精品解析：山西省朔州市怀仁市云洲职业中学2024-2025学年高二下学期7月期末数学试题

绝密★启用前 怀仁市云洲职业中学2024-2025学年度下学期期末考试 高二数学 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2. 回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效. 3. 回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 4. 考试结束后，将答题卡交回. 第Ⅰ卷（选择题） 一、单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 设等差数列的前n项和为，若，，则（ ） A. 0 B. C. D. 2. 在等差数列中，若，则的值为（ ） A. 10 B. 6 C. 12 D. 4 3. 数列的通项公式，则该数列的第四项（ ） A. 1 B. C. D. 4. 已知数列满足，，则（ ） A. 3 B. 2或 C. 3或 D. 2 5. 已知等差数列中，，，，则项数（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 6. 若数列的前项和，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 已知是等比数列，则“”是“为递增数列”的（ ） A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 8. 意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数，其中从第三项起，每个数等于它前面两个数的和，后来人们把这样的一列数组成的数列称为“斐波那契数列”.已知数列为“斐波那契数列”，则（ ） A. B. C. D. 9. 刘宝宝和陈宝宝的体重分别为9千克和16千克，而李宝宝的体重恰好是他俩体重的等比中项，则李宝宝的体重为（ ）千克. A. 11 B. 12 C. 13 D. 14 10. 在等比数列中，已知，，则和的等比中项为（ ） A. 4 B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题（本题共8小题，每小题4分，共32分） 11. 若数列满足关系，则______． 12. 在等差数列中，，则__________ 13. 若一数列为2，7，14，23，，则该数列的第8个数是________． 14. 在数列中，若，且，则___________. 15. 已知等比数列的前n项和为，且，，则______. 16. 设等差数列的前项和为，若，，，则公差_________． 17. 已知等差数列的前项和为，若，则______. 18. 数列满足，，则_____． 三、解答题（本大题共6小题，共38分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 求下列等比数列的第4项和第8项： （1）1.2，2.4，4.8，… （2），… 20. 已知等比数列的各项均为正数，且. （1）求和； （2）求数列前项和. 21. 如图，在平面内，用三个火柴棒可以搭建一个三角形（左起第一个图形），在此三角形基础上，向右加二个火柴棒，可以搭建二个三角形（左起第二个图形），在第二个图形基础上，再向右加二个火柴棒，可以搭建三个三角形（左起第三个图形），可知按图示规律，向右不断添加火柴棒，可以得到更多三角形，求： （1）搭建第2019个图形，需要多少个火柴棒； （2）搭建好前十个图形，共需多少个火柴棒？ 22. 下列数列哪些是有穷数列？哪些是递增数列？哪些是递减数列？哪些是常数列？ （1）2017，2018，2019，2020，2021； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）9，9，9，9，9，9. 23. 已知数列的前n项和为. （1）求，； （2）求数列的通项公式. 24. 在递增的等比数列中，，，其中. （1）求数列的通项公式； （2）若，求数列的前n项和. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 绝密★启用前 怀仁市云洲职业中学2024-2025学年度下学期期末考试 高二数学 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2. 回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效. 3. 回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 4. 考试结束后，将答题卡交回. 第Ⅰ卷（选择题） 一、单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 设等差数列的前n项和为，若，，则（ ） A. 0 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由等差数列的前项和的性质可得：，，也成等差数列，即可得出． 【详解】由等差数列的前项和的性质可得：，，也成等差数列， ， ，解得． 故选：C. 2. 在等差数列中，若，则的值为（ ） A. 10 B. 6 C. 12 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】根据等差数列的性质，即可求解. 【详解】由题意知在等差数列中，， 所以， 所以. 故选：B. 3. 数列的通项公式，则该数列的第四项（ ） A. 1 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据通项公式将代入通项公式即可求解. 【详解】因为数列的通项公式， 所以. 故选：B. 4. 已知数列满足，，则（ ） A. 3 B. 2或 C. 3或 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】根据递推公式计算即可. 【详解】因为，， 所以， 所以， ， ， ， 所以或， 故选：C. 5. 已知等差数列中，，，，则项数（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 【答案】D 【解析】 【分析】根据等差数列的通项公式易得答案. 【详解】因为等差数列中，，，， 所以， 解得. 故选：D. 6. 若数列的前项和，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用关系求通项公式. 【详解】当，则， 而，显然不满足上式，所以. 故选：D 7. 已知是等比数列，则“”是“为递增数列”的（ ） A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】根据等比数列的单调性结合充分条件和必要条件的定义即可得解. 【详解】当，则公比， 所以， 则，所以，所以为递增数列， 若，此时数列为递增数列，而， 所以“”是“为递增数列”的充分不必要条件. 故选：B. 8. 意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数，其中从第三项起，每个数等于它前面两个数的和，后来人们把这样的一列数组成的数列称为“斐波那契数列”.已知数列为“斐波那契数列”，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据数列的规律求出的值，使其相加即可. 【详解】由斐波那契数列为， 知， 故选：C. 9. 刘宝宝和陈宝宝的体重分别为9千克和16千克，而李宝宝的体重恰好是他俩体重的等比中项，则李宝宝的体重为（ ）千克. A. 11 B. 12 C. 13 D. 14 【答案】B 【解析】 【分析】根据等比中项的性质即可求解. 【详解】设刘宝宝的体重为,陈宝宝的体重为,李宝宝的体重为, 因为李宝宝的体重恰好是他俩体重的等比中项, 所以,解得或(不符合题意舍去). 故选：. 10. 在等比数列中，已知，，则和的等比中项为（ ） A. 4 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由，可得等比数列的公比，再求出即为和的等比中项. 【详解】和的等比中项是. ，. ，解得. . 故选：D. 第II卷（非选择题） 二、填空题（本题共8小题，每小题4分，共32分） 11. 若数列满足关系，则______． 【答案】 【解析】 【分析】利用题中递推公式及从而可求解. 【详解】由，， 往前递推依次得到，，. 故答案为：. 12. 在等差数列中，，则__________ 【答案】 【解析】 【分析】根据数列的前项和表达式进行赋值直接求解即可. 【详解】由题意可知， 故答案为：. 13. 若一数列为2，7，14，23，，则该数列的第8个数是________． 【答案】79 【解析】 【分析】根据题意可得数列的通项公式，进而可得结果. 【详解】由题意可得：， 可得. 所以. 故答案为：79. 14. 在数列中，若，且，则___________. 【答案】1 【解析】 【分析】根据和递推式，求得即可. 【详解】因为， 所以，， ，， ，， ，. 故答案为：. 15. 已知等比数列的前n项和为，且，，则______. 【答案】 【解析】 【分析】根据等比数列前n项和的性质计算即可. 【详解】由题意可得成等比数列， 由，，得， 得，所以， 则，所以. 故答案为：. 16. 设等差数列的前项和为，若，，，则公差_________． 【答案】1 【解析】 【分析】利用的关系及等差数列的定义求解. 【详解】由题知：，， ∴， 故答案为：1． 17. 已知等差数列的前项和为，若，则______. 【答案】72 【解析】 【分析】根据等差数列的性质及前项和公式求解. 【详解】若，则， 则. 故答案为：72. 18. 数列满足，，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】通过计算数列的前几项，找出数列的周期规律，然后根据周期求解即可. 【详解】因为，， ， ， ， 可以发现数列是以3为周期的周期数列. 因为，所以. 故答案为：. 三、解答题（本大题共6小题，共38分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 求下列等比数列的第4项和第8项： （1）1.2，2.4，4.8，… （2），… 【答案】（1）第4项为9.6，第8项为153.6 （2）第4项为，第8项为 【解析】 【分析】根据等比数列定义并结合题干信息得到公比和首项，根据通项公式即可求出结果. 【小问1详解】 记这个数列为，公比为，则 ，. 由等比数列的通项公式可知， ； . 即这个数列的第项为，第项为； 【小问2详解】 记这个数列为，公比为，则 ，. 由等比数列的通项公式可知， ； . 即这个数列的第项为，第项为． 20. 已知等比数列的各项均为正数，且. （1）求和； （2）求数列前项和. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据通项公式，列方程组可求解； （2）根据等比数列的求和公式可求解. 【小问1详解】 由题知，解得. 即. 【小问2详解】 由（1）知，. 21. 如图，在平面内，用三个火柴棒可以搭建一个三角形（左起第一个图形），在此三角形基础上，向右加二个火柴棒，可以搭建二个三角形（左起第二个图形），在第二个图形基础上，再向右加二个火柴棒，可以搭建三个三角形（左起第三个图形），可知按图示规律，向右不断添加火柴棒，可以得到更多三角形，求： （1）搭建第2019个图形，需要多少个火柴棒； （2）搭建好前十个图形，共需多少个火柴棒？ 【答案】（1）4039 （2）120 【解析】 【分析】（1）根据题意，搭建三角形需要的火柴棒数量成等差数列，利用等差数列的通项公式即可求解； （2）根据等差数列的前n项和公式即可求解. 【小问1详解】 由题可知，搭建三角形需要的火柴棒数量成等差数列， 则，所以， 所以， 则， 所以搭建第2019个图形，需要4039个火柴棒 【小问2详解】 由（1）可知，，， 所以， 所以搭建好前十个图形，共需120个火柴棒. 22. 下列数列哪些是有穷数列？哪些是递增数列？哪些是递减数列？哪些是常数列？ （1）2017，2018，2019，2020，2021； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）9，9，9，9，9，9. 【答案】（1）答案见解析 （2）答案见解析 （3）答案见解析 （4）答案见解析 （5）答案见解析 （6）答案见解析 【解析】 【分析】根据有穷数列，递增数列，递减数列，常数列的概念辨析即可. 【小问1详解】 因数列（1）只有5项，且依次增大，故（1）为有穷数列，且为递增数列. 【小问2详解】 因数列（2）有无限项，所以不是有穷数列，当的增大时，也增大，故为递增数列. 【小问3详解】 因数列（3）有无限项，所以不是有穷数列，当的增大时，减小，故为递减数列. 【小问4详解】 因数列（4）有无限项，所以不是有穷数列，因数列正负交替，故数列不是递增数列，也不是递减数列，也不是常数列. 【小问5详解】 因数列（5）有无限项，所以不是有穷数列，因数列为1，0，-1，0循环，故数列不是递增数列，也不是递减数列，也不是常数列. 【小问6详解】 因数列（6）只有5项，故（1）为有穷数列，且各项均为9，故为常数数列. 23. 已知数列的前n项和为. （1）求，； （2）求数列的通项公式. 【答案】（1）， （2）. 【解析】 【分析】（1）赋值法求得，再根据求解即可； （2）利用和关系求解通项公式即可. 【小问1详解】 令得， 令得， 所以. 【小问2详解】 当时，， 当时，， 经检验满足上式，所以. 24. 在递增的等比数列中，，，其中. （1）求数列的通项公式； （2）若，求数列的前n项和. 【答案】（1）； （2）. 【解析】 【分析】（1）根据给定条件，求出的首项、公比即可作答. （2）利用分组求和法及等比数列前n项和公式求和作答. 【小问1详解】 由， 等比数列是递增数列，得， 因此数列的公比， 则， 所以数列的通项公式是. 【小问2详解】 由（1）得，， . 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $