14.2三角形全等的判定 同步练习题 2025—2026学年人教版数学八年级上册

2025-2026学年人教版八年级数学上册《14.2三角形全等的判定》同步练习题（附答案） 一、单选题 1．课本第109页有一道习题：“先画一个，然后选择中适当的边和角，用尺规作出与全等的三角形”，晋晋的作法如下图．这一作法中，“”的依据是（    ） A．三边分别相等的两个三角形全等 B．两边及其夹角分别相等的两个三角形全等 C．两角及其夹边分别相等的两个三角形全等 D．两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等 2．如图，已知，，添加下列条件不能判定的是（    ） A． B． C． D． 3．如图，，若，则的理由是（　　） A． B． C． D． 4．如图所示，是锐角的高，相交于点D，若，，，则的长为（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 5．如图，在的正方形网格中，线段，的端点均在格点上，则和的数量关系是（   ） A． B． C． D． 6．如图，已知，，，以下结论：①；②；③；④；⑤，其中正确的个数为（） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 7．如图，在中，，点D为的中点．点P在线段上以每秒4个单位长度的速度由点B向点C运动，同时点Q在线段上由点C向点A以每秒a个单位长度的速度运动．设运动时间为t秒，若以点C，P，Q为顶点的三角形和以点B，D，P为顶点的三角形全等，且和是对应角，则a的值为（   ） A．4 B．4或2 C．6 D．4或6 二、填空题 8．如图，已知，，要使，还需添加一个条件，这个条件可以是 ． 9．如图，表示两根长度相同的木条，若O是的中点，经测量，则容器的内径为 ． 10．如图，在中，是边上的高，是边上一点，且，若，则 ． 11．如图，在和中，，，，若，则 ． 12．如图所示，，，，，，则 13．生活情境·滑滑梯  如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度与右边滑梯水平方向的长度相等，且左边滑梯水平方向的长度与右边滑梯的高度相等，若，则 ． 14．如图，在长方形中，，，延长到点，使，连接，动点从点B出发，以每秒个单位的速度沿向终点运动，设点的运动时间为秒，当t的值为 秒时，和全等． 三、解答题 15．尺规作图：已知三角形的两角及其夹边，求作这个三角形． 已知：，线段． 求作：，使得，，．（保留作图痕迹，不要求写作法．） 16．如图，B为上一点，，，，证明：． 17．如图，已知在四边形中，，E为的中点，连接，，，，，求的长度． 18．如图， ，点E，F在线段上，且．连接，，若，请完成下列问题： (1)说明 ； (2)猜想与的关系，并说明理由． 19．周末，红红、青青与华华三人在公园玩荡秋千，发现荡秋千的过程中蕴含着很多数学知识，于是，三人把荡秋千的过程抽象为数学模型进行探讨．如图，红红坐在秋千的起始位置处，与地面垂直于，两脚在地面上用力一蹬，青青在距地面高的处接住红红后用力一推，华华在处接住红红，若青青与华华到的水平距离、分别为和， (1)与全等吗？请说明理由； (2)华华是在距离地面多高的地方接住红红的？ 20．在中，，点D是线段上一点（不与B，C重合），以为一边在的右侧作，使，，连接． (1)如图1，若， ①试说明：； ②判断与的位置关系_______，并说明理由； (2)设，（如图2），则，之间有怎样的数量关系?请直接写出结论． 参考答案 1．解：由作图可知，， ∴（两边及其夹角分别相等的两个三角形全等） 故选：B． 2．解：， ， ， ， ∴添加时，无法证明，故选项A符合题意； 添加时，可得，故选项B不符合题意； 添加时，可得，故选项C不符合题意； 添加时，可得，故选项D不符合题意， 故选：A． 3．解：∵， ∴， ∵在和中 ， ∴． 故选：C． 4．解： 是锐角的高 , 故选C． 5．解：如图 在和中 ， ∴， ∴， ∵， ∵， 故选：A． 6．解：∵， ∴，即． ∵，， ∴， ∴①正确． ∵， ∴， ∴②正确． 由前面已证，仅根据已知条件无法得出， ∴③错误． ∵， ∴． ∵，， ∴， ∴④正确． 由于，根据全等三角形的性质：全等三角形面积相等， ∴， ∴⑤正确． 综上，①②④⑤正确，正确的个数是4个， 故选：B． 7．解：由题意，， ∴； 当时 ∵，是的中点， ∴，解得， ∵， ∴，即，解得； 当时 ，解得， ∵， ∴，即，解得； 故选：D． 8．解：∵，， ∴， ∴， ∴添加，或其中一个，即可推出， 故答案为：，，（其中一个即可）． 9．解：由题意知：， ∵是、的中点， ∴， ∴， ∴． 故答案为：9． 10．解：∵在中，是边上的高，是边上一点， ∴于点， ， 在和中， ， ， ． 故答案为：4． 11．解：在和中， ，，， ， ， ． 故答案为：． 12．解：∵， ∴，即， 在和中， ， ∴， ∴， ∴． 故答案为： 13．解：在和中， ， ∴， ∵ ∴ ∴． 故答案为：． 14．解：∵在长方形中，，， ∴，，， ∵点在延长线上， ∴， 若，则， ∴运动时间， 若，则， ∴运动时间， 故答案为：或． 15．解：如图所示，即为所求； 16．解：， ， 在和中 ， 17．解：如图所示，延长交于F， ∵， ∴， ∵E为的中点， ∴， ∴， ∴，； ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴． 18．（1）证明：∵， ∴． ∵， ∴，即． 在和中， ∵ ， ∴； （2）解：， ，理由如下： ∵， ∴，． ∴． 19．（1）解：与全等． 理由如下： 由题意可知，， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴； （2）解：∵， ∴，， ∴， ∵， ∴， 答：华华是在距离地面的地方接住红红的． 20．（1）解：①∵， ∴，即， 又∵，， ∴； ②， 理由如下：∵， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴，即； 故答案为：垂直（或）； （2）解：， 理由：∵ ∴，即， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $$