专题08 函数的基本性质（练习题） -江苏省2026年职教高考一轮复习《数学知识点清单》（解析版+原卷版）

编写说明：江苏省2026年职教高考一轮复习《数学知识点清单》，依据《中等职业学校数学课 程标准》及江苏历年职教高考真题进行编写。本资料将高考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理高考题型。整套资料共包含12个模块共48个专题，每个专题均配备配套讲义、课件及练习题。 本专题是江苏省2026年职教高考一轮复习《数学知识点清单》的第8个专题：函数的基本性质。本专题涵盖奇函数、偶函数的判断、函数的单调性等知识点，每个知识点后均配有真题及模拟题，供学生进行知识检测。 江苏省2026年职教高考 一轮复习 《数学知识点清单》 专题08 函数的基本性质（练习题） 一、选择题 1．函数的图象特征是（    ） A．关于轴对称 B．关于轴对称 C．关于原点对称 D．关于直线对称 2．已知函数在上是减函数，则（   ） A． B． C． D．大小无法确定 3．下列属于偶函数的是（    ） A． B． C． D． 4．函数与的图像关于（    ） A．坐标原点对称 B．轴对称 C．轴对称 D．直线对称 5．若在上具有单调性，且，则在上（    ）. A．单调递增 B．单调递减 C．先减后增 D．不能确定增减性 6．若函数，则和的大小关系为 （    ） A． B． C． D． 7．已知函数在R上是减函数，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．函数的单调递增区间是（    ） A． B． C． D． 9．下列函数中，在其定义域上是减函数的是（   ） A． B． C． D． 10．点关于轴对称的点的坐标为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 11．已知函数是偶函数，则b= . 12．若函数是偶函数，则函数的单调递增区间为 . 13．若函数为奇函数，则的图像关于 对称，且，则 ． 14．函数为定义域内的奇函数，若，则 . 15．已知是奇函数，且，则 ． 3、 解答题 16．判断函数的奇偶性 一、选择题 1．函数是R上的（    ） A．增函数 B．减函数 C．奇函数 D．偶函数 2．下列函数为奇函数的是（    ） A． B． C． D． 3．在平面直角坐标系中，点关于轴对称点的坐标是（    ） A． B． C． D． 4．点关于原点的对称点是（   ） A． B． C． D． 5．下列函数是奇函数的是 （    ） A． B． C． D． 6．已知函数是偶函数，且在区间上是增函数，若，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7．已知函数在上为偶函数，且在上单调递减，若，则a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 8．已知一次函数是奇函数，则实数 . 9．已知是偶函数，则 . 10．若奇函数在上为增函数，且有最小值6，则它在上的最大值为 . 三、解答题 11．已知 (1)作出的图像. (2)求的值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：江苏省2026年职教高考一轮复习《数学知识点清单》，依据《中等职业学校数学课 程标准》及江苏历年职教高考真题进行编写。本资料将高考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理高考题型。整套资料共包含12个模块共48个专题，每个专题均配备配套讲义、课件及练习题。 本专题是江苏省2026年职教高考一轮复习《数学知识点清单》的第8个专题：函数的基本性质。本专题涵盖奇函数、偶函数的判断、函数的单调性等知识点，每个知识点后均配有真题及模拟题，供学生进行知识检测。 江苏省2026年职教高考 一轮复习 《数学知识点清单》 专题08 函数的基本性质（练习题） 一、选择题 1．函数的图象特征是（    ） A．关于轴对称 B．关于轴对称 C．关于原点对称 D．关于直线对称 【答案】B 【分析】根据函数的奇偶性的定义判断函数的奇偶性即可求解. 【详解】因为函数的定义域为，是关于原点对称的区间， 又，所以是偶函数， 则函数的图象关于轴对称. 故选：B. 2．已知函数在上是减函数，则（   ） A． B． C． D．大小无法确定 【答案】A 【分析】根据减函数的性质即可解答. 【详解】已知函数在上是减函数， 因为，所以， 故选：A. 3．下列属于偶函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据函数奇偶性的定义判断即可. 【详解】对A：因为的定义域不关于原点对称，所以不属于偶函数，故A选项错误， 对B：因为函数的定义域为，又，则，所以是偶函数，故B选项正确， 对C：因为的定义域为，又，则，不是偶函数，故C选项错误， 对D：因为的定义域为，又，则（仅时相等），不是偶函数，所以D选项错误. 故选：B. 4．函数与的图像关于（    ） A．坐标原点对称 B．轴对称 C．轴对称 D．直线对称 【答案】B 【分析】利用即可求解. 【详解】，， ， 函数与的图像关于轴对称， 故选：B. 5．若在上具有单调性，且，则在上（    ）. A．单调递增 B．单调递减 C．先减后增 D．不能确定增减性 【答案】B 【分析】根据函数的单调性的定义判断即可. 【详解】因为函数在上具有单调性，且， 又因为，所以函数在上单调递减. 故选：B. 6．若函数，则和的大小关系为 （    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据对数函数的单调性即可判断函数值大小. 【详解】函数在上单调递增， 因为，所以. 故选：A. 7．已知函数在R上是减函数，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据一次函数的单调性求解即可. 【详解】因为函数在上是减函数， 所以，解得， 所以实数的取值范围是. 故选：D. 8．函数的单调递增区间是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由一次函数的性质直接得解． 【详解】由一次函数的性质可知，函数在上为增函数， 故选：A. 9．下列函数中，在其定义域上是减函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】分别求出几种常见函数的定义域并逐个分析单调性即可. 【详解】对A：函数为一次函数，定义域为，其中， 所以函数在上为增函数，故A项错误； 对B：函数的定义域为，函数在定义域上为增函数，故B项错误； 对C：函数为一次函数，定义域为，其中， 所以函数在上为减函数，故C项正确； 对D：函数为对数函数，其定义域为，其中底数， 所以函数在定义域内为增函数，故D项错误. 故选：C. 10．点关于轴对称的点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由关于轴对称的点的坐标的特点即可求解. 【详解】点关于轴对称的点的坐标纵坐标不变，横坐标变为相反数，因此点的坐标为. 故选：C. 二、填空题 11．已知函数是偶函数，则b= . 【答案】0 【分析】根据奇偶性的定义结合二次函数的性质求解即可. 【详解】因函数是偶函数， 所以其图象关于轴对称， 即，故b=0. 故答案为: 0 12．若函数是偶函数，则函数的单调递增区间为 . 【答案】 【分析】根据偶函数定义得出a的值，在判断函数的递增区间即可求解. 【详解】由题，函数是偶函数， 根据偶函数的定义： ， 故，则原函数为， 则函数的单调递增区间为， 故答案为: . 13．若函数为奇函数，则的图像关于 对称，且，则 ． 【答案】 原点 【分析】根据函数的奇偶性即可求解． 【详解】∵函数为奇函数， ∴的图像关于原点对称，， 故答案为：原点； 14．函数为定义域内的奇函数，若，则 . 【答案】3 【分析】根据奇函数的定义即可求解． 【详解】函数是定义域内的奇函数， ， 因为，所以． 故答案为：3． 15．已知是奇函数，且，则 ． 【答案】 【分析】根据奇函数的定义即可得出结论. 【详解】是奇函数，且， . 故答案为：. 3、 解答题 16．判断函数的奇偶性 【答案】奇函数 【分析】根据函数的奇偶性的定义证明判断即可. 【详解】函数为奇函数， 因为函数的定义域为， 且， 所以函数为奇函数. 一、选择题 1．函数是R上的（    ） A．增函数 B．减函数 C．奇函数 D．偶函数 【答案】B 【分析】利用一次函数的解析式直接判断其单调性，再利用奇偶函数的定义判断其奇偶性，从而得解. 【详解】对于AB，因为函数中，一次项的系数， 所以函数是R上的减函数，故A错误，B正确； 对于CD，因为， 即，所以即不是奇函数，也不是偶函数，故CD错误. 故选：B. 2．下列函数为奇函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用奇函数的定义逐一分析判断各选项，从而得解. 【详解】观察各选项，对应的函数的定义域都为， 对于A，对于， 则，故不是奇函数； 对于B，对于，，， 则，故不是奇函数； 对于C，对于，， 则，故不是奇函数； 对于D，对于，， 故是奇函数； 故选：D. 3．在平面直角坐标系中，点关于轴对称点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据点的对称性求解即可. 【详解】点关于轴对称点的坐标横坐标不变，纵坐标互为相反数，即. 故选：D. 4．点关于原点的对称点是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，求解即可. 【详解】因为关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数， 所以点关于原点的对称点是， 故选：C. 5．下列函数是奇函数的是 （    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合函数奇偶性的定义，即可判断求解. 【详解】因为函数的定义域是R，关于原点对称， 又， 所以函数不是奇函数，故选项A不符合题意； 因为函数的定义域是R，关于原点对称， 又，所以函数是奇函数，故选项B符合题意； 因为函数的定义域是，不关于原点对称， 故函数是非奇非偶函数，故选项C不符合题意； 因为函数的定义域是R，关于原点对称， 又， 所以函数不是奇函数，故选项D不符合题意； 故选：B. 6．已知函数是偶函数，且在区间上是增函数，若，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据函数奇偶性以及单调性可知，直接计算即可. 【详解】因为函数是偶函数，所以当时，， 又因为在上是增函数，所以，解得. 故选：A. 7．已知函数在上为偶函数，且在上单调递减，若，则a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由偶函数和在上单调递减，确定函数单调性，进而求解的范围. 【详解】因为函数在上为偶函数，且在上单调递减， 所以函数在上单调递增，， ，即， 所以a的取值范围是. 故选：A. 二、填空题 8．已知一次函数是奇函数，则实数 . 【答案】 【分析】根据题意结合奇函数的定义及一次函数的定义即可得解. 【详解】一次函数定义域为，因为函数为奇函数， 则， 解得， 当时，不是一次函数，故舍去， 所以， 故答案为：. 9．已知是偶函数，则 . 【答案】 【分析】根据题意结合偶函数的性质即可得解. 【详解】， 则， 因为是偶函数，所以， 所以， 故答案为：. 10．若奇函数在上为增函数，且有最小值6，则它在上的最大值为 . 【答案】 【分析】根据奇函数图象特点判断出函数在上的单调性，再由定义求函数值即可. 【详解】若函数在上为增函数，且有最小值6，则， 且奇函数图象关于原点对称，则由函数在上为增函数可知： 函数在上为增函数， 则函数在上的最大值为. 故答案为：. 三、解答题 11．已知 (1)作出的图像. (2)求的值. 【答案】(1)图见详解 (2)1 【分析】（1）结合一次函数和二次函数的图像和性质分段画出各段图像即可求解. （2）分别把代入对应的解析式中即可求解. 【详解】（1）由一次函数，二次函数的图像和性质可得， （2）， . 则. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$