暑假弯道超车检测卷（全册内容）-2024-2025学年苏科版（2024）数学七年级下册

暑假弯道超车检测卷（全册内容）-数学七年级下册苏科版（2024） 一、单选题 1．下列各图都是成都世界运动会的预选图案，其中是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 2．如图，数轴上所表示的不等式是（   ） A． B． C． D． 3．下列的值是不等式的解的是（    ） A． B． C． D． 4．若，则的值是（    ） A．6 B．4 C．2 D． 5．用加减消元法解方程组，下列做法正确的是（  ） A． B． C． D． 6．学完不等式的解集后，甲同学说：“的解集是”；乙同学说：“是的一个解”；丙同学说：“的整数解有无数个”．这三位同学的说法中错误的个数是（ ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 7．“一夫当关，万夫莫开”，剑门关风景区是首批国家重点风景名胜区剑门蜀道的核心景区，它不但以雄、险、秀、幽、奇的自然风光闻名天下，而且具有深厚的历史文化底蕴，集蜀道文化、三国文化、战争文化、关隘文化、邮驿文化、红色文化于一体．已知某应用软件优惠活动期间，该景区成人票的价格是学生票的2倍，购买4张成人票和3张学生票需要550元．设成人票的价格是元／张，学生票的价格是y元／张，则可列方程组为（    ） A． B． C． D． 8．如图，线段经过平移后可能得到的线段是（   ） A． B． C． D． 9．如图，将长方形纸条沿直线折叠，点落在处，点落在处， 交 于点．若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 10．关于的一元一次不等式组有3个整数解，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 11．计算： ． 12．a的2倍与3的差不小于5，用不等式表示为 ． 13．从镜中看到的一串数字如图所示，这串数字应为 ． 14．若方程组的解为，则 ． 15．不等式组的整数解为 ． 16．若二元一次方程组的解满足关于的二元一次方程，则m的值为 17．传说“九宫图”是远古时代洛河中的一个神龟背上的图案，故又称“龟背图”，中国古代数学史上经常研究这一图案．数学上的“九宫图”所体现的是一个表格，每一行的三个数、每一列的三个数、斜对角的三个数之和都相等，也称为三阶幻方，如图是一个三阶幻方的一部分，则的值为 ． 18．如图，在中，，将绕点沿逆时针方向旋转后与重合．若，则的值为 ． 三、解答题 19．（1）计算：      （2）解不等式： 20．解不等式组： 21．对于正整数，满足，求的值． 22．一建筑公司租用甲、乙两种货车向工地运送水泥，共运送了两次，每一辆车都是满载运输，具体情况如下表： 甲种货车（辆） 乙种货车（辆） 总量（吨） 第一次 2 1 10 第二次 3 5 29 (1)甲、乙两种货车每辆分别能装水泥多少吨？ (2)现工地需要35吨水泥，准备同时租用这两种货车，每辆均全部装满．求有哪几种租车方案？ 23．已知方程组，求的值． 小军在解决这个问题时，他采用了如下方法： ，消去z，得 他发现无法求出方程组确定的解．但注意到问题要求的是整体的值， 可以在上式中“分离”出， 即 可以把代入两式中的任意一式，得到的值：也可将，消去“多余部分”，即，得到结果．用到的都是代数式整体的消元、转化的思想方法． (1)直接写出小军得到的的值． (2)请利用小军的方法解决下面的问题： 甲、乙两人去文具店购买文具，甲买了支钢笔、本笔记本、个文件夹，共花费元；乙买了支钢笔、本笔记本、个文件夹，共花费元．丙打算三种文具各买件，请问丙需要花费多少元？ 24．如图，某公司门前一块长为米，宽为米的长方形空地要铺地砖，空白A，B两正方形区域是建筑物，不需要铺地砖，两正方形区域的边长均为米． (1)求铺设地砖的面积是多少平方米． (2)当，时，需要铺地砖的面积是多少？ (3)在（2）的条件下，某种道路防滑地砖的规格是边长为0.2米的正方形，每块2.5元，不考虑其他因素，如果要购买此种地砖，需要多少钱？ 25．下面是某数学兴趣小组探究用不同方程解决实际问题的讨论片段，请仔细阅读，并解决相应的问题． 如图是根据课本上的一道例题进行的改编，墨水覆盖了条件的一部分． 学校打算购买某款笔记本和中性笔作为奖品，奖励给绘画比赛中获奖的学生．笔记本的价格为16元/个，中性笔的价格为4元/支．一共购买200件，，求购买笔记本和中性笔的数量各是多少？ 【情景创设】爱棣通过查看例题的解析发现：设笔记本的数量为个，则列出一元一次方程： （1）根据题意，例题中被覆盖的条件是___________． （2）根据所列方程“”，求购买笔记本和中性笔的数量． 【类比迁移】（3）拥军看了解析后对比发现，二元一次方程组能够更直接地表示出等量之间的关系，从而解决该问题，请你列出方程组并求购买笔记本和中性笔的数量． 【拓展探究】 （4）老师在例题的条件下，增设了一个问题：根据需要，学校决定再次购进笔记本和中性笔100件，恰逢此时商店搞“优惠促销”活动，笔记本单价打8折，中性笔单价优惠1元．若此次学校购买笔记本和中性笔总费用不超过712元，且购买笔记本不少于40个，请通过计算，设计一种符合购买要求且节约资金的购买方案． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《暑假弯道超车检测卷（全册内容）-数学七年级下册苏科版（2024）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A D A A A B A D D D 1．A 【分析】本题考查了轴对称图形的识别．根据一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，进行判断即可． 【详解】解：A、是轴对称图形，符合题意； B、不是轴对称图形，不符合题意； C、不是轴对称图形，不符合题意； D、不是轴对称图形，不符合题意； 故选A． 2．D 【分析】此题考查了在数轴上表示不等式的解集，根据数轴上表示的解集确定出不等式即可． 【详解】解：如图，数轴上所表示的不等式是． 故选：D． 3．A 【分析】本题考查了解一元一次不等式，根据一元一次不等式的解法，解不等式，即可求解，解题的关键是：熟练掌握一元一次不等式的解法． 【详解】解：， 解得：． 则是不等式的解． 故选：A． 4．A 【分析】本题考查了多项式乘多项式，解二元一次方程组的知识，熟练掌握以上知识是解题的关键． 将左边多项式展开后与右边比较对应项的系数，建立方程组求解和，再计算的值即可． 【详解】解：左边展开： ， ∵右边为：， ∴，， 解得：，， ∴， 故选：A 5．A 【分析】本题考查解二元一次方程组的加减消元法．观察方程组中未知数系数，发现的系数互为相反数，直接相加即可消去． 【详解】方程组为： 方程①中的系数为，方程②中的系数为，两者互为相反数． 将①和②相加： 化简得： 所以通过可直接消去，得到关于的一元一次方程． 故选A． 6．B 【分析】本题考查了不等式的解及解集，分别验证甲、乙、丙三位同学的说法是否正确即可． 【详解】甲同学：解不等式 ． 两边同时除以 ，需改变不等号方向，得 ，与甲所述一致，正确． 乙同学：把代入，得 ，而 ，不满足不等式，错误． 丙同学：所有小于3的整数（如，…），存在无穷多个，正确． 综上，只有乙同学的说法错误，错误个数为1． 故选B． 7．A 【分析】本题考查二元一次方程组的实际运用，根据等量关系列出方程式解题关键．根据题意，建立关于成人票和学生票价格的二元一次方程组即可． 【详解】由题可知：成人票价格是学生票的2倍，设成人票价格为元/张，学生票价格为元/张，则关系式为． 由题可知：购买4张成人票和3张学生票共需550元．总费用方程为． 验证选项： 选项A的方程组为，完全符合上述两个条件，故本选项符合题意． 其他选项的方程或关系式与题意不符（如选项B中错误，选项C、D的总费用方程错误）． 故选：A． 8．D 【分析】本题主要考查了平移的性质．根据平移只改变位置，不改变大小和形状进行求解即可． 【详解】解：由题意得，线段经过平移后得到的线段是， 故选：D． 9．D 【分析】本题考查了折叠的性质，平行线的性质，解题关键在于掌握知识点的合理运用； 由折叠得到，，由平行线的性质，可得，进而求得，再由角的和即可解答． 【详解】解：由折叠得到， ∵ ∴，即： ∴． ∴ 故选：D． 10．D 【分析】本题考查了根据不等式组解集的情况求参数，先分别解两个不等式，确定不等式组的解集，再根据整数解的个数确定参数m的范围． 【详解】解得： 解得： ∴不等式组的解集为： ∵该解集有3个整数解， ∴可能的整数为． ∴要满足恰好3个整数解，需满足： 故选D． 11． 【分析】本题考查了同底数幂相除，根据同底数幂相除，底数不变，指数相减，进行作答即可． 【详解】解：， 故答案为： 12． 【分析】本题考查了列不等式，理解题中关键字“倍”、“差”、“不小于”是解题的关键；根据题中包含的运算及不等关系即可列出不等式． 【详解】解：由题意得：； 故答案为：． 13． 【分析】此题考查了镜面对称的知识，镜面对称的知识实际上是数学上的轴对称的知识，由于在镜子中看到的顺序是颠倒的，根据这个特点来解决问题即可． 【详解】解：这串数字应为， 故答案为：． 14．6 【分析】本题考查二元一次方程组的解，已知字母的值求代数式的值，解题的关键是：理解二元一次方程组的解的含义． 将代入，解得，代入，即可求解， 【详解】解：将代入，得 ， 解得：， ∴ 故答案为：6． 15． 【分析】本题考查的是一元一次不等式组的整数解，熟练掌握不等式组是解题的关键．求出不等式组的解集，再找出不等式组的整数解即可． 【详解】解：∵ 由，得， 由，得， ∴不等式组的解集为， ∴不等式组的整数解为， 故答案为：． 16． 【分析】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握方程组的解法是解题关键．先将方程组的两个方程相加可得，则可得，再代入求解即可得． 【详解】解：， 由①②得：， ∴， ∵这个方程组的解满足关于的二元一次方程， ∴， 解得， 故答案为：． 17．2 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，理解题意得到等量关系列出方程是解题的关键．根据九宫图的填法，每一行的三个数、每列的三个数、斜对角的三个数之和都相等，列得二元一次方程组，即可得到答案． 【详解】解：由题意得，， 整理得， 解得， 解得：； 故答案为：2． 18．40 【分析】本题主要考查了旋转的性质，熟知旋转的性质是解题的关键． 只需要求出的度数即可得到答案． 【详解】解：由旋转的性质可得， ∵， ∴， ∴， 故答案为：40． 19．（1）；（2） 【分析】本题考查了同底数幂的乘除法，解不等式，解题的关键是掌握相关知识． （1）根据同底数幂的乘除法法则求解即可； （2）根据去分母、合并同类项、化系数为1，即可求解． 【详解】解：（1） ； （2）解： 去分母，得 移项合并，得 将未知数的系数化为1，得 不等式的解集是． 20． 【分析】本题考查了解不等式组． 先分别求出两不等式的解集，进而可知不等式组的解集． 【详解】解：解不等式得： 解不等式得： ∴ 21． 【分析】本题考查代数式的化简求值与平方差公式的应用，熟练掌握化简求值的方法和平方差公式是解题的关键，根据题意可得，再利用平方差公式可得，代入可得，由于为正整数，可推出，分别代入即可求得的值，再次代入即可得到的值． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴ ∴ ∴ ∵ ∴ ∵为正整数， ∴也是正整数， ∴是6的因数， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 22．(1)甲、乙两种货车每辆分别能装水泥3吨，4吨 (2)有三种租车方式，分别是租用1辆甲种货车与8辆乙种货车或租用5辆甲种货车与5辆乙种货车或租用9辆甲种货车与2辆乙种货车 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组（二元一次方程）是解题的关键． （1）设每辆甲种货车能装水泥x吨，每辆乙种货车能装水泥y吨，根据第一、二次的运输情况，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设租用m辆甲种货车，n辆乙种货车，根据租用的两种货车恰好一次运输35吨水泥，可列出关于m，n的二元一次方程，结合m，n均为正整数，即可得出各租车方案． 【详解】（1）解：设甲、乙两种货车每辆分别能装水泥x吨，y吨． 则有， 解方程组得：， 答：甲、乙两种货车每辆分别能装水泥3吨，4吨． （2）解：设需要租用甲种货车辆，乙种货车辆． 则， ∴ ∵，都是正整数， ∴只能取1，5，9 ，代入得为8，5，2； 答：有三种租车方式，分别是租用1辆甲种货车与8辆乙种货车或租用5辆甲种货车与5辆乙种货车或租用9辆甲种货车与2辆乙种货车． 23．(1)； (2)丙需要花费元． 【分析】本题考查了三元一次方程组的应用，掌握解三元一次方程组是解题的关键． （）利用，可求出的值； （）设每支钢笔元，每本笔记本元，每个文件夹元，根据题意，得，按照题例解题即可． 【详解】（1）解：， ，得：； （2）解：设每支钢笔元，每本笔记本元，每个文件夹元， 根据题意，得， ，得， 原方程组可化为， 把代入，得， ∴． 答：丙需要花费元． 24．(1)铺设地砖的面积是平方米 (2)平方米 (3)需要元 【分析】本题考查多项式乘以多项式， （1）长方形空地的面积减去建筑物A、B的面积即可； （2）把，代入计算即可； （3）计算出需要的地砖的块数，再求出总金额． 【详解】（1）解： 平方米， 答：铺设地砖的面积是平方米． （2）解：当，时，原式平方米； （3）解：元， 答：要购买此种地砖，需要元． 25．（1）一共花费1880元；（2）购买笔记本的数量是90个，购买中性笔的数量是110支；（3）列方程组见解析，购买笔记本的数量是90个，购买中性笔的数量是110支；（4）买笔记本的数量为40个，中性笔的数量为60支 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是： （1）根据方程可得1800表示两种奖品共花费的费用，即可解答； （2）直接解方程即可得到答案； （3）设购买笔记本的数量是x本，购买中性笔的数量是y支，根据“购买200件，一共花费1880元”即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （4）设购买买笔记本的数量是m本，购买中性笔的数量是支，根据“总费用不超过712元，且购买笔记本不少于40个”，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，结合m为正整数，即可得出共有3种购买方案，再求出各方案所需总费用，比较后即可得出结论． 【详解】解：根据题意，得被覆盖的条件是：一共花费1880元， 故答案为：一共花费1880元； （2）解方程， 解得， ∴， ∴购买笔记本的数量是90个，购买中性笔的数量是110支； （3）设购买笔记本的数量是x本，购买中性笔的数量是y支， 根据题意，得， 解得， 答：购买笔记本的数量90个，购买中性笔的数量是110支； （4）设购买买笔记本的数量是m本，购买中性笔的数量是支， 根据题意，得， 解得， ∴整数m为40，41，42， ∴共有3中方案，如下： ①购买买笔记本的数量是40本，购买中性笔的数量是支，总费用为元； ②购买买笔记本的数量是41本，购买中性笔的数量是支，总费用为元； ③购买买笔记本的数量是42本，购买中性笔的数量是支，总费用为元； ∴符合购买要求且节约资金的购买方案为：购买买笔记本的数量是40本，购买中性笔的数量是60支． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$