21.4 第1课时 利用二次函数解决面积、利润问题-【木牍中考•课时A计划】2025-2026学年九年级上册数学配套课件（沪科版）

HK 数 学 9年级 上册 题目好 分册好 服务好 -‹#›- 第1课时　利用二次函数解决面积、利润问题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 第1课时　利用二次函数解决面积、 利润问题 -‹#›- 第1课时　利用二次函数解决面积、利润问题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 知识点1　几何图形的面积问题 1.已知一个直角三角形两直角边之和为20 cm,则这个直角三角形的最大面积为( ) A.25 cm2 B.50 cm2 C.100 cm2 D.不确定 ▶限时:15分钟 B 1 -‹#›- 第1课时　利用二次函数解决面积、利润问题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 第2题图 2.[与T8互为孪生题][2024·泰安中考]如图,小明的父亲想用长为60米的栅栏,再借助房屋的外墙围成一个矩形的菜园.已知房屋外墙长40米,则可围成的菜园的最大面积是 　 　米2.  　450　 2 -‹#›- 第1课时　利用二次函数解决面积、利润问题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 第3题图 3.[一题多解题]如图,在△ABC中,∠B＝90°,AB＝12 mm,BC＝24 mm,动点P从点A开始沿边AB向点B以2 mm/s的速度移动(不与点B重合),动点Q从点B开始沿边BC向点C以4 mm/s的速度移动(不与点C重合).如果点P,Q分别从A,B两点同时出发,那么经过 　 　s,四边形APQC的面积最小.  　3　 3 -‹#›- 第1课时　利用二次函数解决面积、利润问题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 4.某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角(两边足够长),用20 m长的篱笆围成一个矩形ABCD(篱笆只围AB,BC两边).设AB＝x m,花园的面积为y m2. (1)求y关于x的函数表达式; (2)若在点P处有一棵树与墙CD,AD的距离分别是12 m和6 m,要将这棵树围在花园内(含边界,不考虑树的粗细),求花园面积y的最大值. 4 -‹#›- 第1课时　利用二次函数解决面积、利润问题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 解:(1)由题意,得y＝AB·BC＝x(20－x)＝－x2＋20x(0＜x＜20). (2)由题意,得∴6≤x≤8. ∵y＝－x2＋20x＝－(x－10)2＋100, ∴当x＝8时,y最大值＝－(8－10)2＋100＝96. 答:花园面积y的最大值是96 m2. 4 -‹#›- 第1课时　利用二次函数解决面积、利润问题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 知识点2　销售利润最值问题 5.便民商店经营一种商品,在销售过程中,发现一周利润y(元)与每件销售价x(元)之间的关系满足y＝－2x2＋80x＋758,由于某种原因,价格需满足15≤x≤19,那么一周可获得的最大利润是( ) A.1554元 B.1556元 C.1558元 D.1560元 B 5 -‹#›- 第1课时　利用二次函数解决面积、利润问题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 6.某种商品的进价为每件18元,调查表明:在某段时间内,若以每件x元(18≤x≤30,且x为整数)出售,则可卖出(30－x)件.要使利润最大,则每件商品的售价应为　 　元.  　24　 6 -‹#›- 第1课时　利用二次函数解决面积、利润问题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 第7题图 7.[教材P57A组复习题第8题改编]如图,用长为12 m的铝合金材料做一个“日”字形的窗框ABCD,则做成的窗框的最大透光面积为( ) A.4 m2 B.6 m2 C.12 m2 D.16 m2 ▶限时:15分钟 B 7 -‹#›- 第1课时　利用二次函数解决面积、利润问题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 第8题图 8.[与T2互为孪生题]某农场拟建两间矩形饲养室,一面靠现有墙(墙足够长),中间用一道墙隔开,并在如图所示的三处各留一扇1 m宽的门.已知计划中的材料可建墙体(不包括门)的总长为27 m,则能建成的饲养室面积最大为 　 　m2.  　75　 8 -‹#›- 第1课时　利用二次函数解决面积、利润问题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 (1)抓住题眼“材料”,即图中的实线部分; (2)可设竖直边长为x,表示出各竖直边所用“材料”; (3)用总材料减去各竖直边材料长得出水平边的材料长,再加上水平边的门长即为水平长. 8 -‹#›- 第1课时　利用二次函数解决面积、利润问题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 (1)y与x之间的函数关系式为　 　;  (2)求该商品每天获得的利润w的最大值. 9.某公司销售一种商品,进价为20元/件,经过市场调查发现,该商品的日销售量y(件)与当天的销售单价x(元)之间是一次函数关系,其销售单价、日销售量的三组对应数值如表: 　y＝－10x＋800　 销售单价x/元 30 35 40 日销售量y/件 500 450 400 9 -‹#›- 第1课时　利用二次函数解决面积、利润问题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 解:(2)由题意得w＝(x－20)y＝(x－20)(－10x＋800)＝－10x2＋1 000x－16 000＝－10(x－50)2＋9 000,∴当x＝50时,w有最大值,最大值为9 000. 答:该商品每天获得的利润w的最大值为9 000元. 9 -‹#›- 第1课时　利用二次函数解决面积、利润问题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 10.选做题:请在A,B两题中任选一题作答,并写出完整的答题过程. A:[2024·黄山屯溪区期中]如图,把一张长10 cm,宽8 cm的长方形硬纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形,再折合成一个无盖的长方体盒子(纸板的厚度忽略不计). (1)要使无盖长方体盒子的底面积为48 cm2, 求剪去的正方形的边长. (2)折合而成的无盖长方体盒子的侧面积有最大值吗?如果有,请求出最大值,如果没有,请说明理由. 10 -‹#›- 第1课时　利用二次函数解决面积、利润问题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B:[2024·南充中考]2024年“五一”假期期间,阆中古城景区某特产店销售A,B两类特产.A类特产进价50元/件,B类特产进价60元/件.已知购买1件A类特产和1件B类特产需132元,购买3件A类特产和5件B类特产需540元. (1)求每件A类特产和B类特产的售价各是多少元? (2)A类特产供货充足,按原价销售每天可售出60件.市场调查反映,若每降价1元,每天可多售出10件(每件售价不低于进价).设每件A类特产降价x元,每天的销售量为y件,求y与x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围. 10 -‹#›- 第1课时　利用二次函数解决面积、利润问题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 (3)在(2)的条件下,由于B类特产供货紧张,每天只能购进100件且能按原价售完.设该店每天销售这两类特产的总利润为w元,求w与x的函数关系式,并求出每件A类特产降价多少元时总利润w最大,最大利润是多少元?(利润＝售价－进价) 我选做　　　　题.(填“A”或“B”)  10 -‹#›- 第1课时　利用二次函数解决面积、利润问题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A:解:(1)设剪去的正方形的边长为x cm,则(10－2x)(8－2x)＝48,即x2－9x＋8＝0, 解得x1＝8(不符合题意,舍去),x2＝1. 答:剪去的正方形的边长为1 cm. 10 -‹#›- 第1课时　利用二次函数解决面积、利润问题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 (2)侧面积有最大值. 设正方形的边长为x cm,盒子的侧面积为y cm2. 由题意得y与x的函数关系式为y＝2(10－2x)·x＋2(8－2x)x, ∴y＝－8x2＋36x＝－8(0＜x＜4), 当x＝时,y有最大值为. 答:当剪去的正方形的边长为cm时,长方体盒子的侧面积最大,为 cm2. 10 -‹#›- 第1课时　利用二次函数解决面积、利润问题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B:解:(1)设每件A类特产的售价为a元,则每件B类特产的售价为(132－a)元. 由题意,得3a＋5(132－a)＝540,解得a＝60,则132－60＝72. 答:每件A类特产的售价为60元,每件B类特产的售价为72元. 10 -‹#›- 第1课时　利用二次函数解决面积、利润问题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 (2)由题意得y＝10x＋60(0≤x≤10). (3)由题意,得w＝(60－50－x)(10x＋60)＋100×(72－60)＝－10x2＋40x＋1800＝－10(x－2)2＋1840. ∵－10＜0,∴当x＝2时,w有最大值为1840. 答:每件A类特产降价2元时总利润w最大,最大利润为1840元. 10 -‹#›- 第1课时　利用二次函数解决面积、利润问题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 $$