积一定是奇数或者偶数；但两个质数相乘后，所得结果的因数除了1和它本身外，还可能为这个质数，因此两个质数的积一定为合数，即正方形的面积是一个合数。 故答案为：D 二、仔细推敲，准确判断。（每题1分共5分） 6. 真分数都小于1，假分数都大于1。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】本题考查真分数和假分数的定义及特征。真分数的分子小于分母，假分数的分子大于或等于分母。根据分子与分母的大小关系，可以确定分数值与 1 的大小关系。 【详解】真分数是指分子小于分母的分数，因为分子小于分母，所以真分数都小于 1。 假分数是指分子大于或等于分母的分数。 当分子大于分母时，假分数大于 1；当分子等于分母时，假分数等于 1。 例如 是假分数，但 ，并不大于 1。 所以真分数都小于 1，假分数大于或等于 1。 原说法中“假分数都大于 1”不全面。 故答案为：× 7. 1.5÷0.5＝3，所以1.5是0.5的倍数，0.5是1.5的因数。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】在整数除法中，如果商是整数且没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。 【详解】在1.5÷0.5＝3中，1.5、0.5是小数，不在因数、倍数的研究范围内。 所以不能说1.5是0.5的倍数，也不能说0.5是1.5的因数。 原题说法错误。 故答案为：× 8. 两个体积相等的立方体，表面积也一定相等。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】长方体的体积V＝abh，长方体的表面积S＝ （ab＋bh＋ah）×2， 可以假设出长方体的体积，进而就能确定出长、宽、高的值，求出其表面积，于是就可以进行判断。 【详解】假设长方体的体积为24立方厘米，则长方体的长、宽、高可以为4厘米、2厘米和3厘米，也可以为2厘米、2厘米、6厘米，所以其表面积分别为： （4×2＋2×3＋3×4）×2 ＝（8＋6＋12）× 2 ＝26× 2 ＝52（平方厘米） （2×2＋2×6＋6×2）×2 ＝（4＋12＋12）×2 ＝28×2 ＝56（平方厘米） 它们的表面积不相等 【点睛】此题主要考查长方体的表面积和体积的计算方法，举实例证明，即可推翻题干的结论。 9. 大于而小于的真分数只有两个。（ ） 【答案】× 【解析】 【详解】分子比分母小的分数叫做真分数；当分母为7时，和之间的真分数有和，共两个。但若分母不为7，例如分母为14时，，，此时、、、、均满足条件。据此解答。 【分析】分母为7时，符合条件的真分数是和，共两个。但若分母不为7，例如分母为14时，，，此时＜＜＜＜＜＜，此时、、、、均满足条件。类似地，分母扩大后符合条件的分数会更多，因此存在无数个符合条件的真分数。原题说法错误。 故答案为：× 10. 在复式折线统计图中，两条折线相交的点表示数量相等。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】复式折线统计图是用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段顺次连接起来，以折线的上升或下降来表示统计数量增减变化。 【详解】根据分析可知，在复式折线统计图中，两条折线相交的点表示数量相等。 故答案为：√ 【点睛】折线统计图不但可以表示出数量的多少，而且还能够清楚的表示出数量增减变化的情况。 三、认真思考，用心填空。（每空1分、共24分） 11. 一个数的最小倍数是15，这个数的因数有（ ）。 【答案】1、3、5、15 【解析】 【分析】根据因数和倍数的意义，当a×b＝c（a、b、c为非0自然数）我们说c是a和b的倍数，a和b是c的因数。列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身，一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，据此解答。 【详解】一个数的最小倍数是15，所以这个数是15， 15＝1×15＝3×5 15的因数有1、3、5、15。 【点睛】本题考查了因数和倍数的认识以及求法。 12. 的分数单位是（ ），它有（ ）个这样的分数单位，再加上（ ）个这样的分数单位就是最小的合数。 【答案】 ①. ②. 7 ③. 13 【解析】 【分析】分数的分母是几，几分之一就是它的分数单位，把带分数化成假分数，分子是几就有几个该分数的分数单位，最小的合数是4，把4化成以5为分母的假分数，看4有几个，减去含有的个数即可知需要加的个数。 【详解】＝ 4＝ 20－7＝13（个） 所以的分数单位是，它有7个这样的分数单位，再加上13个这样的分数单位就是最小的合数。 13. ＝＝（ ）÷24＝（ ）（填小数）。 【答案】32；9；0.375 【解析】 【分析】分数的基本性质：分数的分子分母同时乘或除以一个不为0的数，分数的大小不变； 分数与除法的关系：分子作被除数，分母作除数； 商不变性质：被除数和除数同时乘或除以一个不为0的数，商不变； 分数化小数的方法：用分子除以分母，得到的商就是小数。 【详解】＝＝ ＝3÷8 3÷8 ＝（3×3）÷（8×3） ＝9÷24 ＝3÷8＝0.375 ＝＝9÷24＝0.375 14. 把5米长的绳子平均剪成6段，每段长米，每段占全长的。 【答案】； 【解析】 【分析】每段的长度＝总长度÷总段数；绳子被平均剪成6段，1份占其中的。 【详解】5÷6＝（米） 1÷6＝ 故答案为：； 【点睛】考查分数的意义。注意分数后面带单位时表示具体的数值，不带单位时表示分率。 15. 在括号里填上最简分数。 60平方厘米＝（ ）平方分米 450毫升＝（ ）升 75分钟＝（ ）小时 【答案】 ①. ②. ③. ## 【解析】 【分析】根据进率：1平方分米＝100平方厘米，1升＝1000毫升，1小时＝60分钟；从高级单位向低级单位转换，乘进率；从低级单位向高级单位转换，除以进率。计算结果用分数表示，能约分的要约成最简分数。 【详解】（1）60÷100＝（平方分米），60平方厘米＝平方分米； （2）450÷1000＝（升），所以450毫升＝升； （3）75÷60＝（小时），所以75分钟＝小时。 16. 如果a÷b＝5（a、b均为非零自然数），那么a和b的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。 【答案】 ①. b ②. a 【解析】 【分析】当两个整数成倍数关系时，较大的整数是这两个整数的最小公倍数，较小的整数是这两个整数的最大公因数；据此即可解答。 【详解】根据分析可知，如果a÷b＝5（a、b均为非零自然数），那么a和b的最大公因数是b，最小公倍数是a。 17. 从0、3、6、9这四个数字中选取三个组成同时是2、3、5的倍数的三位数中，最小的三位数是（ ），最大的三位数是（ ）。 【答案】 ①. 360 ②. 960 【解析】 【分析】2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8的数。 5的倍数特征：个位上是0或5的数。 2、5的倍数特征：个位上是0的数。 3的倍数特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 【详解】9＞6＞3＞0 这个三位数是2、5的倍数，那么个位上一定是0； 3＋6＋0＝9，是3的倍数； 9＋6＋0＝15，是3的倍数； 从0、3、6、9这四个数字中选取三个组成同时是2、3、5的倍数的三位数中，最小的三位数是（360），最大的三位数是（960）。 18. 食品店有70多个松花蛋，如果把它们装进4个一排的蛋托中正好装完；如果把它们装进6个一排的蛋托中也正好装完。食品店一共有（ ）个松花蛋。 【答案】72 【解析】 【分析】装进4个一排的蛋托中正好装完；装进6个一排的蛋托中也正好装完。说明松花蛋的数量正好是4和6的公倍数，先根据求一个数的倍数的方法，分别求出4和6的倍数，再找出这两个数的公倍数，并且这个公倍数的大小要满足在70~80之间。据此解答。 【详解】4的倍数有：4、8、12、16、20、24、28、32、36、40、44、48、52、56、60、64、68、72、76、80、84⋯⋯ 6的倍数有：6、12、18、24、30、36、42、48、54、60、66、72、78、84⋯⋯ 4和6的公倍数有：12、24、36、48、60、72、84⋯⋯ 72在70~80之间，所以食品店一共有72个松花蛋。 【点睛】此题的解题关键是根据求两个数的公倍数的方法解决实际的问题。 19. 王叔叔用64分米长的铁丝围成一个长8分米，宽6分米，高（ ）分米的长方体框架，围成的长方体的体积是（ ）立方分米。 【答案】 ①. 2 ②. 96 【解析】 【分析】长方体有4条长、4条宽、4条高，所以棱长总和＝4×（长＋宽＋高），那么高＝棱长总和÷4－长－宽。已知铁丝总长（即棱长总和）为64分米，长为8分米，宽为6分米，把数据代入即可求得长方体的高，再根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，把数据代入公式即可解答。 【详解】64÷4－8－6 ＝16－8－6 ＝2（分米） 8×6×2 ＝48×2 ＝96（立方分米） 王叔叔用64分米长的铁丝围成一个长8分米，宽6分米，高2分米的长方体框架，围成的长方体的体积是96立方分米。 20. 15个零件，其中14个正品质量相同，另有1个次品（质量略轻一些）。 如果用天平称，至少称（ ）次保证找出这个次品。 【答案】3 【解析】 【分析】把15个零件平均分成3份，即（5，5，5）；第一次称，天平两边各放5个，如果天平不平衡，次品就在较轻的5个中；如果天平平衡，次品在剩下的5个中；把有次品的5个零件分成3份，即（2，2，1），第二次称，天平两边各放2个，如果天平不平衡，次品就在较轻的2个中；如果天平平衡，次品就是剩下的1个；最后把有次品的2个零件分成2份，即（1，1），第三次称，天平两边各放1个，次品就是较轻的那一个。所以至少称3次保证找出这个次品。 【详解】 如果用天平称，至少称3次保证找出这个次品。 21. 一杯咖啡，王阿姨喝了杯后，加满牛奶；又喝了杯后，再次加满牛奶，第三次喝了半杯后又加满牛奶，最后全部喝完，王阿姨喝了（ ）杯咖啡，（ ）杯牛奶。 【答案】 ①. 1 ②. 【解析】 【分析】把这杯咖啡看作单位“1”，第一次喝了杯后，加满牛奶，则加了杯牛奶；第二次又喝了杯后，再次加满牛奶，则加了杯牛奶；第三次喝了半杯后，又加满牛奶，则加了杯牛奶，最后全部喝完，则喝了（＋＋）杯牛奶、1杯咖啡。 【详解】咖啡喝了：1杯 牛奶喝了： ＋＋ ＝＋＋ ＝（杯） 王阿姨喝了1杯咖啡，杯牛奶。 22. 一个长方体的高增加2厘米就变成了一个正方体，表面积增加了48平方厘米，这个长方体的表面积是（ ）平方厘米，体积是（ ）立方厘米。 【答案】 ①. 168 ②. 144 【解析】 【分析】根据题意，长方体的高增加2厘米就变成一个正方体，由此可知，原来长方体的长＝长方体的宽；增加的面积是一个长等于原来长方体的长，宽等于原来长方体的宽，高是2厘米的长方体的侧面积，这个长方体的四个侧面相等，用增加的面积÷4，求出一个面的面积，再除以2，求出长方体的长，也就是宽；再用长方体的长－2，求出原来长方体的高；根据长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体体积＝长×宽×高，据此求出长方体表面积和体积。 【详解】48÷4÷2 ＝12÷2 ＝6（厘米） 6－2＝4（厘米） （6×6＋6×4＋6×4）×2 ＝（36＋24＋24）×2 ＝（60＋24）×2 ＝84×2 ＝168（平方厘米） 6×6×4 ＝36×4 ＝144（立方厘米） 一个长方体的高增加2厘米就变成了一个正方体，表面积增加了48平方厘米，这个长方体的表面积是168平方厘米，体积是144立方厘米。 四、看清数据，准确计算。（共30分） 23. 直接写出得数。 0.33＝ 【答案】；；；1 0.027；；1； 【解析】 【详解】略 24. 脱式计算，能简算的要简算。 【答案】； 0； 【解析】 【分析】－（－），先计算括号里的减法，再计算括号外的减法。 －（＋），根据减法性质，原式化为：－－，再进行计算。 －＋－，根据带符号搬家，原式化为：＋－－，再根据加法结合律和减法性质，原式化为：（＋）－（＋），再进行计算。 ＋＋＋，把化为－；化为－；化为－；化为－，原式化为：－＋－＋－＋－，最后化为：－，再进行计算。 【详解】－（－） ＝－（－） ＝－ ＝ －（＋） ＝－－ ＝2－ ＝ －＋－ ＝＋－－ ＝（＋）－（＋） ＝1－1 ＝0 ＋＋＋ ＝－＋－＋－＋－ ＝－ ＝－ ＝ 25. 解方程。 【答案】；； 【解析】 【分析】根据等式的性质解方程。 （1）方程两边同时减去，求出方程的解； （2）方程两边同时加上，求出方程的解； （3）先把方程化简成，然后方程两边同时加上，把方程变成，最后方程两边同时减去，求出方程的解。 【详解】（1） 解： （2） 解： （3） 解： 26. 求下列各组数的最大公因数和最小公倍数。 30和45 17和34 【答案】30和45的最大公因数是15；最小公倍数是90 17和34的最大公因数是17；最小公倍数是34 【解析】 【分析】分解质因数是把合数分解成若干个质因数相乘的形式。 两个或两个以上的合数分解质因数后，把公有的相同质因数乘起来就是它们的最大公因数；把公有的质因数与每个数独有质因数乘起来，就是它们的最小公倍数。 当两个数是互质数时，它们的最大公因数是1，最小公倍数是两数的乘积； 当两个数是倍数关系时，它们的最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数。 【详解】（1）30＝2×3×5 45＝3×3×5 30和45的最大公因数是：3×5＝15 30和45的最小公倍数是：2×3×3×5＝90 （2）17和34是倍数关系，那么17和34的最大公因数是17，最小公倍数是34。 五、仔细观察，动手实践。（共6分） 27. （1）请画出“雨伞①”绕点“O”逆时针旋转90°后得到的图形②。 （2）再画出“雨伞①”向右平移6格后得到的图形③。 【答案】（1）（2）画图如下： 【解析】 【分析】（1）根据旋转的特征，这个图形绕点O逆时针旋转90°后，点O位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形。 （2）根据平移的特征，先向右数出6格后，根据原来的图形大小点出各点位，然后依次连接点即可。 【详解】（1）（2）画图略 六、灵活运用，解决问题。（共30分） 28. 只列式不计算。 把5克糖完全溶解在50克水中，糖占糖水的几分之几？ ___________________ 【答案】5÷（5＋50） 【解析】 【分析】根据题意，先用糖的质量加上水的质量，求出糖水的质量；再用糖的质量除以糖水的质量，求出糖占糖水的几分之几。 【详解】5÷（5＋50） ＝5÷55 ＝ 答：糖占糖水的。 29. 只列式不计算。 一个长方体的饼干盒，长10厘米，宽6厘米，高12厘米。如果围着它贴一圈商标纸（上、下面不贴），这张商标纸的面积至少有多少平方厘米？ ____________________________________ 【答案】10×12×2＋6×12×2 【解析】 【分析】根据题意，围着长方体的饼干盒贴一圈商标纸（上、下面不贴），求这张商标纸的面积，就是求长方体的前后面、左右面共4个面的面积之和；根据“长×高×2＋宽×高×2”，代入数据计算求解。 【详解】10×12×2＋6×12×2 ＝240＋144 ＝384（平方厘米） 答：这张商标纸的面积至少有384平方厘米。 30. 李叔叔加工一批服装，上半月完成计划的，下半月完成计划的，超额完成计划的几分之几？ 【答案】 【解析】 【详解】＋－1＝ 31. 街心公园有一个长5米，宽4米，高2米的长方体水池，现工人叔叔要给这个水池的底面和四周抹上水泥，每袋水泥可以抹7平方米，一共要多少袋水泥？ 【答案】8袋 【解析】 【分析】长方体水池抹水泥的面包括底面和四周的侧面，底面是一个长5米、宽4米的长方形，四周的侧面包括两个长为5米、宽为2米的长方形（前后两个面），以及两个长为4米、宽为2米的长方形（左右两个面）； 根据长方形面积公式S＝a×b（S表示面积，a表示长，b表示宽），底面面积为5×4＝20（平方米）；前后两个侧面面积：每个面的面积是5×2＝10（平方米），两个面的面积为2×10＝20（平方米）；左右两个侧面面积：每个面的面积是4×2＝8（平方米），两个面的面积为2×8＝16（平方米）；需要抹水泥的总面积为底面面积加上四周侧面面积，即20＋20＋16＝56（平方米）；已知每袋水泥可以抹7平方米，那么需要的水泥袋数为总面积除以每袋可抹面积；据此解答。 【详解】5×4＋5×2×2＋4×2×2 ＝20＋20＋16 ＝56（平方米） 56÷7＝8（袋） 答：一共要8袋水泥。 32. 一块木板长96分米，宽80分米，要锯成若干个正方形，而且没有剩余，最少可以锯成多少块？ 【答案】30块 【解析】 【分析】把一块长方形木板锯成若干个正方形，且没有剩余，说明正方形的边长是长、宽的公因数，求最少锯正方形的块数，那么正方形的边长要最大，就是求长、宽的最大公因数；用分解质因数的方法求出长、宽的最大公因数，再分别求出长、宽各可以锯几块，最后相乘就是最少可以锯的块数。 【详解】96＝2×2×2×2×2×3 80＝2×2×2×2×5 96和80的最大公因数是：2×2×2×2＝16 即锯成的正方形最大边长是16分米。 96÷16＝6（块） 80÷16＝5（块） 一共：6×5＝30（块） 答：最少可以锯成30块。 33. 如图，一个密封的长方体水缸，长10厘米，宽8厘米，高15厘米，里面的水深1.2分米。小军不小心把水缸弄倒了，求现在水缸内水深多少厘米？ 【答案】8厘米 【解析】 【分析】从左图可知，长方体水缸的长10厘米，宽8厘米，水深1.2分米即12厘米，根据长方体的体积（容积）公式V＝abh，求出水的体积； 把水缸弄倒后，水的体积不变。从右图可知，水缸的底面积变为（15×8）平方厘米；根据长方体的高h＝V÷S，求出此时水缸内水的深度。 【详解】1.2分米＝12厘米 水的体积： 10×8×12 ＝80×12 ＝960（立方厘米） 放倒后水的高度： 960÷（15×8） ＝960÷120 ＝8（厘米） 答：现在水缸内水深8厘米。 34. 如图所示，是李叔叔旅行期间的行车情况统计图。 （1）除去休息时间，李叔叔一共行驶了（ ）小时。 （2）从第（ ）小时到第（ ）小时，李叔叔行驶的速度最快。 （3）李叔叔前2个小时，平均每小时行驶多少千米？ 【答案】（1）5 （2）1；2 （3）75千米/小时 【解析】 【分析】（1）观察可知，折线呈水平线时路程不变，即休息，横轴表示时间，用总时间6时减1时即可得解。 （2）观察折线，折线最倾斜的速度最快，第1小时到第2小时和第2小时到第3小时的折线最倾斜，可分别用150减50和240减150计算这两个时间段的速度，再比较。 （3）观察可知前2个小时所走的路程是150千米，根据，代入数据计算即可。 【详解】（1）（小时） 除去休息时间，李叔叔一共行驶了5小时。 （2）（千米/小时） （千米/小时） 从第1小时到第2小时，李叔叔行驶的速度最快。 （3）（千米/小时） 答：平均每小时行驶75千米。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $