第1章 有理数单元测试卷 2025-2026学年华东师大版七年级数学上册

第 1页（共 4页） 第 1 章 有理数单元测试卷 （满分为 120 分，考试时间为 100 分钟） 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题 目要求的。） 1．在−2， 12，0， − �这四个数中，最小的数是（ ） A．﹣2 B． 1 2 C．0 D．﹣π 2．在﹣（﹣5），﹣（﹣5）2，﹣|﹣5|，（﹣5）3中负数有（ ） A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 3．记者 2025年 1月 29日从中央广播电视总台获悉，《2025年春节联欢晚会》境内新媒体端的实时直播收 视次数和互动量均创新纪录．据初步统计，新媒体端直点播收视次数 28.17亿次．将 2817000000用科 学记数法表示应为（ ） A．28.17×108 B．2.817×108 C．2.817×109 D．0.2817×1010 4．早在西汉时期我国就采用正负数表示相反意义的量．若某移动支付软件将收入 80元显示为“+80”，则 支出 50元显示为（ ） A．﹣80 B．﹣50 C．﹣30 D．30 5．将一把刻度尺按如图所示的方式放在数轴上（数轴的单位长度是 1cm），刻度尺上的“1cm”和“7cm” 分别对应数轴上“﹣1.2cm”和“x cm”，则 x的值为（ ） A．2.8 B．3.8 C．4.8 D．6 6．以下四个城市中某天上午 9时气温最低的城市是（ ） 杭州 温州 宁波 嘉兴 ﹣2℃ 0℃ 1℃ ﹣1℃ A．杭州 B．温州 C．宁波 D．嘉兴 7．下列各对数中，互为相反数的是（ ） A．﹣（+1）和+（﹣1） B．﹣（﹣1）和+（﹣1） C．﹣（+1）和﹣1 D．+（﹣1）和﹣1 第 2页（共 4页） 8．﹣a、b两数在数轴上的位置如图，下列结论正确的是（ ） A．a＞0，b＜0 B．a＜b C．|a|＝﹣a，|b|＝﹣bD．|a|＞|b| 9．若|a|＝8，|b|＝5，且 a＞0，b＜0，a﹣b的值是（ ） A．3 B．﹣3 C．13 D．﹣13 10．丁丁做了 4 道计算题：①（﹣1） 2018＝2018；②0﹣（﹣1）＝﹣1；③−1 + 13 − 1 2 = 1 6；④ 1 2 ÷ ( − 1 2 ) =− 1．请你帮他检查一下，他一共做对了（ ） A．1道 B．2道 C．3道 D．4道 二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分．不需写出解答过程，） 11．化简：﹣（﹣5）＝ ，﹣|﹣5|＝ ． 12．绝对值小于 4的所有整数的和是 ． 13．推箱子游戏中，如果规定把箱子向右推动 1格为负，记作﹣1，则+5表示把箱子 ． 14．若一个数的平方为 25，则这个数是 ． 15．若 a，b为实数，且（a+3）2+|b﹣3|＝0，则( �� ) 2025 = ． 16．若 a2＝9，b3＝1，则|a|+b＝ ． 17．如果 a、b互为倒数，c、d互为相反数，且 m＝﹣1，则代数式 2ab﹣（c+d）+m2＝ ． 18．规定一种运算，a☆b＝b2﹣2ab，则 2☆（﹣3）的值为 ． 三．解答题（本大题共 8 小题，共 66 分．请在指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演 算步骤） 19．（本小题满分 8 分） 把下列各数填到相应的集合中． 1， 1 3 ，0.5，+7，0，﹣π，﹣6.4，﹣9， 6 13 ，0.3，5%，﹣26，1.010010001…． 正数集合：{ …}； 负数集合：{ …}； 整数集合：{ …}； 分数集合：{ …}． 第 3页（共 4页） 20．（本小题满分 10 分） 把下列各数表示的点画在数轴上（请标注原数），并用“＜”把这些数连接起来． ﹣（﹣3.5），0，﹣|﹣4|，−2 12，﹣（﹣1） 2． 21．（本小题满分 12 分）计算： （1）8+（﹣2）+|﹣2﹣3|﹣5； （2）﹣|﹣5|+（﹣3）3÷（﹣22）； （3）18 − 6 ÷ ( − 2) × ( − 13 )； （4）﹣14﹣（1﹣0.5）× 13 × [2 − ( − 3) 2]． 22．（本小题满分 12 分）已知|x|＝3，|y|＝7． （1）若 x＜y，求 x﹣y的值； （2）若 xy＞0，求 x+y的值； （3）求 x2﹣y2+21的值． 第 4页（共 4页） 23．（本小题满分 12 分） 某工艺厂计划一周生产工艺品 2100个，平均每天生产 300个，但实际每天生产量与计划相比有出入， 表格是某周的生产情况（超产记为正、减产记为负）： 星期 — 二 三 四 五 六 日 增减（单位：个） +5 ﹣2 ﹣5 +15 ﹣10 +16 ﹣9 （1）该厂本周星期一生产工艺品的数量为 个； （2）本周产量最多的一天比最少的一天多生产多少个工艺品？ （3）请求出该工艺厂在本周实际生产工艺品的数量； （4）已知该厂实行每日计件工资制，每生产一个工艺品可得 60元，若超额完成任务，则超过部分每个 另奖 50元，少生产每个扣 80元，试求该工艺厂在这一周应付出的工资总额． 24．（本小题满分 12 分） 已知在纸面上有一数轴（如图所示）． （1）操作一：折叠纸面，使表示数 1 的点与表示数﹣1 的点重合，则此时表示数 4 的点与表示数 的点重合； （2）操作二：折叠纸面，使表示数 6的点与表示数﹣2的点重合，回答下列问题： ①表示数 9的点与表示数 的点重合； ②若这样折叠后，数轴上的 A，B两点也重合，且 A，B两点之间的距离为 10（点 A在点 B的左侧）， 求 A，B两点所表示的数分别是多少？ ③在②的条件下，在数轴上找到一点 P，设点 P表示的数为 x．当 PA+PB＝12时，直接写出 x的值． 答案与解析 一．选择题（共10小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D A C． B C A B C C A 一．选择题（共10小题） 1．在这四个数中，最小的数是（　　） A．﹣2 B． C．0 D．﹣π 【解答】解：∵﹣π＜﹣2＜0， ∴最小的数是：﹣π． 故选：D． 2．在﹣（﹣5），﹣（﹣5）2，﹣|﹣5|，（﹣5）3中负数有（　　） A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 【解答】解：∵﹣（﹣5）＝5，﹣（﹣5）2＝﹣25，﹣|﹣5|＝﹣5，（﹣5）3＝﹣125， ∴﹣（﹣5）2，﹣|﹣5|，（﹣5）3都是负数，共3个． 故选：A． 3．记者2025年1月29日从中央广播电视总台获悉，《2025年春节联欢晚会》境内新媒体端的实时直播收视次数和互动量均创新纪录．据初步统计，新媒体端直点播收视次数28.17亿次．将2817000000用科学记数法表示应为（　　） A．28.17×108 B．2.817×108 C．2.817×109 D．0.2817×1010 【解答】解：2817000000＝2.817×109． 故选：C． 4．早在西汉时期我国就采用正负数表示相反意义的量．若某移动支付软件将收入80元显示为“+80”，则支出50元显示为（　　） A．﹣80 B．﹣50 C．﹣30 D．30 【解答】解：若某移动支付软件将收入80元显示为“+80”，则支出50元显示为﹣50， 故选：B． 5．将一把刻度尺按如图所示的方式放在数轴上（数轴的单位长度是1cm），刻度尺上的“1cm”和“7cm”分别对应数轴上“﹣1.2cm”和“x cm”，则x的值为（　　） A．2.8 B．3.8 C．4.8 D．6 【解答】解：由题意得x﹣（﹣1.2）＝7﹣1， ∴x＝4.8， 故选：C． 6．以下四个城市中某天上午9时气温最低的城市是（　　） 杭州 温州 宁波 嘉兴 ﹣2℃ 0℃ 1℃ ﹣1℃ A．杭州 B．温州 C．宁波 D．嘉兴 【解答】解：由题意得：﹣2℃＜﹣1℃＜0℃＜1℃， ∴四个城市中某天上午9时气温最低的城市是杭州． 故选：A． 7．下列各对数中，互为相反数的是（　　） A．﹣（+1）和+（﹣1） B．﹣（﹣1）和+（﹣1） C．﹣（+1）和﹣1 D．+（﹣1）和﹣1 【解答】解：A、﹣（+1）＝﹣1，+（﹣1）＝﹣1，不是相反数，故此选项不符合题意； B、﹣（﹣1）＝1，+（﹣1）＝﹣1，是相反数，故此选项符合题意； C、﹣（+1）＝﹣1，不是相反数，故此选项不符合题意； D、+（﹣1）＝﹣1，不是相反数，故此选项不符合题意； 故选：B． 8．﹣a、b两数在数轴上的位置如图，下列结论正确的是（　　） A．a＞0，b＜0 B．a＜b C．|a|＝﹣a，|b|＝﹣b D．|a|＞|b| 【解答】解：由题意：﹣a＞0，b＜0，b的绝对值大于﹣a的绝对值． ∵﹣a＞0， ∴a＜0． ∴A选项不正确． ∵b的绝对值大于﹣a的绝对值，b＜0，a＜0， ∴a＞b． ∴B选项不正确． ∵﹣a＞0，b＜0， ∴|a|＝﹣a，|b|＝﹣b． ∴C选项正确． ∵b的绝对值大于﹣a的绝对值， ∴|b|＞|a|． ∴D选项不正确． 故选：C． 9．若|a|＝8，|b|＝5，且a＞0，b＜0，a﹣b的值是（　　） A．3 B．﹣3 C．13 D．﹣13 【解答】解：∵|a|＝8，|b|＝5，且a＞0，b＜0， ∴a＝8，b＝﹣5， ∴a﹣b＝13， 故选：C． 10．丁丁做了4道计算题：①（﹣1）2018＝2018；②0﹣（﹣1）＝﹣1；③；④．请你帮他检查一下，他一共做对了（　　） A．1道 B．2道 C．3道 D．4道 【解答】解：∵（﹣1）2018＝1，故①错误； ∵0﹣（﹣1）＝0+1＝1，故②错误； ∵﹣11，故③错误； ∵，故④正确． 故丁丁一共做对了1道， 故选：A． 二．填空题（共8小题） 11．化简：﹣（﹣5）＝　5　 ，﹣|﹣5|＝　﹣5　 ． 【解答】解：﹣（﹣5）＝5，﹣|﹣5|＝﹣5． 12．绝对值小于4的所有整数的和是 　0　 ． 【解答】解：绝对值小于4的所有整数是﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3， 其和为﹣3+（﹣2）+（﹣1）+0+1+2+3＝0． 故答案为：0 13．推箱子游戏中，如果规定把箱子向右推动1格为负，记作﹣1，则+5表示把箱子　向左推动5格　 ． 【解答】解：如果规定把箱子向右推动1格为负，记作﹣1，则+5表示把箱子向左推动5格， 故答案为：向左推动5格． 14．若一个数的平方为25，则这个数是　±5　 ． 【解答】解：∵（±5）2＝25， ∴这个数是±5． 故答案为：±5． 15．若a，b为实数，且（a+3）2+|b﹣3|＝0，则 　﹣1　 ． 【解答】解：∵（a+3）2+|b﹣3|＝0， ∴a+3＝0，b﹣3＝0， ∴a＝﹣3，b＝3， ∴1． 故答案为：﹣1． 16．若a2＝9，b3＝1，则|a|+b＝ 　4　 ． 【解答】解：根据题意可知，a＝±3，b＝1， ∴|a|+b＝|±3|+1＝3+1＝4． 故答案为：4． 17．如果a、b互为倒数，c、d互为相反数，且m＝﹣1，则代数式2ab﹣（c+d）+m2＝　3　 ． 【解答】解：∵ab＝1，c+d＝0，m＝﹣1， ∴2ab﹣（c+d）+m2＝2﹣0+1＝3． 18．规定一种运算，a☆b＝b2﹣2ab，则2☆（﹣3）的值为　21　 ． 【解答】解：∵a☆b＝b2﹣2ab， ∴2☆（﹣3） ＝（﹣3）2﹣2×2×（﹣3） ＝9﹣2×2×（﹣3） ＝9+12 ＝21， 故答案为：21． 三．解答题（共6小题） 19．把下列各数填到相应的集合中． 1，，0.5，+7，0，﹣π，﹣6.4，﹣9，，0.3，5%，﹣26，1.010010001…． 正数集合：{ 　1，，0.5，+7，，0.3，5%，1.010010001…　 …}； 负数集合：{ 　﹣π，﹣6.4，﹣9，﹣26　 …}； 整数集合：{ 　1，+7，0，﹣9，﹣26　 …}； 分数集合：{ 　，0.5，﹣6.4，，0.3，5%　 …}． 【解答】解：正数集合：{1，，0.5，+7，，0.3，5%，1.010010001…}； 负数集合：{﹣π，﹣6.4，﹣9，﹣26}； 整数集合：{1，+7，0，﹣9，﹣26}； 分数集合：{，0.5，﹣6.4，，0.3，5%}． 故答案为：1，，0.5，+7，，0.3，5%，1.010010001…； ﹣π，﹣6.4，﹣9，﹣26； 1，+7，0，﹣9，﹣26； ，0.5，﹣6.4，，0.3，5%． 20．把下列各数表示的点画在数轴上（请标注原数），并用“＜”把这些数连接起来． ﹣（﹣3.5），0，﹣|﹣4|，，﹣（﹣1）2． 【解答】解：﹣（﹣3.5）＝3.5，﹣|﹣4|＝﹣4，﹣（﹣1）2＝﹣1，如图所示： ∴． 21．计算： （1）8+（﹣2）+|﹣2﹣3|﹣5； （2）﹣|﹣5|+（﹣3）3÷（﹣22）； （3）； （4）﹣14﹣（1﹣0.5）． 【解答】解：（1）8+（﹣2）+|﹣2﹣3|﹣5 ＝8+（﹣2）+5+（﹣5） ＝6； （2）﹣|﹣5|+（﹣3）3÷（﹣22） ＝﹣5+（﹣27）÷（﹣4） ＝﹣5 ； （3） ＝18﹣6 ＝18﹣1 ＝17； （4）﹣14﹣（1﹣0.5） ＝﹣1（2﹣9） ＝﹣1（﹣7） ＝﹣1 ． 22．已知|x|＝3，|y|＝7． （1）若x＜y，求x﹣y的值； （2）若xy＞0，求x+y的值； （3）求x2﹣y2+21的值． 【解答】解：∵|x|＝3，|y|＝7， ∴x＝±3，y＝±7， （1）∵x＜y， ∴x＝3，y＝7或x＝﹣3，y＝7， 则x﹣y＝﹣4或﹣10； （2）∵xy＞0， ∴x＝3，y＝7或x＝﹣3，y＝﹣7， 则x+y＝10或﹣10； （3）当x＝±3，y＝±7时，x2﹣y2+21＝9﹣49+21＝﹣19． 23．某工艺厂计划一周生产工艺品2100个，平均每天生产300个，但实际每天生产量与计划相比有出入，表格是某周的生产情况（超产记为正、减产记为负）： 星期 — 二 三 四 五 六 日 增减（单位：个） +5 ﹣2 ﹣5 +15 ﹣10 +16 ﹣9 （1）该厂本周星期一生产工艺品的数量为 　305　 个； （2）本周产量最多的一天比最少的一天多生产多少个工艺品？ （3）请求出该工艺厂在本周实际生产工艺品的数量； （4）已知该厂实行每日计件工资制，每生产一个工艺品可得60元，若超额完成任务，则超过部分每个另奖50元，少生产每个扣80元，试求该工艺厂在这一周应付出的工资总额． 【解答】解：（1）周一的产量为：300+5＝305（个）． 故答案为：305个； （2）由表格可知：星期六产量最高，为300+（+16）＝316（个）， 星期五产量最低，为300+（﹣10）＝290（个）， 产量最多的一天比产量最少的一天多生产316﹣290＝26（个）． 答：产量最多的一天比产量最少的一天多生产26个； （3）根据题意得一周生产的工艺品个数为： 300×7+[（+5）+（﹣2）+（﹣5）+（+15）+（﹣10）+（+16）+（﹣9）] ＝2100+10 ＝2110（个）． 答：工艺品厂这一周共生产工艺品2110个； （4）（5+15+16）×50+（﹣2﹣5﹣10﹣9）×80 ＝36×50﹣26×80 ＝1800﹣2080 ＝﹣280（元）， 根据题意得该厂工人一周的工资总额为： 2110×60﹣280＝126320（元）． 答：该工艺厂在这一周应付出的工资总额是126320元． 24．已知在纸面上有一数轴（如图所示）． （1）操作一：折叠纸面，使表示数1的点与表示数﹣1的点重合，则此时表示数4的点与表示数 　﹣4　 的点重合； （2）操作二：折叠纸面，使表示数6的点与表示数﹣2的点重合，回答下列问题： ①表示数9的点与表示数 　﹣5　 的点重合； ②若这样折叠后，数轴上的A，B两点也重合，且A，B两点之间的距离为10（点A在点B的左侧），求A，B两点所表示的数分别是多少？ ③在②的条件下，在数轴上找到一点P，设点P表示的数为x．当PA+PB＝12时，直接写出x的值． 【解答】解：（1）折叠纸面，使表示的点1与﹣1重合，折叠点对应的数为0， 则表示4的点与表示﹣4的点重合； 故答案为：﹣4； （2）折叠纸面，使表示数6的点与表示数﹣2的点重合，折叠点对应的数为2， ①设表示9的点与表示y的点重合，于是有2，解得y＝﹣5， 即表示9的点与表示﹣5的点重合； 故答案为：﹣5； ②点A表示的数为23， 点B表示的数为27， 答：A点表示的数是﹣3，B点表示的数是7； ③∵PA+PB＝12， ∴|x+3|+|x﹣7|＝12， 当﹣3≤x≤7时，x+3﹣x+7＝10≠12，不符合题意； 当x＜﹣3时，﹣x﹣3﹣x+7＝12， 解得x＝﹣4； 当x＞7时，x+3+x﹣7＝12， 解得x＝8， 综上所述，x的值为﹣4或8． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第1章 有理数单元测试卷 （满分为120分，考试时间为100分钟） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的。） 1．在这四个数中，最小的数是（　　） A．﹣2 B． C．0 D．﹣π 2．在﹣（﹣5），﹣（﹣5）2，﹣|﹣5|，（﹣5）3中负数有（　　） A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 3．记者2025年1月29日从中央广播电视总台获悉，《2025年春节联欢晚会》境内新媒体端的实时直播收视次数和互动量均创新纪录．据初步统计，新媒体端直点播收视次数28.17亿次．将2817000000用科学记数法表示应为（　　） A．28.17×108 B．2.817×108 C．2.817×109 D．0.2817×1010 4．早在西汉时期我国就采用正负数表示相反意义的量．若某移动支付软件将收入80元显示为“+80”，则支出50元显示为（　　） A．﹣80 B．﹣50 C．﹣30 D．30 5．将一把刻度尺按如图所示的方式放在数轴上（数轴的单位长度是1cm），刻度尺上的“1cm”和“7cm”分别对应数轴上“﹣1.2cm”和“x cm”，则x的值为（　　） A．2.8 B．3.8 C．4.8 D．6 6．以下四个城市中某天上午9时气温最低的城市是（　　） 杭州 温州 宁波 嘉兴 ﹣2℃ 0℃ 1℃ ﹣1℃ A．杭州 B．温州 C．宁波 D．嘉兴 7．下列各对数中，互为相反数的是（　　） A．﹣（+1）和+（﹣1） B．﹣（﹣1）和+（﹣1） C．﹣（+1）和﹣1 D．+（﹣1）和﹣1 8．﹣a、b两数在数轴上的位置如图，下列结论正确的是（　　） A．a＞0，b＜0 B．a＜b C．|a|＝﹣a，|b|＝﹣b D．|a|＞|b| 9．若|a|＝8，|b|＝5，且a＞0，b＜0，a﹣b的值是（　　） A．3 B．﹣3 C．13 D．﹣13 10．丁丁做了4道计算题：①（﹣1）2018＝2018；②0﹣（﹣1）＝﹣1；③；④．请你帮他检查一下，他一共做对了（　　） A．1道 B．2道 C．3道 D．4道 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，） 11．化简：﹣（﹣5）＝　 　 ，﹣|﹣5|＝　 　 ． 12．绝对值小于4的所有整数的和是 　 　 ． 13．推箱子游戏中，如果规定把箱子向右推动1格为负，记作﹣1，则+5表示把箱子　 　 ． 14．若一个数的平方为25，则这个数是　 　 ． 15．若a，b为实数，且（a+3）2+|b﹣3|＝0，则 　 　 ． 16．若a2＝9，b3＝1，则|a|+b＝ 　 　 ． 17．如果a、b互为倒数，c、d互为相反数，且m＝﹣1，则代数式2ab﹣（c+d）+m2＝　 　 ． 18．规定一种运算，a☆b＝b2﹣2ab，则2☆（﹣3）的值为　 　 ． 三．解答题（本大题共6小题，共66分．请在指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本小题满分8分） 把下列各数填到相应的集合中． 1，，0.5，+7，0，﹣π，﹣6.4，﹣9，，0.3，5%，﹣26，1.010010001…． 正数集合：{ 　 　 …}； 负数集合：{ 　 　 …}； 整数集合：{ 　 　 …}； 分数集合：{ 　 　 …}． 20．（本小题满分10分） 把下列各数表示的点画在数轴上（请标注原数），并用“＜”把这些数连接起来． ﹣（﹣3.5），0，﹣|﹣4|，，﹣（﹣1）2． 21．（本小题满分12分）计算： （1）8+（﹣2）+|﹣2﹣3|﹣5； （2）﹣|﹣5|+（﹣3）3÷（﹣22）； （3）； （4）﹣14﹣（1﹣0.5）． 22．（本小题满分12分）已知|x|＝3，|y|＝7． （1）若x＜y，求x﹣y的值； （2）若xy＞0，求x+y的值； （3）求x2﹣y2+21的值． 23．（本小题满分12分） 某工艺厂计划一周生产工艺品2100个，平均每天生产300个，但实际每天生产量与计划相比有出入，表格是某周的生产情况（超产记为正、减产记为负）： 星期 — 二 三 四 五 六 日 增减（单位：个） +5 ﹣2 ﹣5 +15 ﹣10 +16 ﹣9 （1）该厂本周星期一生产工艺品的数量为 　 　 个； （2）本周产量最多的一天比最少的一天多生产多少个工艺品？ （3）请求出该工艺厂在本周实际生产工艺品的数量； （4）已知该厂实行每日计件工资制，每生产一个工艺品可得60元，若超额完成任务，则超过部分每个另奖50元，少生产每个扣80元，试求该工艺厂在这一周应付出的工资总额． 24．（本小题满分12分） 已知在纸面上有一数轴（如图所示）． （1）操作一：折叠纸面，使表示数1的点与表示数﹣1的点重合，则此时表示数4的点与表示数 　 　 的点重合； （2）操作二：折叠纸面，使表示数6的点与表示数﹣2的点重合，回答下列问题： ①表示数9的点与表示数 　 　 的点重合； ②若这样折叠后，数轴上的A，B两点也重合，且A，B两点之间的距离为10（点A在点B的左侧），求A，B两点所表示的数分别是多少？ ③在②的条件下，在数轴上找到一点P，设点P表示的数为x．当PA+PB＝12时，直接写出x的值． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$