北师大版八年级数学下册第一章1.3线段的垂直平分线（1）课件（共13张PPT）

第一章 三角形的证明 第三节 线段的垂直平分线（一） 我们曾经利用折纸的方法得到：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.请你尝试证明这一结论，并与同伴交流。 定理 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等. 已知:如图,直线MN⊥AB,垂足为C, 且AC=BC，P是MN上任意一点. 求证:PA=PB. 证明：∵MN⊥AB， ∴∠PCA=∠PCB=90° ∵AC=BC，PC=PC ∴△PCA≌△PCB (SAS) ∴PA=PB (全等三角形的对应边相等) 如果点P与点C重合，那么结论显然成立。 想一想 你能写出上面这个定理的逆命题吗?它是真命题吗? 如果是，请你加以证明。 定理 到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上. 已知：如图，线段AB，点P是平面内一点，且PA=PB． 求证：P点在AB的垂直平分线上． B P A 证明：过点P作直线MN⊥AB,垂足为C,则PC是△PAB的高 ∵PA=PB ∴△PAB是等腰三角形 ∴PC是△PAB的中线 （三线合一） ∴AC=BC ∴直线MN是线段AB的垂直平分线 ∴点P在线段AB的垂直平分线上 B P A M N C 例1 已知：如图，在△ABC中，AB=AC,O是△ABC内一点，且OB=OC. 求证：直线AO垂直平分线段BC. 证明：∵AB=AC ∴点A在线段BC的垂直平分线上 （到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上） 同理，点O在线段BC的垂直平分线上 ∴直线AO是线段BC的垂直平分线 （两点确定一条直线） 已知：如图，AB是线段CD的垂直平分线，E,F是AB上的两点。 求证：∠ECF=∠EDF. 如图,在△ABC中,已知AC=27,AB的垂直平分线交AB于点D,交AC于点E,△BCE的周长等于50,求BC的长. B A E D C 如图,A,B表示两个仓库,要在A,B一侧的河岸边建造一个码头,使它到两个仓库的距离相等,码头应建造在什么位置？ A● B● 如图，在△ABC中，AB=AC, ∠BAC=1200，AB的垂直平分线交AB于点E,交BC于点F,连接AF,求∠AFC的度数。 课堂小结, 畅谈收获： 一、线段垂直平分线的性质定理． 二、线段垂直平分线的判定定理． 作业 课后习题 1、2、3、4题。 1．已知：△ABC中