21.4 第3课时 利用二次函数解决其他实际问题-【木牍中考•课时A计划】2025-2026学年九年级上册数学配套课件（沪科版）

该初中数学课件聚焦九年级上册“利用二次函数解决实际问题”，通过小球飞行、汽车刹车、跳水运动等生活实例导入，衔接二次函数顶点、对称轴等性质，搭建从函数概念到实际应用的学习支架，帮助学生梳理知识脉络。 其亮点在于分层设计（基础巩固、能力提升、培优作业），精选运动轨迹（如跳水高度函数求解）、图表信息（爆米花可食用率计算）等真实情境，培养学生用数学眼光抽象问题、数学思维推理运算的能力。含教材改编题及周测小卷，教师可高效实施分层教学，学生能提升应用意识与创新意识。

HK 数 学 9年级 上册 题目好 分册好 服务好 -‹#›- 第3课时　利用二次函数解决其他实际问题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 第3课时　利用二次函数解决其他实际问题 -‹#›- 第3课时　利用二次函数解决其他实际问题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 知识点1　运动中的抛物线问题 1.如图,若被击打的小球的飞行高度h(m)与飞行时间t(s)之间的函数关系为h＝－t2＋4t,则小球从飞出到落地所用的时间为( ) A.3s B.4s C.5s D.6s ▶限时:15分钟 B 1 -‹#›- 第3课时　利用二次函数解决其他实际问题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 2.[易错题]一辆汽车刹车后行驶的距离s(m)与行驶时间t(s)之间的函数关系式是s＝15t－6t2,则s与t的函数图象大致是( ) D 2 -‹#›- 第3课时　利用二次函数解决其他实际问题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 3.一个网球发射器向空中发射网球,网球飞行的路线呈一条抛物线.如果网球距离地面的高度h(m)关于运行时间t(s)的函数表达式为h＝－t2＋t＋1(0≤t≤20),那么网球到达最高点时距离地面的高度是  　m.  3 -‹#›- 第3课时　利用二次函数解决其他实际问题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 4.一名运动员在10 m高的跳台进行跳水,身体(看成一点)在空中的运动轨迹是一条抛物线,运动员离水面OB的高度y(m)与离起跳点A的水平距离x(m)之间的函数关系如图所示,运动员离起跳点A的水平距离为1 m时达到最高点,当运动员离起跳点A的水平距离为3 m时,离水面OB的高度为7 m. (1)求y关于x的函数表达式; (2)求运动员从起跳点到入水点的水平距离OB的长. 4 -‹#›- 第3课时　利用二次函数解决其他实际问题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 解:(1)设y关于x的函数表达式为y＝ax2＋bx＋c. 由题意得抛物线经过点(0,10),(3,7),对称轴为直线x＝1, ∴解得 ∴y关于x的函数表达式为y＝－x2＋2x＋10. 4 -‹#›- 第3课时　利用二次函数解决其他实际问题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 (2)令y＝0,则－x2＋2x＋10＝0, 解得x＝1＋(负值舍去). ∴运动员从起跳点到入水点的水平距离OB的长为(1＋)m. 4 -‹#›- 第3课时　利用二次函数解决其他实际问题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 知识点2　图表信息类问题 5.加工爆米花时,爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”.在特定条件下,可食用率p与加工时间t(分钟)满足函数关系p＝at2＋bt－2(a,b是常数).如图记录了两次实验的数据.根据上述函数模型和实验数据,可得最佳加工时间为( ) A.3.50分钟 B.3.75分钟 C.4.00分钟 D.4.25分钟 B 5 -‹#›- 第3课时　利用二次函数解决其他实际问题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 下列结论正确的是( ) A.足球距离地面的最大高度为20 m B.足球飞行路线的对称轴是直线t＝4 C.足球被踢出9 s时落地 D.足球被踢出1.5 s时,距离地面的高度是11 m 6.足球运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出,足球飞行的路线是一条抛物线(不考虑空气阻力),足球距离地面的高度h(m)与足球被踢出后经过的时间t(s)之间的关系如表: C t/s 0 1 2 3 4 5 6 7 … h/m 0 8 14 18 20 20 18 14 … 6 -‹#›- 第3课时　利用二次函数解决其他实际问题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 7.在某场足球比赛中,一个足球从地面被向上踢出,它距地面的高度h(m)可以用公式h＝－5t2＋v0t表示,其中t(s)表示足球被踢出后经过的时间,v0(m/s)表示足球被踢出时的速度.如果要求足球距地面的最大高度达到20 m,那么足球被踢出时的速度应该达到( ) A.5 m/s B.10 m/s C.20 m/s D.40 m/s ▶限时:15分钟 C 7 -‹#›- 第3课时　利用二次函数解决其他实际问题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 8.小红看到一处喷水景观,喷出的水柱呈抛物线形状,她对此展开研究:测得喷水头P距地面0.7 m,水柱在距喷水头P水平距离5 m处达到最高,最高点距地面3.2 m.建立如图所示的平面直角坐标系,其中x(m)是水柱距喷水头的水平距离,y(m)是水柱距地面的高度. (1)求抛物线的函数表达式. (2)爸爸站在水柱正下方,且距喷水头P水平距离3 m,身高1.6 m的小红在水柱下方走动,当她的头顶恰好接触到水柱时,求她与爸爸的水平距离. 8 -‹#›- 第3课时　利用二次函数解决其他实际问题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 解:(1)设抛物线的函数表达式为y＝a(x－5)2＋3.2,将(0,0.7)代入,得0.7＝25a＋3.2, 解得a＝－0.1, ∴抛物线的函数表达式为y＝－0.1(x－5)2＋3.2(或y＝－0.1x2＋x＋0.7). 8 -‹#›- 第3课时　利用二次函数解决其他实际问题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 (2)令y＝1.6,得1.6＝－0.1(x－5)2＋3.2, 解得x1＝1,x2＝9, ∴3－1＝2(m),9－3＝6(m). ∴当她的头顶恰好接触到水柱时,她与爸爸的水平距离为2 m或6 m. 8 -‹#›- 第3课时　利用二次函数解决其他实际问题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 9.[教材P38例3改编]甲、乙两人进行羽毛球比赛,甲发出一颗十分关键的球,出手点为P,P点距离地面的高度为米,羽毛球的运动轨迹是抛物线,并且在距P点水平距离4米处达到最高点,最高点距离地面米,建立如图的平面直角坐标系. 9 -‹#›- 第3课时　利用二次函数解决其他实际问题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 (1)求羽毛球距地面的高度y(米)与飞出的水平距离x(米)之间的函数关系式. (2)已知P点距离甲对面的场地边线为11.7米,若乙不接球,此球是落在界内还是界外? (3)已知球网AB距原点5米,乙(用线段CD表示)扣球的最大高度为米,设乙的起跳点C的横坐标为m.若乙原地起跳,因球的高度高于乙扣球的最大高度而导致接球失败,求m的取值范围. 9 -‹#›- 第3课时　利用二次函数解决其他实际问题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 解:(1)设y与x之间的函数关系式为y＝a(x－4)2＋, 将点P(0,)代入,得16a＋,解得a＝－. ∴y与x之间的函数关系式为y＝－(x－4)2＋. 9 -‹#›- 第3课时　利用二次函数解决其他实际问题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 (2)令y＝0,得－(x－4)2＋＝0, 解得x1＝4－(舍去),x2＝4＋＜11.7, ∴此球落在界内. (3)令y＝,即－(x－4)2＋, 解得x1＝4－(舍去),x2＝4＋, ∴m的取值范围是5＜m＜4＋. 9 -‹#›- 第3课时　利用二次函数解决其他实际问题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 周测2(21.4) 见《周测小卷》P3~4  -‹#›- 第3课时　利用二次函数解决其他实际问题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 $$