专题06 函数的概念及表示方法（讲义） -江苏省2026年职教高考一轮复习《数学知识点清单》（解析版+原卷版）

编写说明：江苏省2026年职教高考一轮复习《数学知识点清单》，依据《中等职业学校数学课 程标准》及江苏历年职教高考真题进行编写。本资料将高考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理高考题型。整套资料共包含12个模块共48个专题，每个专题均配备配套讲义、课件及练习题。 本专题是江苏省2026年职教高考一轮复习《数学知识点清单》的第6个专题：函数的概念及表示方法。本专题涵盖函数的概念、函数的定义域与值域、函数的表示方法等知识点，每个知识点后均配有真题及模拟题，供学生进行知识检测。 江苏省2026年职教高考 一轮复习 《数学知识点清单》 专题06 函数的概念及表示方法（讲义） 知识点1 函数的概念 一般地，设D是非空数集，对于D中的每一个x，按照某个确定的对应法则f，都有唯一确定的值y和它对应，那么就称y为x的函数，记作y=f(x),x∈D. 其中，x称为自变量，x的取值范围D称为函数的定义域． 当x0∈D时，与x0相对应的值y0称为函数在点x0处的函数值，记作 y0=f(x0)． 函数值的集合{y|y=f(x),x∈D}称为函数的值域． 知识点2 求函数的定义域 (1)要明确使各函数表达式有意义的条件是什么，函数有意义的准则一般有：①分式的分母不为0；②偶次根式的被开方数非负；③y＝x0要求x≠0．④对数中真数不为0. (2)当一个函数由两个或两个以上代数式的和、差、积、商的形式构成时，定义域是使得各式子都有意义的公共部分的集合． (3)定义域是一个集合，要用集合或区间表示，若用区间表示数集，不能用“或”连接，而应该用并集符号“∪”连接． 知识点3 函数的有关性质及表示方法 (1)函数的三要素：定义域、值域、对应法则． (2)函数的表示法：解析法、图象法、列表法． (3)两个函数只有当定义域和对应法则都分别相同时，这两个函数才相同． 注：判断两个函数f(x)和g(x)是不是同一函数的方法与步骤 (1)先看定义域，若定义域不同，则两函数不同． (2)再看对应关系，若对应关系不同，则不是同一函数．(3)若对应关系相同，且定义域也相同，则是同一函数． 1．（19-20高三下·江苏·对口/高职单招）已知函数，则使成立的实数的集合为（    ） A．或 B．或 C． D． 2．（23-24高三上·江苏·对口/高职单招）若是的最小值，则a的取值范围为（    ） A． B． C． D． 3．（24-25高三下·江苏·职教高考）已知函数若关于的方程恰有3个不同的解，则的取值范围是 ． 4．（24-25高三下·江苏·三模）已知函数是定义在上的奇函数，则 ． 5．（24-25高三下·江苏徐州·二模）已知函数，若方程有三个不同的实数根，则实数的取值范围是 . 1．函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 2．已知函数，则（    ） A．17 B．7 C．0 D． 3．若函数 ，则 （    ） A． B． C．3 D．4 4．下列函数中与表示同一函数的是（   ）. A． B． C． D． 5．函数 的定义域是（    ） A． B． C． D． 6．函数的定义域是（ ） A． B． C． D． 7．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 8．函数的定义域为（ ） A． B． C． D． 9．下列四个函数中，自变量的取值范围是全体实数的是（   ） A． B． C． D． 10．若函数有意义，则自变量的取值范围是（   ） A． B． C． D． 11．已知函数，则 . 12．若函数 ，则 . 13．的定义域是 . 14．已知分段函数，则 . 15．函数，则 . 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：江苏省2026年职教高考一轮复习《数学知识点清单》，依据《中等职业学校数学课 程标准》及江苏历年职教高考真题进行编写。本资料将高考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理高考题型。整套资料共包含12个模块共48个专题，每个专题均配备配套讲义、课件及练习题。 本专题是江苏省2026年职教高考一轮复习《数学知识点清单》的第6个专题：函数的概念及表示方法。本专题涵盖函数的概念、函数的定义域与值域、函数的表示方法等知识点，每个知识点后均配有真题及模拟题，供学生进行知识检测。 江苏省2026年职教高考 一轮复习 《数学知识点清单》 专题06 函数的概念及表示方法（讲义） 知识点1 函数的概念 一般地，设D是非空数集，对于D中的每一个x，按照某个确定的对应法则f，都有唯一确定的值y和它对应，那么就称y为x的函数，记作y=f(x),x∈D. 其中，x称为自变量，x的取值范围D称为函数的定义域． 当x0∈D时，与x0相对应的值y0称为函数在点x0处的函数值，记作 y0=f(x0)． 函数值的集合{y|y=f(x),x∈D}称为函数的值域． 知识点2 求函数的定义域 (1)要明确使各函数表达式有意义的条件是什么，函数有意义的准则一般有：①分式的分母不为0；②偶次根式的被开方数非负；③y＝x0要求x≠0．④对数中真数不为0. (2)当一个函数由两个或两个以上代数式的和、差、积、商的形式构成时，定义域是使得各式子都有意义的公共部分的集合． (3)定义域是一个集合，要用集合或区间表示，若用区间表示数集，不能用“或”连接，而应该用并集符号“∪”连接． 知识点3 函数的有关性质及表示方法 (1)函数的三要素：定义域、值域、对应法则． (2)函数的表示法：解析法、图象法、列表法． (3)两个函数只有当定义域和对应法则都分别相同时，这两个函数才相同． 注：判断两个函数f(x)和g(x)是不是同一函数的方法与步骤 (1)先看定义域，若定义域不同，则两函数不同． (2)再看对应关系，若对应关系不同，则不是同一函数．(3)若对应关系相同，且定义域也相同，则是同一函数． 1．（19-20高三下·江苏·对口/高职单招）已知函数，则使成立的实数的集合为（    ） A．或 B．或 C． D． 【答案】A 【分析】根据分段函数分类讨论，先求出的解析式，进而求解即可. 【详解】根据题意，函数. 若，则，符合题意. 若，则，解得. 故的取值范围为或. 故选：A. 2．（23-24高三上·江苏·对口/高职单招）若是的最小值，则a的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】因为是的最小值，所以函数需递减，可得；同时，在恒成立，根据基本不等式，可得，从而求解. 【详解】因为是的最小值，且， 故函数在需单调递减. 所以. 同时在恒成立， 由于，当且仅当时取等号. 所以，解得， 综上：a的取值范围为. 故选：D 3．（24-25高三下·江苏·职教高考）已知函数若关于的方程恰有3个不同的解，则的取值范围是 ． 【答案】 【分析】函数解析式作出图像结合题意即可得解. 【详解】 如图所示，根据题意作出图像， 令，显然是单调函数， 则方程变为， 有图可知，当时，方程有三个解，即方程有三个解， 所以的取值范围为. 故答案为：. 4．（24-25高三下·江苏·三模）已知函数是定义在上的奇函数，则 ． 【答案】/ 【分析】根据奇函数的定义求出的值即可得解. 【详解】因为函数是定义在上的奇函数， 所以，解得， 所以，， 则，所以， 所以， 则， 故答案为：. 5．（24-25高三下·江苏徐州·二模）已知函数，若方程有三个不同的实数根，则实数的取值范围是 . 【答案】 【分析】将方程根的个数转化为不同函数图像的交点问题，再由函数的单调性和值域即可确得答案. 【详解】已知函数， 且方程，即， 该方程有三个不同的实数根，则函数与有3个交点 因为为增函数，则当时，为增函数， 且， 此时函数与最多只有一个交点， 当时。若函数与相交，则，， 当时，为二次函数， 对称轴为，二次项系数为， 图像开口向下，有最大值为， 即，当时，要使函数与有2个交点， 则，即， 所以实数的取值范围是. 故答案为：. 1．函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据对数函数以及根式、分式函数的定义域列方程求解即可. 【详解】为了使函数有意义，则， 解得. 故选：B. 2．已知函数，则（    ） A．17 B．7 C．0 D． 【答案】B 【分析】利用分段函数的解析式，从内而外依次求函数值即可得解. 【详解】因为， 所以，则. 故选：B. 3．若函数 ，则 （    ） A． B． C．3 D．4 【答案】C 【分析】先求出内层函数值，判断与0的大小关系，再代回的解析式中即可求解. 【详解】因为，所以， 又因为，所以， 所以， 故选：C. 4．下列函数中与表示同一函数的是（   ）. A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据相同函数的定义，以及对数函数的性质逐项判断即可得解. 【详解】函数定义域为， 选项A，函数的定义域为，与函数定义域相同，对应法则不同， 所以不是同一个函数，故选项错误； 选项B，函数定义域为，与函数定义域不同，所以不是同一个函数，故选项错误； 选项C，函数的定义域为，与函数定义域相同，对应法则相同， 所以是同一个函数，故选项正确； 选项D，函数的定义域为，与函数定义域不同，所以不是同一个函数，故选项错误； 故选：. 5．函数 的定义域是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据偶次根式被开方数大于等于0，列不等式求解即可. 【详解】要使函数 有意义， 必须有，解得， 所以函数 的定义域是， 故选：A. 6．函数的定义域是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先根据算术平方根底数为非负和分母不为零，列出关于的不等式组，解之即可求得函数的定义域. 【详解】要使函数有意义， 则，解得且， 因此函数的定义域是， 故选：D. 7．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据分母不为零和算术平方根底数为非负，列出不等式组即可得解. 【详解】函数，则， 解得且， 所以函数的定义域为， 故选：D. 8．函数的定义域为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据偶次根式被开方数大于等于0，分母不等于0列不等式求解即可. 【详解】要使函数有意义， 必须有，解得且， 因此，函数的定义域为. 故选：D. 9．下列四个函数中，自变量的取值范围是全体实数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据偶次根式被开方数大于等于0，分母不等于0等列不等式求函数的自变量的取值范围即可. 【详解】对于A，中，可取正数，0，负数， 所以取值范围是全体实数，符合题意， 对于B，中，解得，不符合题意， 对于C，中，分母不能为0，所以，不符合题意， 对于D，中分母不能为0，所以，解得，，不符合题意． 故选：A. 10．若函数有意义，则自变量的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据根号下的式子大于等于零，分式的分母不为零列式即可求解. 【详解】要使函数有意义， 则需使，解得， 所以变量的取值范围是. 故选：D. 11．已知函数，则 . 【答案】2 【分析】根据题意，结合分段函数解析式，代入即可求解. 【详解】因为函数， 所以. 故答案为：2. 12．若函数 ，则 . 【答案】3 【分析】将代入到函数解析式，计算即可. 【详解】当时，， 故答案为：. 13．的定义域是 . 【答案】 【分析】根据题意，结合根式、对数式有意义需满足的条件，即可列式求解. 【详解】由题意，要使函数有意义， 则，即， 即，解得. 得到函数的定义域是. 故答案为：. 14．已知分段函数，则 . 【答案】 【分析】利用分段函数解析式，计算. 【详解】因为当时，， 所以. 故答案为：. 15．函数，则 . 【答案】3 【分析】根据函数解析式求解函数值即可. 【详解】因为函数，所以. 故答案为：3. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$