21.4 第2课时 利用二次函数解决桥梁建筑等问题-【木牍中考•课时A计划】2025-2026学年九年级上册数学配套课件（沪科版）

该初中数学课件聚焦二次函数解决桥梁建筑等实际问题，通过抛物线形桥洞、工厂大门等实例导入，从已建坐标系到未建坐标系逐步过渡，以二次函数表达式构建为支架，衔接从理论建模到实际应用的知识脉络。 其亮点在于通过变式训练、情境题及“孪生题”设计，以数学眼光观察现实建筑中的数量关系，用数学思维推理函数建模过程，借数学语言表达实际问题的求解，助力学生发展模型意识与应用能力，为教师提供丰富的生活化教学案例。

HK 数 学 9年级 上册 题目好 分册好 服务好 -‹#›- 第2课时　利用二次函数解决桥梁建筑等问题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 第2课时　利用二次函数解决桥梁建筑等问题 -‹#›- 第2课时　利用二次函数解决桥梁建筑等问题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 知识点1　利用二次函数解决桥梁类问题 1.[与T7互为孪生题]如图所示是一个抛物线形桥拱的示意图,在所给出的平面直角坐标系中,当水位在AB位置时,水面宽度为10 m,此时水面到桥拱的距离是4 m,则抛物线的函数关系式为( ) A.y＝x2 B.y＝－x2 C.y＝－x2 D.y＝x2 ▶限时:15分钟 C 1 -‹#›- 第2课时　利用二次函数解决桥梁建筑等问题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 已建坐标系→未建坐标系 如图,某拱桥呈抛物线形状,桥的最大高度CM是16 m,跨度AB是40 m,则在线段AB上离中心点M 5 m处的地方,桥距离AB的高度是　 　m.  　15　 1 -‹#›- 第2课时　利用二次函数解决桥梁建筑等问题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 2.廊桥是我国古老的文化遗产,如图是某座抛物线形的廊桥示意图.已知抛物线的表达式是y＝－x2＋10,为了确保廊桥上的通行安全,在抛物线上距水面AB高为8米的点E,F处要安装两盏警示灯,则这两盏灯的水平距离EF为 　 　米.  8 2 -‹#›- 第2课时　利用二次函数解决桥梁建筑等问题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 3.[2023·马鞍山期末]有一个抛物线形的拱桥洞,桥洞离水面的最大高度为4 m,跨度为10 m,如图,把它的截面放在平面直角坐标系中. (1)求这条抛物线对应的函数表达式. (2)在对称轴右边1 m处,桥洞离水面的高是多少? 3 -‹#›- 第2课时　利用二次函数解决桥梁建筑等问题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 解:(1)这条抛物线对应的函数表达式为y＝－(x－5)2＋4. (2)在对称轴右边1 m处,即x＝6,此时y＝－×(6－5)2＋4＝3.84. 答:桥洞离水面的高是3.84 m. 3 -‹#›- 第2课时　利用二次函数解决桥梁建筑等问题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 知识点2　利用二次函数解决其他建筑类问题 4.如图,某工厂大门是抛物线形水泥建筑,大门底部地面宽4米,顶部距地面的高度为4.4米.现有一辆满载货物的汽车欲通过大门,其装货宽度为2.4米,该车要想通过此门,装货后的高度最大应为　 　米.(结果保留一位小数)  　2.8　 4 -‹#›- 第2课时　利用二次函数解决桥梁建筑等问题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 5.[教材P38练习第2题改编]某公司草坪的护栏是由50段形状相同的抛物线组成的,为牢固起见,每段护栏需按间距0.4米加设不锈钢管(如图1)做成立柱,为了计算所需不锈钢管立柱的总长度,设计人员利用图2所示的平面直角坐标系进行计算. (1)求此抛物线的表达式; (2)计算所需不锈钢管的总长度. 图1　　　 图2 5 -‹#›- 第2课时　利用二次函数解决桥梁建筑等问题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 解:(1)设此抛物线的表达式为y＝ax2＋c, 将点B(0,0.5),C(1,0)代入,得a＝－0.5,c＝0.5,∴此抛物线的表达式为y＝－0.5x2＋0.5. (2)当x＝0.2时,y＝0.48;当x＝0.6时,y＝0.32, ∴B1C1＋B2C2＋B3C3＋B4C4＝2×(0.48＋0.32)＝1.6(米), ∴所需不锈钢管的总长度为1.6×50＝80(米). 5 -‹#›- 第2课时　利用二次函数解决桥梁建筑等问题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 6.[情境题]小燕去参观一个蔬菜大棚,大棚横截面为抛物线,有关数据如图所示.已知小燕的身高为1.40米,在她不弯腰的情况下,横向活动范围有( ) A.3米 B.4米 C.6米 D.7米 ▶限时:15分钟 C 6 -‹#›- 第2课时　利用二次函数解决桥梁建筑等问题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 7.[与T1互为孪生题]有一座抛物线形拱桥,桥下面的正常水位AB宽20 m,水位上升3 m就达到警戒线CD,这时水面宽度为10 m. (1)在如图所示的平面直角坐标系中, 抛物线的表达式为　 　.  (2)当洪水到来时,水位以0.2 m/h的速度上升,从警戒线开始,再持续　 　h会到达拱桥顶.  y＝－x2 5 7 -‹#›- 第2课时　利用二次函数解决桥梁建筑等问题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 8.[情境题][2024·铜陵期末]某公园内人工湖上有一座拱桥(横截面如图所示),跨度AB为4米,桥墩AE与BF的高为0.88米,拱桥最高点到水面距离为2.88米. 8 -‹#›- 第2课时　利用二次函数解决桥梁建筑等问题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 (1)建立如图所示的直角坐标系,求此抛物线的函数表达式. (2)公园欲开设游船项目,其中豪华游船长为3.3米,宽为2.4米,露出水面高度为1.88米.为安全起见,游船经过拱桥时,游船顶部和拱桥至少有0.2米的安全距离.公园要在水面上的M,N两处设置警戒线.并且ME＝NF,要求游船能从M,N两点之间安全通过,则M处距桥墩的距离ME至少为多少米?(结果保留根号) 8 -‹#›- 第2课时　利用二次函数解决桥梁建筑等问题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 解:(1)设抛物线的函数表达式为y＝a(x－2)2＋2.88,将点A(0,0.88)代入得0.88＝a(0－2)2＋2.88,解得a＝－0.5, ∴此抛物线的函数表达式为y＝－0.5(x－2)2＋2.88. 8 -‹#›- 第2课时　利用二次函数解决桥梁建筑等问题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 (2)当y＝1.88＋0.2＝2.08时,2.08＝－0.5(x－2)2＋2.88,解得x1＝2＋,x2＝2－,∴MN＝x1－x2＝＞2.4. ∵2－＜2＋,∴M处距桥墩的距离ME至少为米. 8 -‹#›- 第2课时　利用二次函数解决桥梁建筑等问题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 9.如图,某施工队要修建一条横断面为抛物线的公路隧道,其高度为6米、宽度OM为12米,现以点O为原点,OM所在直线为x轴建立平面直角坐标系. (1)直接写出点M及抛物线顶点P的坐标. (2)求这条抛物线的函数表达式. 9 -‹#›- 第2课时　利用二次函数解决桥梁建筑等问题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 (3)施工队计划在隧道门口搭建一个矩形脚手架ABCD,使点A,D在抛物线上,点B,C在地面OM上.为了筹备材料,需求出脚手架的三根木杆AB,AD,DC的长度之和的最大值.请你帮施工队计算一下. 9 -‹#›- 第2课时　利用二次函数解决桥梁建筑等问题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 解:(1)点M的坐标为(12,0),点P的坐标为(6,6). (2)设这条抛物线的函数表达式为y＝a(x－6)2＋6. 将(0,0)代入,得0＝a(0－6)2＋6,解得a＝－, ∴这条抛物线的函数表达式为y＝－(x－6)2＋6,即y＝－x2＋2x. 9 -‹#›- 第2课时　利用二次函数解决桥梁建筑等问题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 (3)设点A的横坐标是x,∴A. ∵四边形ABCD是矩形,∴AB＝DC＝－x2＋2x. 根据抛物线的对称性,得OB＝CM＝x, ∴AD＝BC＝12－2x. ∴AB＋AD＋DC＝2＋12－2x＝－x2＋2x＋12＝－(x－3)2＋15. ∵－＜0,∴当x＝3时有最大值,最大值是15, ∴AB,AD,DC的长度之和的最大值是15米. 9 -‹#›- 第2课时　利用二次函数解决桥梁建筑等问题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 $$