第1章 【方法技巧专题】 中点四边形问题-【木牍中考•课时A计划】2025-2026学年九年级上册数学配套课件（北师大版）

该初中数学单元复习课件系统梳理中点四边形的形状判断与面积计算，通过类型题串联三角形中位线定理、特殊四边形性质等核心知识，帮助学生构建“判定方法-性质应用-面积关系”的完整知识网络。 其亮点在于采用“类型题分层+方法规律总结”模式，如通过证明题培养推理能力，结合矩形、菱形中点四边形计算发展几何直观，变式训练（如第3题新增条件拓展）实现个性化复习。这种设计能提升学生数学思维与应用意识，教师可精准把握复习重点，提高教学效率。

BS 数 学 9年级 上册 题目好 分册好 服务好 -‹#›- 【方法技巧专题】　中点四边形问题 1 2 3 4 5 6 【方法技巧专题】　中点四边形问题 -‹#›- 【方法技巧专题】　中点四边形问题 1 2 3 4 5 6 类型1　判断原四边形或中点四边形的形状 1．顺次连接四边形ABCD各边中点所得的四边形是矩形，则四边形ABCD的形状一定是( ) A．菱形 B．矩形 C．对角线垂直的四边形 D．对角线相等的四边形 C 1 -‹#›- 【方法技巧专题】　中点四边形问题 1 2 3 4 5 6 2．如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E，F，G，H分别是线段BC，AD，OB，OD的中点，连接EH，HF，FG，GE． (1)当EF和BD满足　 时，四边形GEHF是矩形；  (2)当EF和BD满足　 时，四边形GEHF是菱形． EF＝BD　 EF⊥BD　 2 -‹#›- 【方法技巧专题】　中点四边形问题 1 2 3 4 5 6 3．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在△ABC内，且BD＝CD，E，F，G，H分别是AB，AC，BD，CD的中点．求证：四边形EFHG是矩形． 证明：取BC的中点Q，连接AQ，DQ． ∵AB＝AC，BD＝CD，∴AQ⊥BC，DQ⊥BC，∴A，D，Q三点共线． ∵E，F，G，H分别是AB，AC，BD，CD的中点， ∴EF BC，GH BC，∴EF∥GH，EF＝GH， ∴四边形EFHG是平行四边形． 同理可得EG∥AD，又∵AD⊥BC，∴AD⊥GH， ∴EG⊥GH，即∠EGH＝90°，∴四边形EFHG是矩形． 3 -‹#›- 【方法技巧专题】　中点四边形问题 1 2 3 4 5 6 类型2　中点四边形中的面积计算 4．如图，E，F，G，H是面积为9 cm2的矩形ABCD各边的中点，则四边形EFGH的面积是　 　cm2．  　4.5　 4 -‹#›- 【方法技巧专题】　中点四边形问题 1 2 3 4 5 6 5．如图，E，F，G，H是菱形ABCD各边的中点，若AC＝8，BD＝6，则阴影的面积为　 　．  　3　 5 -‹#›- 【方法技巧专题】　中点四边形问题 1 2 3 4 5 6 6．在本专题的第3题中，若新增条件“AB＝13，BC＝10，∠BDC＝90°”，其他条件不变，试求四边形EFHG的面积． 解：取BC的中点Q，连接AQ，DQ． 由第3题可知A，D，Q三点共线，且AQ⊥BC，四边形EFHG是矩形． ∵Q为BC的中点，∴CQ＝BQ＝BC＝5，∴AQ＝＝12． ∵∠BDC＝90°，∴△BDC为等腰直角三角形， ∴DQ＝BQ＝5，∴AD＝AQ－DQ＝7，∴EG＝AD＝． 又∵GH＝BC＝5，∴S四边形EFHG＝×5＝． 6 -‹#›- 【方法技巧专题】　中点四边形问题 1 2 3 4 5 6 　 由三角形中位线定理可知，中点四边形一定是平行四边形，且中点四边形的面积是原来四边形面积的一半．如果原来的四边形是特殊的平行四边形，那么中点四边形会呈现更多的性质． 6 -‹#›- 【方法技巧专题】　中点四边形问题 1 2 3 4 5 6 $$