第3章 专题拓展 复杂电路的简化方法-【拓展与培优】2025-2026学年新教材八年级上册科学（浙教版2024）

料学。八 专题拓展 复杂 一、“拆除法”突破短路障碍 短路往往是因开关闭合后，使用电器（或电阻） 两端被导线直接连通而造成的，初学者难以识别。 图1即为常见的短路模型。一根导线直接接在用电 器的两端，电阻R被短路。既然电阻R上没有电流 通过，故可将电阻从电路中“拆除”，拆除后的等效 电路如图2所示。 图1 图2 二、“分断法”突破滑动变阻器的障碍 较复杂的电路图中，常通过移动变阻器上的滑 片来改变自身接入电路中的电阻值，从而改变电路 中的电流和电压，从而影响我们对电路做出明确的 判断。滑动变阻器的接入电路的一般情况如图3所 示。若如图4所示的接法，同学们就难以判断。此 时可将滑动变阻器看作是在滑片P处“断开”，把其 分成AP和PB两个部分，即等效成图5的电路，其 中PB部分被短路。当P从左至右滑动时，变阻器 接入电路的电阻AP部分逐渐变大：反之，AP部分 逐渐变小。 图3 图4 图5 三、突破电压表的障碍 1.“滑移法”确定测量对象 所谓“滑移法”就是把电压表正，负接线柱的两 根引线顺着导线滑动至某用电器（或电阻）的两端， 从而确定测量对象的方法，但是滑动引线时不可绕 过用电器和电源（可绕电流表）。如图6，用“滑移 法”将电压表的下端滑至电阻R,左端，不难确定， 电压表测量的是R1和R:两端的总电压：将电压表 的上端移至R:右端，也可确定电压表测量的是R 两端电压，同时也测的是电源电压。 年级上册 电路的简化方法 2.“用拆除法”确定电流路径 因为电压表的理想内阻无穷大，通过它的电流 为零，可将其从电路中“拆除”，即使电压表两端断 开，来判断电流路径。如图6所示，用“拆除法”不难 确定，R1和R:串联，再与R:并联 R 图6 四、“去掉法”突破电流表的障碍 由于电流表的存在，对于弄清电流路径，简化 电路存在障碍。因电流表的理想内阻为零，故可采 用“去掉法”排除其障碍，即将电流表从电路中“去 掉”，并将连接电流表的两个接线头连接起来。如 图7，去掉电流表后得到的等效电路如图8所示。 这样就可以很清楚地看清电路的结构了。 A 图7 图8 五、电路等效转换法—标号法 例画出下图的等效电路 【分析】【第一步】找出电器串并联关系，并发现 千路（一条回路就是一条千路） ①将电路中的开关，电流表、电压表去掉，开 关、电流表两端连接，电压表两端保持开路。从 拓展山 电源正极向负极进发，标出标号，每过一个用电 器，标号增加1，相通之处标号必须相同，如图1 所示。 ②观察电路中的用电器之间的串并联关系，如 果需要，则画出草图。从图2可看出，三个电阻 并联」 图1 图2 【第二步】描出回路，找到主干路（一条回路就 是一条千路) ③描出简单的回路图。如图3所示，本题共有 三个千（回）路（用三种粗细不同的线表示）。 图3 ④将开关、电流表、电压表填补回去，画出回 路。选择元件最多的回路为主干路。如图4所示， 本题细线回路元件最多，5个原件：电源、A、A?、 R1,A1 图4 【第三步】标号 ⑤给主千路标号，如图5所示。 图5 ⑥与已有标号相通的元件端，都标出相同的标 号：未有标号的元件端，则继续编号。如图6所示， R:、R、V两端标出通路的标号。 @ 写培优 3 55R2 图6 【第四步】画出转换电路图 ⑦根据原图的标号，先画出主千路，并标上相 应的标号。如图7所示。 @4日00- 图7 ⑧再根据标号，画出其他的干路和支路。如图 8所示。 A 图8 【第五步】对比原电路和转换电路的元件数目 ⑨数出原电路元件的数目和转换电路的元件 数目，防止丢失元件。 【第六步】对转换电路做适当修正 ⑩转换电路中，有的元件位置可能不是很合适 或很美观，做适当调整。 ④ 图9 变式训练1判断下图各电阻的连接方式 科学 变式训练2画出下列电路的等效电路。 变式训练3画出下列电路的等效电路。 变式训练4画出下列电路的等效电路。 2 变式训练5由5个1Ω电阻连成的如图所示的电 路，导线的电阻不计，则A,B间的等效电阻为 R:D B. 巩固练习 1.在如图所示的电路中，已知R,=R:=R,= R,=32,当开关S闭合时，电压表的示数为12V, 那么电流表的示数为 () A.1A B.2A C.4A D.16A 2.阻值都是R的五个电阻连接如1图所示，则 A,B之间的等效电阻值为 () 口一口口口 A.0 B.R C.k 年级上册 3.如图所示，两点间电阻最小的是 12 3 2 2 A.A,D间 B.A,B间 C.B,C间 D.C.D间 4.如图所示，电路中共有100个电阻，其中：R =Ra=R5=…=Re=22,R2=R,=R6=…Rw 42,Ro=22,则电路中A,B间总电阻为RB= 2.若在A,B间加10V的电压，则流过 电阻Rw的电流为 A. 5.如图所示的电路中，R1=10n,R。=502, 已知R1<R<R<R,<R:<R6,则A,B间总电 阻的范围是 6.在如图所示的电路中，输人电压U知=···· 150V,可变电阻的最大值R。=150,允许通过的 最大电流为3A,求： Bo (1)当输出端C,D开路时，Um的值为 (2)当输出端接人R=50Q的负载时，Um的 可能变化范围为 7.如图所示，已知R2=R1,Ra-5Q,电流表 A,A的示数分别为3A和7A。若A,B间的电 压一定，且电流表的电阻不计，则R。两端的电压为 153电压表V:的示数U=1R:=0.15A×200=3V. V 0.20.40.6f1A 19.由电路图可知，滑动变阻器与电阻R。串联，电流表 测电路中的电流，电压表测滑动变阻器两端的电压。 (1)由表中数据可知，当P在中点时，U+=3V,I*= Q15AR,光-=知n 电阻棒的总电阻Re=2Re=2X20n=40Q. U (2小聪量身高时接入电路的电阻R,一1，一0.20A 10Ω，所以电阻棒接入电路的长度为10厘米，小聪的身高为 160cm-20cm+10cm=150cm: U_3.6V 小亮量身高时接人电路的电阻R:=7一.12A 300,所以电阻棒接入电路的长度为30cm,小亮的身高为 160cm-20m十30cm=170cm. (3)当身高增加时，滑动变阻器连人电路的电阻变大，电 路中的总电阻变大，因为1一只，所以电路中的电流变小即 电流表的示数变小，定值电阻R。两端的电压变小，电阳棒两 端的电压变大，即电压表的示数变大，故应保留电压表。 当达到最大量程时，电路中的电流I一R十R U 6V 400+20n-01A.电压表的示数U=R=0.1A×400 =4V,即该电子身高测量仪的最大量程值应刻画在电压表 4V的刻度值上。 当滑片在：点时，滑动变阻器全部接入电路，所以测量 范围最大是160cm一20cm十40cm=180cm. 专题拓展复杂电路的简化方法 例见分析 变式训练1(1)将节点标号，四个节点分别标上1,2 (2)将各个节点沿电流的流向依次排在一条直线上 (3)将各个电路元件对号入座，画出规范的等效电路图， 如图所示。 (4)从等效电路图可判断.四个电阻是并联关系 变式训练2 5 变式训练3 变式训练4 变式训练50.50 【解析】等效电路图如图所示： R 3 由于节点A,D间是用导线相连，这两点是等势，点（均标1）， 节点C,F间是用导线相连，这两点是等势点（均标2），节点 E,B间是用导线相连，这两点是等势点（均标3），则A点电 势最高，C(F)次之，B点电势最低，根据电流由高电势流向 低电势，易得出各电阻的电流方向。由于电阻R,R:均有 一端接点1，另一端接，点2：电阻R4,R均有一端接点2.另 一端接点3：电阻R一端接点1，另一骗接点3，易得其等 效电路如圈所示。共等效电盘)×（日+）=0.5(D.故 AB间总电阻力0.5n。 巩固练习 1B【分析】画出等效电路如图所示： 由电路图可知，R2、R,R,并联后与R,事联，电压表测 电源电压，即电源电压U=12V: 并联部分的总电肌：R-吉R=专×30=1n 1 电略中的总电流：1=R,十R3n+1n3A 并联部分的电压U*=R#=3A×1n=3V: 电流表的示收1一受发-治器？A 2.C【分析】画出等效电路图如图所示： 左边两个并联电租的总电阻为尽，右边两个并联电凰的 总电凰为，左右两边回个电凰的总电肌相当于两个整串 联，所以总电阻为R,再与下边的电阻R并联，即电路的总电 R·RR 阻为R一R十R? 3.B【分析】A.A,D两点间的等效电路如图所示： 50 34 12 -D 1222 A,D间的电阻约为1.672 B.A,B两点间的等效电路如图所示： 12 32 ▣ 5212 A,B问的电租为0.8 CB,C两点间的等效电路如图所示： 22 342 22B 3g in B,C间的电租为1.2 DC,D两点间的等效电路如图所示： 12 31 5Ω -D 20 12 C,D间的电阻釣为0.87n 4.444X10【解析】电路从最内层开始，R1 与Rm率联等效电阻为2十2=4(2)，这4n等效电阻与R如 并联等效电阻为2，以此类推，总的等数电阻为4Ω：根据 郎分电路欧姆定律总电流I=10/4A=2.5A,根据串、并电 流的规律.R1m的电流为I%-2.5÷2"A≈4.4X10A &高n<R<5n【解折】①当电程RR,RR 四个的阻值最大时，即都接进50D,则四个电阻的并联电阻 R<0=12,5:并联电路的总电阻的倒数等于各个电 11 11 阻的例数之和，故反R十尼十冠联立解得：R<5 ②当电阻R:,R,R:,R四个的阻值最小时，即都接进 10n,则回个电阻的并联电程Ra6>90=2.5:并联电 路的总电阻的倒数等于各个电程的倒致之和，故R一R 11 +1+1 25 R十尺联立解得：R>启D 6.(1)150V(2)50VU≤150V【解析】(1)当 输出端C,D开路时，两侧电压相同，故输出电压为150V； (2)当变阻器触头向上移动时，输出电压Um增大，当滑片移 到某个位置，由于允许通过的最大电流为3A,故上部分电 阻与R。电阻之和为50n,故变阻器上方电阻0Q,此时CD 的输出电压最大，为150V。当滑片向下移动，由于允许通过 的最大电流为3A,滑动变阻器下半部分电祖最小值为50 2,则上半部分电阻为1002，而R=50,则R的输出电压 为150×号V-50V.固北Um的可能变化范国为50V≤ Um≤150V 7.50【解析】由电路图可知，R,R:,R、R,四个电 阻并联，A测RR电流之和，A测R,Rg电流之和，即 I:+1:=7A,12+I1=3A: 又因为R:=R,根据并联电路的特点和欧姆定律可知。 12=11,又R5=52, 故R:两端的电压为U=(I1十【十I:十I,)×5Ω (1,十1：十11十1)×5n=(7A十3A)×5Q=50V. 专题拓展电路分析与应用 电路动态分析 例1见分析 例2见分析 变式训练1A表变大，V表不变 变式训练2D 变式训练3A 例3见分析 变式训练4B 例4变大变大 变式训练5串变小 例5并不变增大 变式训练6并减小不变或小 例6见分析 变式训练7(1)变小变大(2)0.6A30(3)2.8N 2.8×103Pa 巩固练习 A组 1.变小不变2.变小变大3.增大增大 4.变小不变5.不变变小6.不变变小 B组 7.D8.D9.变大不变 10.变小不变 11.(1)变暗(2)变亮(3)减小 C组 12.(1)由图乙可知，电子元件的组值R与压力F的关 系为一次函数，设R=F十b,由图像可知，当F=O时R= 200Q,当F=50N时R=1802.则200=k×0+b,180= k50十b.联立两式解得，b=200,k=一0.4，电子元件的阻值 R随压力F变化的关系式为R=一0.4F+200,(2)电路 中的最大电流1。=Q01A,由1一只可得，电路中的意电阻 U 6 V 最小为R=。-0.01A6000.所以R的最小阻值 Rm-Rem一R,=6002一5202=802，此时R上的压力最 大，则80=-0.4F十200，解得F=300,则F最大为300N （3)要增大该测力计的最程，由F=200一尽可知，应减小 0.4 R值，电路中的电压一定时，最大电流也一定，总电阻不变，