6.1 几何图形（新课预习.培优卷）-2025-2026学年七年级上册数学人教版（2024）

6.1 几何图形 一、选择题（共10小题） 1．（2025•广州）如图，将Rt△ABC绕直角边AC所在直线旋转一周，可以得到的立体图形是（　　） A． B． C． D． 2．（2025•山东一模）把立体图形转化为平面图形的主要方法有切截、展开、从不同方向看．下列方法得到的平面图形是长方形的是（　　） A． B． C． D． 3．（2025•碑林区校级模拟）下列立体图形中，三视图（主视图、左视图、俯视图）相同的是（　　） A． B． C． D． 4．（2025春•北林区期末）如图是由相同的小正方体木块粘在一起的几何体，则该几何体从正面看到的图形是（　　） A． B． C． D． 5．（2025春•昭阳区期末）如图所示的长方形沿图中虚线旋转一周，能得到的几何体是（　　） A． B． C． D． 6．（2025•东莞市校级二模）如图所示的是一个正方体的表面展开图，每个面都标注了一个字，则展开前与“梦”字相对的是（　　） A．照 B．亮 C．未 D．来 7．（2025•古冶区三模）如图，是一个正方体粉笔盒的表面展开图，将其折叠成正方体后，与顶点E重合的顶点是（　　） A．点A B．点B C．点C D．点D 8．（2025•巴彦淖尔模拟）如图中，经过折叠能围成如图所示的几何体的是（　　） A． B． C． D． 9．（2025春•成武县期中）如图，一个几何体上半部为正四棱锥，下半部为立方体，且有一个面涂有颜色，下列图形中，是该几何体的表面展开图的是（　　） A． B． C． D． 10．（2024秋•滨海新区期末）下列图形中可以作为一个正方体的展开图的是（　　） A． B． C． D． 二、填空题（共8小题） 11．（2025春•北林区期末）一个正方体纸盒的平面展示图如图所示，已知纸盒中相对两个面上的数互为相反数，则a+b﹣c2+2d的值为　 　 ． 12．（2024秋•临泽县期末）如图，正方体的六个面上标着六个连续的整数，若相对的两个面上所标之数的和相等，则这6个数的和为 　 　 ． 13．（2024秋•秦淮区期末）如图是一个正方体的表面展开图，将展开图折叠成正方体后，相对面上两个数之和为5，则x+y＝ 　 　 ． 14．（2024秋•平潭县校级期末）如图是一个正方体的表面展开图，相对面上两个数互为相反数，则x+y＝　 　 ． 15．（2024秋•南海区校级月考）现有一个长为5cm，宽为4cm的长方体，绕它的一边旋转一周得到的几何体的体积是 　 　 ． 16．（2024秋•兴庆区期末）一个棱柱有10个顶点，则这个棱柱有 　 　 个面． 17．（2024秋•礼泉县期末）如图所示，将写有“县”字的正方形添加到图中，使它们构成完整的正方体展开图（小正方形之间至少要有一条边相连），共有 　 　 种添加方式． 18．（2024秋•榆树市期末）已知正方体的一个平面展开图如图所示，则在原正方体上“城”的对面是 　 　 ． 三、解答题（共4小题） 19．（2024秋•淄川区期末）如图，是由6个大小相同的小立方体块搭建的几何体，其中每个小正方体的棱长为1厘米． （1）直接写出这个几何体的表面积（包括底部）：　 　 ； （2）请按要求在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图． 20．（2024秋•仁寿县期末）如图所示是一个正方体的表面展开图，请回答下列问题： （1）与面B、面C相对的面分别是　 　 和　 　 ； （2）若A＝a3a2b+3，Ba2b+a3，C＝a3﹣1，D（a2b+15），且相对两个面所表示的代数式的和都相等，求E、F代表的代数式． 21．（2024秋•揭阳期末）用10个相同的小立方块搭成几何体．从上面看到的几何体的形状图如图1所示．其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数． （1）请在图2中画出从正面和左面看到的这个几何体的形状图； （2）如果现在你还有一些大小相同的小立方块，要求保持从正面和左面看到的形状图都不变，最多可以再添加 　 　 个小立方块． 22．（2024秋•贵阳期末）如图是由一些相同的小正方体组成的几何体． （1）请在指定位置画出该几何体从正面、左面和上面看到的形状图； （2）在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，如果从左面和从上面看到的形状图不变，那么最多可以再添加 　 　 个小正方体． 答案与解析 一、选择题（共10小题） 1．【答案】B 【分析】根据“面动成体”进行判断即可． 【解答】解：将Rt△ABC绕直角边AC所在直线旋转一周所得到的立体图形是圆锥， 故选：B． 2．【答案】C 【分析】根据圆柱、圆锥的特征解答即可． 【解答】解：选项A的切截是一个圆，故选项A不符合题意； 选项B的切截是一个等腰三角形，故选项B不符合题意； 选项C是圆柱的侧面展开图，是一个长方形，故选项C符合题意； 选项D的左视图是一个等腰三角形，故选项D不符合题意； 故选：C． 3．【答案】C 【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形． 【解答】解：A．半球的主、左和俯视图分别是弓形、弓形和圆；故选项不符合题意； B．圆柱的主、左和俯视图分别是长方形、长方形和圆；故选项不符合题意； C．球的三视图都是圆；故选项符合题意； D．圆锥的主、左和俯视图分别是三角形、三角形和圆；故选项不符合题意． 故选：C． 4．【答案】A 【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案． 【解答】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层左边两个小正方形， 故选：A． 5．【答案】B 【分析】根据该图形的上下底边平行且相等的特点可得旋转一周后得到的平面应是平行且全等的关系，据此找到相关选项即可． 【解答】解：易得该图形旋转后可得上下底面是平行且半径相同的2个圆，应为圆柱， 故选：B． 6．【答案】D 【分析】根据正方体的表面展开图找相对面的方法：“Z”字两端是对面，即可解答． 【解答】解：根据题意可知，“梦”面对应“来”面． 故选：D． 7．【答案】D 【分析】结合图形即可求解． 【解答】解：观察发现，折叠成正方体后，与顶点E重合的顶点是点D． 故选：D． 8．【答案】C 【分析】可根据正方体的展开图进行求解． 【解答】解：由图可知：经过折叠能围成的几何体的是C选项； 故选：C． 9．【答案】B 【分析】由平面图形的折叠及几何体的展开图解题，注意带图案的一个面不是底面． 【解答】解：选项A和C带颜色的一个面是底面，不能折叠成原几何体的形式； 选项B能折叠成原几何体的形式； 选项D无法折叠成几何体． 故选：B． 10．【答案】C 【分析】只要有“田”，“凹”字格的展开图都不是正方体的表面展开图．能围成正方体的“一四一”，“二三一”，“三三”，“二二二”的基本形态要记牢．解题时，据此即可判断答案． 【解答】解：A，B，D不是正方体的展开图，C是正方体的展开图． 故选：C． 二、填空题（共8小题） 11．【答案】﹣9． 【分析】由题意得，|a+1|+（b﹣2）2＝0，3+c＝0，d+0.5＝0，进而求出a、b、c、d的值，即可求出答案． 【解答】解：由题知|a+1|+（b﹣2）2＝0，3+c＝0，d+0.5＝0， ∴a＝﹣1，b＝2，c＝﹣3，d＝﹣0.5， ∴a+b﹣c2+2d＝﹣1+2﹣（﹣3）2+2×（﹣0.5）＝﹣9． 故答案为：﹣9． 12．【答案】见试题解答内容 【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题，根据题意分析可得：六个面上分别写着六个连续的整数，故六个整数可能为11，12，13，14，15，16或10，11，12，13，14，15，然后分析符合题意的一组数即可． 【解答】解：根据题意分析可得：六个面上分别写着六个连续的整数， 故六个整数可能为11，12，13，14，15，16或10，11，12，13，14，15； 且每个相对面上的两个数之和相等， 11+16＝27， 10+15＝25， 故可能为11，12，13，14，15，16或10，11，12，13，14，15，其和为81和75（11和14必须为对面，在本体图片中，11和14为邻面，故不合题意，应舍去） 故答案为：81． 13．【答案】见试题解答内容 【分析】根据正方体的表面展开图找相对面的方法：“Z”字两端是对面，可得x与2是相对面，y与4是相对面，然后根据已知可求出x，y的值，最后代入式子中进行计算即可解答． 【解答】解：由题意得： x与2是相对面，y与4是相对面， ∵将展开图折叠成正方体后，相对面上两个数之和为5， ∴x＝3，y＝1， ∴x+y＝3+1＝4． 故答案为：4． 14．【答案】见试题解答内容 【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题，让“空白”作为正方体的底面，把展开图折成正方体，然后进行判断． 【解答】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“空白”与面“3”相对，面“x”与面“2”相对，“y”与面“4”相对． ∵相对的两个面上的数互为相反数， ∴x＝﹣2，y＝﹣4， ∴x+y＝﹣2﹣4＝﹣6． 故答案为：﹣6． 15．【答案】见试题解答内容 【分析】根据矩形旋转得圆柱，根据圆柱的体积公式，可得答案． 【解答】解：以宽为旋转轴，V＝π×52×4＝100π（cm3）； 以长为旋转轴，V＝π×42×5＝80π（cm3）． 答：以宽为旋转轴，得到的几何体的体积是100πcm3；以长为旋转轴，得到的几何体的体积是80πcm3． 故答案为：100πcm3或80πcm3． 16．【答案】见试题解答内容 【分析】根据棱柱的形体特征进行判断即可． 【解答】解：由于n棱柱有2n个顶点， 所以有10个顶点的棱柱是五棱柱，而五棱柱有2个底面，5个侧面，共7个面， 故答案为：7． 17．【答案】4． 【分析】根据正方体表面展开图中“1﹣4﹣1型”的特征进行判断即可． 【解答】解：根据正方体表面展开图中“1﹣4﹣1型”的特征，共有以下4种不同的添加方式： 故答案为：4． 18．【答案】文． 【分析】根据正方体表面展开图的特征进行判断即可． 【解答】解：由正方体的表面展开图的“相间、Z端是对面”可知， “创”与“市”是对面， “建”与“明”是对面， “文”与“城”是对面， 故答案为：文． 三、解答题（共4小题） 19．【答案】见试题解答内容 【分析】（1）三视图面积和的2倍即可； （2）利用三视图的画法画出图形即可． 【解答】解：（1）（5+4+4）×2＝26（cm2）， 故答案为：26cm2； （2）根据三视图的画法，画出相应的图形如下： 20．【答案】见试题解答内容 【分析】（1）根据“相间Z端是对面”，可得B的对面为F，C的对面是E， （2）根据相对两个面所表示的代数式的和都相等，三组对面为：A与D，B与F，C与E，列式计算即可． 【解答】解：（1）由“相间Z端是对面”，可得B的对面为F，C的对面是E， 故答案为：面F，面E． （2）由题意得：A与D相对，B与F相对，C与E相对， A+D＝B+F＝C+E 将A＝a3a2b+3，Ba2b+a3，C＝a3﹣1，D（a2b+15）代入得， a3a2b+3（a2b+15）a2b+a3+F＝a3﹣1+E， ∴Fa2b， E＝1， 21．【答案】（1）见解答；（2）3． 【分析】（1）由已知条件可知，从正面看有3列，每列小正方数形数目分别为3，2，2；从左面看有2列，每列小正方形数目分别为2，3．据此可画出图形； （2）根据主视图和左视图的定义可得答案． 【解答】解：（1）如图所示： （2）如图所示： 如果现在你还有一些大小相同的小立方块，要求保持从正面和上面看到的形状图都不变，最多可以再添加3个小立方块． 故答案为：3． 22．【答案】（1）见解答； （2）4． 【分析】（1）根据三视图的概念作图即可得； （2）保持这个几何体的左视图和俯视图不变，那么最多可以再在第2和3列各添加小正方体． 【解答】解：（1）如图所示： （2）如图所示： 在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，如果从左面和从上面看到的形状图不变，那么最多可以再添加4个小正方体． 故答案为：4． 第7页（共15页） 学科网（北京）股份有限公司 $$