期中测试卷-【拓展与培优】2025-2026学年新教材八年级上册数学（浙教版2024）

∴GE 是BM 的垂直平分线, ∴EB=EM,∴∠4=∠3=45°. ∴∠MEB=∠4+∠3=45°+45°=90°, 即ME⊥BC. ②∵AD⊥BC,∴ME∥AD, ∴∠5=∠6. ∵∠1=∠5,∴∠1=∠6,∴AM=EM. ∵MC=MC, ∴Rt△AMC≌Rt△EMC(HL). ∴∠7=∠8. ∵∠BAC=90°,AB=AC, ∴∠ACB=45°, ∠BAD=∠CAD=45°, ∴∠5=∠7=22.5°,AD=CD. ∵∠ADE=∠CDN=90°, ∴△ADE≌△CDN(ASA). ∴DE=DN. 25.① 如上图,AB=AC=10cm,AD=6cm, CD=4cm, ∴BC=45cm. ② 如上图,AB=AC=10cm,BD=DC= 6cm, ∴BC=12cm. ③ 如上图,AD=6cm,AB=AC=10cm, ∴BC=85cm. 期中测试卷 1.D 2.A 3.A 4.D 5.B 6.D 7.B 8.A 9.71° 10.42 11.AB=DE;∠A= ∠D;∠ACB=∠DFE;AC∥DF(答案不唯 一) 12.25或 5 2 或 65 2 13.8 14.BC= DC(或∠BAC=∠DAC) 15.2×31007 16.(1)证明:在四边形ABCD 中, ∵∠A=∠BCD=90°, ∴∠B+∠ADC=180°. 又∵∠ADC+∠EDC=180°, ∴∠ABC=∠EDC. (2)证明:连结AC. ∵ BC=DC ∠ABC=∠EDC AB=DE ì î í ï ï ïï , ∴△ABC≌△EDC. 17.解:(1)点D 的位置如图所示(D 为 AB 中垂线与BC 的交点). (2)∵在Rt△ABC 中,∠B=37°, ∴∠CAB=53°. 又∵AD=BD, ∴∠BAD=∠B=37°. ∴∠CAD=53°-37°=16°. 18.解:(1)答 案 不 唯 一,以 下 答 案 供 参考: 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ·32· (2) (3) 19.证明:(1)∵CE=DE, ∴∠ECD=∠EDC. ∵AB∥CD, ∴∠AEC=∠ECD,∠BED=∠EDC, ∴∠AEC=∠BED. (2)∵E 是AB 的中点, ∴AE=BE. ∵CE=DE,∠AEC=∠BED, ∴△ACE≌△BDE(SAS). ∴AC=BD. 20.解:结 论:①∠DAB=∠DCB;② BD 平分∠ADC 和∠ABC;③DB⊥AC,DB 平分AC. 结论①证明: 在△ABD 与△CBD 中,∵ AB=CB AD=CD DB=DB ì î í ï ï ïï , ∴△ABD≌△CBD. ∴∠DAB=∠DCB. 结论②证明:同上△ABD≌△CBD. ∴∠ADB=∠CDB,∠ABD=∠CBD. 即:BD 平分∠ADC 和∠ABC. 结论③证明:∵AD=CD, ∴点D 在线段AC 的垂直平分线上. 同理:点B 在线段AC 的垂直平分线上, ∴BD 是线段AC 的垂直平分线. 即DB⊥AC,DB 平分AC. 21.解:(1)∵AB=AC,∠A=60°, ∴△ABC 是等边三角形. ∵AB=4,D 为BC 中点,∴BD=2. 由四边形AEDF 的内角和为360°, 可知DE⊥AB,故BE=1. (2)取AB 的中点G,连结DG. 易证:DG 为△ABC 的中位线, 故DG=DC,∠BGD=∠C=60°. 又四边形AEDF 的对角互补, 故∠GED=∠DFC. ∴△DEG≌△DFC. 故EG=CF. ∴BE+CF=BE+EG=BG= 1 2AB. (3)取AB 的中点G,连结DG. 同(2),易证△DEG≌△DFC. 故EG=CF. 故BE-CF=BE-EG=BG= 1 2AB. 设CN=x,由题意可得, 在Rt△DCN 中,CD=2x,DN= 3x. 在Rt△DFN 中,NF=DN= 3x, 故EG=CF=(3-1)x. BE=BG+EG=DC+CF=2x+(3- 1)x=(3+1)x. 故BE+CF=(3+1)x+(3-1)x =23x. 3(BE-CF)=3[(3+1)x-(3-1)x] =23x. 故BE+CF= 3(BE-CF). 第3章 一元一次不等式 3.1 认识不等式 【典型例题】 例1 解:(1)12<x<20 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ·42· 数学 八年级上册 71 期中测试卷 一、选择题 1.如图所示,已知△ABC(AC<AB<BC),用 尺规在线段BC 上确定一点P,使得 PA+PC= BC,则符合要求的作图痕迹是 ( ) A B C D 2.(湖南省长沙市中考题)如图,过△ABC 的 顶点A,作BC 边上的高,以下作法正确的是( ) A B C D 3.如图,△ABC 中,BD 平分∠ABC,BC 的中 垂线交BC 于点E,交BD 于点F,连结CF.若∠A =60°,∠ABD=24°,则∠ACF 的度数为 ( ) A.48° B.36° C.30° D.24° 4.如图,△ABC 中,AB=AC,D 是BC 的中 点,AC 的垂直平分线分别交AC、AD、AB 于点E、 O、F,则图中全等三角形的对数是 ( ) A.1对 B.2对 C.3对 D.4对 5.(贵 州 省 毕 节 市 中 考 题)如图,已知 D 为 △ABC 边AB 的中点,E 在边AC 上,将△ABC 沿 着DE 折叠,使A 点落在BC 上的F 处,若∠B= 65°,则∠BDF= ( ) A.65° B.50° C.60° D.57.5° 6.(湖北荆门中考题)如图,点A,B,C 在一条 直线上,△ABD,△BCE 均为等边三角形.连结AE 和CD,AE 分别交CD,BD 于点M,P,CD 交BE 于点 Q.连 结 PQ,BM.下 列 结 论:① △ABE ≌ △DBC;②∠DMA=60°;③△BPQ 为等边三角形; ④MB 平分∠AMC,其中结论正确的有 ( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 7.(贵州省毕节市中考题)下列各组数据中三 个数作为三角形的边长,其中能构成直角三角形的是 ( ) A.3,4,5 B.1,2,3 C.6,7,8 D.2,3,4 8.如图,在△ABC 中,AB>AC,点D、E 分别 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 拓展与培优 72 是边AB、AC 的中点,点F 在BC 边上,连结DE, DF,EF.则添加下列哪一个条件后,仍无法判定 △FCE 与△EDF 全等 ( ) A.∠A=∠DFE B.BF=CF C.DF∥AC D.∠C=∠EDF 二、填空题 9.如图,在 Rt△ABC 中,∠ACB=90°,点 D 在AB 边上,将△CBD 沿CD 折叠,使点B 恰好落 在AC 边 上 的 点 E 处.若 ∠A =26°,则 ∠CDE = . 10.如图,在Rt△ABC 中,∠ACB=90°,AC= 5cm,BC=12cm,将△ABC 绕点B 顺时针旋转 60°,得到△BDE,连结DC 交AB 于点F,则△ACF 和△BDF 的周长之和为 cm. 11.(青海省中考题)如图,点B,F,C,E 在同 一直线上,BF=CE,AB∥DE,请添加一个条件,使 △ABC≌△DEF,这个添加的条件可以是 (只需写一个,不添加辅助线). 12.正方形ABCD 的边长是4,点P 是AD 边 的中点,点E 是正方形边上的一点,若△PBE 是等 腰三角形,则腰长为 . 13.如图,在正六边形ABCDEF 中,连结对角 线AC,BD,CE,DF,EA,FB,可得到一个六角星, 记这些对角线的交点分别为 H,I,J,K,L,M,则 图中等边三角形有 个. 14.(江 苏 省 盐 城 中 考 题)如图,在△ABC 与 △ADC 中,已知AD=AB.在不添加任何辅助线的 前提下,要使△ABC≌△ADC,只需再添加的一个 条件可以是 . 15.(黑龙江省齐齐哈尔市中考题)如图,正方 形ABCB1中,AB=1,AB 与直线l的夹角为30°, 延长CB1交直线l与点A1,作正方形A1B1C1B2,延长 C1B2交直线l与点A2,作正方形A2B2C2B3,延长 C2B3交直线l与点A3,作正方形A3B3C3B4,……,以 此类推,则A2014A2015= . 三、解答题 16.如图,在四边形ABCD 中,∠A=∠BCD= 90°,BC=DC,延长AD 到E 点,使DE=AB. (1)求证:∠ABC=∠EDC; (2)求证:△ABC≌△EDC. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 数学 八年级上册 73 17.(浙江省丽水市中考题)如图,已知△ABC 中,∠C=90°,AC<BC,D 为BC 上一点,且到A, B 两点的距离相等. (1)用直尺和圆规,作出点 D 的位置(不写作 法,保留作图痕迹); (2)连结AD,若∠B=37°,求∠CAD 的度数. 18.(吉林省中考题)图①,图②,图③都是4×4 的正方形网格,每个小正方形的顶点称为格点,每 个小正方形的边长均为1.在图①,图②中已画出线 段AB,在图③中已画出点A.按下列要求画图: (1)在图①中,以格点为顶点,AB 为一边画一 个等腰三角形; (2)在图②中,以格点为顶点,AB 为一边画一 个正方形; (3)在图③中,以点A 为一个顶点,另外三个顶 点也在格点上,画一个面积最大的正方形. ① ② ③ 19.已知:如图,AB∥CD,E 是AB 的中点,CE =DE.求证: (1)∠AEC=∠BED; (2)AC=BD. 20.(湖北潜江、天门、仙桃、江汉油田中考题) 我们把两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”.如 图,四边形ABCD 是一个筝形,其中AB=CB,AD =CD.请你写出与筝形ABCD 的角或者对角线有 关的一个结论,并证明你的结论. 21.(重庆市B卷中考题)在△ABC 中,AB= AC,∠A=60°,点D 是线段BC 的中点,∠EDF= 120°,DE 与线段AB 相交于点E,DF 与线段AC (或AC 的延长线)相交于点F. (1)如图1,若DF⊥AC,垂足为F,AB=4,求 BE 的长; (2)如图2,将(1)中的∠EDF 绕点D 顺时针旋 转一定的角度,DF 仍与线段AC 相交于点F.求证: BE+CF= 1 2AB ; (3)如图3,将(2)中的∠EDF 继续绕点D 顺时 针旋转一定的角度,使DF 与线段AC 的延长线交 与点F,作DN⊥AC 于点N,若DN=FN,求证: BE+CF= 3(BE-CF). 图1 图2 图3 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋