专题07 分段函数（讲义） -江苏省2026年职教高考一轮复习《数学知识点清单》（解析版+原卷版）

编写说明：江苏省2026年职教高考一轮复习《数学知识点清单》，依据《中等职业学校数学课 程标准》及江苏历年职教高考真题进行编写。本资料将高考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理高考题型。整套资料共包含12个模块共48个专题，每个专题均配备配套讲义、课件及练习题。 本专题是江苏省2026年职教高考一轮复习《数学知识点清单》的第7个专题：分段函数。本专题涵盖分段函数的定义、分段函数作图及值域等知识点，每个知识点后均配有真题及模拟题，供学生进行知识检测。 江苏省2026年职教高考 一轮复习 《数学知识点清单》 专题07 分段函数（讲义） 知识点1 分段函数 一般地，如果自变量在不同取值范围内时，函数由不同的解析式给出，这种函数，叫作分段函数． 分段函数，就是对于自变量x的不同的取值范围，有着不同的解析式的函数。 它是一个函数，而不是几个函数；分段函数的定义域是各段函数定义域的并集，值域也是各段函数值域的并集。 分段函数作图题的一般解法:分段函数有几段它的图像就由几条曲线组成,作图的关键就是根据每段函数的定义区间和表达式在同一坐标系中作出其图像，作图时要注意每段曲线端点的虚实，而且横坐标相同之处不可有两个以上的点。 求分段函数的函数值的方法：先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后按该段的表达式去求值，直到求出值为止。 求分段函数的值域的方法：分别求出各段函数在其定义区间的值域，再取它们的并集即可。 判断分段函数的奇偶性的方法：先看定义域是否关于原点对称，不对称就不是奇（偶）函数，再由x>0,-x<0 ,分别代入各段函数式计算f(x)与f(-x)的值，若有f(x)=-f(-x),当x=0有定义时f(0)=0，则f(x)是奇函数；若有f(x)=f(-x)，则f(x)是偶函数。 1．（17-18高三·江苏·二模）函数的值域为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】分别求二次函数与反比例函数的值域即可 【详解】由可知， 当时，，对称轴为，在范围内， ，值域为； 当时，，因为，，值域为； 综上函数的值域为. 故选：. 2．（16-17高三上·江苏苏州·一模）设，则等于（    ） A． B．2 C． D． 【答案】D 【分析】由内到外，根据自变量的范围，选择相应的函数式代入运算即可. 【详解】由题可知， 所以. 故选：D 3．（23-24高三下·江苏·二模）对于任意实数，定义.已知函数，若恒成立，则实数的取值范围为 . 【答案】 【分析】根据题意，结合函数图像，先求出函数的最大值，结合二次不等式恒成立的问题，即可求解. 【详解】 由题意，令，则是此方程的一个根， 所以当时，， 由图可知，函数在处取得最大值， 因为恒成立， 所以，即， 所以，解得， 即实数的取值范围为. 故答案为：. 4．（23-24高三上·江苏·一模）已知函数且满足对任意都有成立，则实数a的取值范围是 ．(用区间表示) 【答案】 【分析】根据对数函数和一次函数的单调性，列出不等式组，即可求解. 【详解】，函数为R上的增函数， 故有，即， 解得. 故答案为：. 5．（24-25高三下·江苏·二模）已知函数为奇函数. (1)求实数的值； (2)当时，求函数的值域. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据奇函数的定义可得，将其代入解析式即可得出的值. （2）根据二次函数的单调性即可确定函数的值域. 【详解】（1）因为函数为奇函数， 所以， 即，解得， 经检验，满足题意，故. （2）由（1）知，， 当时，函数为增函数， 且，， 此时函数， 当时，为开口向下， 且对称轴为的抛物线的一部分， 当时，单调递增，当时，单调递减， 当时，， 且，， 所以，此时函数； 综上可知，当时，函数的值域为. 1．已知函数，则使函数值为5的x的值是（　　） A．或2 B．2或 C． D．2或或 【答案】C 【分析】根据分段函数特点，分别用两个解析式等于对应的值，再根据定义域判断是否符合题意. 【详解】当时，，解得； 当时，，此时方程无解. 综上所述，使函数值为5的的值是. 故选：C. 2．已知函数则（   ） A． B． C． D．2 【答案】C 【分析】根据分段函数，由内到外依次求函数值易得答案. 【详解】函数 . 故选：C． 3．函数是（    ） A．分段函数 B．两个函数 C．一次函数 D．二次函数 【答案】A 【分析】利用分段函数的定义，结合一次函数与二次函数的定义即可得解. 【详解】对于，它对于自变量的不同的取值范围有不同的解析式， 所以它是分段函数，且是一个函数，不是两个函数，故A正确，B错误； 对于CD，当时，是一次函数，当时，是二次函数， 但当时，即非一次函数，也非二次函数，故CD错误. 故选：A. 4．函数的定义域是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据分段函数的解析式求解定义域. 【详解】因为， 所以函数的定义域为 即. 故选：C. 5．已知，则（    ） A．－2 B．－1 C．0 D．1 【答案】C 【分析】由分段函数的解析式，代入即可求解. 【详解】， ∵，∴， ∵，∴. 故选：C. 6．已知函数 ，则（    ） A．3 B． C． D． 【答案】B 【分析】根据分段函数解析式和指数幂的运算即可解得. 【详解】由题，， 则， 故选：B. 7．若函数，则（    ） A．0 B． C．1 D．2 【答案】C 【分析】根据自变量的范围，选择对应的函数式，代入计算可得结果. 【详解】因为，所以. 故选：C 8．已知，则的值等于（    ） A．-2 B．4 C．2 D．-4 【答案】B 【分析】将自变量代入对应的解析式求函数值易得答案. 【详解】由分段函数的定义计算．， 所以 故选：B. 9．若则（　　） A．3 B．4 C．1 D．7 【答案】D 【分析】根据分段函数解析式代入求值即可解得. 【详解】因为，且, 所以， 故选：D 10．函数的单增区间为（ ） A． B． C． D．， 【答案】D 【分析】求分段函数单调区间即可. 【详解】. ，开口向上对称轴为， 在为增，因为，所以在为增； ，开口向下对称轴为， 在为增，因为，所以在为增； ， 所以的增区间是，． 故选：D. 11．已知函数 ， 则 的值为 【答案】 【分析】根据分段函数解析式求解函数值即可. 【详解】因为， 所以，所以. 故答案为： 12．已知，则 ． 【答案】5 【分析】根据分段函数的解析式，代入求解即可. 【详解】∵， ∴时，. 故答案为：5． 13．已知函数，则 . 【答案】/1.5 【分析】根据自变量的不同取值代入对应函数解析式求解即可. 【详解】， . 故答案为：. 14．若函数，则 ， . 【答案】 【分析】根据分段函数的定义域，代入求值，即可. 【详解】因为，所以， ，所以. 故答案为：；. 15．已知分段函数，则 . 【答案】 【分析】将数代入对应的函数解析式，即可求解的值. 【详解】因为分段函数， 所以， 所以. 故答案为：. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：江苏省2026年职教高考一轮复习《数学知识点清单》，依据《中等职业学校数学课 程标准》及江苏历年职教高考真题进行编写。本资料将高考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理高考题型。整套资料共包含12个模块共48个专题，每个专题均配备配套讲义、课件及练习题。 本专题是江苏省2026年职教高考一轮复习《数学知识点清单》的第7个专题：分段函数。本专题涵盖分段函数的定义、分段函数作图及值域等知识点，每个知识点后均配有真题及模拟题，供学生进行知识检测。 江苏省2026年职教高考 一轮复习 《数学知识点清单》 专题07 分段函数（讲义） 知识点1 分段函数 一般地，如果自变量在不同取值范围内时，函数由不同的解析式给出，这种函数，叫作分段函数． 分段函数，就是对于自变量x的不同的取值范围，有着不同的解析式的函数。 它是一个函数，而不是几个函数；分段函数的定义域是各段函数定义域的并集，值域也是各段函数值域的并集。 分段函数作图题的一般解法:分段函数有几段它的图像就由几条曲线组成,作图的关键就是根据每段函数的定义区间和表达式在同一坐标系中作出其图像，作图时要注意每段曲线端点的虚实，而且横坐标相同之处不可有两个以上的点。 求分段函数的函数值的方法：先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后按该段的表达式去求值，直到求出值为止。 求分段函数的值域的方法：分别求出各段函数在其定义区间的值域，再取它们的并集即可。 判断分段函数的奇偶性的方法：先看定义域是否关于原点对称，不对称就不是奇（偶）函数，再由x>0,-x<0 ,分别代入各段函数式计算f(x)与f(-x)的值，若有f(x)=-f(-x),当x=0有定义时f(0)=0，则f(x)是奇函数；若有f(x)=f(-x)，则f(x)是偶函数。 1．（17-18高三·江苏·二模）函数的值域为（    ） A． B． C． D． 2．（16-17高三上·江苏苏州·一模）设，则等于（    ） A． B．2 C． D． 3．（23-24高三下·江苏·二模）对于任意实数，定义.已知函数，若恒成立，则实数的取值范围为 . 4．（23-24高三上·江苏·一模）已知函数且满足对任意都有成立，则实数a的取值范围是 ．(用区间表示) 5．（24-25高三下·江苏·二模）已知函数为奇函数. (1)求实数的值； (2)当时，求函数的值域. 1．已知函数，则使函数值为5的x的值是（　　） A．或2 B．2或 C． D．2或或 2．已知函数则（   ） A． B． C． D．2 3．函数是（    ） A．分段函数 B．两个函数 C．一次函数 D．二次函数 4．函数的定义域是（     ） A． B． C． D． 5．已知，则（    ） A．－2 B．－1 C．0 D．1 6．已知函数 ，则（    ） A．3 B． C． D． 7．若函数，则（    ） A．0 B． C．1 D．2 8．已知，则的值等于（    ） A．-2 B．4 C．2 D．-4 9．若则（　　） A．3 B．4 C．1 D．7 10．函数的单增区间为（ ） A． B． C． D．， 11．已知函数 ， 则 的值为 12．已知，则 ． 13．已知函数，则 . 14．若函数，则 ， . 15．已知分段函数，则 . 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$