专题09 常见函数的性质及应用（讲义） -江苏省2026年职教高考一轮复习《数学知识点清单》（解析版+原卷版）

编写说明：江苏省2026年职教高考一轮复习《数学知识点清单》，依据《中等职业学校数学课 程标准》及江苏历年职教高考真题进行编写。本资料将高考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理高考题型。整套资料共包含12个模块共48个专题，每个专题均配备配套讲义、课件及练习题。 本专题是江苏省2026年职教高考一轮复习《数学知识点清单》的第9个专题：常见函数的性质及应用。本专题涵盖一次函数的性质、反比例函数的性质、函数的综合、函数的实际应用等知识点，每个知识点后均配有真题及模拟题，供学生进行知识检测。 江苏省2026年职教高考 一轮复习 《数学知识点清单》 专题09 常见函数的性质及应用（讲义） 知识点1 一次函数及反比例函数 1、 一次函数： (1) 定义：一般地，形如的函数称为一次函数。 (2) 图像及性质： 图像 单调性 在上单调递增 在上单调递减 奇偶性 当时为奇函数图像关于原点对称；当时为非奇非偶函数 定义域及值域 2、 反比例函数： (1) 定义：一般地，形如的函数称为反比例函数。 (2) 图像及性质： 图像 单调性 在和上是增函数 在和上是减函数 奇偶性 奇函数，图像关于原点对称 定义域及值域 知识点2 建立函数模型解应用题的步骤 （1） 审题：弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系，初步选择数学模型； （2） 建模：将文字语言转化为数学语言，利用数学知识建立相应的数学模型； （3） 求解：求解数学模型，得出数学结论； （4） 还原：用数学方法将得到的结论还原到实际问题中.用图形表示如下： 1．（16-17高三·江苏镇江·一模）下列函数中，在区间上单调递增的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据反比例函数、指数函数、二次函数、对数函数的性质可判断. 【详解】由反比例函数的图像和性质，可知在单调递减，故A错误； 因为，且，所以在上单调递减，故B错误； 因为的对称轴为，且开口向上，所以函数在上单调递增，故C正确； 因为对数函数的底数为，所以函数在单调递减，故D错误； 故选：C 2．（23-24高三下·江苏·职教高考）已知函数，若函数在区间上的值域为，则的取值范围是 . 【答案】 【分析】先利用二次函数与指数函数的性质，作出的大致图象，再分别求得与时对应的值，从而结合图象得到的范围，进而得解. 【详解】当时，， 当时，， 利用二次函数与指数函数的性质，作出的大致图象，如图， 令，得或，解得， 令，得或，解得或， 因为在区间上的值域为， 结合图象可得或， 所以当时，；当时，； 综上，，即的取值范围为. 故答案为：. 3．（20-21高三·江苏南京·一模）已知函数，若关于x的方程有两个不同的实数根，则实数k的取值范围是 . 【答案】 【分析】作出分段函数图像，根据斜率范围判断根的情况即可解得. 【详解】由题，作出分段函数的图像如下图所示：    令，解得， 又，即点， 又知直线恒过定点， 则， 由图可知要使有两个不同实数根，则. 故答案为：. 4．（24-25高三下·江苏·二模）已知函数为奇函数. (1)求实数的值； (2)当时，求函数的值域. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据奇函数的定义可得，将其代入解析式即可得出的值. （2）根据二次函数的单调性即可确定函数的值域. 【详解】（1）因为函数为奇函数， 所以， 即，解得， 经检验，满足题意，故. （2）由（1）知，， 当时，函数为增函数， 且，， 此时函数， 当时，为开口向下， 且对称轴为的抛物线的一部分， 当时，单调递增，当时，单调递减， 当时，， 且，， 所以，此时函数； 综上可知，当时，函数的值域为. 5．（24-25高三下·江苏·二模）已知是定义在上的奇函数，当时，为二次函数且,． (1)求在上的解析式； (2)若函数在区间上有最大值4，求的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据确定对称轴，再由对称轴求出时的两根，再设时函数的两根式为，即可得出时的函数解析式，再由奇函数的性质求出时的解析式即可. （2）分别讨论当时和时，其函数值为4时，的取值，由此确定的取值范围即可. 【详解】（1）当时，为二次函数且， 可知当时，对称轴为， 又，即， 设， 因为，代入得，即， 所以当时，， 令，则，则， 又是奇函数，即，所以， 故的解析式为． （2）由（1）可知，， 当时，若时，则，解得， 若时，则，解得，舍去， 如图所示，在为增函数，为减函数，为增函数， 要使函数在区间上有最大值4，则， 所以的取值范围为. 1．函数图象与x轴的交点个数是（   ） A．0个 B．1个 C．2个 D．无法确定 【答案】A 【分析】根据二次函数的判别式求解即可. 【详解】函数的图象与轴无交点． 故选：A. 2．已知函数，则函数的最大值为（   ） A．15 B．10 C．0 D． 【答案】A 【分析】根据二次函数的性质即可求解. 【详解】函数的对称轴为，且函数的图像为开口向上的抛物线， 所以函数在上为增函数，故函数在上单调递增， 所以当时，函数的最大值为. 故选：A. 3．函数在（    ）时取最大值. A．8 B． C．4 D． 【答案】C 【分析】分析二次函数的图象性质，从而得解. 【详解】对于，其图象开口向下，对称轴为， 所以在上单调递增，在上单调递减， 则在时取最大值， 故选：C. 4．函数在上（    ）． A．单调递增 B．单调递减 C．先增后减 D．先减后增 【答案】D 【分析】根据二次函数的性质求解即可. 【详解】函数的对称轴为，所以函数在上先减后增. 故选：D. 5．函数（    ） A．在区间内是增函数 B．在区间内是减函数 C．在区间内是增函数 D．在区间内是增函数 【答案】C 【分析】利用二次函数的单调性即可得解. 【详解】对于，其图象开口向上，对称轴为， 所以在上单调递减；在上单调递增； 显然ABD错误，C正确. 故选：C. 6．函数图像的顶点坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】将二次函数配方，根据顶点式可求解. 【详解】因为函数可化为， 所以函数图像的顶点坐标是. 故选：D 7．如果二次函数的图像与轴有交点，那么（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据二次函数与轴有交点，利用判别式求解即可. 【详解】如果二次函数的图像与轴有交点， 那么，解得， 故选：B. 8．二次函数的对称轴是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据二次函数的对称轴公式计算即可得. 【详解】二次函数的对称轴是. 故选：D 9．抛物线的开口方向和顶点坐标分别为（    ） A．开口向上，顶点 B．开口向上，顶点 C．开口向下，顶点 D．开口向下，顶点 【答案】C 【分析】根据二次函数的开口方向以及对称轴即可求解． 【详解】因为抛物线的开口方向向下， 对称轴为，此时 所以顶点坐标为． 故选：C. 10．若（m是常数）是二次函数，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据二次函数的定义，即可求解. 【详解】因为是二次函数， 所以， 解得：. 故选：B. 11．函数的单调递增区间是 ． 【答案】 【分析】根据题意，结合二次函数的图像和性质，即可求解. 【详解】易知函数的图像开口向下，对称轴为直线， 所以函数的单调递增区间为． 故答案为：. 12．函数 的最小值为 . 【答案】 【分析】根据二次函数的解析式求解最值即可； 【详解】因为函数， 所以函数的最小值为， 故答案为： 13．函数的对称轴为 ． 【答案】 【分析】化简一元二次函数，分析对称轴. 【详解】，对称轴为. 故答案为：. 14．已知函数则 . 【答案】4 【分析】根据分段函数的性质求. 【详解】由题意知，， 当时，， ∴. 故答案为：4. 15．函数的顶点坐标是 . 【答案】 【分析】将二次函数配方成顶点式即可求出顶点坐标. 【详解】∵， ∴顶点坐标为. 故答案为： 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：江苏省2026年职教高考一轮复习《数学知识点清单》，依据《中等职业学校数学课 程标准》及江苏历年职教高考真题进行编写。本资料将高考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理高考题型。整套资料共包含12个模块共48个专题，每个专题均配备配套讲义、课件及练习题。 本专题是江苏省2026年职教高考一轮复习《数学知识点清单》的第9个专题：常见函数的性质及应用。本专题涵盖一次函数的性质、反比例函数的性质、函数的综合、函数的实际应用等知识点，每个知识点后均配有真题及模拟题，供学生进行知识检测。 江苏省2026年职教高考 一轮复习 《数学知识点清单》 专题09 常见函数的性质及应用（讲义） 知识点1 一次函数及反比例函数 1、 一次函数： (1) 定义：一般地，形如的函数称为一次函数。 (2) 图像及性质： 图像 单调性 在上单调递增 在上单调递减 奇偶性 当时为奇函数图像关于原点对称；当时为非奇非偶函数 定义域及值域 2、 反比例函数： (1) 定义：一般地，形如的函数称为反比例函数。 (2) 图像及性质： 图像 单调性 在和上是增函数 在和上是减函数 奇偶性 奇函数，图像关于原点对称 定义域及值域 知识点2 建立函数模型解应用题的步骤 （1） 审题：弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系，初步选择数学模型； （2） 建模：将文字语言转化为数学语言，利用数学知识建立相应的数学模型； （3） 求解：求解数学模型，得出数学结论； （4） 还原：用数学方法将得到的结论还原到实际问题中.用图形表示如下： 1．（16-17高三·江苏镇江·一模）下列函数中，在区间上单调递增的是（    ） A． B． C． D． 2．（23-24高三下·江苏·职教高考）已知函数，若函数在区间上的值域为，则的取值范围是 . 3．（20-21高三·江苏南京·一模）已知函数，若关于x的方程有两个不同的实数根，则实数k的取值范围是 . 4．（24-25高三下·江苏·二模）已知函数为奇函数. (1)求实数的值； (2)当时，求函数的值域. 5．（24-25高三下·江苏·二模）已知是定义在上的奇函数，当时，为二次函数且,． (1)求在上的解析式； (2)若函数在区间上有最大值4，求的取值范围． 1．函数图象与x轴的交点个数是（   ） A．0个 B．1个 C．2个 D．无法确定 2．已知函数，则函数的最大值为（   ） A．15 B．10 C．0 D． 3．函数在（    ）时取最大值. A．8 B． C．4 D． 4．函数在上（    ）． A．单调递增 B．单调递减 C．先增后减 D．先减后增 5．函数（    ） A．在区间内是增函数 B．在区间内是减函数 C．在区间内是增函数 D．在区间内是增函数 6．函数图像的顶点坐标是（   ） A． B． C． D． 7．如果二次函数的图像与轴有交点，那么（    ） A． B． C． D． 8．二次函数的对称轴是（    ） A． B． C． D． 9．抛物线的开口方向和顶点坐标分别为（    ） A．开口向上，顶点 B．开口向上，顶点 C．开口向下，顶点 D．开口向下，顶点 10．若（m是常数）是二次函数，则（    ） A． B． C． D． 11．函数的单调递增区间是 ． 12．函数 的最小值为 . 13．函数的对称轴为 ． 14．已知函数则 . 15．函数的顶点坐标是 . 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$