精品解析：2024-2025学年北京市房山区人教版六年级下册期末测试数学试卷

房山区2024－2025学年度小学六年级毕业检测试卷 数学 注意事项： 1.本试卷共6页，答卷时间为90分钟。 2.在答题卡上准确填写学校名称、班级和姓名。 3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。 4.在答题卡上，选择题、作图题、连线题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。 5.考试结束，请将答题卡交回。 一、选择题。 1. 下列图形中，对称轴条数最多的是（ ）。 A. B. C. D. 2. “孪生素数”是指差为2的一对质数，下面是“孪生素数”的是（ ）。 A. 2和3 B. 5和7 C. 8和10 D. 13和15 3. 小军用下图表示了一个乘法算式的计算过程，这个算式是（ ）。 A B. C. D. 4. 从下面盒子中任意摸出一个球，下面说法正确的是（ ）。 A. 一定摸到黑球 B. 不可能摸到白球 C. 摸到黑球的可能性大 D. 摸到白球的可能性大 5. 下图是一个正方体的展开图，正方体的每一个面上都有一个汉字，展开前与“创”相对的汉字是（ ）。 A. 来 B. 筑 C. 梦 D. 未 6. 下面4个立体图形都是由5个棱长为1厘米小正方体摆成的。从上面看，有三幅图是相同的，其中不同的是（ ）。 A. B. C. D. 7. 下面四个圆柱中，与圆锥体积相等的是（ ）。 A. B. C. D. 8. 如下图，两个图形重叠部分的面积相当于圆面积的，相当于三角形面积的。三角形和圆面积的比是（ ）。 A. 3∶5 B. 5∶3 C. 2∶3 D. 3∶2 9. 将一根12等分的小棒剪成3段，首尾相接围成一个三角形。下面分别是剪第一段的四种不同剪法，接着把剩下部分（剪刀右侧部分）再任意剪一刀分成两段。这样，最终得到的三段小棒一定不能围成三角形的剪法是（ ）。 A B. C. D. 10. 一个长方形的长是6厘米，宽是4厘米。如图所示，以长为轴旋转一周形成圆柱甲，以宽为轴旋转一周形成圆柱乙。下面说法正确的是（ ）。 ①圆柱甲的底面积比圆柱乙的底面积大。 ②圆柱甲的侧面积和圆柱乙的侧面积相等。 ③圆柱甲的表面积与圆柱乙的表面积相等。 ④圆柱甲的体积比圆柱乙的体积小。 A. ①③ B. ②④ C. ①② D. ③④ 二、填空题。 11. 0.7里面有（ ）个0.1；里面有（ ）个。 12. 填上合适的单位。 小丽的头围是52（ ），教室的面积大约是60（ ）。 13. 。 14. 现藏于三星堆博物馆的青铜大立人像被誉为“世界铜像之王”（如图）。在一张比例尺为1∶100的图上，这个青铜大立人像（含底座）的高为（ ）cm。 15. 声音在空气中秒约能传播136米。照这样计算，4秒约能传播（ ）米。 16. 如图，把一个面积是40平方厘米的三角形割补成一个平行四边形。这个平行四边形的底是10厘米，原来三角形的高是（ ）厘米。 17. 一根绳子对折再对折后的长度是分米，这根绳子全长是（ ）分米。 18. 用黑白两种颜色的正方形纸片按规律拼图案（如下图）。第6个图案中黑色正方形纸片有（ ）张，第n个图案中黑色正方形纸片有（ ）张。 三、计算题。 19. 脱式计算。 ①1.7×0.4×25×8 ②42×（） ③（）÷ ④ 20. 解方程。 ① ② 四、按要求完成下面各题。 21. （1）请在方格纸上以线段AB为直角边，画出1个面积是6平方厘米的直角三角形。 （2）把你画的直角三角形，按照1∶2缩小后画在方格纸上。（图中每个小正方形的边长表示1厘米） 22. 搜救船以本船位置O点为中心，发现某海域失事船只位于P点（如下图）。量得从中心O点到P点的图上距离为1.5厘米，请你报告失事船只的位置。失事船只的位置是：______________________________。 五、问题解决。 23. 出自房山区琉璃河遗址西周墓的伯矩鬲（古代煮粥的锅），是首都博物馆的镇馆之宝。伯矩鬲的金属成分主要是铜和锡，还含有少量铅和其他微量元素，其铜、锡、铅的配比约为21∶3∶1。已知其中的铜含量约为6.3千克，伯矩鬲中含锡约多少千克？ 24. 学校需要在两个阅览室摆放书架（每个书架占地面积相同）。哪个阅览室的书架摆放更拥挤一些？用喜欢的方式表达出你的理由。 25. 某小学六年级开展“最喜爱球类运动”调查活动，并根据调查数据绘制了下面两幅统计图。 （1）本次一共调查了（ ）名学生。 （2）请补全条形统计图。 （3）学校计划组建球类社团，请你结合数据提出建议 26. 小丽在复习图形测量的过程中，发现长度测量、面积测量和体积测量是有联系的。 长度测量： 面积测量： 体积测量： 你同意小丽的想法吗？请你写一写或画一画，用喜欢的方式表达出理由。 27. “空中的士”能够像出租车一样提供点对点的快速通勤服务。2024年11月，全国六个城市率先开展了“空中的士”的试点。“空中的士”起飞与降落需要特定的场地，图1是“空中的士”的起降位。 数学学习小组的同学们查阅资料后，设计了如图2所示的起降位（由操作区与安全区两部分构成的大正方形），其中安全区（涂色部分）的宽度固定为3米。操作区的边长需根据机身长度，按一定的规律进行相应调整。 机身长度/米 6 7 8 9 操作区边长/米 9 10.5 12 13.5 （1）如果机身长度是10米，操作区的边长是多少米？ （2）如果机身长度为a米，操作区的边长如何表示？ （3）如果机身长度是12米，起降位的面积是多少平方米？ 28. 古希腊的阿基米德是历史上杰出的数学家。“圆柱容球”是他众多科学发现中最得意的成果。“圆柱容球”就是把一个球放在一个圆柱形容器中，盖上盖后，球恰好与圆柱的上、下底面及侧面紧密接触。这时，球的体积正好是圆柱体积的。 （1）当“圆柱容球”时，如果圆柱的底面半径为3厘米，则球的体积是多少立方厘米？（取3.14） （2）请你根据上面的研究，提出一个好奇的想要研究的新问题。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 房山区2024－2025学年度小学六年级毕业检测试卷 数学 注意事项： 1.本试卷共6页，答卷时间为90分钟。 2.在答题卡上准确填写学校名称、班级和姓名。 3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。 4.在答题卡上，选择题、作图题、连线题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。 5.考试结束，请将答题卡交回。 一、选择题。 1. 下列图形中，对称轴条数最多是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】如果一个图形沿着一条直线对折后，直线两侧的部分能够完全重合，那么这条直线就是这个图形的对称轴。据此分析各选项中的图形，进而得出正确答案。 【详解】A．：有8条对称轴，分别是过对边中点的直线和过对角顶点的直线。 B．：圆的对称轴是过圆心的直线，圆内接正方形的对称轴是过对边中点和对角线的直线，共4条对称轴（因为正方形有4条对称轴，而圆的对称轴包含这4条）。 C．：该图形有3条对称轴，分别是过每个圆的圆心与另外两个圆的间隙的直线。 D．：等腰梯形只有1条对称轴，是过两底中点的直线。 选项A中的图形有8条对称轴，选项B中的图形有4条对称轴，选项C中的图形有3条对称轴，选项D中的图形有1条对称轴。所以对称轴的数量最多的是选项A中的图形。 故答案为：A 2. “孪生素数”是指差为2的一对质数，下面是“孪生素数”的是（ ）。 A. 2和3 B. 5和7 C. 8和10 D. 13和15 【答案】B 【解析】 【分析】质数是指在大于1的自然数中，除了1和它本身以外，没有其他因数的数。 根据“孪生素数”的定义，需满足两个条件：两个数均为质数；两数之差为2。据此逐一验证各选项即可。 【详解】A．2和3。2和3均为质数，但它们的差为3−2＝1，不等于2，不符合条件。 B．5和7。5和7均质数（因数只有1和自身），且7−5＝2，符合定义。 C．8和10。8的因数有1、2、4、8，10的因数有1、2、5、10，均不是质数。 D．13和15。13是质数，但15的因数有1、3、5、15，不是质数。 符合条件的是选项B中的5和7。 故答案为：B 3. 小军用下图表示了一个乘法算式的计算过程，这个算式是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】把整个长方形看作单位“1”，左图将长方形平均分成3份，取其中2份，根据分数的意义，这2份用分数表示为，所以乘法算式中的一个因数是。右图是在左图取的基础上进行再次分割。把这部分（即左图中取的2份）平均分成5份，取其中2份，根据分数的意义，这2份占的，所以乘法算式中的另一个因数是。所以这个乘法算式就是×。 【详解】由分析可知，这个图形表示的是×的计算过程。 故答案为：B 4. 从下面盒子中任意摸出一个球，下面说法正确的是（ ）。 A. 一定摸到黑球 B. 不可能摸到白球 C. 摸到黑球的可能性大 D. 摸到白球的可能性大 【答案】C 【解析】 【分析】从图中可以看出，盒子里有7个黑球和1个白球（黑球数量明显多于白球数量）。事件发生的可能性大小与物体数量有关，在总数中所占数量越多，发生的可能性越大；所占数量越少，发生的可能性越小。“一定”“不可能”是确定性事件的描述，“可能性大”“可能性小”是不确定性事件的描述。据此分析各选项，进而确定正确答案。 【详解】A．盒子里有白球，所以不是一定摸到黑球，还有摸到白球的可能。 B．盒子里有白球，所以有可能摸到白球，不是不可能摸到。 C．因为黑球数量比白球多，所以摸到黑球的可能性大。 D．白球数量少，摸到白球的可能性小，不是可能性大。 所以选项C中“摸到黑球的可能性大”表述正确。 故答案为：C 5. 下图是一个正方体的展开图，正方体的每一个面上都有一个汉字，展开前与“创”相对的汉字是（ ）。 A. 来 B. 筑 C. 梦 D. 未 【答案】C 【解析】 【分析】正方体展开图中，相对的面在折叠后是不相邻的，且相对的面之间一定相隔一个正方形。 观察这个正方体展开图，把它想象折叠成正方体。“创”字所在的面，与它相对的面需要找相隔一个正方形的面。可以发现“创”与“梦”相对；“新”与“未”相对；“筑”与“来”相对。 【详解】A．“来”与“筑”相对，不是与“创”相对，所以A选项错误。 B．“筑”与“来”相对，不是与“创”相对，所以B选项错误。 C．“梦”与“创”相对，所以C选项正确。 D．“未”与“新”相对，不是与“创”相对，所以D选项错误。 所以这个正方体展开前与“创”相对的汉字是“梦”。 故答案为：C 6. 下面4个立体图形都是由5个棱长为1厘米的小正方体摆成的。从上面看，有三幅图是相同的，其中不同的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】从上面看，、、，都有2层，顶层3个小正方形，底层1个，居中； 从上面看，，有3层，顶层1个小正方形，中层3个，底层1个，顶层、底层的1个小正方形都是居中。据此解答。 【详解】A．从上面看是； B．从上面看是； C．从上面看是； D．从上面看是。 所以，从上面看不同的是。 故答案为：D 7. 下面四个圆柱中，与圆锥体积相等的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据圆锥体积公式：V＝πr2h（其中r是底面半径，h是高）。题意中圆锥的底面半径为6÷2＝3厘米，高是15厘米。代入公式可得×π×32×15＝×π×9×15＝45π立方厘米。然后根据圆柱体积公式：V＝πr2h（其中r是底面半径，h是高）分别计算选项中图形的体积，进而找出正确答案。 【详解】A．圆柱底面直径6厘米，半径为6÷2＝3厘米，高h＝5厘米。代入公式得π×32×5＝π×9×5＝45π（立方厘米）。 B．圆柱底面直径6厘米，半径6÷2＝3厘米，高h＝15厘米。代入公式得π×32×15＝π×9×15＝135π（立方厘米）。 C．圆柱底面直径2厘米，半径为2÷2＝1厘米，高h＝10厘米。代入公式得π×12×10＝π×1×10＝10π（立方厘米）。 D．圆柱底面直径2厘米，半径为2÷2＝1厘米，高h＝15厘米。代入公式得π×12×15＝π×1×15＝15π（立方厘米）。 题意圆锥的体积是45π立方厘米，选项A中圆柱图形的体积是45π立方厘米，所以与圆锥体积相等的是选项A。也可通过圆锥与圆柱的体积关系来解答。 故答案为：A 8. 如下图，两个图形重叠部分的面积相当于圆面积的，相当于三角形面积的。三角形和圆面积的比是（ ）。 A. 3∶5 B. 5∶3 C. 2∶3 D. 3∶2 【答案】C 【解析】 【分析】假设重叠部分的面积为S。已知重叠部分的面积相当于圆面积的，即圆面积×＝S，根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法”，可得圆的面积为S÷＝ S×6＝6S。因为重叠部分的面积相当于三角形面积的，即三角形面积×＝S，同理可得三角形的面积为S÷＝S×4＝4S。然后把三角形的面积和圆的面积相比即可。 【详解】假设重叠部分的面积为S。 S÷＝S×6＝6S S÷＝S×4＝4S 4S∶6S＝（4S÷2S）∶（6S÷2S）＝2∶3 所以三角形和圆面积的比是2∶3。 故答案为：C 9. 将一根12等分的小棒剪成3段，首尾相接围成一个三角形。下面分别是剪第一段的四种不同剪法，接着把剩下部分（剪刀右侧部分）再任意剪一刀分成两段。这样，最终得到的三段小棒一定不能围成三角形的剪法是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】在三角形中，两边之和一定大于第三边。因为是将一根12等分的小棒剪成三段，首尾相接围一个三角形，可以认为是三角形的周长为12份，据此分析各选项，进而得出正确答案。 【详解】A．三段分别可以是：2份、5份、5份，2＋5＞5，可以围成三角形。 B．三段分别可以是：3份、4份、5份，3＋4＞5，可以围成三角形。 C．三段分别可以是：4份、4份、4份，可以围成等边三角形。 D．三段分别可以是：6份、3份、3份，3＋3＝6，不可以围成三角形。 所以不能围成三角形的是选项D中的剪法。 故答案为：D 10. 一个长方形的长是6厘米，宽是4厘米。如图所示，以长为轴旋转一周形成圆柱甲，以宽为轴旋转一周形成圆柱乙。下面说法正确的是（ ）。 ①圆柱甲的底面积比圆柱乙的底面积大。 ②圆柱甲的侧面积和圆柱乙的侧面积相等。 ③圆柱甲的表面积与圆柱乙的表面积相等。 ④圆柱甲的体积比圆柱乙的体积小。 A. ①③ B. ②④ C. ①② D. ③④ 【答案】B 【解析】 【分析】圆柱甲是以长方形的长所在的直线为轴，旋转一周形成圆柱，那么圆柱的高等于长方形的长，圆柱的底面半径等于长方形的宽； 圆柱乙是以长方形的宽所在的直线为轴，旋转一周形成圆柱，那么圆柱的高等于长方形的宽，圆柱的底面半径等于长方形的长； 根据圆柱的底面积公式S底＝πr2，圆柱的侧面积公式S侧＝2πrh，圆柱的表面积公式S表＝S侧＋2S底，圆柱的体积公式V＝Sh，代入数据计算，分别求出两种圆柱的底面积、侧面积、表面积和体积，再比较大小，得出结论。 【详解】①甲的底面积：3.14×4×4＝50.24（平方厘米） 乙的底面积：3.14×6×6＝113.04（平方厘米） 50.24＜113.04 圆柱甲的底面积比圆柱乙的底面积小，原题说法错误； ②甲的侧面积：2×3.14×4×6＝150.72（平方厘米） 乙的侧面积：2×3.14×6×4＝150.72（平方厘米） 150.72＝150.72 圆柱甲的侧面积和圆柱乙的侧面积相等，原题说法正确； ③甲的表面积： 150.72＋50.24×2 ＝150.72＋100.48 ＝251.2（平方厘米） 乙的表面积： 150.72＋113.04×2 ＝150.72＋226.08 ＝376.8（平方厘米） 251.2＜376.8 圆柱甲的表面积与圆柱乙的表面积不相等，原题说法错误； ④甲的体积：50.24×6＝301.44（立方厘米） 乙的体积：113.04×4＝452.16（立方厘米） 301.44＜452.16 圆柱甲的体积比圆柱乙的体积小，原题说法正确。 综上所述，说法正确的是②④。 故答案为：B 二、填空题。 11. 0.7里面有（ ）个0.1；里面有（ ）个。 【答案】 ①. 7 ②. 7 【解析】 【分析】对于小数0.7，0.1是它的计数单位，求0.7里有几个0.1，用0.7除以0.1。 对于分数，是它的分数单位，求里有几个，用除以。 【详解】0.7÷0.1＝7（个） ÷ ＝×8 ＝7（个） 0.7里面有7个0.1；里面有7个 12. 填上合适的单位。 小丽的头围是52（ ），教室的面积大约是60（ ）。 【答案】 ①. 厘米##cm ②. 平方米##m2 【解析】 【分析】手指头的宽度大约是1厘米；边长1米的正方形，面积是1平方米，大约是1个餐桌面的大小，据此根据长度和面积单位的认识，结合给出的数据填上合适的单位即可。 【详解】小丽的头围是52厘米，教室的面积大约是60平方米。 13. 。 【答案】5；8；30；40 【解析】 【分析】设第一个括号的数为x，即＝0.4，x＝2÷0.4，x＝5，即2÷5＝0.4。所以第一空填5。 把小数转化为分数0.4＝，分母变为20，20÷10＝2，即分母乘2，根据分数的基本性质，分子也要乘2，4×2＝8，即0.4＝。所以第二空填8。 根据比与除法的关系，＝＝0.4，根据“除数＝被除数÷商”则12÷0.4＝30，即12∶30＝0.4。所以第三空填30。 小数化为百分数，把0.4的小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号，得到40%，所以第四个空填40。 详解】由分析可知： 14. 现藏于三星堆博物馆的青铜大立人像被誉为“世界铜像之王”（如图）。在一张比例尺为1∶100的图上，这个青铜大立人像（含底座）的高为（ ）cm。 【答案】2.608 【解析】 【分析】根据图上距离＝实际距离×比例尺，进行换算即可。 【详解】2.608m＝260.8cm 260.8×＝2.608（cm） 这个青铜大立人像（含底座）的高为2.608cm。 15. 声音在空气中秒约能传播136米。照这样计算，4秒约能传播（ ）米。 【答案】1360 【解析】 【分析】已知声音在秒传播136米，那么用136除以即可计算出声音的传播速度。要求4秒传播的距离，用声音的传播速度乘4即可解答。 【详解】（米/秒） 340×4＝1360（米） 4秒约能传播1360米。 16. 如图，把一个面积是40平方厘米的三角形割补成一个平行四边形。这个平行四边形的底是10厘米，原来三角形的高是（ ）厘米。 【答案】8 【解析】 【分析】根据图可知，三角形的底等于平行四边形的底，根据三角形面积＝底×高÷2，高＝面积×2÷底，代入数据，即可解答。 【详解】40×2÷10 ＝80÷10 ＝8（厘米） 原来三角形的高是8厘米。 17. 一根绳子对折再对折后的长度是分米，这根绳子全长是（ ）分米。 【答案】 【解析】 【分析】绳子对折两次后，平均分成了4段，已知对折两次后的长度为分米，即每段的长度为分米，因此原长为4个分米，用乘法计算。 【详解】×4＝（分米） 所以这根绳子全长是分米。 18. 用黑白两种颜色的正方形纸片按规律拼图案（如下图）。第6个图案中黑色正方形纸片有（ ）张，第n个图案中黑色正方形纸片有（ ）张。 【答案】 ①. 19 ②. 3n＋1 【解析】 【分析】根据图可知，第1个图案中有4张黑色正方形，第2个图案中有7张黑色正方形，第3个图案中有10张黑色正方形……，由此可知，后一个图案中黑色正方形比前一个图案中黑色正方形多3张黑色正方形。 第1个图案中黑色正方形有4张，可以写成：3×1＋1； 第2个图案中黑色正方形有7张，可以写成：3×2＋1； 第3个图案中黑色正方形有10张，可以写成：3×3＋1； …… 由此可知，第n个图案中黑色正方形有（3n＋1）张，据此求出第6个图案中黑色正方形的个数。 【详解】根据分析可知，第n个图案中黑色正方形有（3n＋1）个。 n＝6时： 3×6＋1 ＝18＋1 ＝19（张） 用黑白两种颜色的正方形纸片按规律拼图案。第6个图案中黑色正方形纸片有19张，第n个图案中黑色正方形纸片有（3n＋1）张。 三、计算题。 19. 脱式计算。 ①1.7×0.4×25×8 ②42×（） ③（）÷ ④ 【答案】①136；②41； ③；④ 【解析】 【分析】①观察到0.4和25相乘、1.7和8相乘可以凑整，利用乘法交换律和结合律进行简便计算。 ②利用乘法分配律进行简便计算。 ③先算小括号内的乘法，再算小括号内的减法，最后算括号外的除法。 ④先算小括号内的减法，再算中括号内的乘法，最后算括号外的除法。 【详解】①1.7×0.4×25×8 ＝（1.7×8）×（0.4×25） ＝13.6×10 ＝136 ②42×（） ＝42×（） ＝42× ＝41 ③（）÷ ＝（）÷ ＝（）÷ ＝÷ ＝×6 ＝ ④ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 20. 解方程。 ① ② 【答案】①x＝；②x＝ 【解析】 【分析】①根据比例的基本性质，先把比例化为方程x＝×，两边再同时乘4； ②方程两边同时减去，两边再同时乘。 【详解】① 解：x＝× x＝ 4×x＝×4 x＝ ② 解：＋4x－＝－ 4x＝－ 4x＝ ×4x＝× x＝ 四、按要求完成下面各题。 21. （1）请在方格纸上以线段AB为直角边，画出1个面积是6平方厘米的直角三角形。 （2）把你画的直角三角形，按照1∶2缩小后画在方格纸上。（图中每个小正方形的边长表示1厘米） 【答案】见详解 【解析】 【分析】（1）由图可知，线段AB的长是6厘米，根据三角形的面积＝底×高÷2，直角三角形的两条直角边互为底和高，用直角三角形的面积乘2，再除以线段AB的长就是直角三角形的另一条边。据此画图。 （2）按照1∶2缩小，用直角三角形的两直角边分别除以2，就是缩小后的两直角边的长。据此画图。 【详解】（1）6×2÷6 ＝12÷6 ＝2（厘米） （2）2÷2＝1（厘米） 6÷2＝3（厘米） （1）（2）如图： （答案不唯一） 22. 搜救船以本船位置O点为中心，发现某海域失事船只位于P点（如下图）。量得从中心O点到P点的图上距离为1.5厘米，请你报告失事船只的位置。失事船只的位置是：______________________________。 【答案】搜救船的东偏北30°方向150海里处 【解析】 【分析】由图上的线段比例尺可知，图上1厘米表示实际距离100海里，用100乘图上距离（1.5厘米）求出实际距离是多少海里，再结合上北下南，左西右东以及角度即可解答。 【详解】100×1.5＝150（海里） 失事船只的位置在搜救船的东偏北30°方向150海里处。（答案不唯一） 五、问题解决。 23. 出自房山区琉璃河遗址西周墓的伯矩鬲（古代煮粥的锅），是首都博物馆的镇馆之宝。伯矩鬲的金属成分主要是铜和锡，还含有少量铅和其他微量元素，其铜、锡、铅的配比约为21∶3∶1。已知其中的铜含量约为6.3千克，伯矩鬲中含锡约多少千克？ 【答案】0.9千克 【解析】 【分析】把铜、锡、铅的重量和看作单位“1”，铜、锡、铅的配比约为21∶3∶1，即铜占铜、锡、铅的重量和的，对应的是铜的重量6.3千克，求单位“1”，用铜的重量÷，求出铜、锡、铅的重量和；锡占铜、锡、铅重量和的，用铜、锡、铅的重量和×，即可求出锡的重量。 【详解】6.3÷× ＝6.3÷× ＝6.3×× ＝0.9（千克） 答：伯矩鬲中含锡约0.9千克。 24. 学校需要在两个阅览室摆放书架（每个书架占地面积相同）。哪个阅览室的书架摆放更拥挤一些？用喜欢的方式表达出你的理由。 【答案】阅览室B；理由见详解 【解析】 【分析】想知道两个阅览室哪一个比较拥挤，先根据长方形的面积＝长×宽，代入数据，分别求出两个阅览室的面积，再分别用两个阅览室的面积÷书架的数量，求出每个阅览室书架的占地面积，再进行比较，即可解答。 【详解】阅览室A： 12×9÷36 ＝108÷36 ＝3（平方米） 阅览室B： 8×7÷24 ＝56÷24 ≈2.3（平方米） 3＞2.3，所以阅览室B的书架摆放更拥挤一些。 答：阅览室B的书架摆放更拥挤一些。 25. 某小学六年级开展“最喜爱的球类运动”调查活动，并根据调查数据绘制了下面两幅统计图。 （1）本次一共调查了（ ）名学生。 （2）请补全条形统计图。 （3）学校计划组建球类社团，请你结合数据提出建议。 【答案】（1）200 （2）见详解 （3）见详解 【解析】 【分析】（1）把调查的总人数看作单位“1”，根据统计图可知，喜爱足球类的人数占总人数的35%，对应的是喜欢足球的人数70名，求单位“1”，用喜欢足球的人数÷35%，即可求出一共调查的学生人数。 （2）用调查的总人数－喜欢足球的人数－喜欢篮球的人数－喜欢乒乓球的人数，求出喜欢排球的人数，补充完整条形统计图。 （3）根据统计图的数据，人数较多的可以先设立球类社团（答案不唯一）。 【详解】70÷35%＝200（名） 本次一共调查了200名学生。 （2）200－70－38－27 ＝130－38－27 ＝92－27 ＝65（名） 如图： （3）从统计结果看，足球和排球的人数最多，可优先成立足球、排球社团。 26. 小丽在复习图形测量的过程中，发现长度测量、面积测量和体积测量是有联系的。 长度测量： 面积测量： 体积测量： 你同意小丽的想法吗？请你写一写或画一画，用喜欢的方式表达出理由。 【答案】见详解 【解析】 【分析】观察可知，第一幅图用直尺测量木棍的长是基础；第二幅图测量物体的面积时，需要测量长和宽两个长度，可举例长方形的面积公式；第三幅图测量物体的体积时，需要测量长、宽、高三个长度，可举例长方体的体积公式。据此解答。 【详解】 答：我同意小丽的想法。长度是基础测量，面积需要两个长度数据，体积需要三个长度数据。例如：长方形的面积＝长×宽；长方体的体积＝长×宽×高。 27. “空中的士”能够像出租车一样提供点对点的快速通勤服务。2024年11月，全国六个城市率先开展了“空中的士”的试点。“空中的士”起飞与降落需要特定的场地，图1是“空中的士”的起降位。 数学学习小组的同学们查阅资料后，设计了如图2所示的起降位（由操作区与安全区两部分构成的大正方形），其中安全区（涂色部分）的宽度固定为3米。操作区的边长需根据机身长度，按一定的规律进行相应调整。 机身长度/米 6 7 8 9 操作区边长/米 9 10.5 12 13.5 （1）如果机身长度是10米，操作区的边长是多少米？ （2）如果机身长度为a米，操作区的边长如何表示？ （3）如果机身长度是12米，起降位的面积是多少平方米？ 【答案】（1）15米 （2）1.5a米 （3）576平方米 【解析】 【分析】（1）对于操作区边长与机身长度的关系，9÷6＝1.5，10.5÷7＝1.5，12÷8＝1.5，13.5÷9＝1.5，可以发现规律，可以发现操作区边长与机身长度的关系。操作区边长＝机身长度×1.5。 （2）根据（1）的规律：用机身的长度乘1.5即可解答； （3）根据（1）的规律可知：如果机身长度是12米，则操作区边长＝12×1.5，再用操作区的长度加上2个3米就是起降位的边长，根据正方形的面积＝边长×边长解答即可。 【详解】（1）9÷6＝1.5，10.5÷7＝1.5，12÷8＝1.5，13.5÷9＝1.5 10×1.5＝15（米） 答：操作区的边长是15米。 （2）a×1.5＝1.5a（米） 答：如果机身长度为a米，操作区的边长是1.5a米。 （3）12×1.5＋3×2 ＝18＋6 ＝24（米） 24×24＝576（平方米） 答：起降位的面积是576平方米。 28. 古希腊的阿基米德是历史上杰出的数学家。“圆柱容球”是他众多科学发现中最得意的成果。“圆柱容球”就是把一个球放在一个圆柱形容器中，盖上盖后，球恰好与圆柱的上、下底面及侧面紧密接触。这时，球的体积正好是圆柱体积的。 （1）当“圆柱容球”时，如果圆柱的底面半径为3厘米，则球的体积是多少立方厘米？（取3.14） （2）请你根据上面的研究，提出一个好奇的想要研究的新问题。 【答案】（1）113.04立方厘米 （2）见详解 【解析】 【分析】（1）当“圆柱容球”时，圆柱的高＝底面直径，根据圆柱体积＝底面积×高，求出圆柱体积，将圆柱体积看作单位“1”，圆柱体积×球的对应分率＝球的体积； （2）根据“圆柱容球”的研究，类似的还有“圆柱容圆锥”、“正方体容圆柱”等，根据“圆柱容球”可以提出“正方体容圆柱”时，圆柱和正方体体积之间的关系的问题。 【详解】（1）3.14×32×（3×2） ＝3.14×9×6 ＝169.56（立方厘米） 169.56×＝113.04（立方厘米） 答：球的体积是113.04立方厘米。 （2）由“圆柱容球”联想到“正方体容圆柱”。把圆柱体放入一个正方体容器中，盖好容器盖后，圆柱体的上下底面及侧面与正方体的上下底面及侧面紧密接触，这时圆柱的高、底面直径与正方体棱长相等，这时，圆柱的体积是正方体体积的几分之几？ 假设正方体的边长是4厘米。 正方体体积：4×4×4＝64（立方厘米） 圆柱体积：3.14×（4÷2）2×4 ＝3.14×22×4 ＝3.14×4×4 ＝50.24（立方厘米） 50.24÷64＝＝ 答：圆柱的体积是正方体体积的。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$