第一章 小数乘整数（讲义）-2025-2026学年人教版数学五年级上册

本讲义聚焦“小数乘整数”核心知识点，前承整数乘法意义，通过“意义理解-计算方法掌握-积的小数位数规律探究”搭建学习支架，先明确其与整数乘法意义一致（求相同小数和的简便运算），再分步讲解“整数化计算-依因数小数位数点小数点”的方法，最后揭示积的小数位数与因数一致的规律。 资料以思维导图梳理知识脉络助力抽象能力培养，巩固练习融入外卖超时、购物消费等生活情境，引导学生用数学眼光观察现实世界，解决问题题（如彩带对折规律探究）发展推理意识与创新意识。课中辅助教师高效授课，课后学生可通过分层练习强化应用，弥补知识盲点。

第1章 小数乘整数 （讲义） 思维导图 学习目标 1. 理解小数乘整数的意义，掌握计算方法。 2. 能正确计算小数乘整数的算式，并解决简单实际问题。 3. 理解积的小数位数与因数中小数位数的关系。 知识讲解 1. 小数乘整数的意义 · 意义：小数乘整数表示求几个相同小数相加的和的简便运算。 例如：0.5×3 表示 3 个 0.5 相加，即 0.5 + 0.5 + 0.5 = 1.5。 2. 小数乘整数的计算方法 · 步骤： （1）先将小数看作整数，按整数乘法算出积； （2）再看因数中有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点； （3）若积的小数位数不足，需在积的前面补 0 再点小数点； （4）若积的末尾有 0，需先点小数点，再去掉末尾的 0。 例如： · 计算 2.4×5： ① 看作 24×5=120； ② 因数 2.4 有 1 位小数，从 120 的右边起数 1 位，得 12.0（或 12）。 · 计算 0.03×6： ① 看作 3×6=18； ② 因数 0.03 有 2 位小数，积 18 需补 0 变为 0.18。 3. 积的小数位数与因数的关系 · 积的小数位数等于因数中的小数位数。 例如： · 1.25（2位小数）×4=5.00（2位小数）； · 0.6（1位小数）×3=1.8（1位小数）。 知识点总结 1. 意义：小数乘整数与整数乘法的意义相同，是求几个相同小数和的简便运算。 2. 计算方法：按整数乘法计算后，根据因数的小数位数确定积的小数点位置。 3. 关键点： · 计算时先忽略小数点，最后再补上； · 积的小数位数必须与因数的小数位数一致； · 注意补 0 或化简末尾的 0。 巩固练习 一、单选题 1．王叔叔点了一份外卖，手机页面如下图，距离超时还有12分钟。根据交通安全法的相关规定，电动自行车在非机动车道内行驶时，每分钟不得超过0.25km，外卖员按照规定骑行，他会不会超时？ (　　) A．会 B．不会 C．无法确定 2．一个正方形的边长是0.25m，这个正方形的周长是(　　)m。 A．100 B．1 C．0.1 D．0.625 3．下面算式中，(　　)和2.1×4.07 的计算结果相同。 A．0.21×40.7 B．2.1×40.7 C．21×4.07 D．21×40.7 4．下面不能用 1.5×6 解决问题的是(　　)。 A．一块橡皮的单价是 1.5元，买6 块这样的橡皮需要多少元 B．1.5小时有多少分钟 C．明明家距学校 1.5千米，每天往返3 次，一共需要走多少千米 5．李成去商店买18瓶同样的矿泉水，每瓶1.5元。下面估算比精确计算更有意义的情况是（ ） A．当李成被告知应付多少钱时 B．当李成想确认50元钱是否够用时 C．当收银员需要找钱时 D．当收银员将商品的价钱输入到收银机时 6．王老师买了45支钢笔，每支1.6元，一共需要多少元？竖式中“←”所指的64表示（　　） A．40支钢笔的钱 B．5支钢笔的钱 C．45支钢笔的钱 D．10支钢笔的钱 7．一个长方形广场宽88.5m ，长181 m，则这个广场占地（　　）m²。 A．269.5 B．16018.5 C．4513.5 8．下面几个问题中，可以用算式12×0.6解答的是（　　） A．把长0.6米的丝带平均截成12段，每段长多少米？ B．1米长的铁棒重12千克，0.6米长的铁棒重多少千克？ C．爸爸骑自行车0.6小时行12千米，照这样的速度，爸爸1小时骑行多少千米？ 9．一个数乘比1大的数得到的积是3.9，这个数可能是（　　）。 A．3.9 B．4.65 C．2.55 D．4.59 10．王阿姨买了4千克的鸡蛋，每千克8.6元，30元够吗？下面估算方法最合理的是（　　） A．把8.6元看做8元，4×8=32元>30元，所以不够； B．把8.6元看做9元，4×9=36元>30元，所以不够； C．把8.6元看做10元，4×40=40元>30元，所以不够。 11．—根绳子对折两次后，量得长度是3.5米，这根绳子原来的长度是（　　）米。 A．7 B．3.5 C．14 12．一家水果店按质论价，其中西瓜的价格规定如下：若一个西瓜的质量比3千克轻，则为3.00元/千克；若一个西瓜的质量是3～5千克（包括3千克和5千克）。则为3.50元/千克；若一个西瓜的质量比5千克重，则为4.00元/千克。李叔叔在这家水果店买了一个西瓜，总价不可能是（　　） A．8.55元 B．14.91元 C．18.80元 D．25.60元 13．有一艘舰艇从海面某处向海底发射激光，经过1.6秒收到从海底反射回来的信号，已知激光在海水中每秒前进1680千米，此处海深（　　）千米。 A．2688 B．1344 C．672 二、填空题 14．6. 3+6. 3+6. 3+6. 3+6.3=　 　×　 　。 15．一个汉堡3.8元，买9个需要多少元？ 列式：3.8×9=(　　)元 计算： 例如： 答：买9个需要(　　)元。 16． 小明带50元去超市买文具，文具的价格如下表： 物品 签字笔 资料袋 价格 2.8元/支 10.9元/个 他要买 5 支签字笔和 3个资料袋，带的钱　 　。(填“够”或“不够”) 17．奇奇带了100元，他先买了2支毛笔和1个砚台，剩下的钱　 　买3刀宣纸。(填“够”或“不够”) 18． 减少使用一次性餐具。一双一次性筷子需使用0.02kg木材，某餐馆用环保筷代替一次性筷子，每天减少使用150双一次性筷子，则一周可节约　 　kg木材。 19．1.6千米=　 　米 0.05千克=　 　克 0.6时=　 　分 20．一本童话10.7元，10本童话书　 　元，100本童话书　 　元。 21．购买有机食品。超市有机玉米进行促销活动，奇奇妈妈想买6根，至少需要支付　 　元。 22．把52.34扩大到原数的10倍，与原数相差　 　；把52.34缩小到原数的 ，与原数相差　 　。 23．做一个水桶要用0.85平方米铁皮，做25个水桶要用（ 　 　 ）平方米铁皮。（得数保留整数） 三、解决问题 24．一根彩带对折3次后，每小段长0.72米。 （1）【我思考】把一根彩带对折3次后，就把这根彩带平均分成(　 　 )小段。 （2）【我验证】把一根彩带对折 2 次后，这根彩带就平均分成(　 　 )小段；把一根彩带对折3次后，这根彩带就平均分成( 　 　)小段；把一根彩带对折4次后，这根彩带就平均分成(　 　 )小段。 （3）【我发现】一根彩带对折，次数每增加一次，段数就是前一次段数的( 　 　)倍。 （4）这根彩带全长多少米？ 25．学校有甲和乙两个花坛(如下图)，哪个花坛的面积大？ 26．“低碳生活”是指人们在生活中尽量减少所耗能量，从而降低碳（特别是二氧化碳）排放量的一种生活方式。聪聪家1月份开私家车耗油75升。他家这个月开私家车的二氧化碳排放量是多少千克？ 排碳计算公式 家用自来水二氧化碳排放量(kg) = 使用量(吨）×0.91 开私家车的二氧化碳排放量(kg) ＝耗油量（升）×2.7 27．公园健身场是一个长方形，把健身场的长和宽分别缩小到原数的 后，如下图所示。 （1）请算出这个健身场的实际长和宽。 （2）它的实际占地面积是多少平方米？ 28．妈妈带了200元钱去超市购物。她买了2瓶酱油，每瓶12.5元。 （1）还剩下多少元？ （2）如果妈妈用剩下的钱买2袋大米和2袋小米，钱够不够？ 29．下面是仁怀市出租车的计价方式？ ⑴3km内收6元； ⑵超过3km的部分，每千米收1.6元．（不足1km按1km计算）． 王老师打车到学校上班，行驶了4.5千米，那么他应该付给司机多少钱？ 参考答案 1．B 2．B 3．A 4．B 5．B 6．A 7．B 8．B 9．C 10．A 11．C 12．C 13．B 14．6.3；5 15．解：34.2 34.2。 16．够 17．够 18．21 19．1600；50；36 20．107；1070 21．15.2 22．471.06；47.106 23．22 24．8，4，8，16，2解：2×2×2=8(段) 0.72×8=5.76(米)答：这根彩带全长5.76米。 （1）8 （2）4；8；16 （3）2 （4）8，4，8，16，2 解：2×2×2=8(段) 0.72×8=5.76(米) 答：这根彩带全长5.76米。 25．解：甲：5×4.7=23.5(平方米) 乙：6×3.8=22.8(平方米) 23.5>22.8 答：甲花坛的面积大。 26．解：75×2.7=202.5（千克） 答：他家这个月开私家车的二氧化碳排放量是202.5千克。 27．（1）解：0.5×100=50（米） 0.2×100=20（米） 答：这个健身场的实际长50米，宽20米。 （2）解：20×50=1000（平方米） 答：它的实际占地面积是1000平方米。 28．（1）解：买酱油花费的钱：12.5×2=25（元） 剩下的钱：200-25=175（元） 答：还剩下175元。 （2）解：买大米用的钱：35.8×2=71.6（元） 买小米用的钱：42.5×2=85（元） 两种米一共用的钱：71.6+85=156.6（元） 156.6元<175元 答：用剩下的钱够买2袋大米和2袋小米。 29．解：4.5﹣3＝1.5（千米），1.5≈2 2×1.6+6 ＝3.2+6 ＝9.2（元） 答：他应该付给司机9.2元。 学科网（北京）股份有限公司 $$