5.2 解一元一次方程（新课预习.培优卷）-2025-2026学年七年级上册数学人教版（2024）

5.2 解一元一次方程 一、选择题（共10小题） 1．（2025春•大英县期末）解一元一次方程时，去分母正确的是（　　） A．3（x+1）＝1﹣2x B．3（x+1）＝6﹣2x C．2（x+1）＝6﹣3x D．2（x+1）＝1﹣3x 2．（2025春•桦川县期末）若关于x的方程3x+a＝10的解为x＝2，则a的值为（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 3．（2025春•上蔡县月考）在整式mx+n中，m、n为常数（m≠0），下表是当x取不同值时对应的整式mx+n的值： x ﹣2 ﹣1 0 1 2 mx+n ﹣5 ﹣2 1 4 7 则关于x的方程mx+n＝4的解为（　　） A．x＝﹣5 B．x＝1 C．x＝﹣2 D．x＝2 4．（2025•南宁模拟）若x＝2是关于x的方程x+a＝﹣1的解，则a的值是（　　） A．﹣3 B．0 C．2 D．3 5．（2025春•南召县期末）方程的解是（　　） A．﹣3 B．3 C． D． 6．（2025春•西峡县期末）若代数式﹣3x+5与的值互为相反数，则x的值为（　　） A．4 B． C．﹣4 D．0 7．（2025春•鲤城区校级期末）x＝2是关于一元一次方程ax+5＝7的解，则a的值为（　　） A．﹣1 B．0 C．1 D．2 8．（2025春•陵水县期末）方程2x﹣4＝0的解是（　　） A．x＝2 B．x＝﹣2 C．x＝4 D．x＝5 9．（2025春•烟台期末）在解方程时，去分母后正确的是（　　） A．x＝1﹣（3x﹣1） B．2x＝1﹣3（x﹣1） C．2x＝6﹣3（x﹣1） D．2x＝3﹣3（x﹣1） 10．（2025春•太康县期末）解方程5﹣2（x+3）＝3（2﹣x）时，去括号正确的是（　　） A．5﹣2x﹣3＝6﹣x B．5﹣2x﹣6＝6﹣3x C．5﹣2x+6＝6﹣3x D．5﹣2x+6＝3x﹣6 二、填空题（共10小题） 11．（2025春•榆树市校级月考）方程3x﹣7＝2的解为 　 　 ． 12．（2025春•尧都区期末）已知关于x的方程3x﹣2m＝4的解是x＝2，则m的值是　 　 ． 13．（2025春•桦川县期末）方程3x+5＝2x﹣1的解为　 　 ． 14．（2025春•富锦市期末）若关于x的方程3x+a＝2的解是x＝1，则a＝　 　 ． 15．（2025春•垦利区期末）方程2（x﹣1）＝0的解是　 　 ． 16．（2025春•西峡县期末）k＝　 　 时，代数式的值比的值小1？ 17．（2025春•东平县期末）当x＝　 　 时，代数式的值与的值互为相反数． 18．（2025春•武山县期末）已知方程（m﹣2）x|m|﹣1+8＝0是关于x的一元一次方程，则m的值为 　 　 ． 19．（2024秋•玄武区期末）如果x＝1是关于x的方程﹣x+2a＝3x+4的解，则a的值为　 　 ． 20．（2025春•长泰区期中）已知x＝2是方程x﹣k＝1的解，则k的值是　 　 ． 三、解答题（共6小题） 21．（2024秋•湛江期末）解方程：3x． 22．（2024秋•新洲区期末）解方程：（1）3x﹣7（x﹣1）＝3﹣2（x+3）； （2）． 23．（2024秋•丽水期末）解下列方程： （1）x+2＝3x﹣6； （2）1． 24．（2024秋•洪湖市期末）解下列方程 （1）4x+2（4x﹣3）＝2﹣3（x+1） （2）3x3 25．（2024秋•川汇区校级月考）小明同学在解方程2，去分母时，方程右边的﹣2没有乘3，因而求得方程的解为x＝3．试求a的值，并正确地解出方程． 26．（2024秋•明水县期末）关于x的方程x﹣2m＝﹣3x+4与2﹣m＝x的解互为相反数． （1）求m的值； （2）求这两个方程的解． 答案与解析 一、选择题（共10小题） 1．【答案】B 【分析】先去分母，再去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可． 【解答】解：方程两边都乘以6，得：3（x+1）＝6﹣2x， 故选：B． 2．【答案】A 【分析】根据一元一次方程的解的定义把x＝2代入关于x的方程3x+a＝10中即可求出a的值． 【解答】解：把x＝2代入关于x的方程3x+a＝10中，得3×2+a＝10， 解得a＝4， 故选：A． 3．【答案】B 【分析】根据表格数据，直接找到当整式mx+n的值为4时对应的x值即可． 【解答】解：由表格可知方程mx+n＝4的解为x＝1． 故选：B． 4．【答案】A 【分析】将x＝2代入x+a＝﹣1中解得a的值即可． 【解答】解：∵x＝2是关于x的方程x+a＝﹣1的解， ∴2+a＝﹣1， 解得：a＝﹣3， 故选：A． 5．【答案】A 【分析】先移项，再把x的系数化为1即可． 【解答】解：， ， x＝﹣3． 故选：A． 6．【答案】A 【分析】利用相反数的性质列出方程，求出方程的解即可得到x的值． 【解答】解：根据题意可得：， 整理得﹣4x＝﹣16， 解得：x＝4， 故选：A． 7．【答案】C 【分析】把x＝2代入方程得关于a的方程，解方程即可． 【解答】解：∵x＝2是关于一元一次方程ax+5＝7的解， ∴将x＝2代入方程得：a•2+5＝7， 移项并化简：2a＝2， 两边同时除以2，得：a＝1． 故选：C． 8．【答案】A 【分析】通过移项、未知数系数化为1即可求解． 【解答】解：2x﹣4＝0， 2x＝4， x＝2， 故选：A． 9．【答案】C 【分析】方程两边同时乘以分母的最小公倍数6，整理后即可得到答案． 【解答】解：方程两边同时乘以6得： 66﹣6， 2x＝6﹣3（x﹣1）， 故选：C． 10．【答案】B 【分析】根据去括号法则计算即可． 【解答】解：5﹣2（x+3）＝3（2﹣x）， 去括号，得5﹣2x﹣6＝6﹣3x， 故选：B． 二、填空题（共10小题） 11．【答案】x＝3． 【分析】按照一元一次方程的一般步骤：移项，合并同类项，系数化成1，进行解答即可． 【解答】解：3x﹣7＝2， 3x＝2+7， 3x＝9， x＝3， 故答案为：x＝3． 12．【答案】见试题解答内容 【分析】把x＝2代入方程，即可求得m的值． 【解答】解：把x＝2代入方程，得：6﹣2m＝4， 解得：m＝1． 故答案为：1． 13．【答案】x＝﹣6． 【分析】通过移项、合并同类项即可求解． 【解答】解：3x+5＝2x﹣1， 3x﹣2x＝﹣1﹣5， x＝﹣6， 故答案为：x＝﹣6． 14．【答案】﹣1． 【分析】根据一元一次方程的解的定义把x＝1代入关于x的方程3x+a＝2中即可求出a的值． 【解答】解：把x＝1代入关于x的方程3x+a＝2中，得3+a＝2， 解得a＝﹣1， 故答案为：﹣1． 15．【答案】x＝1． 【分析】方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解． 【解答】解：由题意可得：2（x﹣1）＝0， 去括号得，2x﹣2＝0， 移项得，2x＝2， ∴x＝1． 故答案为：x＝1． 16．【答案】见试题解答内容 【分析】根据题意列出方程，求出方程的解即可得到k的值． 【解答】解：根据题意得：1， 去分母得：2k+2﹣9k﹣3＝﹣6， 解得：k． 故答案为： 17．【答案】﹣2． 【分析】根据互为相反数的两个数相加得0列出方程0，然后求解即可． 【解答】解：根据题意得0， 2（1﹣x）+x+2﹣6＝0， 2﹣2x+x+2﹣6＝0， ﹣2x+x＝6﹣2﹣2， ﹣x＝2， x＝﹣2， 即当x＝﹣2时，代数式的值与的值互为相反数． 故答案为：﹣2． 18．【答案】﹣2． 【分析】根据题意得m﹣2≠0，|m|﹣1＝1，由此计算m的值． 【解答】解：由题意可得：|m|﹣1＝1且m﹣2≠0， 解得m＝﹣2． 故答案为：﹣2． 19．【答案】4． 【分析】根据一元一次方程的解的定义把x＝1代入关于x的方程﹣x+2a＝3x+4中即可求出a的值． 【解答】解：把x＝1代入关于x的方程﹣x+2a＝3x+4中，得﹣1+2a＝3+4， 解得a＝4， 故答案为：4． 20．【答案】1． 【分析】根据一元一次方程的解的定义把x＝2代入方程x﹣k＝1中即可求出k的值． 【解答】解：把x＝2代入方程x﹣k＝1中，得2﹣k＝1， 解得k＝1， 故答案为：1． 三、解答题（共6小题） 21．【答案】见试题解答内容 【分析】先去分母，再去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可． 【解答】解：去分母得，18x+3（x﹣1）＝18﹣2（2x﹣1）， 去括号得，18x+3x﹣3＝18﹣4x+2， 移项得，18x+3x+4x＝18+2+3， 合并同类项得，25x＝23， 系数化为1得，x． 22．【答案】见试题解答内容 【分析】（1）先去括号，然后移项、合并同类项，最后系数化为1，得出方程的解； （2）这是一个带分母的方程，所以要先去分母，再去括号，最后移项，化系数为1，从而得到方程的解． 【解答】解：（1）3x﹣7x+7＝3﹣2x﹣6， 3x﹣7x+2x＝3﹣6﹣7， ﹣2x＝﹣10， x＝5； （2）3（3y﹣1）﹣12＝2（5y﹣7）， 9y﹣3﹣12＝10y﹣14， 9y﹣10y＝﹣14+3+12， ﹣y＝1， y＝﹣1． 23．【答案】（1）x＝4；（2）x． 【分析】（1）根据移项、合并同类项、系数化为1，解一元一次方程的一般步骤解出方程； （2）根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，解一元一次方程的一般步骤解出方程． 【解答】解：（1）x+2＝3x﹣6， 移项，得x﹣3x＝﹣6﹣2， 合并同类项，得﹣2x＝﹣8 把系数化为1，得x＝4； （2）1， 去分母，得3（x﹣1）＝2（3﹣2x）﹣6， 去括号，得3x﹣3＝6﹣4x﹣6， 移项，得3x+4x＝6﹣6+3， 合并同类项，得7x＝3， 把系数化为1，得x． 24．【答案】见试题解答内容 【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解； （2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解． 【解答】解：（1）去括号得：4x+8x﹣6＝2﹣3x﹣3， 移项合并得：15x＝5， 解得：x； （2）去分母得：18x+3（x﹣1）＝18﹣2（2x﹣1）， 去括号得：18x+3x﹣3＝18﹣4x+2， 移项合并得：25x＝23， 解得：x． 25．【答案】见试题解答内容 【分析】先根据题意，得x＝3是方程2x﹣1＝x+a﹣2的解，然后根据方程解的定义将x＝2代入这个方程，从而求出a的值；再把所求得的a的值代入原方程，最后解一元一次方程即可． 【解答】解：依题意，x＝3是方程2x﹣1＝x+a﹣2的解， ∴2×3﹣1＝3+a﹣2， ∴a＝4． ∴原方程为， 解方程，得2x﹣1＝x+4﹣6， 解得x＝﹣1． 故a＝4，原方程的正确的解是x＝﹣1． 26．【答案】见试题解答内容 【分析】（1）先求出第一个方程的解，然后根据互为相反数的和等于0列式得到关于m的方程，再根据一元一次方程的解法求解即可； （2）把m的值代入两个方程的解计算即可． 【解答】解：（1）由x﹣2m＝﹣3x+4得：xm+1， 依题意有：m+1+2﹣m＝0， 解得：m＝6； （2）由m＝6， 解得方程x﹣2m＝﹣3x+4的解为x6+1＝3+1＝4， 解得方程2﹣m＝x的解为x＝2﹣6＝﹣4． 第1页（共11页） 学科网（北京）股份有限公司 $$