专题05 基本不等式（练习题） -江苏省2026年职教高考一轮复习《数学知识点清单》（解析版+原卷版）

编写说明：江苏省2026年职教高考一轮复习《数学知识点清单》，依据《中等职业学校数学课 程标准》及江苏历年职教高考真题进行编写。本资料将高考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理高考题型。整套资料共包含12个模块共48个专题，每个专题均配备配套讲义、课件及练习题。 本专题是江苏省2026年职教高考一轮复习《数学知识点清单》的第5个专题：基本不等式。本专题涵盖基本不等式的定义、适用范围等知识点，每个知识点后均配有真题及模拟题，供学生进行知识检测。 江苏省2026年职教高考 一轮复习 《数学知识点清单》 专题05 基本不等式（练习题） 一、选择题 1．已知皆为正数，且，则（   ） A．有最小值4 B．有最大值4 C．有最小值6 D．有最大值6 2．设，则的最大值为（   ） A． B． C． D． 3．如果，，那么的最小值为（    ） A． B． C． D． 4．已知，则的最大值是（       ） A．3 B． C．5 D． 5．一个矩形的面积为64，长和宽不定，则最短周长是多少？（    ） A．16 B．32 C．64 D．128 6．已知函数，当为何值时有最值（    ） A．当时，有最大值 B．当时，有最大值 C．当时，有最小值 D．当时，有最小值 7．已知，若与互为倒数，则的最小值为（    ） A．1 B．3 C．2 D．4 8．函数的值域为（    ）. A． B． C． D． 9．函数在上的最小值是（   ） A．1 B． C．2 D．3 10．若，则具有（    ） A．最大值 B．最小值 C．最大值 D．最小值 二、填空题 11．已知正数x，y满足，则的最大值为 ． 12．若是实数，且，则的最小值是 ． 13．已知，且在时取得最小值，则实数 . 14．当时，函数的最小值为 ． 15．已知函数的定义域为，则此函数的最小值是 . 3、 解答题 16．已知，求 的最小值； 一、选择题 1．已知，，且，则的最小值为（ ） A．4 B．6 C． D．8 2．已知正数满足，则的最大值为（   ） A． B． C． D． 3．已知，，且，则有（   ） A．最大值 B．最小值 C．最大值 D．最小值 4．若正数满足，则的最小值是（   ） A． B． C．5 D．6 5．恒成立的充要条件是（   ） A． B． C． D． 6．若实数，满足，则的最大值是（   ） A． B． C． D． 7．设，，且不等式恒成立，则实数 的最小值为（   ） A． B． C． D． 二、填空题 8．已知，则 9．已知，则的最小值为 . 10．已知 ，，，则的最小值为 三、解答题 11．已知且，求的最大值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：江苏省2026年职教高考一轮复习《数学知识点清单》，依据《中等职业学校数学课 程标准》及江苏历年职教高考真题进行编写。本资料将高考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理高考题型。整套资料共包含12个模块共48个专题，每个专题均配备配套讲义、课件及练习题。 本专题是江苏省2026年职教高考一轮复习《数学知识点清单》的第5个专题：基本不等式。本专题涵盖基本不等式的定义、适用范围等知识点，每个知识点后均配有真题及模拟题，供学生进行知识检测。 江苏省2026年职教高考 一轮复习 《数学知识点清单》 专题05 基本不等式（练习题） 一、选择题 1．已知皆为正数，且，则（   ） A．有最小值4 B．有最大值4 C．有最小值6 D．有最大值6 【答案】A 【分析】根据题意，结合基本不等式，即可求解. 【详解】因为皆为正数，且， 所以， 所以， 当且仅当，即时，等号成立， 此时有最小值4. 故选：A. 2．设，则的最大值为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据基本不等式计算即可求解. 【详解】因为，且， 所以由基本不等式可得，， 当且仅当，即时，等号成立， 所以y的最大值为. 故选：C. 3．如果，，那么的最小值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用基本不等式即可得解. 【详解】因为，， 所以， 当且仅当，即时，等号成立， 所以的最小值为. 故选：B. 4．已知，则的最大值是（       ） A．3 B． C．5 D． 【答案】B 【分析】变形利用基本不等式，即可求解. 【详解】， 当且仅当，即时取等号， 所以的最大值是. 故选：B. 5．一个矩形的面积为64，长和宽不定，则最短周长是多少？（    ） A．16 B．32 C．64 D．128 【答案】B 【分析】利用基本不等式求解. 【详解】设长为，宽为，则，那么周长为， 因为，所以， 所以，当且仅当时，周长有最小值，最短周长是32． 故选：B. 6．已知函数，当为何值时有最值（    ） A．当时，有最大值 B．当时，有最大值 C．当时，有最小值 D．当时，有最小值 【答案】B 【分析】根据基本不等式求最值即可求解. 【详解】， 当且仅当时，即时取等号. 故函数的最大值为. 故选：B. 7．已知，若与互为倒数，则的最小值为（    ） A．1 B．3 C．2 D．4 【答案】C 【分析】利用基本不等式，即可求解. 【详解】与互为倒数，， 由基本不等式得. 故选：C. 8．函数的值域为（    ）. A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用基本不等式即可得解. 【详解】因为,所以， 当且仅当，即时，等号成立， 所以的值域为. 故选：C. 9．函数在上的最小值是（   ） A．1 B． C．2 D．3 【答案】A 【分析】运用基本不等式求最值即可. 【详解】因为，， 所以， 当且仅当时，即，等号成立， 所有函数在上的最小值是1， 故选：A. 10．若，则具有（    ） A．最大值 B．最小值 C．最大值 D．最小值 【答案】D 【分析】利用基本不等式求最值即可. 【详解】，则， 当且仅当，即时，等号成立； 则具有最小值； 故选：D. 二、填空题 11．已知正数x，y满足，则的最大值为 ． 【答案】/ 【分析】利用基本不等式，即可求解. 【详解】由题意知正数x，y满足， 所以，即， 得到， 当且仅当，的最大值为． 故答案为：. 12．若是实数，且，则的最小值是 ． 【答案】8 【分析】根据题意，结合指数幂的运算及基本不等式，即可求解. 【详解】因为是实数，所以， 又， 所以， 当且仅当，即时，等号成立，此时取得最小值8. 故答案为：8. 13．已知，且在时取得最小值，则实数 . 【答案】4 【分析】根据基本不等式列不等式解方程即可. 【详解】已知，则， 所以， 当且仅当，即时，等号成立， 即， 由，得. 故答案为：4. 14．当时，函数的最小值为 ． 【答案】 【分析】根据题意，结合基本不等式，即可求解. 【详解】因为， 又，， 所以函数， 当且仅当，即时，函数有最小值． 故答案为：. 15．已知函数的定义域为，则此函数的最小值是 . 【答案】3 【分析】根据题意，结合基本不等式，即可求解. 【详解】因为函数的定义域为， 所以， 所以， 当且仅当，即时，等号成立， 此时函数取得最小值，即. 故答案为：3. 3、 解答题 16．已知，求 的最小值； 【答案】9 【分析】根据题意，结合基本不等式，即可求解. 【详解】因为， 所以， 当且仅当，即时，等号成立， 此时 取得最小值为9. 一、选择题 1．已知，，且，则的最小值为（ ） A．4 B．6 C． D．8 【答案】D 【分析】将展开，用代换，利用均值不等式，即可求解. 【详解】因为，，且， 所以， 因为， 当且仅当，即，时取等号， 所以. 故选：D. 2．已知正数满足，则的最大值为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据基本不等式求解即可. 【详解】因为正数满足，根据基本不等式， 化简得，当且仅当等号成立. 则的最大值为. 故选：C. 3．已知，，且，则有（   ） A．最大值 B．最小值 C．最大值 D．最小值 【答案】D 【分析】根据题意，再利用基本不等式即可得出答案. 【详解】∵，，且， ∴， 当且仅当时，等号成立，有最小值4， 故选：D. 4．若正数满足，则的最小值是（   ） A． B． C．5 D．6 【答案】C 【分析】由题意得，利用1的代换及基本不等式求出最小值. 【详解】正数满足，则， 则， 当且仅当，即时取等号， 则的最小值是5． 故选：C． 5．恒成立的充要条件是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】参变分离和基本不等式易得答案. 【详解】因为， 且时，， 所以， 因为， 当且仅当，时， 即时，的最小值为， 所以， 所以恒成立的充要条件是. 故选：C. 6．若实数，满足，则的最大值是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据基本不等式的解法求解即可. 【详解】因为，， 则有， 因为，所以， 则有，所以， 解得， 当且仅当时，取得最大值，最大值为. 故选：B. 7．设，，且不等式恒成立，则实数 的最小值为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，结合基本不等式，可得恒成立，继而利用基本不等式求得的最大值，即可求解. 【详解】因为， 所以， 因为，，， 所以， 所以， 又， 当且仅当，即时，等号成立， 所以， 要使恒成立，需满足. 即实数 的最小值为. 故选：C. 二、填空题 8．已知，则 【答案】， 【分析】根据题意，结合函数求解析式及定义域，利用凑配法，即可求解. 【详解】由题意，要使函数有意义，需满足， 当时，， 当且仅当，即时，等号成立； 当时，， 当且仅当，即时，等号成立； 综上，或， 所以的定义域为， 又， 所以，. 故答案为：，. 9．已知，则的最小值为 . 【答案】 【分析】通过将已知条件进行变形，构造出可以应用基本不等式的形式，从而求得代数式的最小值. 【详解】已知， 可得，又， 则 ， 当且仅当，即时取等号， 则的最小值为. 故答案为：. 10．已知 ，，，则的最小值为 【答案】/1.25 【分析】根据换元法和基本不等式的解法求解即可. 【详解】因为，，， 令，，所以， 则 ， 当且仅当，即，此时时取等号， 所以的最小值为． 故答案为：． 三、解答题 11．已知且，求的最大值． 【答案】 【分析】利用基本不等式，即可求解. 【详解】因为，， 所以，即， 当且仅当，即，， 故的最大值为． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$