专题10 指数幂运算（讲义） -江苏省2026年职教高考一轮复习《数学知识点清单》（解析版+原卷版）

编写说明：江苏省2026年职教高考一轮复习《数学知识点清单》，依据《中等职业学校数学课 程标准》及江苏历年职教高考真题进行编写。本资料将高考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理高考题型。整套资料共包含12个模块共48个专题，每个专题均配备配套讲义、课件及练习题。 本专题是江苏省2026年职教高考一轮复习《数学知识点清单》的第10个专题：指数幂运算。本专题涵盖根式、分数指数幂、实数幂的运算性质等知识点，每个知识点后均配有真题及模拟题，供学生进行知识检测。 江苏省2026年职教高考 一轮复习 《数学知识点清单》 专题10 指数幂运算（讲义） 知识点1 指数与指数运算 1．根式 (1)根式的概念 根式的概念 符号表示 备注 如果xn＝a，那么x叫做a的n次方根 n>1且n∈N* 当n为奇数时，正数的n次方根是一个正数，负数的n次方根是一个负数 零的n次方根是零 当n为偶数时，正数的n次方根有两个，它们互为相反数 ± 负数没有偶次方根 (2)两个重要公式 ①＝ ②()n＝a(注意a必须使有意义)． 2．分数指数幂 (1)正数的正分数指数幂是＝(a＞0，m，n∈N*，n＞1)． (2)正数的负分数指数幂是a -＝(a＞0，m，n∈N*，n＞1)． (3)0的正分数指数幂是0，0的负分数指数幂无意义． 3．实数指数幂的运算性质 (1)ar·as＝ar＋s(a＞0，r、s∈R)； (2)(ar)s＝ars(a＞0，r、s∈R)； (3)(ab)r＝arbr(a＞0，b＞0，r∈R)． 1．（24-25高三下·江苏盐城·二模）若函数在定义域内存在，使得成立，则称函数具有性质，下列函数中，不具有性质的为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】理解题干中的性质，逐一分析检验各选项即可得解. 【详解】对于A，，则， 假设存在使得，即， 即，解得或， 所以假设成立，故A具有性质，错误； 对于B，，则， 假设存在使得，即， 整理得，方程无解， 所以假设不成立，故B不具有性质，正确； 对于C，，则 假设存在使得，即， 整理得，解得， 所以假设成立，故C具有性质，错误； 对于D，，则， 假设存在使得，即，解得， 所以假设成立，故D具有性质，错误； 故选：B. 2．（24-25高一上·江苏·期末）已知正数满足，则的最小值为（    ） A．2 B．4 C．8 D． 【答案】A 【分析】根据指数幂的化简运算和基本不等式即可解得. 【详解】由题，满足， 可化为， 则，即， 则，由基本不等式可得， 解得，故的最小值为，当且仅当时取等号. 故选：A 3．（16-17高三·江苏盐城·一模）函数，若，则a的所有可能值为（    ） A．1 B． C．1， D．1， 【答案】C 【分析】先求解的值，再根据x的不同取值，求解a的值即可. 【详解】因为， 所以， 因为，所以， 当时，， 即，解得， 令，可得，解得或， 因为，所以， 当时，，即，解得， 满足， 所以综上，a的所有可能值为1或. 故选：C. 4．（24-25高三下·江苏·二模） ． 【答案】 【分析】根据对数恒等式，换底公式和指数幂的运算法则计算即可. 【详解】 ， 故答案为：. 5．（17-18高三·江苏盐城·三模）给出函数，则 ． 【答案】 【分析】先确定需要求解的函数值的自变量的所在范围，然后代入分段函数对应的函数表达式计算即可. 【详解】∵，∴， . 故答案为：. 1．写成分数指数幂的形式为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由根式和指数幂的互化规则直接求解即可. 【详解】写成分数指数幂的形式为. 故选：A. 2．已知，则（   ） A． B． C．2 D．3 【答案】A 【分析】根据指数运算计算即可. 【详解】因为，即有， 可得，解得. 故选：A. 3．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据根式的运算即可求解. 【详解】对A：，故A项错误； 对B：，故B项错误； 对C：，故C项错误； 对D：，故D项正确. 故选：D. 4．化简的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合根式的化简，即可求解. 【详解】. 故选：B. 5．计算的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合指数幂的运算，即可求解. 【详解】. 故选：B. 6．已知，，，则下列不等式成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】分别求出的值即可. 【详解】，，， 则， 故选：A 7．计算：（    ） A．2 B．6 C．8 D． 【答案】C 【分析】根据指数幂的运算即可解得. 【详解】. 故选：C． 8．化简 的结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据指数运算法则，同底数幂相乘除，底数不变，指数相加减，来对式子进行化简. 【详解】根据指数运算法则可得 ， 故选：C. 9．可化为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】将根式化为有理数指数幂的形式，即可得答案． 【详解】． 故选：A. 10．和的大小关系是（    ） A． B． C． D．无法确定 【答案】A 【分析】利用指数幂的运算可比较大小. 【详解】，，，则. 故选：A. 11．= 【答案】1 【分析】根据指数幂的运算法则计算即可. 【详解】由指数幂的运算法则可得：. 故答案为：1 12．= （写成根式形式） 【答案】 【分析】根据指数幂与根式转化易得答案. 【详解】根据指数幂与根式可得：. 故答案为： 13． 【答案】4 【分析】根据算术平方根的定义可得结果. 【详解】. 故答案为：4 14．25的平方根是 【答案】 【分析】利用平方根定义计算即可． 【详解】∵， ∴25的平方根是. 故答案为：. 15．求值：（1） ；（2） . 【答案】 【分析】根据分数指数幂的运算法则计算即可. 【详解】， . 故答案为：. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：江苏省2026年职教高考一轮复习《数学知识点清单》，依据《中等职业学校数学课 程标准》及江苏历年职教高考真题进行编写。本资料将高考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理高考题型。整套资料共包含12个模块共48个专题，每个专题均配备配套讲义、课件及练习题。 本专题是江苏省2026年职教高考一轮复习《数学知识点清单》的第10个专题：指数幂运算。本专题涵盖根式、分数指数幂、实数幂的运算性质等知识点，每个知识点后均配有真题及模拟题，供学生进行知识检测。 江苏省2026年职教高考 一轮复习 《数学知识点清单》 专题10 指数幂运算（讲义） 知识点1 指数与指数运算 1．根式 (1)根式的概念 根式的概念 符号表示 备注 如果xn＝a，那么x叫做a的n次方根 n>1且n∈N* 当n为奇数时，正数的n次方根是一个正数，负数的n次方根是一个负数 零的n次方根是零 当n为偶数时，正数的n次方根有两个，它们互为相反数 ± 负数没有偶次方根 (2)两个重要公式 ①＝ ②()n＝a(注意a必须使有意义)． 2．分数指数幂 (1)正数的正分数指数幂是＝(a＞0，m，n∈N*，n＞1)． (2)正数的负分数指数幂是a -＝(a＞0，m，n∈N*，n＞1)． (3)0的正分数指数幂是0，0的负分数指数幂无意义． 3．实数指数幂的运算性质 (1)ar·as＝ar＋s(a＞0，r、s∈R)； (2)(ar)s＝ars(a＞0，r、s∈R)； (3)(ab)r＝arbr(a＞0，b＞0，r∈R)． 1．（24-25高三下·江苏盐城·二模）若函数在定义域内存在，使得成立，则称函数具有性质，下列函数中，不具有性质的为（    ） A． B． C． D． 2．（24-25高一上·江苏·期末）已知正数满足，则的最小值为（    ） A．2 B．4 C．8 D． 3．（16-17高三·江苏盐城·一模）函数，若，则a的所有可能值为（    ） A．1 B． C．1， D．1， 4．（24-25高三下·江苏·二模） ． 5．（17-18高三·江苏盐城·三模）给出函数，则 ． 1．写成分数指数幂的形式为（   ） A． B． C． D． 2．已知，则（   ） A． B． C．2 D．3 3．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 4．化简的结果是（    ） A． B． C． D． 5．计算的结果是（    ） A． B． C． D． 6．已知，，，则下列不等式成立的是（   ） A． B． C． D． 7．计算：（    ） A．2 B．6 C．8 D． 8．化简 的结果是（   ） A． B． C． D． 9．可化为（   ） A． B． C． D． 10．和的大小关系是（    ） A． B． C． D．无法确定 11．= 12．= （写成根式形式） 13． 14．25的平方根是 15．求值：（1） ；（2） . 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$