第12章 全等三角形 章末复习（课件PPT）-【指南针·课堂优化】2025-2026学年新教材八年级上册数学（华东师大版2024）

&翡 初中数 学什人年发数s 第十二章全等三角形 章末复习 一、知识结构 命题、定义、 命题 条件与结论 定理与证明 定理与证明 边角边(SAS) 角边角(ASA) 角角边(AAS) 全等三角形的判定 边边边(SSS) 斜边直角边(HL)】 等腰三角形的性质 性质 全等三角形 等腰三角形 等边三角形的性质 等腰三角形的判定 判定 等边三角形的判定 逆命题和 互逆命题和互逆定理 逆定理 线段垂直平分线→性质定理及其逆定理 角平分线 性质定理及其逆定理 二、中考链接 考点一：命题与逆命题 1.下面命题中，其逆命题不成立的是 A.角平分线上的点到这个角的两边的距离相等 B.有两角相等的三角形是等腰三角形 C.若a2=b,则a=b D.若a>b,则-2a>一2b 考点二：等腰（等边）三角形的性质与判定 2.如图，△ABC是等边三角形，D是AB边上一点， 以CD为边作等边三角形CDE,使点E、A在直 线DC的同侧，连结AE. 求证：AE∥BC. D B 在△DBC和△EAC中， BC=AC ∠BCD=∠ACE, DC=EC .'.△DBC≌△EAC(SAS). .'.∠DBC=∠EAC 又'.‘∠DBC=∠ACB=60°， .∴.∠ACB=∠EAC .∴.AE∥BC 考点三：尺规作图 3.如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°.用尺规作 图，作AB边上的垂直平分线DE,交AC于点D, 交AB于点E,连结BD,求证：BD平分∠CBA. D E B 考点四：线段的垂直平分线和角平分线 4.已知点D是∠BAC的平分线上一点，DE⊥AB, DF⊥AC,垂足分别为E、F,在AF上有一点C, 在AE的延长线上有一点B,使得CF=BE. (1)如图1，过点D作DG⊥BC,连结CD、BD,求 证：DG垂直平分BC; (2)如图2，若AE=5,AC=3,求AB的长. E B E B 图1 图2 解：(1)证明：，‘AD平分 ∠BAC,DE⊥AB,DF⊥AC, .∴.DE=DF,∠AED= ∠AFD=∠BED=909 E B 图1 DE=DF 在△BDE和△CDF中，{∠BED=∠AFD, BE =CF ,'.△BDE≌△CDF(SAS), .∴.BD=CD '.'DG BC...BG=CG .∴.DG垂直平分BC; (2)处图2，由(1)知：DE=DF 在Rt△ADE和Rt△ADF中 AD -AD DE=DF .'.Rt△ADE≌Rt△ADF(HL) ..AE=AF=5 .AC=3...BE=CF=AF-AC=5-3=2 .∴.AB=AE+BE=5+2=7