4.1 整式（新课预习.培优卷）-2025-2026学年七年级上册数学人教版（2024）

4.1 整式 一、选择题（共10小题） 1．（2025春•宝山区校级期末）下列说法错误的是（　　） A．2x2﹣3xy﹣1是二次三项式 B．是多项式 C．πxy2的系数是π D．﹣22xab2的次数是6 2．（2025春•海淀区校级期末）单项式2xy2的次数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 3．（2025•黄浦区二模）单项式的次数是（　　） A． B． C．2 D．4 4．（2024秋•萧县期末）下列说法正确的是（　　） A．没有最小的正整数，没有最大的负整数 B．在数轴上，原点两侧的数互为相反数 C．单项式的系数为﹣2 D．3m2n﹣3m+1是三次三项式 5．（2024秋•平原县期末）若单项式﹣2x2y的系数是m，次数是n，则m2n的值为（　　） A．﹣18 B．18 C．﹣12 D．12 6．（2024秋•锡林郭勒盟期末）下列说法正确的是（　　） A．是单项式 B．多项式2x﹣3xy﹣1的常数项是﹣1 C．0不是整式 D．单项式的系数是，次数是4 7．（2024秋•广平县期末）单项式﹣2x2y4的次数是（　　） A．﹣2 B．2 C．4 D．6 8．（2024秋•安定区期末）下列说法正确的是（　　） A．单项式﹣3πxy2的系数为﹣3 B．多项式a2b﹣2ab的次数为3 C．单项式23m2n2的次数为7 D．是单项式 9．（2024秋•汉台区期末）下列叙述正确的是（　　） A．a的系数是0，次数为1 B．单项式5xy3z4的系数为5，次数是7 C．当m＝3时，代数式10﹣3m2等于1 D．多项式2ab﹣3a﹣5次数为2，常数项为﹣5 10．（2024秋•德化县期末）把多项式按x的升幂排列，正确的是（　　） A． B． C． D． 二、填空题（共10小题） 11．（2025•江西模拟）单项式5ab3的次数是　 　 ． 12．（2025春•宿城区校级月考）（m﹣2）（m﹣a）的结果是关于m的二次二项式，则a的值为　 　 ． 13．（2025•确山县三模）请写出一个多项式：　 　 ． 14．（2024秋•玄武区期末）单项式﹣3x2y的系数是　 　 ，次数是　 　 ． 15．（2024秋•恩施市期末）请写出一个系数为﹣1，次数为3的单项式：　 　 ． 16．（2025•东莞市校级模拟）多项式﹣3x2y+4xy的次数是 　 　 ． 17．（2025•赤坎区校级四模）单项式9x3y2的次数为　 　 ． 18．（2025•三台县模拟）若单项式xy3的系数是m，次数是n，则m+n＝　 　 ． 19．（2024秋•西峡县期末）把多项式按字母y升幂排列后，第三项是 　 　 ． 20．（2025春•赣榆区期中）若关于x的多项式m（x﹣4）+2m2﹣3x的值与x的取值无关，则m的值为 　 　 ． 三、解答题（共5小题） 21．（2025•高陵区开学）已知多项式﹣3x2ym+2xy+x﹣y2的次数是5，n是单项式﹣2xy2的系数，求mn的值． 22．（2024秋•韩城市期末）已知多项式2xy2+x2ymxy的次数是6，n是二次项的系数，求mn的值． 23．（2024秋•蒲城县期末）已知代数式2xmy2﹣（n﹣3）x+1是关于x、y的三次二项式，求m2+n的值． 24．（2024秋•南靖县期中）已知多项式﹣8x3ym+xy2﹣3x3+6y是六次四项式，单项式的次数与这个多项式的次数相同． （1）求m，n的值． （2）求多项式的各项的系数和． 25．（2024秋•安州区期末）一个含有x的二次三项式，二次项系数的平方等于4，一次项系数的绝对值等于3，常数项的倒数是它本身． （1）请写出满足条件的所有多项式，并要求每个多项式按x的次数由高到低排列； （2）满足条件的多项式一共有多少个？ 答案与解析 一、选择题（共10小题） 1．【答案】D 【分析】利用多项式的项数与次数的定义，单项式的次数与系数的定义判断即可． 【解答】解：A、2x2﹣3xy﹣1是二次三项式，故A选项不符合题意； B、，是一个多项式，故B选项不符合题意； C、单项式πxy2的系数是π，故C选项不符合题意； D、﹣22xab2的次数是4，故D选项符合题意， 故选：D． 2．【答案】C． 【分析】根据单项式次数的定义来求解．单项式中所有字母的指数和叫做这个单项式的次数． 【解答】解：根据单项式定义得：2xy2的次数为：1+2＝3． 故选：C． 3．【答案】D． 【分析】根据单项式次数的定义来求解．单项式中所有字母的指数和叫做这个单项式的次数． 【解答】解：根据单项式定义得：的次数为：2+2＝4． 故选：D． 4．【答案】D 【分析】根据有理数的定义可判断选项A，根据相反数的定义可判断选项B，根据单项式的系数的定义可判断选项C，根据多项式的定义可判断选项D． 【解答】解：A．1是最小的正整数，﹣1是最大的负整数，选项A不符合题意； B．在数轴上，到原点距离相等的两个点所表示的数互为相反数，选项B不符合题意； C．单项式的系数为，选项C不符合题意； D．3m2n﹣3m+1是三次三项式，选项D符合题意； 故选：D． 5．【答案】D 【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数． 【解答】解：根据单项式系数、次数的定义，单项式﹣2x2y的系数与次数分别是﹣2，3，所以m2n＝（﹣2）2×3＝12． 故选：D． 6．【答案】B 【分析】分别根据单项式的定义，多项式的项，整式的定义逐项判断即可． 【解答】解：A．是多项式，原说法错误，故本选项不符合题意； B．多项式2x﹣3xy﹣1的常数项是﹣1，说法正确，故本选项符合题意； C．0是单项式，即0是整式，原说法错误，故本选项不符合题意； D．单项式的系数是，次数是3，原说法错误，故本选项不符合题意． 故选：B． 7．【答案】D． 【分析】根据单项式次数的定义来求解．单项式中所有字母的指数和叫做这个单项式的次数． 【解答】解：根据单项式定义得：﹣2x2y4的次数为：2+4＝6． 故选：D． 8．【答案】B 【分析】单项式的系数是除去字母的数字，次数是所有字母的指数和，多项式项数是所含的单项式的个数，次数是最高次幂的指数． 【解答】解：A、单项式的系数是﹣3π，故A错误，不符合题意； B、多项式的次数为3，正确，符合题意； C、单项式的次数为4，故C错误，不符合题意； D、不是单项式，故D错误，不符合题意． 故选：B． 9．【答案】D 【分析】根据单项式的系数，次数，多项式的次数及常数项，代数式的值逐项判断即可． 【解答】解：a的系数是1，次数为1，则A不符合题意； 单项式5xy3z4的系数为5，次数是8，则B不符合题意； 当m＝3时，代数式10﹣3m2＝10﹣3×9＝﹣17，则C不符合题意； 多项式2ab﹣3a﹣5次数为2，常数项为﹣5，则D符合题意； 故选：D． 10．【答案】C 【分析】根据题意写出按字母x升幂排列的代数式． 【解答】解：将多项式按字母x升幂排列：3x， 故选：C． 二、填空题（共10小题） 11．【答案】4． 【分析】根据单项式次数的定义来求解．单项式中所有字母的指数和叫做这个单项式的次数． 【解答】解：根据单项式定义得：5ab3的次数为：1+3＝4． 故答案为：4． 12．【答案】0或﹣2． 【分析】利用多项式乘多项式法则计算得原式＝m2﹣（a+2）m+2a，结合（m﹣2）（m﹣a）的结果是关于m的二次二项式，知2a＝0或a+2＝0，解之可得答案． 【解答】解：（m﹣2）（m﹣a） ＝m2﹣am﹣2m+2a ＝m2﹣（a+2）m+2a， ∵（m﹣2）（m﹣a）的结果是关于m的二次二项式， ∴2a＝0或a+2＝0， 解得a＝0或a＝﹣2， 故答案为：0或﹣2． 13．【答案】a2﹣1（答案不唯一）． 【分析】根据多项式的定义解答即可． 【解答】解：写出一个多项式为：a2﹣1（答案不唯一）． 故答案为：a2﹣1（答案不唯一）． 14．【答案】见试题解答内容 【分析】根据单项式的次数和系数进行解答． 【解答】解：单项式﹣3x2y的系数是﹣3，次数是3， 故答案为：﹣3，3． 15．【答案】﹣x2y（答案不唯一）． 【分析】数字与字母的积叫做单项式，其中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数之和叫做单项式的次数，据此作答即可． 【解答】解：系数为﹣1，次数为3的单项式可以为：﹣x2y（答案不唯一）． 故答案为：﹣x2y（答案不唯一）． 16．【答案】3． 【分析】根据多项式次数的定义求解． 【解答】解：多项式﹣3x2y+4xy中最高次项是﹣3x2y，次数是3． 故答案为：3． 17．【答案】5． 【分析】根据单项式的次数的定义解答． 【解答】解：单项式9x3y2的次数是：3+2＝5． 故答案为：5． 18．【答案】． 【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数． 【解答】解：根据单项式系数、次数的定义，单项式的系数与次数分别是，4，所以m+n． 故答案为：． 19．【答案】见试题解答内容 【分析】把多项式按照字母y的指数从小到大顺序的排列，即可得解． 【解答】解：根据题意可知，按字母y升幂排列后为：， 故第三项是﹣3xy2． 故答案为：﹣3xy2． 20．【答案】3． 【分析】先去括号，合并同类项，再根据多项式的值与x无关，则含x的项系数为0，即可得关于m的方程，求解即可． 【解答】解：m（x﹣4）+2m2﹣3x＝mx﹣4m+2m2﹣3x＝（m﹣3）x+2m2﹣4m， ∵关于x的多项式m（x﹣4）+2m2﹣3x的值与x的取值无关， ∴m﹣3＝0， ∴m＝3， 故答案为：3． 三、解答题（共5小题） 21．【答案】﹣6． 【分析】根据多项式的次数定义，和单项式的系数定义解答即可． 【解答】解：∵多项式﹣3x2ym+2xy+x﹣y2的次数是5， ∴2+m＝5， ∴m＝3， ∵n是单项式﹣2xy2的系数， ∴n＝﹣2， ∴mn＝3×（﹣2）＝﹣6． 22．【答案】﹣2． 【分析】根据题意，由多项式的次数是6，可得2+m＝6，由此求出m的值，再根据n是二次项的系数，则得，最后把m，n的值分别代入mn计算即可． 【解答】解：∵多项式的次数是6， ∴2+m＝6， 解得：m＝4． ∵n是二次项的系数， ∴， ∴． 23．【答案】4． 【分析】根据题意，由三次二项式的定义得出m+2＝3，n﹣3＝0，然后解得m，n，即可求得答案． 【解答】解：由题意可知：m+2＝3，n﹣3＝0， 解得m＝1，n＝3． ∴m2+n＝12+3＝4． 24．【答案】（1）m的值是3，n的值是1； （2）该多项式各项的系数和为﹣4． 【分析】（1）根据多项式与单项式次数的定义进行求解； （2）根据单项式系数的定义进行求解． 【解答】解：（1）由题意得， ， 解得， ∴m的值是3，n的值是1； （2）由题意得， ﹣8+1﹣3+6＝﹣4， ∴该多项式各项的系数和为﹣4． 25．【答案】（1）2x2+3x+1、2x2+3x﹣1、2x2﹣3x﹣1、2x2﹣3x+1，﹣2x2+3x+1，﹣2x2+3x﹣1，﹣2x2﹣3x+1，﹣2x2﹣3x﹣1． （2）8个． 【分析】满足条件的所有多项式，并要求每个多项式按x的次数由高到低排列． 【解答】解：（±2）2＝4，|±3|＝3，1的倒数是1，﹣1的倒数是﹣1， （1）2x2+3x+1、2x2+3x﹣1、2x2﹣3x﹣1、2x2﹣3x+1，﹣2x2+3x+1，﹣2x2+3x﹣1，﹣2x2﹣3x+1，﹣2x2﹣3x﹣1． （2）这样的多项式一共有8个． 第3页（共10页） 学科网（北京）股份有限公司 $$