专题 3.1 确定位置（知识梳理 + 题型精析 +同步练习）基础知识专项突破讲练2025-2026学年八年级数学上册（北师大版 2024）

专题 3.1 确定位置 目录 一.知识梳理与题型分类精析 1 知识点引入： 1 知识点：确定位置条件 2 【题型1】有序数对法 2 【题型2】方向角+距离定位法 2 【题型3】经纬定位法 3 【题型4】区域定位法 5 【题型5】有序数对规律探究 6 二．同步练习 7 【基础巩固（16题）】 7 【能力提升（16题）】 11 【中考真题5题】 16 一.知识梳理与题型分类精析 知识点引入： 【例题1】（23-24七年级下·安徽铜陵·期中）在某个电影院里，如果用表示5排8号，那么3排2号可以表示为 ． 【变式】（23-24八年级上·浙江温州·阶段练习）乐清雁荡山以山水奇秀闻名天下，号称“东南第一山”．如图，雁荡山在乐成镇的 ． 由【例题1】和【变式】可知：确定电影院座位需要几排几号两个数据，确定雁荡山位置需要方位和距离两个数据。 知识点：确定位置条件 在平面内，确定一个物体位置一般需要两个数据 【题型1】有序数对法 用含有两个数的有序数对 表示位置，其中两个数的顺序不同，所表示的位置也不同。 【例题2】 （23-24七年级下·湖北·期中）如图，如果“将”的位置用有序数对表示为． （1）用同样的方式表示“相”与“象”的位置； （2）“馬”走“日”字对角线．用同样的方式表示“馬7进8”（即第7列的马前进到第8列）后的位置． 【变式1】（24-25八年级上·辽宁辽阳·阶段练习）若电影院的排号记为，则排号可记为（　　） A． B． C． D． 【变式2】（24-25七年级下·广东中山·期中）如果“2排5号”用坐标表示，那么表示 ． 【题型2】方向角+距离定位法 先确定一个参照点，再通过“方向角”+“距离” 两个数据确定目标位置。 【例题3】（23-24八年级下·河北邢台·阶段练习）如图，点表示小明家，分别表示学校，高铁站，博物馆，影院，公园，且是的中点，． （1）判断到点的距离相等的地方有哪些？ （2）以小明家为参照点，请用方位角和实际距离分别表示学校，公园，博物馆，影院，高铁站的位置． 【变式1】（24-25七年级下·福建福州·期中）在实际生活中，我们经常采用“角度距离”的方法来确定物体的相对位置．如图，以点为基准点，射线方向为起始边，规定逆时针方向旋转为正角度，顺时针方向旋转为负角度如：方向为方向绕点逆时针旋转，点与点的距离为，因此点可以用有序数对记为，类似地，点可以记为．以下点的位置标记正确的是（　　） A．点 B．点 C．点 D．点 【变式2】（24-25七年级下·全国·课后作业）兴康社区附近有五个快递中转站：第一个在居委会，第二个在居委会北偏东方向处，第三个在居委会正西方向处，第四个在居委会东南方向处，第五个在居委会正南方向处．请你绘制一张平面图，表示这五个快递中转站的位置． 【题型3】经纬定位法 利用地球表面的经度和纬度组成有序数对“经度”+“纬度”确定位置，是全球通用的定位方法。 【例题4】（24-25七年级下·云南昆明·期末）2025年3月28日，缅甸曼德勒附近发生级强烈地震，云南多地有明显震感．已知昆明在曼德勒北偏东64°，780千米处，若用有序数对（北偏东，）表示昆明相对曼德勒的位置，则曼德勒相对昆明的位置表示正确的是（   ） A．（北偏东，） B．（北偏东，） C．（南偏西，） D．（南偏西，） 【变式1】（24-25八年级上·辽宁沈阳·期末）A地在地球上的位置如图所示，则A地的位置是（　　） A．东经，北纬 B．东经，北纬 C．东经，北纬 D．东经，北纬 【变式2】（22-23八年级上·全国·课后作业）把一个地点的东经度写在前面，北纬度写在后面，并用括号括起来，就组成一对有序的数对，可以用来表示一个地点的位置．如杭州大致位于北纬，东经，记作（如图）． （1）怎样用有序数对表示海口、北京的位置？ （2）据气象报告，2012年8月9日20时，台风“海葵”的中心位于北纬，东经．用有序数对（东经度写在前面）表示台风中心的位置，并在图上标出台风中心． （3）图中黄色路线表示西北太平洋台风移动的主要路径．各地点是否位于这条路径上？ 【题型4】区域定位法 将平面划分为若干区域，用区域名称或编号表示位置。 【例题5】（24-25七年级下·重庆开州·期中）如图，这是某学校部分简图（图中小正方形的边长为），若校门的坐标为 ，图书馆的坐标为，则食堂的坐标为 ． 【变式1】（22-23八年级下·河北秦皇岛·期中）如图为某校局部分布图.如果规定列号写在前面，行号写在后面（竖列横行），试用数对的方法表示出图中各个地点的位置. 实验楼______. 教学楼______.  图书馆______.  花坛______. 校门______.行政楼______. 【变式2】（21-22八年级上·全国·课后作业）某路公交车由实验中学出发，途经A2区、A3区、B3区、B2区、B1区、C1区、C2区、D2区、D1区，到达博物馆．在下边的城市简图上描出它的行车路线． 【题型5】有序数对规律探究 【例题6】（23-24七年级下·广东广州·期末）观察图中数的排列规律并回答问题： 如果一个数在第行第列，那么记它的位置为有序数对，例如数2在第2行第1列，记它的位置为有序数对．按照这种方式，数的位置为有序数对 ． 【变式1】（23-24七年级上·北京·期中）将正整数按如图所示的规律排列下去．若用有序实数对表示第m行、从左到右第n个数，如表示实数5． （1）图中位置上的数是 ； （2）数据39对应的有序实数对可表示为 ； （3）写出你发现的两条关于第行的规律，其中n为自然数： ① ； ② ． 【变式2】（24-25七年级下·湖北宜昌·期末）一只跳蚤每秒跳一格，若规定向右和向上为正方向，起点A处用有序数对表示为，按如图所示的规律一直跳下去，如第1秒跳到的位置用有序数对表示为，则第17秒时跳蚤的位置用有序数对表示为（  ） A． B． C． D． 二．同步练习​ 【基础巩固（16题）】 一、单选题 1．（24-25七年级下·广西南宁·期末）如果剧院里的“5排7号”记作，那么表示（   ） A．6排4号 B．4排6号 C．6排6号 D．4排4号 2．（24-25七年级下·辽宁盘锦·期末）如图，用方向和距离描述小明家相对学校的位置，下列选项正确的是（   ） A．东偏北， B．东北方向， C．北偏东， D．北偏东， 3．（24-25九年级下·河北邢台·期中）在图中，用坐标表示目标A，用坐标表示目标E，则目标C的坐标为（   ） A． B． C． D． 4．（24-25七年级下·山西吕梁·期末）A地在地球上的位置如图所示，则A地的位置是（    ） A．东经，北纬 B．东经，北纬 C．东经，北纬 D．东经，北纬 5．（24-25八年级上·重庆·期中）我国古代数学家杨辉发现了如图所示的三角形，我们称之为“杨辉三角形”，若用有序数对表示第m排从左到右第n个数，如表示正整数2，表示正整数3，则表示的正整数是（   ） A．7 B．21 C．23 D．35 6．（24-25八年级上·全国·课后作业）气象台为了预报台风，首先要确定台风中心的位置，则下列说法能确定台风中心的位置的是（    ） A．西太平洋 B．距厦门200海里 C．北纬，东经 D．厦门附近 二、填空题 7．（22-23七年级下·辽宁朝阳·期中）如果电影院中“7排8号”记作，那么表示的意义是 ． 8．（24-25七年级上·山东淄博·阶段练习）如图，线段、、的长度分别是、3、，且平分．若将A点表示为，B点表示为，则C点可表示为 9．（24-25七年级下·河北廊坊·期中）春节期间，嘉嘉和淇淇去电影院观看电影《哪吒之魔童闹海》，如果嘉嘉的座位排号可以用表示，则表示淇淇的座位为 ． 10．（24-25七年级下·海南省直辖县级单位·期中）小青同学乘坐一艘游船出海游玩，游船上的雷达扫描探测得到的结果如图，每相邻两个圆之间的距离是（小圆半径是），小艇C在游船的正南方处，则小艇A在游船的北偏东 ，距游船 处． 11．（21-22七年级下·北京海淀·期中）若西经，南纬用有序数对，来表示，东经，北纬用有序实数对，来表示，则有序实数对，的含义是 ． 12．（22-23七年级下·安徽合肥·阶段练习）将连续奇数按如图所示的规律排列下去，若用有序数对表示第m行从左到右第n个数，如表示15，那么表示的奇数是 ，奇数2023用有序数对表示为 ．    三、解答题 13．（24-25八年级下·河北秦皇岛·期中）如图是中国象棋棋盘示意图，部分黑棋的棋子摆在这些交叉点上，每个交叉点的位置按照先列后行的顺序都可以用一对数来表示如：． （1）分别用两对数表示“马”“炮”所在的位置． （2）两对数和分别表示哪两枚棋子的位置． （3）象棋规则规定：“车”只能沿直线行走，一次可以走任意格．请你用三对数来描述“车”的行走路线：． 14．（23-24七年级下·吉林·期末）下图是游乐园一角的平面示意图，图中1个单位长度表示100m． （1）如果用有序数对表示跳跳床的位置，填写下列游乐设施的位置：跷跷板______，摩天轮____，碰碰车_____； （2）秋千的位置是，请在图中标出来； （3）旋转木马在大门以东，再往北处，请在图中标出来． 15．（24-25七年级下·河南焦作·阶段练习）如图，在一次军事演练活动结束后，位于A处的战舰乙和位于C处的战舰丙准备前往B处与战舰甲会合． （1）用方向和距离分别描述A，C两处相对于B处的位置； （2）求的度数． 16．（24-25七年级下·河北唐山·期中）【问题提出】小明想准确描述学校各建筑物的位置，应该怎样操作呢？ 【动手操作】如图是小明把学校以的比例尺绘制而成的平面示意图，每个小方格的单位长度是，小明以正东为轴的正方向，正北为轴的正方向建立平面直角坐标系后，得到实验室的坐标是，高中楼的坐标是． 【问题解决】 （1）平面直角坐标系的原点应为___________的位置（填写建筑名称）； （2）在图中画出此平面直角坐标系并标出初中楼的坐标是___________； （3）用方向与距离表示校门相对于操场的位置是___________．（小方格的相对两顶点的距离取140米） 【拓广延伸】 （4）下午放学后，在初中楼下的小明同学以4米/秒的平均速度向操场跑去，参加体育锻炼，问：小明需要多少秒到达操场？ 【能力提升（16题）】 一、单选题 1．（23-24八年级上·贵州贵阳·期中）如果将阶梯教室中的3排6座用表示，那么表示的是（    ） A．6排3座 B．3排6座 C．6排6座 D．3排3座 2．（24-25七年级下·河南安阳·期末）钓鱼岛及其附属岛屿自古以来就是中国的固有领土，在明代钓鱼岛纳入中国疆域版图，下列描述能够准确表示钓鱼岛地点的是（   ） A．北纬 B．福建的正东方向 C．距离温州市约千米 D．北纬，东经 3．（23-24七年级下·山东临沂·期末）如果关于的不等式组的整数解仅有，那么适合这个不等式组的整数，组成的有序数对共有（　　） A．4个 B．5个 C．6个 D．8个 4．（23-24九年级上·浙江嘉兴·开学考试）若正整数x，y满足，，则这样的正整数对有（    ）对 A．1 B．2 C．3 D．4 5．（17-18七年级下·全国·单元测试）小明和小文相约去游乐园游玩，以下是他们的一段对话，根据两人的对话纪录，小文能从M超市走到游乐园门口的路线是（    ） A．向北直走，再向西直走 B．向北直走，再向西直走 C．向北直走，再向西直走 D．向南直走，再向西直走 6．（24-25九年级上·河南焦作·阶段练习）如图是一个按某种规律排列的数阵．若用有序实数对表示第行，从左到右第个数，如表示实数，则表示的实数是（   ） 第1行 第2行 第3行 第4行 …… …… A． B． C． D． 二、填空题 7．（24-25七年级下·福建厦门·期末）如图是两艘舰艇的位置示意图，舰距离舰16海里，用方向和距离描述舰相对舰的位置为 ． 8．（22-23七年级上·全国·单元测试）如图，点O，M，A，B，C在同一平面内．若规定点A的位置记为，点B的位置记为，则点C的位置应记为 ．    9．（20-21八年级下·四川成都·期中）八年级某班有48名学生，所在教室有6行8列座位，用表示第m行第n列的座位，新学期准备调整座位．设某个学生原来的座位为，若调整后的座位为，则称该生作了平移，并称为该生的位置数．若某生的位置数为11，则当取最小值时，的最大值为 ． 10．（24-25七年级下·广东广州·期末）在如图所示的字母网格中，每个字母的位置由有序数对列号，行号确定．例如，字母“”对应有序数对．现有一个由三个字母组成的英文单词，其字母按顺序分别对应以下有序数对：、、．请根据坐标写出该英文单词： ． 11．（24-25七年级上·河南焦作·开学考试）在图中，学校大门位于点，从大门向东走米到达教学楼，教学楼位于点（ ）．操场位于点（ ），在大门的（ ）偏北（ ）°方向上． 12．（2024·四川达州·二模）如图，已知雷达探测器在一次探测中发现了两个目标A，B，其中A的位置可以表示成，则A与B的距离为 ． 三、解答题 13．（24-25七年级下·河北秦皇岛·期中）如图，是一个简单的平面示意图，已知，，，是中点． （1）由图可知，商场在嘉琪家北偏东方向处．请写出学校和影院相对于嘉琪家的位置； （2）图中距离嘉琪家距离相同的地方有哪些？ （3）小慧家在嘉琪家东南方向处，请在图中标出小慧家的位置． 14．（23-24七年级下·重庆梁平·期末）如图是游乐园一角的平面示意图，图中1个单位长度表示．   （1）如果用有序数对表示跳跳床的位置，填写下列两个游乐设施的坐标：跷跷板A______，碰碰车B______； （2）摩天轮C在大门以东，再往北处，请在图中画出四边形并计算它的面积． （3）如果把四边形各个顶点纵坐标保持不变，横坐标却减少1，所得四边形面积又是多少？请说明理由． 15．（23-24八年级上·江苏扬州·期末）知识迁移 课本页的阅读材料介绍了用方位角、距离描述物体的位置．如图，现作出规定：把这样的角称为方位角，绕点顺时针旋转则度数为正，逆时针旋转则度数为负，方位角度数的取值范围是：．可以这样描述王家庄的位置：王家庄在红星镇的方位角为，距离为的位置，记为；赵庄组在红星镇的方位角为，距离为的位置，记为． （1）在图正方形网格中标出点的位置：； （2）直接写出点关于点的对称点记为______； （3）如图，，过点作，垂足为，求． 16．（22-23八年级上·河南郑州·期末）如图①，将射线按逆时针方向旋转角（），得到射线，如果点P为射线上的一点，且，那么我们规定用表示点P在平面内的位置，并记为．例如，图②中，如果，，那么点M在平面内的位置记为，根据图形，解答下列问题：     （1）若点N在平面内的位置记为，则______，______． （2）已知点A在平面内的位置记为，如图③． ①若点B在平面内的位置记为，则A、B两点间的距离为______． ②若点B在平面内的位置记为，且；利用图③画出图形，并求m的值． ③若点B在平面内的位置记为，且，则的值为______． 【中考真题5题】 一、单选题 1．（2024·甘肃·中考真题）敦煌文书是华夏民族引以为傲的艺术瑰宝，其中敦煌《算经》中出现的《田积表》部分如图1所示，它以表格形式将矩形土地的面积直观展示，可迅速准确地查出边长10步到60步的矩形田地面积，极大地提高了农田面积的测量效率．如图2是复原的部分《田积表》，表中对田地的长和宽都用步来表示，A区域表示的是长15步，宽16步的田地面积为一亩，用有序数对记为，那么有序数对记为对应的田地面积为（　　） A．一亩八十步 B．一亩二十步 C．半亩七十八步 D．半亩八十四步 2．（2022·湖北宜昌·中考真题）如图是一个教室平面示意图，我们把小刚的座位“第1列第3排”记为．若小丽的座位为，以下四个座位中，与小丽相邻且能比较方便地讨论交流的同学的座位是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 3．（2022·山东烟台·中考真题）观察如图所示的象棋棋盘，若“兵”所在的位置用（1，3）表示，“炮”所在的位置用（6，4）表示，那么“帅”所在的位置可表示为 ． 4．（2023·江苏连云港·中考真题）画一条水平数轴，以原点为圆心，过数轴上的每一刻度点画同心圆，过原点按逆时针方向依次画出与正半轴的角度分别为的射线，这样就建立了“圆”坐标系．如图，在建立的“圆”坐标系内，我们可以将点的坐标分别表示为，则点的坐标可以表示为 ．    5．（2022·四川眉山·中考真题）将一组数，2，，，…，，按下列方式进行排列： ，2，，； ，，，4； … 若2的位置记为，的位置记为，则的位置记为 ． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题 3.1 确定位置 目录 一.知识梳理与题型分类精析 1 知识点引入： 1 知识点：确定位置条件 2 【题型1】有序数对法 2 【题型2】方向角+距离定位法 3 【题型3】经纬定位法 6 【题型4】区域定位法 8 【题型5】有序数对规律探究 10 二．同步练习 13 【基础巩固（16题）】 13 【能力提升（16题）】 23 【中考真题5题】 36 一.知识梳理与题型分类精析 知识点引入： 【例题1】（23-24七年级下·安徽铜陵·期中）在某个电影院里，如果用表示5排8号，那么3排2号可以表示为 ． 【答案】 【分析】本题考查用有序数对表示实际位置，根据表示5排8号，得到有序数对的第一个数表示排数，第二个数表示号数，即可得出结果． 解：∵表示5排8号， ∴3排2号可以表示为； 故答案为：． 【变式】（23-24八年级上·浙江温州·阶段练习）乐清雁荡山以山水奇秀闻名天下，号称“东南第一山”．如图，雁荡山在乐成镇的 ． 【答案】北偏东27°的处 【分析】由图象可得：乐成镇位于坐标原点，雁荡山在乐成镇的北偏东27度的方向，距离原点处，即可求解． 解：由图象可得：乐成镇位于坐标原点，雁荡山在乐成镇的北偏东27度的方向，距离原点处， 即雁荡山在乐成镇的北偏东27度的处． 故答案为：北偏东27度的处． 【点拨】本题主要考查了方向角和方位，熟练掌握方向角和方位的确定是解题的关键． 由【例题1】和【变式】可知：确定电影院座位需要几排几号两个数据，确定雁荡山位置需要方位和距离两个数据。 知识点：确定位置条件 在平面内，确定一个物体位置一般需要两个数据 【题型1】有序数对法 用含有两个数的有序数对 表示位置，其中两个数的顺序不同，所表示的位置也不同。 【例题2】 （23-24七年级下·湖北·期中）如图，如果“将”的位置用有序数对表示为． （1）用同样的方式表示“相”与“象”的位置； （2）“馬”走“日”字对角线．用同样的方式表示“馬7进8”（即第7列的马前进到第8列）后的位置． 【答案】（1）“相”表示为，“象”表示为（9，3）；（2）或 【分析】本题主要考查有序数对表示位置，正确理解数对的意义是解题关键． （1）直接利用已知得出有序数对的意义，从而得出“相”与“象”的位置； （2）利用已知结合“马7进8”得出符合题意的答案． 解：（1）解：∵“将”的位置用有序数对表示为，即第5列第2行． ∴“相”的位置是，“象”的位置是； （2）解：“马7进8”（即第7列的马前进到第8列）后的位置是或． 【变式1】（24-25八年级上·辽宁辽阳·阶段练习）若电影院的排号记为，则排号可记为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了位置与坐标，解题的关键是理解题目的规定，明确位置与坐标的对应关系． 根据有序数对的第一个数表示排数，第二个数表示号数解答． 解：若电影院的排号记为， 则排号可记为； 故选：C 【变式2】（24-25七年级下·广东中山·期中）如果“2排5号”用坐标表示，那么表示 ． 【答案】3排2号 【分析】本题主要考查了有序数对的相关应用，根据有序数对的两个数表示的含义解答即可． 解：如果“2排5号”用坐标表示，那么表示3排2号． 故答案为：3排2号． 【题型2】方向角+距离定位法 先确定一个参照点，再通过“方向角”+“距离” 两个数据确定目标位置。 【例题3】（23-24八年级下·河北邢台·阶段练习）如图，点表示小明家，分别表示学校，高铁站，博物馆，影院，公园，且是的中点，． （1）判断到点的距离相等的地方有哪些？ （2）以小明家为参照点，请用方位角和实际距离分别表示学校，公园，博物馆，影院，高铁站的位置． 【答案】（1）到点距离相等的地方有影院．公园与学校．均为；（2）见分析 【分析】此题主要考查了坐标确定位置，正确理解方向角的定义是解题关键． （1）结合图象利用各方向角以及线段之间的和差关系可得答案； （2）结合图象及位置特点，用方位角和实际距离分别表示学校，公园，博物馆，影院，高铁站的位置，进而得出答案． 解：（1）， ， 是的中点， 到点距离相等的地方有影院．公园与学校．均为． （2）学校在小明家东北方向，且到小明家的距离为； 公园在小明家南偏东50°的方向上，且到小明家的距离为； 博物馆在小明家南偏东50°的方向上．且到小明家的距离为； 影院在小明家南偏西65°的方向上．且到小明家的距离为； 高铁站在小明家南偏西65°的方向上．且到小明家的距离为． 【变式1】（24-25七年级下·福建福州·期中）在实际生活中，我们经常采用“角度距离”的方法来确定物体的相对位置．如图，以点为基准点，射线方向为起始边，规定逆时针方向旋转为正角度，顺时针方向旋转为负角度如：方向为方向绕点逆时针旋转，点与点的距离为，因此点可以用有序数对记为，类似地，点可以记为．以下点的位置标记正确的是（　　） A．点 B．点 C．点 D．点 【答案】D 【分析】本题考查了坐标确定位置，读懂题目信息，理解“角度+距离”的方法是解题的关键．根据题干中的例子，分别判断每个选项即可． 解：由题意可得： A、点D中数对位置颠倒，故不符合题意； B、点E表示从开始逆时针，与O相距，与图中位置不符，故不合题意； C、点F表示从开始顺时针，与O相距，与图中位置不符，故不合题意； D、点G表示从开始逆时针，与O相距，与图中位置相符，故符合题意； 故选：D． 【变式2】（24-25七年级下·全国·课后作业）兴康社区附近有五个快递中转站：第一个在居委会，第二个在居委会北偏东方向处，第三个在居委会正西方向处，第四个在居委会东南方向处，第五个在居委会正南方向处．请你绘制一张平面图，表示这五个快递中转站的位置． 【答案】作图见详解 【分析】本题主要考查方位角表示位置，理解方位角的表示是关键． 根据题意，以居委会为坐标原点，画出方位角即可． 解：如图所示，个单位长度表示米，第一个中转站用字母表示，第二个中转站用字母表示，第三个中转站用字母表示，第四个中转站用字母表示，第五个中转站用字母表示， 【题型3】经纬定位法 利用地球表面的经度和纬度组成有序数对“经度”+“纬度”确定位置，是全球通用的定位方法。 【例题4】（24-25七年级下·云南昆明·期末）2025年3月28日，缅甸曼德勒附近发生级强烈地震，云南多地有明显震感．已知昆明在曼德勒北偏东64°，780千米处，若用有序数对（北偏东，）表示昆明相对曼德勒的位置，则曼德勒相对昆明的位置表示正确的是（   ） A．（北偏东，） B．（北偏东，） C．（南偏西，） D．（南偏西，） 【答案】C 【分析】本题主要考查了方位角表示位置，根据北偏东与南偏西相对，且二者的距离和对应的角度不变即可得到答案． 解：∵用有序数对（北偏东，）表示昆明相对曼德勒的位置， ∴曼德勒相对昆明的位置为（南偏西，） 故选：C． 【变式1】（24-25八年级上·辽宁沈阳·期末）A地在地球上的位置如图所示，则A地的位置是（　　） A．东经，北纬 B．东经，北纬 C．东经，北纬 D．东经，北纬 【答案】C 【分析】本题考查了在平面内确定物体的位置，正确理解确定的条件是解题关键．在平面内确定物体的位置需要东经与北纬的度数两个数据，确定点在东经的哪一条线上，北纬的哪一条线上，即可写出的位置． 解：地的位置是东经，北纬， 故选：C． 【变式2】（22-23八年级上·全国·课后作业）把一个地点的东经度写在前面，北纬度写在后面，并用括号括起来，就组成一对有序的数对，可以用来表示一个地点的位置．如杭州大致位于北纬，东经，记作（如图）． （1）怎样用有序数对表示海口、北京的位置？ （2）据气象报告，2012年8月9日20时，台风“海葵”的中心位于北纬，东经．用有序数对（东经度写在前面）表示台风中心的位置，并在图上标出台风中心． （3）图中黄色路线表示西北太平洋台风移动的主要路径．各地点是否位于这条路径上？ 【答案】（1）海口的位置表示为；北京的位置为；（2）“海葵”的中心为，图见分析；（3）在这条路径上，不在这条路径上 【分析】（1）根据题意直接读出两个地点的位置即可； （2）先确定点的表示，然后在图中确定位置即可； （3）将三个点的位置在图中标出，即可确定． 解：（1）解：东经度写在前面，北纬度写在后面， 根据图得：海口的位置表示为；北京的位置为； （2）“海葵”的中心为，台风中心的位置如图中点A所示； （3）用B、C、D分别表示点的位置，如图所示， ∴在这条路径上，不在这条路径上． 【点拨】题目主要考查用有序数对表示点的位置，理解题意是解题关键． 【题型4】区域定位法 将平面划分为若干区域，用区域名称或编号表示位置。 【例题5】（24-25七年级下·重庆开州·期中）如图，这是某学校部分简图（图中小正方形的边长为），若校门的坐标为 ，图书馆的坐标为，则食堂的坐标为 ． 【答案】 【分析】本题考查了直角坐标系，找到坐标原点是解题关键． 根据校门和图书馆的坐标建立坐标系，然后写出食堂的坐标即可． 解：因为校门的坐标为，图书馆的坐标为， 所以如图所示，建立坐标系， ∴食堂的坐标为， 故答案为：． 【变式1】（22-23八年级下·河北秦皇岛·期中）如图为某校局部分布图.如果规定列号写在前面，行号写在后面（竖列横行），试用数对的方法表示出图中各个地点的位置. 实验楼______. 教学楼______.  图书馆______.  花坛______. 校门______.行政楼______. 【答案】，，，，， 【分析】根据图中的位置，即可一一求解． 解：由图可知： 实验楼，教学楼，图书馆，花坛，校门，行政楼， 故答案为：， ， ， ， ， ． 【点拨】本题考查了用数对表示位置，理解题意要求是解决本题的关键． 【变式2】（21-22八年级上·全国·课后作业）某路公交车由实验中学出发，途经A2区、A3区、B3区、B2区、B1区、C1区、C2区、D2区、D1区，到达博物馆．在下边的城市简图上描出它的行车路线． 【答案】见分析 【分析】按照白色的路线，依次连接各个区即可． 解：路线如图红线所示: 【点拨】本题考查位置的表示，能理解字母+数字表示的区域同时顺着白色的公路连线是解题的关键． 【题型5】有序数对规律探究 【例题6】（23-24七年级下·广东广州·期末）观察图中数的排列规律并回答问题： 如果一个数在第行第列，那么记它的位置为有序数对，例如数2在第2行第1列，记它的位置为有序数对．按照这种方式，数的位置为有序数对 ． 【答案】 【分析】本题考查用有序数对表示位置，数字类变化规律．根据题意找出数字之间的联系，得出规律是解题关键．根据图中数的排列可得出至中含有64个数，且奇数行都是从左边第一个数开始，从而即可求解． 解：根据题意，如图： 由图可知，至时含有4个数，至时含有9个数，至时含有16个数； …… ∴至中含有64个数，且奇数行都是从左边第一个数开始， ∵，， ∴位于第9行，第7列， ∴数的位置为有序数对． 故答案为：． 【变式1】（23-24七年级上·北京·期中）将正整数按如图所示的规律排列下去．若用有序实数对表示第m行、从左到右第n个数，如表示实数5． （1）图中位置上的数是 ； （2）数据39对应的有序实数对可表示为 ； （3）写出你发现的两条关于第行的规律，其中n为自然数： ① ； ② ． 【答案】（1）22；（2）；（3）①该行上的数字是连续的奇数；②该行上的数字个数等于该行数． 【分析】本题考查用有序数对表示位置，以及数字类规律探究． （1）根据题意得到表示第6行，第5个数，即可得出结论； （2）先确定39所在的行数，以及所在行的第几个数，即可； （3）由已知数据，可知，奇数行的数字为连续的奇数，个数与行数相同，即可． 解：（1）解：由题意，表示第6行，第5个数， 由已知数据可知：奇数行的数字为连续的奇数，偶数行的数字为连续的偶数，且每一行数字的个数与行数相同， ∴第6行的第一个数为14，第5个数为：， ∴图中位置上的数是22， 故答案为：22； （2）∵第5行的最后一个数为17， ∴第7行的第一个数为19，最后一个数为， ∴第9行的第一个数为33，最后一个数为 ∵， ∴是第9行的第4个数； ∴39对应的有序实数对可表示为， 故答案为：； （3）∵为奇数， ∴该行上的数字为连续的奇数，该行上的数字的个数等于该行数． 故答案为：①该行上的数字是连续的奇数；②该行上的数字个数等于该行数． 【变式2】（24-25七年级下·湖北宜昌·期末）一只跳蚤每秒跳一格，若规定向右和向上为正方向，起点A处用有序数对表示为，按如图所示的规律一直跳下去，如第1秒跳到的位置用有序数对表示为，则第17秒时跳蚤的位置用有序数对表示为（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查用有序数对表示实际位置，由图可知，跳蚤先向上跳2格，再向右跳2格，再向下跳2格，再向右跳2格，依次循环，求出第17次跳动的位置，进行判断即可． 解：由图可知，跳蚤每跳动8次一个循环， ∵， ∴跳蚤跳动2个循环，再向上跳1格， ∴第17秒时跳蚤的位置用有序数对表示为； 故选B． 二．同步练习​ 【基础巩固（16题）】 一、单选题 1．（24-25七年级下·广西南宁·期末）如果剧院里的“5排7号”记作，那么表示（   ） A．6排4号 B．4排6号 C．6排6号 D．4排4号 【答案】A 【分析】此题考查了用有序数对表示位置，根据第一个数表示排，第二个数表示号，据此进行解答即可． 解：由题意，“5排7号”记作，说明有序数对的第一个数表示排，第二个数表示号， 因此，中第一个数6表示第6排，第二个数4表示第4号，即“6排4号”， 故选：A 2．（24-25七年级下·辽宁盘锦·期末）如图，用方向和距离描述小明家相对学校的位置，下列选项正确的是（   ） A．东偏北， B．东北方向， C．北偏东， D．北偏东， 【答案】D 【分析】本题考查了方向角和距离确定位置，根据方向角的定义求解即可． 解：， 则小明家在学校北偏东，，或者小明家在学校东偏北，． 故选：D． 3．（24-25九年级下·河北邢台·期中）在图中，用坐标表示目标A，用坐标表示目标E，则目标C的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了有序数对表示位置，读懂题目信息，理解有序数对的两个数表示的实际意义是解题的关键．根据位置的表示方法，第一个数表示距观察站的圈数，第二个数表示度数写出即可． 解：坐标表示目标A，用坐标表示目标E， ∴第一个数表示距观察站的圈数，第二个数表示度数， ∴表示为的目标是目标C． 故选：D． 4．（24-25七年级下·山西吕梁·期末）A地在地球上的位置如图所示，则A地的位置是（    ） A．东经，北纬 B．东经，北纬 C．东经，北纬 D．东经，北纬 【答案】D 【分析】本题考查了写出图中点的位置，根据图形即可得解，采用数形结合的思想是解此题的关键． 解：由图可得，A地的位置是东经，北纬， 故选：D． 5．（24-25八年级上·重庆·期中）我国古代数学家杨辉发现了如图所示的三角形，我们称之为“杨辉三角形”，若用有序数对表示第m排从左到右第n个数，如表示正整数2，表示正整数3，则表示的正整数是（   ） A．7 B．21 C．23 D．35 【答案】D 【分析】本题主要考查了有序实数对确定位置，根据数列的排列规律得出第7、8行的数字，再依据题干规定的有序数对的定义得出答案，熟练掌握其变化规律是解决此题的关键． 解：由题意知，第7行的数字为1、6、15、20、15、6、1， 第8行的数字为1、7、21、35、35、21、7、1， ∴表示的正整数是35， 故选：D． 6．（24-25八年级上·全国·课后作业）气象台为了预报台风，首先要确定台风中心的位置，则下列说法能确定台风中心的位置的是（    ） A．西太平洋 B．距厦门200海里 C．北纬，东经 D．厦门附近 【答案】C 【分析】此题考查坐标确定位置，掌握用方向角和距离确定位置是解决此题的关键． 根据用方向角和距离确定位置逐项判定即可． 解：A、西太平洋只有方向，无距离，不能确定台风中心的位置，故此选项不符合题意； B、距厦门200海里只有距离无方向，不能确定台风中心的位置，故此选项不符合题意； C、北纬，东经，能确定台风中心的位置，故此选项符合题意； D、厦门附近无方向，无准确距离，不能确定台风中心的位置，故此选项不符合题意； 故选：C． 二、填空题 7．（22-23七年级下·辽宁朝阳·期中）如果电影院中“7排8号”记作，那么表示的意义是 ． 【答案】5排4号 【分析】根据数对确定位置即可得到答案． 解：∵“7排8号”记作， ∴表示的位置是5排4号， 故答案为：5排4号． 【点拨】本题考查数对表示位置方法的掌握情况，在具体情况中，能用数对表示位置，根据数对确定位置，引导学生由实物图到方格图的抽象过程，渗透坐标思想与对应的思想，发展学生的空间观念． 8．（24-25七年级上·山东淄博·阶段练习）如图，线段、、的长度分别是、3、，且平分．若将A点表示为，B点表示为，则C点可表示为 【答案】 【分析】本题考查点的坐标的表示方法，根据角平分线的定义，可得的度数，根据角的和差，可得的方向角，根据已知点的坐标的表示方法表示即可． 解：由题意得， ∵平分， ∴， ∵的长度是， ∴C点可表示为． 故答案为：． 9．（24-25七年级下·河北廊坊·期中）春节期间，嘉嘉和淇淇去电影院观看电影《哪吒之魔童闹海》，如果嘉嘉的座位排号可以用表示，则表示淇淇的座位为 ． 【答案】排号 【分析】本题考查了用有序实数对表示方位，第二个数表示第几排，第一个数表示在该排的第几号，据此解答即可求解，理解题意是解题的关键． 解：∵排号可以用表示， ∴表示淇淇的座位为排号， 故答案为：排号． 10．（24-25七年级下·海南省直辖县级单位·期中）小青同学乘坐一艘游船出海游玩，游船上的雷达扫描探测得到的结果如图，每相邻两个圆之间的距离是（小圆半径是），小艇C在游船的正南方处，则小艇A在游船的北偏东 ，距游船 处． 【答案】 30 3 【分析】本题考查了坐标确定位置，根据小艇A到圆心的距离和方向角表示即可． 解：∵小艇C在游船的正南方处，每相邻两个圆之间的距离是 ∴小艇A在游船的北偏东，距游船处． 故答案为：30，3． 11．（21-22七年级下·北京海淀·期中）若西经，南纬用有序数对，来表示，东经，北纬用有序实数对，来表示，则有序实数对，的含义是 ． 【答案】东经，南纬 【分析】根据题意可得第一个数是经度，西为正，东为负，第二个数为纬度，南为正，北为负，据此，即可求解． 解：依题意，有序实数对，的含义是东经，南纬 故答案为：东经，南纬． 【点拨】本题考查了有序实数对表示位置，正负数的意义，理解题意是解题的关键． 12．（22-23七年级下·安徽合肥·阶段练习）将连续奇数按如图所示的规律排列下去，若用有序数对表示第m行从左到右第n个数，如表示15，那么表示的奇数是 ，奇数2023用有序数对表示为 ．    【答案】 47 【分析】根据图表找出规律，代入数据求值即可． 解：由图表可知：数表为从1开始的连续奇数按照蛇形排列，第一组1个奇数，第二组2个奇数，第三组3个奇数，依此类推，第a组a个奇数． 则前a组一共有，奇数表示为： ． 而图表每一行表示的最大奇数为 并且奇数行从左往右依次增大，偶数行从左往右依次减小． ①中表示第七行第3个数，求出第六行最大的奇数为， 所以第七行第3个数为． 故答案为：47 ②因为=2023 所以2023是第1012个奇数， 则从第1行到第44行共有990个奇数， 第1行到第45行一共有1035个奇数． 所以2023在第45行， 因为第44行最大的奇数为， 所以 解得． 故答案为： 【点拨】本题考查图表找规律，解决本题的关键是确定每一行表示的最大奇数、确定前n组共有多少个奇数、理解每一组奇数的变化规律． 三、解答题 13．（24-25八年级下·河北秦皇岛·期中）如图是中国象棋棋盘示意图，部分黑棋的棋子摆在这些交叉点上，每个交叉点的位置按照先列后行的顺序都可以用一对数来表示如：． （1）分别用两对数表示“马”“炮”所在的位置． （2）两对数和分别表示哪两枚棋子的位置． （3）象棋规则规定：“车”只能沿直线行走，一次可以走任意格．请你用三对数来描述“车”的行走路线：． 【答案】（1）马，炮；（2）表示象，表示卒；（3） 【分析】本题考查用坐标表示实际位置，解题的关键是： （1）观察棋盘结合“马”“炮”所在的位置即可求解； （2）观察棋盘判断即可； （3）根据车的行走规则，进行判断即可． （1）解：根据题意，得马所在的位置用表示，炮所在的位置用表示； （2）解：根据题意，得表示象的位置，表示卒的位置； （3）解：根据题意，得可以用表示． 14．（23-24七年级下·吉林·期末）下图是游乐园一角的平面示意图，图中1个单位长度表示100m． （1）如果用有序数对表示跳跳床的位置，填写下列游乐设施的位置：跷跷板______，摩天轮____，碰碰车_____； （2）秋千的位置是，请在图中标出来； （3）旋转木马在大门以东，再往北处，请在图中标出来． 【答案】（1），，；（2）见分析；（3）见分析 【分析】本题考查了用有序数对表示位置； （1）根据题意找到跷跷板、摩天轮、碰碰车的位置即可； （2）根据位置标出坐标即可； （3）根据位置标出坐标即可求解． 解：（1）解：根据题意，得跷跷板，摩天轮，碰碰车， 故答案为：，，； （2）解：如图所示，秋千的位置是， （3）解：如图所示，旋转木马的位置是， 15．（24-25七年级下·河南焦作·阶段练习）如图，在一次军事演练活动结束后，位于A处的战舰乙和位于C处的战舰丙准备前往B处与战舰甲会合． （1）用方向和距离分别描述A，C两处相对于B处的位置； （2）求的度数． 【答案】（1）A在B处的北偏东33度方向，距离；C在B处的南偏东75度方向，距离；（2） 【分析】本题主要考查了与方位角有关的计算，用方位角和距离表示位置，正确理解题意是解题的关键． （1）根据方位角的概念以及确定位置的方法，可得答案． （2）根据平行线的性质得出，，然后根据平角的定义即可得出答案． 解：（1）解：由图知，A在B处的北偏东33度方向，距离；C在B处的南偏东75度方向，距离； （2）解：， 如图，过点画一条南北方向的直线， ∵南北方向直线平行， ∴，， ∵， ∴． 16．（24-25七年级下·河北唐山·期中）【问题提出】小明想准确描述学校各建筑物的位置，应该怎样操作呢？ 【动手操作】如图是小明把学校以的比例尺绘制而成的平面示意图，每个小方格的单位长度是，小明以正东为轴的正方向，正北为轴的正方向建立平面直角坐标系后，得到实验室的坐标是，高中楼的坐标是． 【问题解决】 （1）平面直角坐标系的原点应为___________的位置（填写建筑名称）； （2）在图中画出此平面直角坐标系并标出初中楼的坐标是___________； （3）用方向与距离表示校门相对于操场的位置是___________．（小方格的相对两顶点的距离取140米） 【拓广延伸】 （4）下午放学后，在初中楼下的小明同学以4米/秒的平均速度向操场跑去，参加体育锻炼，问：小明需要多少秒到达操场？ 【答案】（1）图书馆；（2）见分析；；（3）校门在操场的南偏东，距离米；（4）小明需要100秒到达操场 【分析】本题主要考查了实际问题中用坐标表示位置，正确建立坐标系是解题的关键． （1）即可得到平面直角坐标系的原点的位置； （2）根据高中楼和实验楼的坐标，建立坐标系即可得到答案； （3）根据方向角的表示方法，进行解答即可； （4）根据题意列式计算即可． 解：（1）∵实验室的坐标是，高中楼的坐标是， ∴平面直角坐标系的原点应为图书馆的位置； （2）由题意得，可以建立如下坐标系； 初中楼的坐标是； （3）根据图可知：校门在操场的南偏东，距离（米）； （4）， （秒）， 答：小明需要100秒到达操场． 【能力提升（16题）】 一、单选题 1．（23-24八年级上·贵州贵阳·期中）如果将阶梯教室中的3排6座用表示，那么表示的是（    ） A．6排3座 B．3排6座 C．6排6座 D．3排3座 【答案】A 【分析】本题考查了坐标确定位置，解题的关键是利用有序数对确定位置注意排在前，座在后． 解：3排6座用表示，所以表示的是6排3座， 故选：A． 2．（24-25七年级下·河南安阳·期末）钓鱼岛及其附属岛屿自古以来就是中国的固有领土，在明代钓鱼岛纳入中国疆域版图，下列描述能够准确表示钓鱼岛地点的是（   ） A．北纬 B．福建的正东方向 C．距离温州市约千米 D．北纬，东经 【答案】D 【分析】本题考查了坐标确定位置，利用坐标确定位置的方法，即可解答． 解：A、选项仅提供纬度，缺少经度，无法确定具体位置； B、选项仅指出方向，未说明距离，无法精确定位； C、选项仅给出距离，缺乏方向，同样无法准确描述位置； D、选项同时包含纬度和经度的具体数值，符合用地理坐标准确定位的要求． 故选：D． 3．（23-24七年级下·山东临沂·期末）如果关于的不等式组的整数解仅有，那么适合这个不等式组的整数，组成的有序数对共有（　　） A．4个 B．5个 C．6个 D．8个 【答案】C 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的整数解，有序实数对的应用，解此题的根据是求出a、b的值．求出不等式组的解集，根据已知求出、，求出：、，即可得出答案． 解：解不等式，得：， 解不等式，得：， ∵不等式组的整数解仅有， 则、， 解得：、， 则时，、、； 当时，、、； 所以适合这个不等式组的整数、组成的有序数对共有个， 故选． 4．（23-24九年级上·浙江嘉兴·开学考试）若正整数x，y满足，，则这样的正整数对有（    ）对 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】由平方差公式可知，与同为奇数或偶数，将64分为两个偶数的积，分别解方程组即可． 解：∵，， ∴或， 解得或， ∴满足条件的正整数对的个数是2， 故选：B． 【点拨】本题考查平方差公式的应用、解二元一次方程组，应明确两整数之和与两整数之积的奇偶性相同是解题的关键． 5．（17-18七年级下·全国·单元测试）小明和小文相约去游乐园游玩，以下是他们的一段对话，根据两人的对话纪录，小文能从M超市走到游乐园门口的路线是（    ） A．向北直走，再向西直走 B．向北直走，再向西直走 C．向北直走，再向西直走 D．向南直走，再向西直走 【答案】A 【分析】本题考查用坐标表示实际位置，根据题意，画出坐标系，利用数形结合的思想进行求解即可． 解：根据题意建立直角坐标系， 由图可知：小文向北直走，再向西直走就能到游乐园门口了； 故选A． 6．（24-25九年级上·河南焦作·阶段练习）如图是一个按某种规律排列的数阵．若用有序实数对表示第行，从左到右第个数，如表示实数，则表示的实数是（   ） 第1行 第2行 第3行 第4行 …… …… A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查数字类的规律探索，用有序数对表示位置，二次根式．理解题意找出规律是解题关键．根据表格可知规律为每行数的个数与行数相同，被开方数为正整数按顺序排列，由此可求出第八行第1个数，从而即可求出第八行第5个数． 解：由表格可知每行数的个数与行数相同，被开方数为正整数按顺序排列， ∴第八行第1个数为， ∴第八行第5个数为， ∴表示的实数是． 故选B． 二、填空题 7．（24-25七年级下·福建厦门·期末）如图是两艘舰艇的位置示意图，舰距离舰16海里，用方向和距离描述舰相对舰的位置为 ． 【答案】南偏西，海里处 【分析】本题考查用方向角和距离表示实际位置，根据方向角的表示方法，得到舰在舰的北偏东，距离海里处，进而得到舰相对舰的位置为南偏西，距离海里处，即可． 解：由图可知：舰在舰的北偏东，海里处， ∴舰相对舰的位置为南偏西，海里处； 故答案为：南偏西，海里处 8．（22-23七年级上·全国·单元测试）如图，点O，M，A，B，C在同一平面内．若规定点A的位置记为，点B的位置记为，则点C的位置应记为 ．    【答案】 【分析】根据已知点的坐标意义得出横坐标为线段长度，纵坐标为其与夹角的度数即可解答． 解：∵定点A的位置记为，点B的位置记为． ∴图中点C的位置应记为． 故选：． 【点拨】本题主要考查了用坐标确定位置，理解已知得出点的坐标意义是解题关键． 9．（20-21八年级下·四川成都·期中）八年级某班有48名学生，所在教室有6行8列座位，用表示第m行第n列的座位，新学期准备调整座位．设某个学生原来的座位为，若调整后的座位为，则称该生作了平移，并称为该生的位置数．若某生的位置数为11，则当取最小值时，的最大值为 ． 【答案】42 【分析】求出m＋n取最小值时，m、n的关系式，又，2，3，4，5，6，计算的值，比较求出最大的值． 解：由题意得， 则， ∵，，且i、j都是整数， ∴当时，取最小值13， 此时， ∴， 又，2，3，4，5，6． 则时，；m=2时，；时，；时，；时，；时，． 则的最大值是42． 故答案为：42． 【点拨】本题考查了利用坐标表示位置，几何变换的代数表示法，属于新定义型题目，解答本题需要同学们仔细审题，理解位置数是怎样规定的． 10．（24-25七年级下·广东广州·期末）在如图所示的字母网格中，每个字母的位置由有序数对列号，行号确定．例如，字母“”对应有序数对．现有一个由三个字母组成的英文单词，其字母按顺序分别对应以下有序数对：、、．请根据坐标写出该英文单词： ． 【答案】 【分析】本题考查有序数对表示位置，根据题意和图形，可以写出对应的字母，然后即可写出这个英语单词． 解：对应的字母为，对应的字母为，对应的字母为， 这个英文单词为：， 故答案为： 11．（24-25七年级上·河南焦作·开学考试）在图中，学校大门位于点，从大门向东走米到达教学楼，教学楼位于点（ ）．操场位于点（ ），在大门的（ ）偏北（ ）°方向上． 【答案】 东 【分析】此题考考查了用有序数对确定位置，方向角等知识，根据图形进行解答即可． 解：在图中，学校大门位于点，从大门向东走米到达教学楼，教学楼位于点．操场位于点，在大门的东偏北方向上． 故答案为：，，东， 12．（2024·四川达州·二模）如图，已知雷达探测器在一次探测中发现了两个目标A，B，其中A的位置可以表示成，则A与B的距离为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了勾股定理，用有序数对表示位置，先根据题意得到点B的位置可以表示成，进而得到和中心点的夹角为90度，再利用勾股定理求出即可． 解：由题意得，点B的位置可以表示成， ∴和中心点的夹角为90度， ∴， 故答案为：． 三、解答题 13．（24-25七年级下·河北秦皇岛·期中）如图，是一个简单的平面示意图，已知，，，是中点． （1）由图可知，商场在嘉琪家北偏东方向处．请写出学校和影院相对于嘉琪家的位置； （2）图中距离嘉琪家距离相同的地方有哪些？ （3）小慧家在嘉琪家东南方向处，请在图中标出小慧家的位置． 【答案】（1）学校在嘉琪家西北方向处；影院在嘉琪家南偏西方向处；（2）学校，公园；（3）见分析 【分析】（1）确定方向角和距离即可描述学校和影院相对于嘉琪家的位置； （2）根据，是中点，得，结合，解答即可． （3）根据小慧家在嘉琪家东南方向，只需延长，再在上面截取即可确定小慧家的位置． 本题考查了方向角和距离确定位置，线段的中点，熟练掌握方向角确定位置是解题的关键． 解：（1）解：根据题意，得学校在嘉琪家西北方向处；影院在嘉琪家南偏西方向处． （2）解：根据，是中点，得， 由，故， 故距离嘉琪家距离相同的地方有学校，公园． （3）解：根据小慧家在嘉琪家东南方向，只需延长，再在上面截取即可确定小慧家的位置，画图如下： 14．（23-24七年级下·重庆梁平·期末）如图是游乐园一角的平面示意图，图中1个单位长度表示．   （1）如果用有序数对表示跳跳床的位置，填写下列两个游乐设施的坐标：跷跷板A______，碰碰车B______； （2）摩天轮C在大门以东，再往北处，请在图中画出四边形并计算它的面积． （3）如果把四边形各个顶点纵坐标保持不变，横坐标却减少1，所得四边形面积又是多少？请说明理由． 【答案】（1）；；（2）；（3）；理由见分析 【分析】本题考查了用有序数对表示物体位置，根据网格求面积，平移的性质． （1）根据有序数对表示跳跳床的位置，即可得出跷跷板和碰碰车的位置； （2）根据题意，先找出点C的位置，再依次连接，即可画出图形，再用割补法求解即可； （3）根据平移的性质，即可解答． 解：（1）解：∵有序数对表示跳跳床的位置， ∴跷跷板，碰碰车， 故答案为：；． （2）解：画出四边形，             ， ， ， ， ， ∴． （3）解：四边形各顶点纵坐标不变，横坐标都减1，即是将四边形向左平移一个单位， ∴四边形的面积不会变化， ∴所将四边形的面积是 15．（23-24八年级上·江苏扬州·期末）知识迁移 课本页的阅读材料介绍了用方位角、距离描述物体的位置．如图，现作出规定：把这样的角称为方位角，绕点顺时针旋转则度数为正，逆时针旋转则度数为负，方位角度数的取值范围是：．可以这样描述王家庄的位置：王家庄在红星镇的方位角为，距离为的位置，记为；赵庄组在红星镇的方位角为，距离为的位置，记为． （1）在图正方形网格中标出点的位置：； （2）直接写出点关于点的对称点记为______； （3）如图，，过点作，垂足为，求． 【答案】（1）作图见分析；（2）；（3）． 【分析】（）根据题意找到点即可； （）根据关于原点对称的点的坐标特征求解即可； （）连接，根据题意可得到，利用勾股定理可求得，再根据三角形的面积即可求出； 本题考查了方位角的表示，关于原点对称的点的坐标特征，勾股定理，解题的关键是要理解方位角的表示方法． 解：（1）解：如图，点即为所求； （2）解：∵点， ∴点关于点的对称点为， 故答案为：； （3）解：如图，连接， 由题意可得，，，，， ∴， ∴为直角三角形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 16．（22-23八年级上·河南郑州·期末）如图①，将射线按逆时针方向旋转角（），得到射线，如果点P为射线上的一点，且，那么我们规定用表示点P在平面内的位置，并记为．例如，图②中，如果，，那么点M在平面内的位置记为，根据图形，解答下列问题：     （1）若点N在平面内的位置记为，则______，______． （2）已知点A在平面内的位置记为，如图③． ①若点B在平面内的位置记为，则A、B两点间的距离为______． ②若点B在平面内的位置记为，且；利用图③画出图形，并求m的值． ③若点B在平面内的位置记为，且，则的值为______． 【答案】（1），；（2）①8；②；③或 【分析】（1）根据新定义直接得到答案； （2）①先根据新定义画图，证明A，O，B三点共线，从而可得答案；②先根据新定义画图，证明是等腰直角三角形，从而可得答案；③分两种情况，先根据新定义画图，证明，再根据角的和差可得答案． 解：（1）解：若点N在平面内的位置记为， 则，， 故答案为：，； （2）①由题意可得：，， ∵， ∴， ∴，即，，共线， ∴A、B两点间的距离为；    ②如图，∵， ∴，， ∵，，， ∴，， ∴是等腰直角三角形， ∴；    ③如图，，， ∵， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴；    如图，∵， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴；      综上：的值为或． 【点拨】本题考查的是几何背景下的新定义问题，三点共线的含义，等腰直角三角形的判定与性质，勾股定理及其逆定理，理解题意画出图形，分情况讨论是解本题的关键． 【中考真题5题】 一、单选题 1．（2024·甘肃·中考真题）敦煌文书是华夏民族引以为傲的艺术瑰宝，其中敦煌《算经》中出现的《田积表》部分如图1所示，它以表格形式将矩形土地的面积直观展示，可迅速准确地查出边长10步到60步的矩形田地面积，极大地提高了农田面积的测量效率．如图2是复原的部分《田积表》，表中对田地的长和宽都用步来表示，A区域表示的是长15步，宽16步的田地面积为一亩，用有序数对记为，那么有序数对记为对应的田地面积为（　　） A．一亩八十步 B．一亩二十步 C．半亩七十八步 D．半亩八十四步 【答案】D 【分析】根据可得，横从上面从右向左看，纵从右边自下而上看，解答即可． 本题考查了坐标与位置的应用，熟练掌握坐标与位置的应用是解题的关键． 解：根据可得，横从上面从右向左看，纵从右边自下而上看， 故对应的是半亩八十四步， 故选D． 2．（2022·湖北宜昌·中考真题）如图是一个教室平面示意图，我们把小刚的座位“第1列第3排”记为．若小丽的座位为，以下四个座位中，与小丽相邻且能比较方便地讨论交流的同学的座位是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据小丽的座位坐标为，根据四个选项中的座位坐标，判断四个选项中与其相邻的座位，即可得出答案． 解：∵只有与是相邻的， ∴与小丽相邻且能比较方便地讨论交流的同学的座位是，故C正确． 故选：C． 【点拨】本题主要考查了坐标确定位置，关键是根据有序数对表示点的位置，根据点的坐标确定位置． 二、填空题 3．（2022·山东烟台·中考真题）观察如图所示的象棋棋盘，若“兵”所在的位置用（1，3）表示，“炮”所在的位置用（6，4）表示，那么“帅”所在的位置可表示为 ． 【答案】（4，1） 【分析】直接利用已知点坐标得出原点位置进而得出答案． 解：如图所示： “帅”所在的位置：（4，1）， 故答案为：（4，1）． 【点拨】本题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题的关键． 4．（2023·江苏连云港·中考真题）画一条水平数轴，以原点为圆心，过数轴上的每一刻度点画同心圆，过原点按逆时针方向依次画出与正半轴的角度分别为的射线，这样就建立了“圆”坐标系．如图，在建立的“圆”坐标系内，我们可以将点的坐标分别表示为，则点的坐标可以表示为 ．    【答案】 【分析】根据题意，可得在第三个圆上，与正半轴的角度，进而即可求解． 解：根据图形可得在第三个圆上，与正半轴的角度， ∴点的坐标可以表示为 故答案为：． 【点拨】本题考查了有序实数对表示位置，数形结合，理解题意是解题的关键． 5．（2022·四川眉山·中考真题）将一组数，2，，，…，，按下列方式进行排列： ，2，，； ，，，4； … 若2的位置记为，的位置记为，则的位置记为 ． 【答案】 【分析】先找出被开方数的规律，然后再求得的位置即可． 解：数字可以化成： ，，，； ，，，； ∴规律为：被开数为从2开始的偶数，每一行4个数， ∵，28是第14个偶数，而 ∴的位置记为 故答案为： 【点拨】本题考查了类比点的坐标解决实际问题的能力和阅读理解能力．被开方数全部统一是关键． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$