4.2 整式的加法与减法（新课预习.培优卷）-2025-2026学年七年级上册数学人教版（2024）

4.2 整式的加法与减法 一、选择题（共10小题） 1．（2025春•高唐县期末）若单项式5xm﹣3y3m与6xny14+8n是同类项，则mn的值为（　　） A．﹣2 B．2 C． D． 2．（2025春•五莲县期末）若﹣3xm﹣ny2与x4y5m+n的和仍是单项式，则有（　　） A． B． C． D． 3．（2025春•铜仁市期末）若单项式﹣5xm﹣7y和x2nyn+3是同类项，则（m+n）2025的值为（　　） A．1 B．﹣1 C．52025 D．32025 4．（2025•秦淮区一模）若代数式M＝﹣2a2+4a+1，N＝﹣3a2+4a，则M和N的大小关系是（　　） A．M＜N B．M＝N C．M＞N D．与a的值有关 5．（2024秋•玄武区期末）下列运算正确的是（　　） A．2a+3b＝5ab B．4a5﹣2a2＝2a C．4a2b﹣4ab2＝0 D．3ab﹣3ba＝0 6．（2025春•镇海区校级期中）已知多项式x2﹣3x﹣4，当x＝m时，该多项式的值为n，当x＝n时，该多项式的值为m，若m≠n，则m+n的值为（　　） A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2 7．（2025•孝感模拟）计算2x﹣3x的结果是（　　） A．﹣1 B．﹣x C．1 D．x 8．（2024秋•温岭市期末）下列计算正确的是（　　） A．a2+a3＝2a5 B．3x2y﹣2yx2＝x2y C．3（x+y）＝3x+y D．3a+2b＝5ab 9．（2025•沿河县三模）下列运算结果正确的是（　　） A．a+2b＝3ab B．﹣（2﹣4a）＝4a﹣2 C．﹣3（a﹣3）＝﹣3a+3 D．﹣3ab﹣2ab＝﹣ab 10．（2025春•济宁期中）下列选项中“去括号”正确的是（　　） A．2﹣3（x+1）＝2﹣3x﹣1 B． C． D．2（x﹣2）﹣3（y﹣1）＝2x﹣4﹣3y﹣3 二、填空题（共10小题） 11．（2025春•东阿县期末）如果单项式﹣3ax﹣2yb2与是同类项，那么3x﹣y的值为　 　 ． 12．（2025春•下陆区期末）已知多项式A＝2025x2+2026x+m和B＝2026x2+2025x+m，下列三个判断中一定正确的是 　 　 ．（填序号） ①当x＝1时，A＝B． ②当x＝﹣1时，A+B＝0． ③当x为任意有理数时，B的值总大于A的值． 13．（2025春•金牛区期末）已知a＝b+6，ab+c2+9＝0，则a+b＝ 　 　 ． 14．（2025春•牟平区期末）若单项式20xm﹣ny14与可以合并成一项，则mn的值是　 　 ． 15．（2025春•宝山区校级期末）已知单项式3xy2n﹣3与是同类项，则m+n＝　 　 ． 16．（2025春•宝山区校级期末）如果关于x、y的单项式与﹣x2ny4的和是一个单项式，那么n+m＝　 　 ． 17．（2025春•涟水县期中）已知单项式﹣3xy4与xay2b的和是单项式，则ab＝　 　 ． 18．（2025春•周口月考）若单项式3axby与a2b3为同类项，则x+y的值为 　 　 ． 19．（2025•广东校级三模）若2a﹣b+5＝0，则3（2a+b）﹣6b的值为 　 　 ． 20．（2025春•霞山区期末）若单项式3xm﹣2y与﹣x4yn的是同类项，则m﹣n＝　 　 ． 三、解答题（共6小题） 21．（2025春•周口月考）先化简，再求值：3（2a2﹣b）﹣（2a2﹣3b+1），其中a＝﹣1，b＝2024． 22．（2025春•北林区期末）先化简，再求值：3x2y﹣[2xy2﹣2（﹣x2y+4xy2）]﹣5xy2，其中x＝﹣2，． 23．（2025春•兴隆县期末）数学课上，老师在黑板上书写了M、N两个整式：M＝﹣a2+2a；N＝﹣（a2﹣2a+2）． （1）通过计算M﹣N的结果，比较M与N的大小； （2）若P+2N＝M﹣3，说理：P不可能小于0． 24．（2025春•龙马潭区期末）化简：． 25．（2025春•临漳县期末）已知P＝3xy﹣8x+1，Q＝x﹣2xy﹣2，当x≠0时，3P﹣2Q＝7恒成立，求y的值． 26．（2024秋•衡阳县期末）有这样一道题：“计算（2x3﹣3x2y﹣2xy2）﹣（x3﹣2xy2+y3）+（﹣x3+3x2y﹣y3）的值，其中x，y＝﹣1．”甲同学把“x”错抄成“x”，但他计算的结果也是正确的，你知道这是什么原因吗？ 答案与解析 一、选择题（共10小题） 1．【答案】D 【分析】根据同类项的定义列出方程，再求解即可． 【解答】解：由同类项的定义可知m﹣3＝n，3m＝8n+14， 解得m＝2，n＝﹣1， ∴mn＝2﹣1． 故选：D． 2．【答案】A 【分析】根据两式的和仍是单项式，得到两式为同类项，利用同类项定义列出方程组，求出方程组的解即可得到m与n的值． 【解答】解：﹣3xm﹣ny2与x4y5m+n的和仍是单项式， ∴， 解得． 故选：A． 3．【答案】A 【分析】根据同类项的定义得出m﹣7＝2n，n+3＝1，即可求出m、n的值，再代入代数式求值即可． 【解答】解：若单项式﹣5xm﹣7y和x2nyn+3是同类项， 则m﹣7＝2n，n+3＝1， ∴m＝3，n＝﹣2， ∴（m+n）2025＝（3﹣2）2025＝12025＝1， 故选：A． 4．【答案】C 【分析】因为M＝﹣2a2+4a+1，N＝﹣3a2+4a，所以M﹣N＝﹣2a2+4a+1﹣（﹣3a2+4a）＝a2+1，因为a2≥0，所以a2+1≥1，所以M﹣N＞0，所以M＞N． 【解答】解：因为M＝﹣2a2+4a+1，N＝﹣3a2+4a， 所以M﹣N ＝﹣2a2+4a+1﹣（﹣3a2+4a） ＝﹣2a2+4a+1+3a2﹣4a ＝a2+1， 因为a2≥0， 所以a2+1≥1， 所以M﹣N＞0， 所以M＞N． 故选：C． 5．【答案】D． 【分析】根据整式的加减运算法则即可求出答案． 【解答】解：A、2a+3b≠5ab，故A错误； B、4a5﹣2a2≠2a，故B错误； C、4a2b﹣4ab2≠0，故C错误； D、3ab﹣3ba＝0，故D正确． 故选：D． 6．【答案】D 【分析】因为当x＝m时，该多项式的值为n，当x＝n时，该多项式的值为m，据此可得，两式相减可得（m+n）（m﹣n）＝2（m﹣n）， 因为m≠n，求出m+n＝2． 【解答】解：， ①﹣②得：m2﹣n2﹣3m+3n＝n﹣m， 即m2﹣n2＝2m﹣2n， 即（m+n）（m﹣n）＝2（m﹣n）， 因为m≠n， 所以m+n＝2． 故选：D． 7．【答案】B 【分析】根据合并同类项的法则，系数相加字母和字母的指数不变，即可求解． 【解答】解：原式＝（2﹣3）x ＝﹣x． 故选：B． 8．【答案】B． 【分析】根据整式的加减运算法则，先去括号，然后合并同类项． 【解答】解：A、a2+a3≠2a5，故A错误； B、3x2y﹣2yx2＝x2y，故B正确； C、3（x+y）＝3x+3y≠3x+y，故C错误； D、3a+2b≠5ab，故D错误． 故选：B． 9．【答案】B． 【分析】根据整式的加减运算法则，先去括号，然后合并同类项． 【解答】解：A、a+2b≠3ab，故A错误； B、﹣（2﹣4a）＝4a﹣2，故B正确； C、﹣3（a﹣3）＝﹣3a+9≠﹣3a+3，故C错误； D、﹣3ab﹣2ab＝﹣5ab≠﹣ab，故D错误． 故选：B． 10．【答案】C． 【分析】根据去括号的法则直接求解即可． 【解答】解：A、2﹣3（x+1）＝﹣3x﹣1≠2﹣3x﹣1，错误； B、4﹣3x≠5﹣3x+1，错误； C、2﹣x﹣5，正确； D、2（x﹣2）﹣3（y﹣1）＝2x﹣3y﹣1≠2x﹣4﹣3y﹣3，错误． 故选：C． 二、填空题（共10小题） 11．【答案】5． 【分析】根据同类项的定义列出方程，再求解即可． 【解答】解：由同类项的定义可知x﹣2y＝3，2x+y＝2， 解得x，y， ∴3x﹣y5． 故答案为：5． 12．【答案】见试题解答内容 【分析】将x＝1代入A和B中，即可判断①；将x＝﹣1代入A和B，然后再计算A+B，即可判断②；用B﹣A，然后整理，即可判断③． 【解答】解：当x＝1时，A＝2021+2022+m，B＝2022+2021+m，此时A＝B，故①正确； 当x＝﹣1时， A+B ＝2021﹣2022+m+2022﹣2021+m ＝2m，故②错误； B﹣A ＝2022x2+2021x+m﹣（2021x2+2022x+m） ＝2022x2+2021x+m﹣2021x2﹣2022x﹣m ＝x2﹣x ＝（x）2， 则当x时，B﹣A0，故③错误； 故答案为：①． 13．【答案】见试题解答内容 【分析】将a＝b+6代入ab+c2+9＝0得（b+3）2+c2＝0，求出b＝﹣3，a＝b+6＝3，求出a+b＝0． 【解答】解：将a＝b+6代入ab+c2+9＝0得： ab+c2+9 ＝（b+6）×b+c2+9 ＝b2+6b+9+c2 ＝（b+3）2+c2 ＝0， 所以b+3＝0，c＝0， 得：b＝﹣3， a＝﹣3+6＝3， a+b＝3+（﹣3）＝0． 故答案为：0． 14．【答案】． 【分析】根据题意得出单项式20xm﹣ny14与是同类项，由此得出m﹣n＝3，3m﹣8n＝14，求出m、n的值即可． 【解答】解：若单项式20xm﹣ny14与可以合并成一项， 则单项式20xm﹣ny14与是同类项， ∴m﹣n＝3，3m﹣8n＝14， ∴m＝2，n＝﹣1， ∴， 故答案为：． 15．【答案】0． 【分析】根据同类项的定义列出方程，再求解即可． 【解答】解：由同类项的定义可知m+3＝1，2n﹣3＝n﹣1， 解得m＝﹣2，n＝2， ∴m+n＝（﹣2）+2＝0． 故答案为：0． 16．【答案】13． 【分析】根据同类项的定义列出方程，再求解即可． 【解答】解：由同类项的定义可知m﹣1＝2n，n＝4， 解得m＝9，n＝4， ∴n+m＝4+9＝13． 故答案为：13． 17．【答案】2． 【分析】根据同类项的定义列出方程，再求解即可． 【解答】解：由同类项的定义可知a＝1，2b＝4， 解得a＝1，b＝2， ∴ab＝2． 故答案为：2． 18．【答案】5． 【分析】根据同类项的定义直接得出x、y的值． 【解答】解：由同类项的定义可知x＝2，y＝3， ∴x+y＝2+3＝5． 故答案为：5． 19．【答案】﹣15． 【分析】先根据已知条件，求出2a﹣b的值，再根据单项式乘多项式法则和互补同类项法则把所求式子化简，写成含有2a﹣b的形式，再整体代入计算即可． 【解答】解：∵2a﹣b+5＝0， ∴2a﹣b＝﹣5， ∴3（2a+b）﹣6b ＝6a+3b﹣6b ＝6a﹣3b ＝3（2a﹣b） ＝3×（﹣5） ＝﹣15， 故答案为：﹣15． 20．【答案】5． 【分析】根据同类项的定义列出方程，再求解即可． 【解答】解：由同类项的定义可知m﹣2＝4，n＝1， 解得m＝6，n＝1， ∴m﹣n＝6﹣1＝5． 故答案为：5． 三、解答题（共6小题） 21．【答案】4a2﹣1，3． 【分析】根据单项式乘多项式法则、去括号法则和合并同类项法则进行化简，再把a，b的值代入化简后的式子进行计算即可． 【解答】解：3（2a2﹣b）﹣（2a2﹣3b+1） ＝6a2﹣3b﹣2a2+3b﹣1 ＝6a2﹣2a2+3b﹣3b﹣1 ＝4a2﹣1， 当 a＝﹣1 时， 原式＝4×（﹣1）2﹣1 ＝4×1﹣1 ＝4﹣1 ＝3． 22．【答案】x2y+xy2；1.5． 【分析】将原式去括号，然后合并同类项，最后代入已知数值计算即可． 【解答】解：原式＝3x2y﹣2xy2+2（﹣x2y+4xy2）﹣5xy2 ＝3x2y﹣2xy2﹣2x2y+8xy2﹣5xy2 ＝x2y+xy2； 当x＝﹣2，y时， 原式＝（﹣2）22×（）2＝2﹣0.5＝1.5． 23．【答案】（1）M＞N； （2）P不可能小于0． 【分析】对于（1），通过计算M﹣N的结果，根据结果的正负判断M与N的大小关系； 对于（2），先根据已知等式求出P的表达式，再结合（1）的结论进行化简，最后利用平方的非负性证明P不可能小于0． 【解答】解：（1）∵M＝﹣a2+2a；N＝﹣（a2﹣2a+2）， ∴M﹣N ＝﹣a2+2a+（a2﹣2a+2） ＝﹣a2+2a+a2﹣2a+2 ＝2 ∵2＞0， ∴M﹣N＞0， ∴M＞N． （2）∵M＝﹣a2+2a；N＝﹣（a2﹣2a+2）， ∵P+2N＝M﹣3， ∴P＝M﹣2N﹣3 ＝﹣a2+2a+2（a2﹣2a+2）﹣3 ＝﹣a2+2a+2a2﹣4a+4﹣3 ＝a2﹣2a+1 ＝（a﹣1）2， 因为（a﹣1）2≥0， 所以p≥0， 即P不可能小于0． 24．【答案】6x+1． 【分析】先去括号再合并同类项即可求解，． 【解答】解： ＝x2﹣x2+6x﹣3+4 ＝6x+1． 25．【答案】见试题解答内容 【分析】先算出3P﹣2Q＝13xy﹣26x+7，根据3P﹣2Q＝7，得到13xy﹣26x＝0，再根据x≠0，列出关于y的方程，求出y值即可． 【解答】解：∵P＝3xy﹣8x+1，Q＝x﹣2xy﹣2， ∴3P﹣2Q ＝3（3xy﹣8x+1）﹣2（x﹣2xy﹣2） ＝9xy﹣24x+3﹣2x+4xy+4 ＝13xy﹣26x+7， ∵3P﹣2Q＝7， ∴13xy﹣26x+7＝7， ∴13xy﹣26x＝0， x（13y﹣26）＝0， ∵x≠0， ∴13y﹣26＝0， ∴y＝2． 26．【答案】结果与x的取值无关． 【分析】原式去括号合并得到最简结果，即可作出判断． 【解答】解：原式＝2x3﹣3x2y﹣2xy2﹣x3+2xy2﹣y3﹣x3+3x2y﹣y3 ＝﹣2y3， 结果与x的取值无关，故甲同学把“x”错抄成“x”，但他计算的结果也是正确的． 第3页（共12页） 学科网（北京）股份有限公司 $$