6.3 角（新课预习.培优卷）-2025-2026学年七年级上册数学人教版（2024）

6.3 角 一、选择题（共10小题） 1．（2025春•枣庄期中）如图，将一副三角板（直角顶点重合）摆放在桌面上，此时∠AOC＝∠BOD，得到此结论的依据是（　　） A．同角的余角相等 B．同角的补角相等 C．等角的余角相等 D．等角的补角相等 2．（2025春•大渡口区校级期中）若一个角的补角是这个角的余角的3倍，则这个角是（　　） A．30° B．45° C．60° D．75° 3．（2024秋•博兴县期末）若∠1+∠2＝90°，∠1＝58°25′，那么∠2的度数是（　　） A．31°75′ B．31°35′ C．41°75′ D．41°25′ 4．（2024秋•新田县期末）如图，一副三角尺按不同的位置摆放，其中符合∠α＝∠β的图形共有（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 5．（2024秋•贵州期末）如图，∠AOB是一直角，∠AOC＝40°，OD平分∠BOC，则∠AOD等于（　　） A．65° B．50° C．40° D．25° 6．（2024秋•正定县期末）已知∠α＝27'，∠β＝0.45°，则∠α与∠β的大小关系是（　　） A．∠α＝∠β B．∠α＞∠β C．∠α＜∠β D．无法确定 7．（2024秋•苍梧县期末）如图，下列表示角的说法，错误的是（　　） A．∠AOC也可用∠O表示 B．∠1与∠AOB表示同一个角 C．∠β表示的是∠BOC D．∠AOB和∠BOC都不能用∠O表示 8．（2024秋•贵州期末）如图，把一副三角板叠合在一起，则∠AOB的度数是（　　） A．15° B．20° C．30° D．70° 9．（2024•兰州）若∠A＝80°，则∠A的补角是（　　） A．100° B．80° C．40° D．10° 10．（2024秋•虞城县期末）下列四个图中，能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角的是（　　） A． B． C． D． 二、填空题（共10小题） 11．（2025春•海城市期末）一个角的补角比它的余角的3倍还多10°，则这个角的度数为 　 　 ． 12．（2024秋•光山县期末）已知∠A＝30°45'，∠B＝30.45°，则∠A 　 　 ∠B．（填“＞”、“＜”或“＝”） 13．（2024秋•盘龙区期末）一个角的余角是60°，则这个角的补角的度数是　 　 ． 14．（2025•盂县开学）将28.56°化成度、分、秒的形式为 　 　 ． 15．（2024秋•海港区期末）一个角补角是它的余角的4倍，这个角的度数是 　 　 ． 16．（2024秋•永年区期末）如图，∠AOC＝∠BOD＝78°，∠BOC＝35°，则∠AOD＝　 　 °． 17．（2024秋•通河县期末）若一个角的补角的比这个角的余角大20°，则这个角的度数为　 　 度． 18．（2024秋•全椒县期末）若一个角的余角与它的补角的和为210°，则这个角等于　 　 ． 19．（2024秋•满洲里市期末）∠1+∠2＝180°，∠2+∠3＝180°，根据　 　 ，得∠1＝∠3． 20．（2024秋•娄星区期末）已知∠1与∠2互余，且∠1＝35°，则∠2的补角的度数为　 　 度． 三、解答题（共7小题） 21．（2024秋•讷河市期末）如图，已知∠BOC＝2∠AOB，OD平分∠AOC，∠BOD＝14°，求∠AOB的度数． 22．（2024秋•自贡校级期末）如图，已知∠AOB＝90°，∠EOF＝60°，OE平分∠AOB，OF平分∠BOC，求∠COB和∠AOC的度数． 23．（2024秋•赤坎区校级期末）已知一个角的补角等于这个角的余角的4倍，求这个角的度数． 24．（2025•吉首市校级开学）已知∠AOE是平角，OD平分∠COE，OB平分∠AOC，∠DOE：∠BOC＝2：3，求∠DOC，∠BOC的度数． 25．（2024秋•宁江区校级期末）已知一个锐角的补角比这个角的余角的3倍大30°，求这个角的度数． 26．（2024秋•格尔木市校级期末）计算：131°28′﹣51°32′15″． 27．（2025春•莱西市期中）计算 （1）180°﹣37°42′56″； （2）25°36′×4． 答案与解析 一、选择题（共10小题） 1．【答案】A 【分析】根据三角板的性质得出∠AOB＝∠AOC+∠COB＝90°，∠COD＝∠BOD+∠COB＝90°，即可得出结论． 【解答】解：根据三角板的性质可得：∠AOB＝∠COD＝90°， ∵∠AOB＝∠AOC+∠COB＝90°，∠COD＝∠BOD+∠COB＝90°， ∴∠AOC＝∠BOD（同角的余角相等）， 故选：A． 2．【答案】B 【分析】设这个角是x°，得到180﹣x＝3（90﹣x），即可求出x＝45， 【解答】解：设这个角是x°， 由题意得：180﹣x＝3（90﹣x）， ∴x＝45， ∴这个角是45°． 故选：B． 3．【答案】B 【分析】根据角度的加减法计算即可，注意进率为60． 【解答】解：根据题意，∠2＝90°﹣∠1＝89°60′﹣58°25′＝31°35′． 故选：B． 4．【答案】B 【分析】根据直角三角板可得第一个图形∠β＝45°，进而可得∠α＝45°；根据余角和补角的性质可得第二个图形、第三个图形中∠α＝∠β，第四个图形∠α和∠β互补． 【解答】解：根据角的和差关系可得第一个图形∠α＝∠β＝45°， 根据同角的余角相等可得第二个图形∠α＝∠β， 根据等角的补角相等可得第三个图形∠α＝∠β， 因此∠α＝∠β的图形个数共有3个， 故选：B． 5．【答案】A 【分析】由∠AOB是一直角，∠AOC＝40°，可知∠COB＝50°，又知OD平分∠BOC，故可知∠AOD的度数． 【解答】解：∵∠AOB是一直角，∠AOC＝40°， ∴∠COB＝50°， ∵OD平分∠BOC， ∴∠COD＝25°， ∵∠AOD＝∠AOC+∠COD， ∴∠AOD＝65°． 故选：A． 6．【答案】A 【分析】一度等于60′，知道分与度之间的转化，统一单位后比较大小即可求解． 【解答】解：∵∠α＝27′，∠β＝0.45°＝60′×0.45＝27′， ∴∠α＝∠β． 故选：A． 7．【答案】A 【分析】根据角的概念和表示方法可知，当角的顶点处只有一个角时这个角可以用顶点来表示，由此可得结论． 【解答】解：A、∵点O处有三个角，∴∠AOC不能用∠O表示，故A说法错误； B、∵∠1与∠AOB表示的是同一个角，故B说法正确； C、∵∠β与∠BOC表示的是同一个角，故C说法正确； D、∵点O处有三个角，∴∠AOB和∠BOC都不能用∠O表示，故D说法正确． 故选：A． 8．【答案】A 【分析】因为等腰三角板中的锐角为45°，而直角三角板板中较大的锐角为60°，直接相减就可求得结果． 【解答】解：由图形可知，∠AOB＝60°﹣45°＝15°． 故选：A． 9．【答案】A 【分析】直接利用互补两角的关系进而得出答案． 【解答】解：∵∠A＝80°， ∴∠A补角为：180°﹣80°＝100°． 故选：A． 10．【答案】B 【分析】结合各选项中的图形，根据角的表示方法即可得出答案． 【解答】解：对于选项A，图中的∠1，还可以用∠AOB表示，不能用∠O表示， 故选A不符合题意； 对于选项B，图中∠1，还可以∠AOB，∠O表示， 故选B符合题意； 对于选项C，图中的∠1，不能用∠AOB和∠O表示， 故选C不符合题意； 对于选项D，图中的∠1，能用∠O表示，但不能用∠AOB表示， 故选D不符合题意； 故选：B． 二、填空题（共10小题） 11．【答案】见试题解答内容 【分析】根据互为余角的两个角的和等于90°，互为补角的两个角的和等于180°，列出方程，然后解方程即可． 【解答】解：设这个角为α，则它的余角为90°﹣α，补角为180°﹣α， 根据题意得，180°﹣α＝3（90°﹣α）+10°， 180°﹣α＝270°﹣3α+10°， 解得α＝50°． 故答案为：50°． 12．【答案】见试题解答内容 【分析】先统一单位，再比较大小即可求解． 【解答】解：∵∠A＝30°45'＝30.75°，∠B＝30.45°， 30.75°＞30.45°， ∴∠A＞∠B． 故答案为：＞． 13．【答案】见试题解答内容 【分析】先依据余角的定义求得这个角，然后再依据补角的定义求得这个角的补角即可． 【解答】解：这个角的余角＝90°﹣60°＝30°， 这个角的补角＝180°﹣30°＝150°． 故答案为：150°． 14．【答案】28°33′36″． 【分析】根据度分秒之间的进率进行转化即可． 【解答】解：28.56° ＝28°+0.56×60′ ＝28°33.6′ ＝28°33′+0.6×60″ ＝28°33′36″， 故答案为：28°33′36″． 15．【答案】见试题解答内容 【分析】根据补角和余角的定义，利用“一个角的补角是它的余角的度数的4倍”作为相等关系列方程求解即可得出结果． 【解答】解：设这个角的度数是x， 则180°﹣x＝4（90°﹣x）， 解得x＝60°． 答：这个角的度数是60°． 故答案为：60°． 16．【答案】见试题解答内容 【分析】根据∠AOC＝∠BOD＝78°，∠BOC＝35°，先求出∠AOB＝∠AOC﹣∠BOC，再求∠AOD即可． 【解答】解：根据∠AOC＝∠BOD＝78°，∠BOC＝35°， ∴∠AOB＝∠AOC﹣∠BOC＝78°﹣35°＝43°， 故∠AOD＝∠AOB+∠BOD＝43°+78°＝121°． 故答案为：121°． 17．【答案】见试题解答内容 【分析】本题考查互补和互余的概念，根据其概念直接列出等式求解． 【解答】解：设这个角为α，则（180﹣α）﹣（90°﹣α）＝20°，解得α＝75°．故答案75． 18．【答案】见试题解答内容 【分析】设这个角为α，则它的余角为90°﹣α，它的补角为180°﹣α，然后根据题目所给的等量关系列出方程式求出α的值即可． 【解答】解：设这个角为α，则它的余角为90°﹣α，它的补角为180°﹣α， 由题意得，90°﹣α+180°﹣α＝210°， 解得：α＝30°． 故答案为：30°． 19．【答案】见试题解答内容 【分析】根据性质：同角的补角相等即可解答． 【解答】解：∵∠1+∠2＝180°，∠2+∠3＝180°， ∴根据同角的补角相等，得∠1＝∠3． 故答案为：同角的补角相等． 20．【答案】见试题解答内容 【分析】本题考查互补和互余的概念，和为180度的两个角互为补角；和为90度的两个角互为余角． 【解答】解：∠1与∠2互余，且∠1＝35°， 则∠2＝90°﹣35°＝55°， ∠2的补角的度数为180°﹣55°＝125°． 故填125． 三、解答题（共7小题） 21．【答案】见试题解答内容 【分析】此题可以设∠AOB＝x，∠BOC＝2x，再进一步表示∠AOC＝3x，根据角平分线的概念表示∠AOD，最后根据已知角的度数列方程即可计算． 【解答】解：设∠AOB＝x，∠BOC＝2x．则∠AOC＝3x． 又OD平分∠AOC， ∴∠AODx． ∴∠BOD＝∠AOD﹣∠AOBx﹣x＝14° ∴x＝28° 即∠AOB＝28°． 22．【答案】见试题解答内容 【分析】先根据角平分线，求得∠BOE的度数，再根据角的和差关系，求得∠BOF的度数，最后根据角平分线，求得∠BOC、∠AOC的度数． 【解答】解：∵∠AOB＝90°，OE平分∠AOB ∴∠BOE＝45° 又∵∠EOF＝60° ∴∠FOB＝60°﹣45°＝15° ∵OF平分∠BOC ∴∠COB＝2×15°＝30° ∴∠AOC＝∠BOC+∠AOB＝30°+90°＝120° 23．【答案】见试题解答内容 【分析】利用题中的关系“一个角的补角等于这个角的余角的4倍”作为相等关系列方程求解即可． 【解答】解：设这个角为x度，则它的补角为（180°﹣x） 余角为（90°﹣x），由题意得： 180°﹣x＝4（90°﹣x） 解得x＝60． 答：这个角的度数为60°． 24．【答案】见试题解答内容 【分析】利用平角的定义结合角平分线的性质得出∠BOC∠AOC，∠DOC∠COE，进而利用∠DOE：∠BOC＝2：3求出答案． 【解答】解：如图所示： ∵∠AOE是平角，OD平分∠COE，OB平分∠AOC， ∴∠BOC∠AOC，∠DOC∠COE， ∴∠BOD（∠AOC+∠COE）＝90°， ∵∠DOE：∠BOC＝2：3， ∴∠DOC：∠BOC＝2：3， ∴∠DOC90°＝36°， ∠BOC90°＝54°． 25．【答案】见试题解答内容 【分析】根据余角、补角的定义即可解答． 【解答】解：设这个锐角等于x°． 根据题意，得180﹣x＝3（90﹣x）+30． 解得x＝60． 答：这个锐角的度数是60°． 26．【答案】79°55′45″． 【分析】根据度分秒的减法，相同单位相减，不够减时向上一单位借当60再减，可得答案． 【解答】解：原式＝130°87′60″﹣51°32′15″ ＝79°55′45″． 27．【答案】（1）142°17′4″； （2）102°24′． 【分析】由度分秒的换算公式结合有理数混合运算即可解决． 【解答】解：（1）180°﹣37°42′56″ ＝179°59′60″﹣37°42′56″ ＝142°17′4″； （2）25°36′×4 ＝100°144′ ＝102°24′． 第4页（共12页） 学科网（北京）股份有限公司 $$