专题09 常见函数的性质及应用（练习题） -江苏省2026年职教高考一轮复习《数学知识点清单》（解析版+原卷版）

编写说明：江苏省2026年职教高考一轮复习《数学知识点清单》，依据《中等职业学校数学课 程标准》及江苏历年职教高考真题进行编写。本资料将高考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理高考题型。整套资料共包含12个模块共48个专题，每个专题均配备配套讲义、课件及练习题。 本专题是江苏省2026年职教高考一轮复习《数学知识点清单》的第9个专题：常见函数的性质及应用。本专题涵盖一次函数的性质、反比例函数的性质、函数的综合、函数的实际应用等知识点，每个知识点后均配有真题及模拟题，供学生进行知识检测。 江苏省2026年职教高考 一轮复习 《数学知识点清单》 专题09 常见函数的性质及应用（练习题） 一、选择题 1．函数的图像为（    ） A．线段 B．直线 C．射线 D．离散的点 2．已知函数，则该函数的最值为（   ） A．最大值 B．最大值2 C．最小值 D．最小值2 3．二次函数图像的对称轴为（   ） A． B． C． D． 4．函数在 上是增函数，则实数的范围是（　　） A． B． C． D． 5．二次函数的顶点坐标为（   ） A． B． C． D． 6．抛物线的顶点坐标为（   ） A． B． C． D． 7．二次函数的部分图象如图所示，当函数值时，x的取值范围是（   ） A． B． C． D．或 8．二次函数，则该函数（    ） A．当时，有最大值3 B．当时，有最大值 C．当时，有最小值3 D．当时，有最小值为 9．二次函数的对称轴方程为（   ） A． B． C． D． 10．若函数在上单调递减，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 11．函数的递增区间是 ，递减区间是 . 12．当 时，函数在其定义域上为增函数（填“>”“<”或“=”） 13．函数的图像在第 象限. 14．已知函数，若，则 ． 15．已知函数在是增函数，则的取值范围 ． 3、 解答题 16．二次函数在区间上是增函数，在区间上是减函数．求： (1)函数的解析式； (2)不等式的解集． 一、选择题 1．已知函数在上是增函数，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 2．若直线的图像经过第一、二、四象限，则常数，满足条件（   ） A．， B．， C．， D．， 3．若函数，则的最小值为（   ） A．4 B． C．5 D． 4．若函数在区间上单调递增，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5．函数，则下列错误的是（   ） A．图像开口向下，有最大值 B．顶点坐标为 C．当时，函数有最大值 D．在上递减，在上递增 6．已知二次函数，若，，则其图像一定不经过（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 7．二次函数的值域是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 8．函数在有最小值，则实数a的值是 ． 9．已知二次函数，当时，函数值y随x的增大而减小，则m的取值范围是 ． 10．已知一条抛物线的形状、开口方向均与抛物线相同，且它的顶点坐标为，则这条抛物线的解析式为 ． 三、解答题 11．求二次函数的最小值和图像的对称轴方程，并指出它的单调区间. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：江苏省2026年职教高考一轮复习《数学知识点清单》，依据《中等职业学校数学课 程标准》及江苏历年职教高考真题进行编写。本资料将高考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理高考题型。整套资料共包含12个模块共48个专题，每个专题均配备配套讲义、课件及练习题。 本专题是江苏省2026年职教高考一轮复习《数学知识点清单》的第9个专题：常见函数的性质及应用。本专题涵盖一次函数的性质、反比例函数的性质、函数的综合、函数的实际应用等知识点，每个知识点后均配有真题及模拟题，供学生进行知识检测。 江苏省2026年职教高考 一轮复习 《数学知识点清单》 专题09 常见函数的性质及应用（练习题） 一、选择题 1．函数的图像为（    ） A．线段 B．直线 C．射线 D．离散的点 【答案】D 【分析】根据题意，结合一次函数的图像和定义域，即可求解. 【详解】因为函数的定义域是，即， 所以函数的图像为3个离散的点. 故选：D. 2．已知函数，则该函数的最值为（   ） A．最大值 B．最大值2 C．最小值 D．最小值2 【答案】C 【分析】利用二次函数的性质即可求解. 【详解】由题意得，函数， 二次函数图象开口向上， 故当时，函数有最小值，最小值为. 故选：C 3．二次函数图像的对称轴为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据二次函数，其对称轴的方程为，即可求解. 【详解】二次函数中，， 图像对称轴为， 所以，二次函数图像的对称轴为， 故选：A 4．函数在 上是增函数，则实数的范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用二次函数的性质求解. 【详解】二次函数开口向上，对称轴为直线， 又因函数在 上是增函数， 所以，解得. 故选：C. 5．二次函数的顶点坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据二次函数的图像和性质，即可求解. 【详解】根据二次函数的图像和性质，二次函数的顶点坐标为， 因为， 所以二次函数的顶点坐标为. 故选：C. 6．抛物线的顶点坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据二次函数顶点式确定顶点坐标即可. 【详解】抛物线的顶点坐标为， 故选：C. 7．二次函数的部分图象如图所示，当函数值时，x的取值范围是（   ） A． B． C． D．或 【答案】D 【分析】根据图像找到二次函数的图像与x轴的一个交点和二次函数的图像对称轴，再根据二次函数图像的对称性，找到另一个零点， 最后结合二次函数的单调性即可求解. 【详解】由图可知，二次函数的图像与x轴的一个交点为， 且二次函数的图像对称轴为. 因为二次函数的图像关于对称轴对称， 且点关于的对称点为点， 所以点为二次函数的图像与x轴的另一个交点. 由图可知，二次函数，图像开口向下， 所以当函数值时，x的取值范围是或. 故选：D. 8．二次函数，则该函数（    ） A．当时，有最大值3 B．当时，有最大值 C．当时，有最小值3 D．当时，有最小值为 【答案】C 【分析】由二次函数的顶点式结合二次函数的性质即可得解. 【详解】二次函数， 因为，所以函数y有最小值， 所以当时有最小值3. 故选：C. 9．二次函数的对称轴方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用二次函数的对称轴公式可求. 【详解】二次函数的对称轴为； 故选：C. 10．若函数在上单调递减，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据二次函数的性质结合已知条件列式即可求解. 【详解】因为函数的图像为开口向上的抛物线，其对称轴为， 又因为函数在上单调递减， 所以，解得. 故选：B. 二、填空题 11．函数的递增区间是 ，递减区间是 . 【答案】 【分析】由二次函数的单调区间即可得解. 【详解】二次函数的对称轴为. 因为抛物线开口向上. 所以函数递增区间是，递减区间是. 故答案为:；. 12．当 时，函数在其定义域上为增函数（填“>”“<”或“=”） 【答案】 【分析】由一次函数的单调性即可得解. 【详解】因为函数在其定义域上为增函数，所以. 故答案为:. 13．函数的图像在第 象限. 【答案】二、四 【分析】由反比例函数的图像即可得解. 【详解】∵反比例函数. ∴函数的图像在第二、四象限. 故答案为:二、四. 14．已知函数，若，则 ． 【答案】> 【分析】由二次函数的单调性判断函数值大小即可. 【详解】函数，对称轴为，图像开口向上，在上单调递减， 若，则． 故答案为：>. 15．已知函数在是增函数，则的取值范围 ． 【答案】 【分析】函数的图像是开口向上的抛物线，函数图像在上递增，则抛物线的对称轴满足即可. 【详解】抛物线对称轴，图像在上递增， 则，解得. 故答案为：. 3、 解答题 16．二次函数在区间上是增函数，在区间上是减函数．求： (1)函数的解析式； (2)不等式的解集． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据二次函数的对称性即可求解； （2）求一元二次不等式即可解得. 【详解】（1）二次函数的对称轴为， ∵函数在区间上是增函数，在区间上是减函数， ∴，解得， 则函数的解析式为． （2）令，即， 所以， 解得， ∴不等式的解集为． 一、选择题 1．已知函数在上是增函数，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据二次函数单调性列不等式求解即可. 【详解】已知函数， 图像开口向上，对称轴为， 由该函数在上是增函数， 可得，解得， 所以实数的取值范围是， 故选：A. 2．若直线的图像经过第一、二、四象限，则常数，满足条件（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【分析】根据一次函数的图象性质来判断求解. 【详解】直线的图像经过第一、二、四象限，根据一次函数的图像性质可知： 直线从左到右下降，所以；直线与轴正半轴相交，所以. 故选：B. 3．若函数，则的最小值为（   ） A．4 B． C．5 D． 【答案】B 【分析】根据二次函数的性质即可求解. 【详解】因为函数的图像为开口向上的抛物线，且其对称轴为， 所以当时，函数取最小值，最小值为. 故选：B. 4．若函数在区间上单调递增，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用二次函数的单调性列不等式求解即可. 【详解】因为二次函数开口向下，则对称轴， 解得，用区间表示为. 故选：D. 5．函数，则下列错误的是（   ） A．图像开口向下，有最大值 B．顶点坐标为 C．当时，函数有最大值 D．在上递减，在上递增 【答案】D 【分析】根据二次函数的性质逐项判断即可得解. 【详解】函数为二次函数， ，图像为开口向下的抛物线，所以有最大值，故正确； 对称轴为，当时，，所以顶点坐标为，故正确， 因为图像开口向下，且顶点坐标为，当时，函数有最大值，故正确； 函数在上递增，递减，故错误， 故选：. 6．已知二次函数，若，，则其图像一定不经过（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【分析】根据二次函数的图像和性质，即可求解. 【详解】由题意知二次函数，，， 所以二次函数的图像开口向下， 对称轴， 与y轴的交点在负半轴上， 若，函数图像如下图所示， 若，函数图像如下图所示， 所以二次函数，其图像一定不经过第二象限. 故选：B. 7．二次函数的值域是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据二次函数的单调性即可确定值域. 【详解】已知二次函数， 对称轴为， 其中二次项系数，图像开口向上， 所以当时，为减函数， 当时，为增函数， 则当时，， 当时，， 所以二次函数的值域是. 故选：A. 二、填空题 8．函数在有最小值，则实数a的值是 ． 【答案】或 【分析】根据二次函数的性质结合已知条件即可求解. 【详解】因为函数的图象为开口向上的抛物线，其对称轴为直线， 当时，则当时，函数有最小值，所以此时，解得； 当时，则当时，函数有最小值，所以此时，解得（不合题意，舍去）； 当时，则当时，函数有最小值，所以此时，解得（舍去）， 综上所示，实数的值是或. 故答案为：或． 9．已知二次函数，当时，函数值y随x的增大而减小，则m的取值范围是 ． 【答案】 【分析】由函数值y随x的变化情况，结合函数开口方向及对称轴，列出不等式求解. 【详解】二次函数中，，此函数开口向下， 当时，函数值随的增大而减小， 二次函数的对称轴，即， 故答案为：． 10．已知一条抛物线的形状、开口方向均与抛物线相同，且它的顶点坐标为，则这条抛物线的解析式为 ． 【答案】 【分析】根据抛物线的顶点坐标为，所求抛物线解析式可设为，再由条件可知，即可得解. 【详解】抛物线的顶点坐标为，所求抛物线解析式可设为， 抛物线的形状、开口方向均与抛物线相同，． 所求抛物线的解析式为． 故答案为：． 三、解答题 11．求二次函数的最小值和图像的对称轴方程，并指出它的单调区间. 【答案】对称轴方程为：，最小值为，单调减区间为，单调增区间为. 【分析】用配方法分析二次函数解析式即可得到对称轴和最值，结合开口方向即可得到单调区间. 【详解】二次函数 则对称轴方程为：，最小值为， 且函数图象开口向上， 所以函数的单调减区间为，单调增区间为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$