14.3角的平分线 同步练习题 2025-2026学年人教版八年级数学上册

2025-2026学年人教版八年级数学上册《14.3角的平分线》同步练习题（附答案） 一、单选题 1．如图，直线 表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（    ） A．1处 B．2处 C．3处 D．4处 2．如图，平分，于点C，点D在上．若，的面积为9，则的长为（   ） A．3 B．6 C．8 D．9 3．如图，在中，，平分，若，，点是边上的任意一点，连接，则的长不可能是（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 4．如图，点是的三个内角平分线的交点，若面积为，点到边的距离是，则的周长为（　　） A． B． C． D． 5．如图，在中，，以点B为圆心，任意长为半径画弧，分别交于点E，F，再分别以点E，F为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点G，连接并延长，交于点D，则的度数是（   ） A． B． C． D． 6．如图，在中，D是延长线上一点，与的角平分线交于点E，连接．若要求的度数，只需要知道下列哪个角的度数（   ） A． B． C． D． 7．如图，E是的中点，平分．有下列结论：其中正确的是（  ） A．②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④ 二、填空题 8．如果点在第二、四象限的角平分线上，则m的值为 ． 9．如图，点在内，且到三边的距离相等，若，则 ． 10．如图，在中，，，点是边上一点，过点作于点，若，则的度数为 ． 11．如图，是的角平分线，于，的面积是，，，则 ．    12．如图，中，，作图如下：（1）以点B为圆心，以的长为半径画弧交于点D；（2）分别以点C，D为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧交于点E；（3）作射线，交于点F；（4）连接．若，则 °． 13．如图，在中，，平分，点D在边上，，，，，则 ． 14．如图，在中，与的角平分线相交于点，点M、N分别在边上，且，连接，若的周长为4，则的面积为 ． 三、解答题 15．如图，已知，于．请你利用尺规在边上求作一点，使到的距离与长度相等．（保留作图痕迹，不写作法） 16．如图，已知中，于D． (1)尺规作图，作的角平分线交于点；（保留作图痕迹，不写作法） (2)在（1）的条件下，若，，求的度数． 17．如图，是内部的一条射线，点D在上，连接、，，过点P作，，M，N分别是垂足，且，求证：平分． 18．如图，在中，为边上的高，是的角平分线， 点为上一点，连接． (1)求证：平分； (2)连接交于点，若，求证：． 19．如图，点E在的平分线上，过点E作于点F，于点G，且． (1)求证：是的平分线： (2)求证：． 20．在中，，分别是，的平分线，，相交于点F． (1)①如图（1），当，时，　　　　． ②如图（2），如果不是直角，，请问①中所得的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由． (2)在②的条件下，请猜想与的数量关系，并证明你的猜想． 参考答案 1．解：如图所示， 根据角平分线的性质定理“角平分线上点到角两边的距离相等”得到点到三条公里的距离相等， ∴可供选择的地址有4个， 故选：D ． 2．解：如图，过点作于， 平分，，， ， ，， ， ， ． 故选：A． 3．解：过点作， 当与重合，此时最小， 平分，，， ， 当与重合，此时最大， ， 的长的范围是， 即B、C、D都在的长的范围内，A不在范围内， 故选：A． 4．解：作，，， 点是的三个内角平分线的交点， ， 点到边的距离是， 面积为， 即， ， ， 即的周长为． 故选：． 5．解：∵， ∴， 由作图可得平分， ∴， ∴， 故选：B． 6．解：作于点，于点，交的延长线于点， ∵与的角平分线交于点E， ∴， ∴， ∴平分， ∴， ∴只需要知道的度数即可求出的度数； 故选C． 7．解：过E作于F，如图， ∵，平分， ∴，， ∴，， ∴； 而点E是的中点， ∴，所以①错误； ∵， ∴， ∴， ∴，所以④正确；∴，所以③正确， ∴， ∴，所以②正确． 综上：②③④正确． 故选C． 8．解：∵点在第二、四象限的角平分线上， ∴， 解得， 故答案为：． 9．解：， ， 点在△内，且到三边的距离相等， 平分，平分， ，， ， ， 故答案为：． 10．解：∵，， ∴， ∵，，， ∴平分， ∴， ∴， 故答案为：． 11．解：过点作，垂足为，   是的角平分线，， ， 的面积是，，， ， 即， ， 故答案为：． 12．解：根据作图过程得是的角平分线， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴ ∵ ∴, 故答案为：． 13．解：∵， ∴， ∵平分， ， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴ ， ∴， ∴， 故答案为：． 14．解：如图，过点作于，于，于，在上截取，连接， 平分， ， 同理可得， ， 在和中， ， ， ， 同理可得， ， ， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ，（平行线间间距相等）， ， ， 在和中， ， ， ． 的周长 ， ∴， 设， ∵， ∴， ∴； ∵， ∴， ∴， ∴， ∴的面积为． 故答案为：． 15．解：如图，点，即为所求． ∵是的角平分线，， . 16．（1）解：根据角的平分线的基本作图，画图如下： 则即为所求． （2）解：∵平分， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴，， ∴， ∴． 17．证明： ，，， 为的角平分线， ， ， 在和中， ， ， 平分． 18．（1）证明：∵是的角平分线， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵为边上的高， ∴， ∴， ∴， ∴平分； （2）证明：过点作于点于点，如图所示： ∵平分，， ∴， ∵，即， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 19．解：（1）过点E作于点H 点E在的平分线上， ， ， ． 又 是的平分线． （2）， 在和中 ， 同理可得， ． 20．（1）解：①∵，， ∴， ∵分别是的平分线， ∴，， ∴； 故答案为：； ②成立，证明如下： ∵分别是的平分线， ∴， ∴， ∵， ∴； （2）猜想， 证明：如图，过点F作于G，作于H，作于M， ∵分别是的平分线， ∴， 由（1）可知，， ∴， 在四边形中，，， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $$