3.4.3 卫星追及问题 双星问题 课件 -2025-2026学年高一下学期物理粤教版必修第二册

考点突破： 卫星追及相遇问题 第三章 万有引力定律 1 1、两者相距最近时，两者的位置分布有什么特点？ 2、两者相距最远时，两者的位置分布有什么特点？ 一、天体追及相遇问题 两颗卫星在同一轨道平面内同向绕地球做匀速圆周运动，a卫星的角速度为ωa，b卫星的角速度为ωb. A B 最近：同一直线、同侧 最远：同一直线、异侧 若某时刻两卫星正好同时通过地面同一点正上方，相距最近，如图甲所示. 1、a、b卫星谁转动比较快？当他们再次相距最近时，两者转过的角度存在什么关系？（同向转动） 2、当他们第一次相距最远时，两者转过的角度存在什么关系？(同向转动) 相差2π 相差π 3、若反向转动，相距最近和相距最远时两者转过的角度存在什么关系呢? 一、天体追及相遇问题 【练习1】a、b两颗卫星均在赤道正上方绕地球做匀速圆周运动，a为近地卫星，b卫星离地面高度为3R，已知地球半径为R，表面的重力加速度为g，试求：(忽略地球的自转) (1)a、b两颗卫星的周期； (2)a、b两颗卫星的线速度之比； (3)若某时刻两卫星正好同时通过赤道同一点的正上方，则至少经过多长时间两卫星相距最远？ (4)若某时刻两卫星正好同时通过赤道同一点的正上方，则至少经过多长时间两卫星相距最近？ 同向、反向 【练习2】1781年，人们发现了太阳系中的第七颗行星——天王星，但是，它的运动轨迹有些“古怪”：根据万有引力定律计算出来的轨道与实际观测的结果总有一些偏差．有人认为是其轨道外侧还有未发现的行星影响其运动，后来据此发现了海王星．设从两行星离得最近时开始计时，到下一次两行星离得最近所经历的最短时间为t；设天王星的轨道半径为R，周期为T．忽略各行星之间的相互作用，那么海王星的轨道半径为(　　) C 考点突破： 双星问题 第三章 万有引力定律 6 “双星”模型：宇宙中两个靠得比较近的天体，不考虑其他天体的引力作用，在彼此间的万有引力作用下绕其连线上的某固定点做匀速圆周运动 双星模型的特点： 二、双星模型 (1)各自所需的向心力由彼此间的万有引力相互提供 (2)两颗星的周期及角速度都相同 (3)两颗星的轨道半径与它们之间的距离关系为：r1＋r2＝L． 思考1：双星模型中，双星运动的加速度、线速度与轨道半径有何关系？ 思考2：已知引力常量G ,双星之间距离L,转动的角速度w，请列出两星向心力方程 思考3：双星模型中，双星运动的质量、轨道半径有何关系？圆心位置有什么特点？ 圆心靠近质量大的物体 两颗星轨道半径与星体质量成反比 二、双星模型 三、双星模型 (大本P75) 思考4：若在双星模型中，图中L、m1、m2、G为已知量，双星的轨道半径r1、r2如何表示？ 思考5：若在双星模型中，图中L、m1、m2、G为已知量，双星运动的角速度、周期如何表示？ 如果两颗星的质量相差悬殊，如m＜＜M，则r=L,R=O， 这时可以把大质量星看作静止的,小质量星围绕大质量星运动（类似地球围绕太阳转） 思考5：若在双星模型中，图中L、m1、m2、G为已知量，双星运动的角速度、周期如何表示？ 对m1有 对m2有 ① ② ③ 联立①②③式，得 二、双星模型 思考6：若在双星模型中，图中L、T、G 、r1、r2为已知量，双星的质量m1、m2如何表示？ 对A: 对B: ① ② ①+②得： 二、双星模型 【例1】月球与地球质量之比约为1：80，有研究者认为月球和地球可视为一个由两质点构成的双星系统，他们都围绕月球连线上某点O做匀速圆周运动。据此观点，可知月球与地球绕O点运动的线速度大小之比约为（ ） A. 1：6400 B. 1：80 C. 80：1 D. 6400：1 C 对m1: 对m2: 【例2】(多选)我国天文学家通过“天眼”在武仙座球状星团中发现一个由白矮星P、脉冲星Q组成的双星系统。如图所示,P、Q绕两者连线上的0点做匀速圆周运动,忽略其他天体对P、Q的影响。已知P的轨道半径大于Q的轨道半径P、Q的总质量为M,距离为L,运动周期均为T,则( ) A. P的质量小于Q的质量 B. P的线速度小于Q的线速度 C. P受到的引力小于Q受到的引力 D. 若总质量M恒定,则L越大,T越大 AD 【例3】如图所示为双星模型的简化图，两天体P、Q绕其球心、连线上点做匀速圆周运动。已知，，假设两星球的半径远小于两星球球心之间的距离。则下列说法正确的是（　　） A．P、Q做匀速圆周运动的半径之比为 B．P、Q的线速度之和与线速度之差的比值为 C．P、Q的质量之和与质量之差的比值为 D．若P、Q各有一颗公转周期为T的环绕卫星， 则的卫星公转半径更大 B 【例4】两个星球组成双星，它们在相互之间的万有引力作用下，绕连线上某点做周期相同的匀速圆周运动。现测得两星中心距离为R，其运动周期为T，求两星的总质量（引力常量为G） 三星模型 四星模型 分析卫星变轨问题的技巧 (1)判断卫星在圆轨道上运行速度、角速度、周期等的大小要看轨道半径大小。 (2)判断卫星变轨时速度的大小要看卫星做近心运动还是离心运动。 (3)判断卫星加速度的大小只看卫星到地球中心的距离大小。 分析卫星变轨问题的技巧 (1)判断卫星在圆轨道上运行速度、角速度、周期等的大小要看轨道半径大小。 (2)判断卫星变轨时速度的大小要看卫星做近心运动还是离心运动。 (3)判断卫星加速度的大小只看卫星到地球中心的距离大小。 $$