专题03 一元二次不等式、分式不等式（讲义） -江苏省2026年职教高考一轮复习《数学知识点清单》（解析版+原卷版）

编写说明：江苏省2026年职教高考一轮复习《数学知识点清单》，依据《中等职业学校数学课 程标准》及江苏历年职教高考真题进行编写。本资料将高考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理高考题型。整套资料共包含12个模块共48个专题，每个专题均配备配套讲义、课件及练习题。 本专题是江苏省2026年职教高考一轮复习《数学知识点清单》的第3个专题：一元二次不等式、分式不等式。本专题涵盖一元一次不等式（组）、一元二次不等式、分式不等式等知识点，每个知识点后均配有真题及模拟题，供学生进行知识检测。 江苏省2026年职教高考 一轮复习 《数学知识点清单》 专题03 一元二次不等式、分式不等式（讲义） 知识点1 一元一次不等式（组） 1. 一元一次不等式的解法一般步骤 （1）去分母； （2）去括号； （3）移项； （4）合并同类项； （5）将未知项的系数化为1. 2. 一元一次不等式组的解法 （1）分别求出不等式组中各个不等式的解集； （2）利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即这个不等式组的解集． 知识点2 一元二次不等式 1.一元二次不等式的解法 (1)将不等式的右边化为零，左边化为二次项系数大于零的不等式ax2＋bx＋c>0(a>0)或ax2＋bx＋c<0(a>0)． (2)计算相应的判别式. (3)当Δ≥0时，求出相应的一元二次方程的根． (4)利用二次函数的图象与x轴的交点确定一元二次不等式的解集． 2.三个二次之间的关系 判别式 Δ＝b2－4ac Δ>0 Δ＝0 Δ<0 二次函数 y＝ax2＋bx＋c (a>0)的图象 一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0 (a>0)的根 有两相异实根x1，x2 (x1<x2) 有两相等实根 x1＝x2＝－ 没有 实数根 ax2＋bx＋c>0 (a>0)的解集 {x|x>x2或x<x1} {x|x∈R 且x≠x1} R ax2＋bx＋c<0 (a>0)的解集 {x|x1<x<x2} ∅ ∅ 知识点3 简单分式不等式的解法 (1)>0(<0)⇔f(x)g(x)>0(<0)； (2)≥0(≤0)⇔ 1．（24-25高三下·江苏·三模）正数满足，若对任意正数恒成立，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．（24-25高三下·江苏徐州·二模）已知不等式对一切恒成立，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3．（24-25高三·江苏·模拟预测）当，且满足时，有恒成立，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 4．（19-20高三·云南·对口/高职单招）不等式的解集是 . 5．（24-25高三下·江苏·二模）“”是“不等式恒成立”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 1．集合，则是（    ） A． B． C． D． 2．不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 3．不等式的解集是（       ） A． B． C． D． 4．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 5．不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 6．不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 7．不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 8．不等式 的解集为（    ） A． B． C． D．或 9．不等式的解为（   ） A． B．或 C． D．或 10．不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 11．不等式的解集是 . 12．若不等式的解集为，则实数等于 . 13．不等式的解集是 ． 14．当时，关于x的不等式的解集是 ． 15．不等式恒成立，则的取值范围为 ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：江苏省2026年职教高考一轮复习《数学知识点清单》，依据《中等职业学校数学课 程标准》及江苏历年职教高考真题进行编写。本资料将高考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理高考题型。整套资料共包含12个模块共48个专题，每个专题均配备配套讲义、课件及练习题。 本专题是江苏省2026年职教高考一轮复习《数学知识点清单》的第3个专题：一元二次不等式、分式不等式。本专题涵盖一元一次不等式（组）、一元二次不等式、分式不等式等知识点，每个知识点后均配有真题及模拟题，供学生进行知识检测。 江苏省2026年职教高考 一轮复习 《数学知识点清单》 专题03 一元二次不等式、分式不等式（讲义） 知识点1 一元一次不等式（组） 1. 一元一次不等式的解法一般步骤 （1）去分母； （2）去括号； （3）移项； （4）合并同类项； （5）将未知项的系数化为1. 2. 一元一次不等式组的解法 （1）分别求出不等式组中各个不等式的解集； （2）利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即这个不等式组的解集． 知识点2 一元二次不等式 1.一元二次不等式的解法 (1)将不等式的右边化为零，左边化为二次项系数大于零的不等式ax2＋bx＋c>0(a>0)或ax2＋bx＋c<0(a>0)． (2)计算相应的判别式. (3)当Δ≥0时，求出相应的一元二次方程的根． (4)利用二次函数的图象与x轴的交点确定一元二次不等式的解集． 2.三个二次之间的关系 判别式 Δ＝b2－4ac Δ>0 Δ＝0 Δ<0 二次函数 y＝ax2＋bx＋c (a>0)的图象 一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0 (a>0)的根 有两相异实根x1，x2 (x1<x2) 有两相等实根 x1＝x2＝－ 没有 实数根 ax2＋bx＋c>0 (a>0)的解集 {x|x>x2或x<x1} {x|x∈R 且x≠x1} R ax2＋bx＋c<0 (a>0)的解集 {x|x1<x<x2} ∅ ∅ 知识点3 简单分式不等式的解法 (1)>0(<0)⇔f(x)g(x)>0(<0)； (2)≥0(≤0)⇔ 1．（24-25高三下·江苏·三模）正数满足，若对任意正数恒成立，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】首先根据基本不等式求出的最小值，再求解一元二次不等式. 【详解】， 当且仅当等号成立. 因为对任意正数恒成立， 所以，即，解得. 则实数的取值范围是. 故选：A. 2．（24-25高三下·江苏徐州·二模）已知不等式对一切恒成立，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】首先求出函数在的最小值，再求解一元二次不等式. 【详解】令， 则，当且仅当时等号成立. 所以函数在的最小值为12. 不等式对一切恒成立，等价于， 化简为，故实数的取值范围是. 故选：C. 3．（24-25高三·江苏·模拟预测）当，且满足时，有恒成立，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】首先由题得到，再用基本不等式得到的最小值，进而求解的范围. 【详解】因为即且， 所以， 当且仅当，即时等号成立， 因为不等式恒成立，所以， 即，解得，故的取值范围为. 故选：A. 4．（19-20高三·云南·对口/高职单招）不等式的解集是 . 【答案】 【分析】先将不等式的右边化成0，然后转化为分式不等式，由此解得不等式得解集，注意分母不为零. 【详解】不等式可转化为， 即， 则， 解得， 故不等式的解集为：. 故答案为：. 5．（24-25高三下·江苏·二模）“”是“不等式恒成立”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据必要不充分条件的概念，一元二次不等式的解法即可求解. 【详解】因为恒成立，则，解得. 则“”不一定可得“不等式恒成立”， “不等式恒成立”可得“”. 所以“”是“不等式恒成立”的必要不充分条件. 故选：B. 1．集合，则是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由一元二次不等式的解法即可求解. 【详解】不等式， 所以集合. 故选：A. 2．不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用一元二次不等式的解法可求. 【详解】不等式可化为， 解得，即不等式的解集为； 故选：A. 3．不等式的解集是（       ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】解一元二次不等式，即可. 【详解】由题意知不等式， 即，化简得， 解得：或. 故选：D. 4．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据一元二次不等式的基本解法，即可求解. 【详解】由题意知不等式， 即， 解得. 故选：D. 5．不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由一元二次不等式解法求解即可. 【详解】由不等式，可得， 解得， 所以不等式的解集是. 故选：B. 6．不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，结合一元二次不等式的解法，即可求解. 【详解】因为， 所以或， 即不等式的解集为. 故选：D. 7．不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据一元二次不等式的解法即可求解. 【详解】由不等式得，解得， 所以不等式的解集为. 故选：D. 8．不等式 的解集为（    ） A． B． C． D．或 【答案】D 【分析】根据题意，结合二次不等式的解法，即可求解. 【详解】因为，即， 所以，解得或. 即不等式的解集为或. 故选：D. 9．不等式的解为（   ） A． B．或 C． D．或 【答案】C 【详解】根据一元二次不等式的解法求解即可. 【分析】由得， 解得，， 故选：C. 10．不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先将分式不等式转化为等价的整式不等式，即可求解. 【详解】不等式等价于， 可化为， 解得，即不等式的解集为. 故选：D. 11．不等式的解集是 . 【答案】 【分析】根据题意列出不等式组即可得解. 【详解】不等式， 则，解得； 或，解得， 所以不等式解集为， 故答案为：. 12．若不等式的解集为，则实数等于 . 【答案】 【分析】根据题意，结合一元二次不等式的解法，即可求解. 【详解】因为不等式，解得， 又不等式的解集为， 所以. 故答案为：. 13．不等式的解集是 ． 【答案】 【分析】利用一元二次不等式的基本解法，计算即可. 【详解】原不等式可化为， 整理得， 解得， 即原不等式的解集为， 故答案为：. 14．当时，关于x的不等式的解集是 ． 【答案】或 【分析】利用一元二次不等式的解法求参数即可. 【详解】原不等式可化为 因为，所以 解得或， 故不等式的解集为或． 故答案为：或. 15．不等式恒成立，则的取值范围为 ． 【答案】 【分析】根据一元二次不等式恒成立问题分类讨论即可求解. 【详解】由题意得，因为不等式恒成立， 所以当时，不等式不能恒成立，不符合题意； 当时，不等式不能恒成立，不符合题意； 当，要使不等式恒成立，则，解得. 综上，. 故答案为：. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$