专题02 不等式的基本性质及区间（讲义） -江苏省2026年职教高考一轮复习《数学知识点清单》（解析版+原卷版）

编写说明：江苏省2026年职教高考一轮复习《数学知识点清单》，依据《中等职业学校数学课 程标准》及江苏历年职教高考真题进行编写。本资料将高考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理高考题型。整套资料共包含12个模块共48个专题，每个专题均配备配套讲义、课件及练习题。 本专题是江苏省2026年职教高考一轮复习《数学知识点清单》的第2个专题：不等式的基本性质及区间。本专题涵盖实数大小的比较、不等式的基本性质、基本不等式等知识点，每个知识点后均配有真题及模拟题，供学生进行知识检测。 江苏省2026年职教高考 一轮复习 《数学知识点清单》 专题02 不等式的基本性质及区间（讲义） 知识点1 实数的大小与运算性质的关系 (1)a>b⇔a－b>0； (2)a＝b⇔a－b＝0； (3)a<b⇔a－b<0. 知识点2 比较大小的常用方法 作差法：一般步骤是：①作差；②变形；③定号；④结论． 其中关键是变形，常采用配方、因式分解、有理化等方法把差式变成积式或者完全平方式．当两个式子都为正数时，也可以先平方再作差． 知识点3 不等式的性质 (1)对称性：a>b⇔b<a； (2)传递性：a>b，b>c⇒_a>c__； (3)同向可加性：a>b⇔a＋c>__b＋c；a>b，c>d⇒a＋c>__b＋d； (4)同向同正可乘性：a>b，c>0⇒ac>bc；a>b，c<0⇒ac<__bc；a>b>0，c>d>0⇒ac>bd； (5)可乘方性：a>b>0⇒an_>__bn(n∈N，n≥2)； (6)可开方性：a>b>0⇒>(n∈N，n≥2)． 知识点4 区间及有关概念 1.一般区间的表示． 设a，b∈R，且a＜b，规定如下： 定义 名称 符号 数轴表示 {x|a≤x≤b} 闭区间 [a，b] {x|a＜x＜b} 开区间 (a，b) {x|a≤x＜b} 半开半 闭区间 [a，b) {x|a＜x≤b} 半开半 闭区间 (a，b] 2.特殊区间的表示． 定义 R {x|x≥a} {x|x＞a} {x|x≤a} {x|x＜a} 符号 (－∞，＋∞) [a，＋∞) (a，＋∞) (－∞，a] (－∞，a) 1．（14-15高三·江苏·二模）若，且，则下列不等式中成立的是（    ） A． B． C． D． 2．（18-19高三·江苏盐城·二模）已知在区间上是增函数， 且，则下列不等式中正确的是（    ） A． B． C． D． 3．（15-16高三·江苏·一模）下列各式中，最小值为2的是（    ） A． B． C． D． 4．（18-19高三·江苏·二模）下列命题：①；②；③；④.其中真命题的个数是（    ） A．4 B．3 C．2 D．1 5．（24-25高三上·江苏·模拟预测）函数的定义域是（   ） A． B． C． D． 1．若 ，则下列各式正确的是（     ） A． B． C． D． 2．已知，则下列不等式成立的是  （     ） A． B． C． D． 3．已知，下列判定一定正确的是（    ） A． B． C． D． 4．已知，则下列命题正确的是（　　） A． B． C． D． 5．若，则下列成立的是（    ） A． B． C． D． 6．下列命题是真命题的是（   ）． A．且 B．一定是复数 C．，，都不是无理数 D．如果，那么 7．已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 8．若全集，，则（   ） A． B． C． D． 9．不等式写成区间形式是（   ） A． B． C． D． 10．不等式用区间表示为：（    ） A． B． C． D． 11．某地某天气温最高气温为，最低气温为零下，则该地当天的气温用区间表示为 ． 12．设，用区间表示为 . 13．某网店预计月销量为 500 件商品，实际月销量与预计的偏差不超过 50 件，设实际月销量为件，那么满足 . 14．若，则 （填＞，＜，＝号）． 15．已知，，则与的大小关系式 ． 16．某景区门票原价为 120 元，节假日票价调整范围在 元，设节假日票价为元，则满足 . 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：江苏省2026年职教高考一轮复习《数学知识点清单》，依据《中等职业学校数学课 程标准》及江苏历年职教高考真题进行编写。本资料将高考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理高考题型。整套资料共包含12个模块共48个专题，每个专题均配备配套讲义、课件及练习题。 本专题是江苏省2026年职教高考一轮复习《数学知识点清单》的第2个专题：不等式的基本性质及区间。本专题涵盖实数大小的比较、不等式的基本性质、基本不等式等知识点，每个知识点后均配有真题及模拟题，供学生进行知识检测。 江苏省2026年职教高考 一轮复习 《数学知识点清单》 专题02 不等式的基本性质及区间（讲义） 知识点1 实数的大小与运算性质的关系 (1)a>b⇔a－b>0； (2)a＝b⇔a－b＝0； (3)a<b⇔a－b<0. 知识点2 比较大小的常用方法 作差法：一般步骤是：①作差；②变形；③定号；④结论． 其中关键是变形，常采用配方、因式分解、有理化等方法把差式变成积式或者完全平方式．当两个式子都为正数时，也可以先平方再作差． 知识点3 不等式的性质 (1)对称性：a>b⇔b<a； (2)传递性：a>b，b>c⇒_a>c__； (3)同向可加性：a>b⇔a＋c>__b＋c；a>b，c>d⇒a＋c>__b＋d； (4)同向同正可乘性：a>b，c>0⇒ac>bc；a>b，c<0⇒ac<__bc；a>b>0，c>d>0⇒ac>bd； (5)可乘方性：a>b>0⇒an_>__bn(n∈N，n≥2)； (6)可开方性：a>b>0⇒>(n∈N，n≥2)． 知识点4 区间及有关概念 1.一般区间的表示． 设a，b∈R，且a＜b，规定如下： 定义 名称 符号 数轴表示 {x|a≤x≤b} 闭区间 [a，b] {x|a＜x＜b} 开区间 (a，b) {x|a≤x＜b} 半开半 闭区间 [a，b) {x|a＜x≤b} 半开半 闭区间 (a，b] 2.特殊区间的表示． 定义 R {x|x≥a} {x|x＞a} {x|x≤a} {x|x＜a} 符号 (－∞，＋∞) [a，＋∞) (a，＋∞) (－∞，a] (－∞，a) 1．（14-15高三·江苏·二模）若，且，则下列不等式中成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用不等式的基本性质即可判断出． 【详解】因为，所以， 因为，则，， 则. 故选：C. 2．（18-19高三·江苏盐城·二模）已知在区间上是增函数， 且，则下列不等式中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据函数的单调性比较大小即可. 【详解】已知在区间上是增函数， 且，， 则有， 所以， 根据不等式的性质，可得. 故选：B. 3．（15-16高三·江苏·一模）下列各式中，最小值为2的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据不等式的性质即可求解. 【详解】对A：当时，，故A项错误； 对B：当时，，故B项错误； 对C：当时，，故C项错误； 对D：恒成立，所以， 当且仅当时取等号，故D项正确. 故选：D. 4．（18-19高三·江苏·二模）下列命题：①；②；③；④.其中真命题的个数是（    ） A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】C 【分析】利用实数的大小可判断①，将二进制转化为十进制可判断②，利用逻辑代数的基本性质和运算法则可判断③④ 【详解】因为，所以，①为真命题； ，，，②为假命题； ，③为假命题； 当时，；当时，； 所以正确；④为真命题； 所以有两个真命题； 故选：. 5．（24-25高三上·江苏·模拟预测）函数的定义域是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据偶次根式的被开方数为非负数，列不等式可求解． 【详解】要使函数有意义，则需满足 ，解得， 所以函数的定义域为. 故选：D. 1．若 ，则下列各式正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据不等式的性质结合已知条件即可求解. 【详解】对A：若，根据不等式的性质得，故A项正确； 对B：若，根据不等式的性质得，故B项错误； 对C：若，根据不等式的性质得，故C项错误； 对D：若，根据不等式的性质得，又， 所以无法判断，故D项错误； 故选：A. 2．已知，则下列不等式成立的是  （     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，结合不等式的基本性质，利用赋值法，即可判断求解. 【详解】因为，则不一定成立，如时，，但， 故选项A错误，不符合题意； 因为，令，则 ，故选项B错误，不符合题意； 因为，当时，有，故选项C错误，不符合题意； 因为，则一定成立，故选项D符合题意； 故选：D. 3．已知，下列判定一定正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由不等式的性质可判断选项A正确，选项BC错误，举特例可判断选项D错误 【详解】由于， 则，，， 则选项A正确，选项BC错误， 当时，选项D显然错误． 故选：A． 4．已知，则下列命题正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由不等式的性质和赋值法即可求解. 【详解】由于，不等式两边同时加上同一个数，不等号的方向不变，则，选项A正确； 当时，满足，但，选项B错误； 当时，，选项C，D错误； 故选：A. 5．若，则下列成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据不等式的基本性质，即可求解. 【详解】若，当时，，故A错误； 当时，，故B错误； 根据不等式的基本性质，若，则有，故C错误； 若，则有，故D正确. 故选：D. 6．下列命题是真命题的是（   ）． A．且 B．一定是复数 C．，，都不是无理数 D．如果，那么 【答案】D 【分析】根据不等式、复数、无理数、方程的解相关知识，即可求解. 【详解】对于A：2.1不可能小于2，故A不符合题意； 对于B：若不是数，则不是复数，故B不符合题意； 对于C：是无理数，故C不符合题意； 对于D：当时，，故D 符合题意. 故选：D. 7．已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据区间的运算性质即可求解. 【详解】已知集合，， 则， 故选：A. 8．若全集，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据补集的计算方法，即可求解. 【详解】由题意知全集，， 所以. 故选：B. 9．不等式写成区间形式是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据区间的基本形式，即可求解. 【详解】，即左闭右开， 写法即为. 故选：B. 10．不等式用区间表示为：（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据区间的定义和表示即可求解. 【详解】开区间用圆括号表示，不包含端点；闭区间用方括号表示，包含端点， 所以不等式用区间表示为， 故选：D. 11．某地某天气温最高气温为，最低气温为零下，则该地当天的气温用区间表示为 ． 【答案】 【分析】由题意利用区间表示即可. 【详解】由题意得，零下表示为， 所以该地当天的气温用区间表示为.   故答案为：. 12．设，用区间表示为 . 【答案】 【分析】根据区间的概念与表示直接得到答案. 【详解】集合用区间表示为. 故答案为： 13．某网店预计月销量为 500 件商品，实际月销量与预计的偏差不超过 50 件，设实际月销量为件，那么满足 . 【答案】 【分析】根据题意列出不等式即可求解. 【详解】因为实际月销量与预计月销量 500 件的偏差不超过 50 件， 则列不等式为：. 故答案为：. 14．若，则 （填＞，＜，＝号）． 【答案】 【分析】利用不等式的性质可求. 【详解】∵，可知， ∴． 故答案为：． 15．已知，，则与的大小关系式 ． 【答案】 【分析】根据题意，利用作差法求解即可． 【详解】， ， ， 故答案为：． 16．某景区门票原价为 120 元，节假日票价调整范围在 元，设节假日票价为元，则满足 . 【答案】 【分析】根据绝对值的几何意义求解. 【详解】节假日票价与原价 120 元的调整范围在 ±10 元，所以满足. 故答案为：. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$