湖北省孝感市第一高级中学2024-2025学年高二下学期数学限时训练12和大题练12

孝感一中大题练12 1.“摸奖游戏”是商场促销最为常见的形式之一，某摸奖游戏的规则是：第一次在装有红色、白色球各两个共个球的袋中随机取出个球；第二次在装有红色、白色、黑色球各一个共个球的袋中随机取出个球，两次取球相互独立，两次取球合在一起称为一次摸奖，取出的个球的颜色与获得的积分对应如下表： 所取球的情况 三球均为红色 三球均不同色 恰有两球为红色 其他情况 所获得的积分 求一次摸奖中，所取的三个球中恰有两个是红球的概率； 设一次摸奖中所获得的积分为，求的数学期望； 某人摸奖三次，求至少有两次获得积分为的概率． 2.毕业季有位好友欲合影留念，现排成一排，如果： 、两人不排在一起，有几种排法？ 、两人必须排在一起，有几种排法？ 不在排头，不在排尾，有几种排法？ 3.已知函数，其图象在点处的切线方程为． 求函数的解析式； 求函数在区间上的最值． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 孝感一中限时训练12 一、单选题 1.某工厂月份生产个灯泡，实验得知灯泡使用寿命单位小时服从正态分布，已知，则工厂该月生产灯泡寿命在小时以上个数约为(    ) A. B. C. D. 2.投壶是从先秦延续至清末的汉民族传统礼仪和宴饮游戏，在春秋战国时期较为盛行．如图为一幅唐朝的投壶图，假设甲、乙是唐朝的两位投壶游戏参与者，且甲、乙每次投壶投中的概率分别为，每人每次投壶相互独立．若约定甲投壶次，乙投壶次，投中次数多者胜，则甲最后获胜的概率为(    ) A. B. C. D. 3.已知是函数的导函数，且，则(    ) A. B. C. D. 4.有名学生，其中有名男生从中选出名代表，选出的代表中男生人数为，则其数学期望为(    ) A. B. C. D. 5.若随机事件，满足，，，则(    ) A. B. C. D. 6.将座位号为，，，的四张电影票全部分给甲、乙两个人，每人至少一张，若分给同一人多张票，则必须连号，那么不同的分法种数为(    ) A. B. C. D. 7.函数的图象如图所示，其导函数为，则不等式的解集为(    ) A. B. C. D. 8.已知离散型随机变量的分布列为，其中为常数，则(    ) A. B. C. D. 9（多选）.关于的二项展开式，下列说法正确的是(    ) A. 二项式系数和为 B. 各项系数和为 C. 第三项和第四项的二项式系数相等 D. 项的系数为 10（多选）.下列说法正确的是(    ) A. 若随机变量的概率分布列为，则 B. 若随机变量~，，则 C. 若随机变量~，则 D. 在含有4件次品的10件产品中，任取件，表示取到的次品数，则． 11（多选）已知函数，当时，的值域为，则的值可能为(    ) A. B. C. D. 二、填空题 12.已知随机变量服从正态分布，且，则           ． 13.一位足球运动员在有人防守的情况下，射门命中的概率用随机变量表示他一次射门的命中次数，则          ． 14.已知，满足，则的展开式中的系数为____________． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 孝感一中大题练12 1.“摸奖游戏”是商场促销最为常见的形式之一，某摸奖游戏的规则是：第一次在装有红色、白色球各两个共个球的袋中随机取出个球；第二次在装有红色、白色、黑色球各一个共个球的袋中随机取出个球，两次取球相互独立，两次取球合在一起称为一次摸奖，取出的个球的颜色与获得的积分对应如下表： 所取球的情况 三球均为红色 三球均不同色 恰有两球为红色 其他情况 所获得的积分 求一次摸奖中，所取的三个球中恰有两个是红球的概率； 设一次摸奖中所获得的积分为，求的数学期望； 某人摸奖三次，求至少有两次获得积分为的概率． 2.毕业季有位好友欲合影留念，现排成一排，如果： 、两人不排在一起，有几种排法？ 、两人必须排在一起，有几种排法？ 不在排头，不在排尾，有几种排法？ 3.已知函数，其图象在点处的切线方程为． 求函数的解析式； 求函数在区间上的最值． 1.【答案】解：一次摸奖中，所取的三个球中恰有两个是红球的概率：；  由题意得， 的可能取值为，，，， ， ， ，， 所以的分布列为： 则的数学期望为： ；  由二项分布的定义知，三次摸奖中获得积分为的次数， 则 ， 故至少有两次获得积分为的概率为．   2.【答案】解：将、插入到其余人所形成的个空中，因此，排法种数为； 将、两人捆绑在一起看作一个复合元素和其他人去安排， 因此，排法种数为； 分以下两种情况讨论： 若在排尾，则剩下的人全排列，故有种排法； 若不在排尾，则有个位置可选，有个位置可选，将剩下的人全排列，安排在其它个位置即可，此时，共有种排法． 综上所述，共有种不同的排法种数．   3.【答案】解：由可得：． 所以在点处切线的斜率 ， 因为在点处切线方程为， 所以切线的斜率为，且， 所以，即 解得， 所以； 由知， 则， 令得或， 所以在上单调递增， 在上单调递减， 在上单调递增． 所以在处，取得极大值， 在处取得极小值． 又因为， ， 所以在上的最大值为，最小值为．   第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 孝感一中限时训练12 一、单选题 1.某工厂月份生产个灯泡，实验得知灯泡使用寿命单位小时服从正态分布，已知，则工厂该月生产灯泡寿命在小时以上个数约为(    ) A. B. C. D. 2.投壶是从先秦延续至清末的汉民族传统礼仪和宴饮游戏，在春秋战国时期较为盛行．如图为一幅唐朝的投壶图，假设甲、乙是唐朝的两位投壶游戏参与者，且甲、乙每次投壶投中的概率分别为，每人每次投壶相互独立．若约定甲投壶次，乙投壶次，投中次数多者胜，则甲最后获胜的概率为(    ) A. B. C. D. 3.已知是函数的导函数，且，则(    ) A. B. C. D. 4.有名学生，其中有名男生从中选出名代表，选出的代表中男生人数为，则其数学期望为(    ) A. B. C. D. 5.若随机事件，满足，，，则(    ) A. B. C. D. 6.将座位号为，，，的四张电影票全部分给甲、乙两个人，每人至少一张，若分给同一人多张票，则必须连号，那么不同的分法种数为(    ) A. B. C. D. 7.函数的图象如图所示，其导函数为，则不等式的解集为(    ) A. B. C. D. 8.已知离散型随机变量的分布列为，其中为常数，则(    ) A. B. C. D. 9（多选）.关于的二项展开式，下列说法正确的是(    ) A. 二项式系数和为 B. 各项系数和为 C. 第三项和第四项的二项式系数相等 D. 项的系数为 10（多选）.下列说法正确的是(    ) A. 若随机变量的概率分布列为，则 B. 若随机变量~，，则 C. 若随机变量~，则 D. 在含有4件次品的10件产品中，任取件，表示取到的次品数，则． 11（多选）已知函数，当时，的值域为，则的值可能为(    ) A. B. C. D. 二、填空题 12.已知随机变量服从正态分布，且，则           ． 13.一位足球运动员在有人防守的情况下，射门命中的概率用随机变量表示他一次射门的命中次数，则          ． 14.已知，满足，则的展开式中的系数为____________． 1.【答案】  【解析】【分析】 本题考查正态分布的实际应用，属于基础题． 根据正态分布概念，即可求解． 【解答】 解：由正态分布可知， ， 所以， 所以寿命在小时以上个数约为． 故选：． 2.【答案】  【解析】【分析】 本题考查相互独立事件同时发生的概率，属于中档题． 由题可得甲最后获胜的情况有种，分别求解概率再相加即得． 【解答】解：由题意可得，甲、乙每次投壶投中的概率分别为，若约定甲投壶次，乙投壶次，投中次数多者胜，则甲最后获胜的情况有种： 甲投中次，乙投中次，则概率为 ； 甲投中次，乙投中次，则概率为 ； 甲投中次，乙投中次，则概率为 ； 所以甲最后获胜的概率为． 故选B． 3.【答案】  【解析】解：因为， 所以， 则， 所以． 故选：． 4.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了超几何分布的概率计算公式、分布列及其数学期望，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 利用超几何分布分别求随机变量的概率，分布列及其数学期望即可得出． 【解答】 解：随机变量的所有可能取值为，，， ． 所以，随机变量的分布列为   随机变量的数学期望． 故本题选B． 5.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了条件概率求解，属于基础题． 先求解的值，即可求解． 【解答】 解：由题意可知，， 则． 故选D． 6.【答案】  【解析】【分析】 本题考查排列组合的应用，属于基础题． 根据题意，两种情况：两人得票数为，和，，由分类加法原理可得答案． 【解答】 解：两种情况：两人得票数为，和，， 情况一：由于连号规则，只能划分为，和，两种，所以有种 情况二：，一种情况，有种； 共有种． 故选：． 7.【答案】  【解析】【分析】 首先根据函数图象判断  的单调区间，从而得到  或  时，  ；  时，  ，然后将  转化为  或  ，解不等式组即可． 本题考查利用导数研究函数的单调性问题，考查不等式组的解法，属于简单题． 【解答】 解：由函数  的图象可知  在  上单调递增，在  上单调递减，在  上单调递增； 所以  或  时，  ；  时，  ， 又因为  或  ， 解得：  或  ， 故选：． 8.【答案】  【解析】【分析】 本题考查离散型随机变量的分布列以及性质，属于基础题． 根据概率之和为，求出的值，进而根据求得答案． 【解答】 解： ， ， ． ． 故选B． 9.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了二项展开式项的系数和与二项式系数的和以及指定项的系数与二项式系数，考查了运算求解能力，属于基础题． 【解答】 解：对于，二项式系数和为，故A正确； 对于，令，得各项系数和为，故B错误； 对于，，故C错误； 对于，项的系数为，故D正确． 10.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了两点分布、正态分布、超几何分布概率的计算以及二项分布的方差，属于中档题. 根据相关知识点逐项计算比对，即可得出正确结论. 【解答】 解：对于A，∵随机变量的概率分布为P(=k)=ak(k=1,2,3,4,5), P(=1)+P(=2)+P(=3)+P(=4)+P(=5)=1, a+2a+3a+4a+5a=15a=1, a=,故A不正确; 对于B，P(X>5)=1-P(X5)=0.3，P(X≤1)=P(X>5)=0.3，故B正确； 对于C，由X~B(8,)，得，故C错误； 对于D，由题意，得，故D正确. ​​​​​​​故本题选BD. 11.【答案】  【解析】【分析】 本题考查利用导数研究函数的单调性及分段函数性质的应用，属于中档题． 结合导数与单调性关系及一次函数的性质分别判断分段函数各段的单调性，然后结合单调性确定值域，进而可求的范围，结合选项即可判断． 【解答】 解：由题意 当时，， ， 易得当时，，函数单调递增， 当时，，函数单调递减， 故当时，函数取得最大值， 即当时，函数的值域， 当时，在上单调递减， 当时，， 当时，， 若使得函数的值域为，则． 结合选项可知，，，． 故选：． 12.【答案】  【解析】【分析】 本题考查正态分布的性质及概率计算，属于基础题． 根据随机变量服从正态分布，进行求解即可． 【解答】 解：随机变量服从正态分布， 正态曲线的对称轴是，所以， ， ， 故答案为：． 13.【答案】  【解析】【分析】 本题考查利用均值来求方差，属于基础题． 由题意知，一次射门命中的次数为和，写出分布列，利用均值和方差的公式即可求解． 【解答】 解：由题可知，一次射门命中的次数为次或次， 因此的概率分布为 因此， 故， 故答案为． 14.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查二项式定理中通项公式的应用，属于中档题． 先利用二项式定理求出的值，再利用通项公式求出需要的系数． 【解答】 解：，满足， ，可解得：． ，  ， 的展开式中的系数为． 故答案为：． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$