(十五)用样本估计总体-【衡水金卷·先享题】2024-2025学年高一数学必修一同步周测卷（湘教版）

高一同步周测卷/数学必修第一册 《十五)用样本估计总体 (考试时间40分钟.满分100分) 一、选择题《本圆共6小题，每小圈5分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合延目要求的) 上，如图，是根据某责学生在一次数学考试中的成镜出的赖率分布直方图，记由该直打 图得到的数学考试战情的众数、中位数和平均数分期为口，6，，划 器 0 A.bza B.a>hc c生>h n 2.在某样本顿率分布直方图中共有9个小矩形，若其中1个小矩形的面积第于其他8 个小矩形面积和的号，且样本容量为210，则该组1个小矩形)的颗数为 A.28 B40 C.56 .60 3.已知一组数据共含大小不一的7个数值，其平均数和方差分别为：和分，若去拉 个量大值和一个最小值，则剩下数据的平均数和方差分别为：和，则一定有 A.n<I B.r>r C.对到 D,>对 4,某校开能正心立德，劳动树人”主题教育话动，对参赛的 100名学生的劳动作品得分情况进行统计.并绘制了如图越5 所示的顿幸分布直方图，根据图中信息，这组数据中位数 的告计值为 A.70 B.77 0010 005 C,80 D,82 5,佩带香囊是端午节传统习俗之一，香囊内通常填充一些中草药，有清香，驱虫，开窍的 功效.经研究发现一批香囊中一种草药甲的食量x(单位：克)与香囊功效y之问清足 ￥一15x一x,既从中随机油取了6个香装，得到香囊中草药甲的含量的平均值为 克，香囊功效的平均值为15，期这6个香囊中草药甲含量的标准差为 A.6克 B.3知克 C3o克 D15克 数学（湘教版）必修第一甜第【页（共（货） 衡本金卷·先享蓝” .根据气象学上的标准，连续5天的日平均气雷低于10℃即为入冬，将连续5天的 平均湿度的记录数据（记录数据都是自然数）作为一组样本，现有组样本①，②，③、 ④，依次计算得到结果如下。 ①平均数F<4: 图平均数？<4且极是小于或等于3： 0平均数x<4且标准差4： ①众数等于5且极差小于或等于4， 期1组样本中一定符合人冬指标的共有 A.1组 &2组 C.3组 【).4组 二，选择盟《本题共2小题，每小题6分，共12分。在每小题给出的造项中，有多项符合 题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 7.下图是2022年5月一2023年3月共13个月我佩纯电动汽车月度销量及措长情况统 计图（单度：万轿），则 160 120 615624 120 45.7 40 40 3阳22单5 口中纯电动汽车月度销黄万辆 +同比增长案) 让，同比，和去年同期图比) A.2023年前5个月我国纯电动汽车销量超过214万铜 B.这13个月我国纯电动汽布销量的中位数为61.5万割 C,这13个月我国纯电动汽车销量的众数为52,2万柄 D与上一年同期相比，各月的我国纯电动汽车销量均正增长 8.设一组样本的统计数据为：，，玉。，其中为EN.,,…,,∈R已知该样本 的统计数据的平均数为工，方差为，设两数代)一习x,一r,江∈R,则 A.没6∈R,则十6，x十b,,x,十b的平均数为r十b B,设u∈R,则dh…4r。的方差为ax C.当x=于时，函数f八x)有最小值s D.fz1十f（)十4十fz,) 班规 姓名 分数 题号 4 8 答案 高一同步周两丝十五 数等（湘教版》色修第一前第？页（共页】 三，填空题（本圈共2小圆，每小题5分，共10分》 0.-一组数据按从小到大排列为1,4,4,4，x,7,8,若该组数据的第60百分位数是众数的 倍，划x一 10某市一中学有男生90人，女生G00人，在-书香校丽”话动中，为了解全仪学生的读 5时间，按性别比例分层闭机抽样的方法推取100名学生，其中男生，女生每天政相 时间的平均值分别为0分钟和80分钟，方差分别为10和15.结合土进数据估什废 校学生每天读书时间的平均值为 分仲，方整为 .《本题第一空2 分，第二空3分) 四、解答覆（木墨共3小圈，共8分。解答应写出必要的文字说明，正明过程或演算步骤） 11.(本小圈调分13分) 为了解甲，乙两个工厂生产的轮胎的宛度是者达标，分别从两厂随机选取了10个轮 的，将每个轮赠的宽度〔单位：四回)记录下来并给锈出折线图 甲广轮此宽度 乙轮价宽度 9% 97 14 195 +甲厂轮的宽度 0 +·乙厂轮粉院度 2 191片支3车567890 9W片支支45618910 (1)分别计算甲，乙两厂提供的1心个轮胎宽度的平均值： (21轮胎的宽度在[191,196]内，题称这个轮胎是标准轮脂，试比较甲，乙两厂分别提 供的10个轮胎中所有标准轮胎宽度的方差的大小，根据两厂的标准轮胎宽度的平 均水平及其波动情况，判断这两个丁厚个厂的轮的相对更好？ 12,(本小题满分15分) 某种汉候是某西餐店火爆的快餐品种之一，该店该种汉保的成本为得个1D元，售价 为可个13元，若当天没有售出，则全部销吸. 1银拉 6知4然92所100日着橡量/个 (I)若透丙餐店某天制作该种仅销网mEN,》个，求该西餐店当天该种汉堡的利何 数擎（湘数版}必怪第一街第3页（共4页 衡水全雄·光享抛·司 3y单夜：元)关于当天雷求量单位：个，x∈N)的函数解析式， (2)该西餐店某月（按0天算）每天别作该种汉堡90个，并对该月该钟汉堡的日需 求量（单位：个）进行统计，对统计数据进行分析制成如图所示的条形图，求该四餐店 该月这种汉绿的平均日科润， 13.(本小题满分20分》 某市在任0阅万或年市民中随榄抽取了10名进行平均每天读书时长的调查，根据翼 查结果绘制出市民平均每天读书时长的颜率分布直方图（如图），将平均每天读书时 长不低于1.5小时的市民称为“阅读爱好者”，将式中每天读书」长不低于2.5小 时的市民称为“读书递” 顿率压面 072 五于不时 (1)试估算该市“阅读爱好者"的人数，并指出其中读书送”约为多少人： (2)省某机构开展”儒鼓"话动评选，规则如下：若城市中55%的成年人平均每无诗 书时长不低于4小时，则认定此城市为“闭城”.若该市被认定为“儒酸”，期评选标准 应闲足什么条件？（精确刊0.1） (3)该市要成立“墨稿芦”读书会，吸第会是不题过2的万名.根据调在，如果数取会费， 则非阅读爱好者不氢意知人使书会，而间读爱好者恳意加入读书会，为了翼控人会人 数，设定会费参数为《工>1，适背提高会费，这样“间读爱好者"中幸“滨书速"凰意加 Ioln.z 人的人数会减少10血%，“读书迷“面意加人的人数会减少a,n千.发，喇会 费参数，至少定为多少时，才能使会员的人数不超过幻万人？ 一司步周测卷十五 数学[知暂版引必修第一质第4黄〔共4页高一周测卷 ·数学（湘教版）必修第一册· 高一同步周测卷/数学必修第一册（十五） 品题要素一览表 注： 1.能力要求： I.抽象概括能力Ⅱ，推理论证能力Ⅲ.运算求解能力W,空间想象能力V,数据处理能力 Ⅵ，应用意识和创新意识 2.学科素养： ①数学抽象 ②逻辑推理③数学建模 ④直观想象 ⑤数学运算⑥数据分析 分 知识点 能力要求 学科素养 预估难度 题号 题型 值 (主题内容) ① ② ③① 档次 系数 1 选择题 5 众数，中位数、平均 易 0.80 数的比较 S 频率分布直方图中 2 选择题 的计算 易 0.72 3 选择题 5 均值与方差的计算 中 0.65 求频率分布直方图 4 选择题 5 中 0.55 中的中位数 5 选择题 标准差的计算 中 0.45 统计知识的综合 6 选择题 5 中 0.35 应用 选择题 折线统计图、条形统 6 中 0.50 计图的应用 选择题 平均数，方差与函数 6 中 0.35 的综合 9 填空题 百分位数、众数的 5 易 0.71 计算 分层随机抽样中的 10 填空题 5 中 0.40 均值与方差的计算 折线统计图，利用平 11 解答题 13 均数与方差选择 中 0.60 方案 条形统计图的应用， 12 解答题 15 中 0.45 平均数的计算 解答题 频率分布直方图的 13 20 0.35 应用 香考誉案及解析 一、选择题 十0.018×10+0.04×(b-70)=0.5,解得b=77:平 1.A【解析】由频率分布直方图可知，众数a=70十80 2 均数c=0.004×10×50时60+0.018×10×60+70 2 2 =75:中位数应落在70一80区间内，则有0.004×10 ·59· ·数学（湘教版）必修第一册· 参考答案及解析 +0.04×10×70+80+0.032×10×80+90+0.006 47.1,47.6,49,52.2,52.2,53.9,54.1,61.5,62.4,则 2 2 中位数为其中第7个数据49（万辆），B项错误：这些 ×10×90+10=2.2+11.7+30+27.2+5.7= 数据中只有52.2出现2次，其他数据均只出现1次， 2 故众数为52.2万辆，C项正确：2023年1月的同比增 76.8,所以b>c>a.故选A 长率为负数，故与上一年同期相比，各月的我国纯电 2.D【解析】设该小矩形的面积为x,则其他8个小矩 动汽车销量有增有减，D项错误.故选AC, 形的面积和为号，9个小矩形的总面积为1，所以工 品AC【解标】对于A国的平均数云= 十号=1，解得=号，所以该组的频数为号×210 (x1十x十…十xn),x十b,x十b,…,x。十b的平均数 =60.故选D. 为十6叶+6叶…十红，十6)=（红十十… 3.D【解析】对于A,B,取7个数分别为1,2,3,4,5,6， 7,则五4=1+2+3+4+5+6+7 十.)十心=十6，A正确：对于B,,西，…，的 7 =4,x= 2+3+4十5十6=4，所以x1=,故A,B错误：对于 方差=[(-)十(-)十…十 5 C,D,去掉一个最大值和一个最小值后，数据整体的 (x。-元)门，a1,a1,…,a.的平均数为(a1十 分布更加集中，因为方差是描述数据集中程度的量， 数据越集中，方差越小，所以>号，故C错误，D正 ax十…+ax)=a·1(十x+…十x,)=ax,方 确.故选D 4.B【解析】由题得10(0.005+x+0.035十0.030十 差为[a-+(a-a)+…十 0.010)=1,解得x=0.020,则[50,70)的频率为 0.005×10+0.02×10=0.25<0.5,[50,80)的频率 (ax,-a)]=d[(x-)+(s-)2+… 为0.005×10十0.02×10十0.035×10=0.6>0.5，则 十(x.-x)2]=a,B错误：对于C,f(x)= 中位数在[70,80)内，所以这组数据中位数的估计值 为70+05二925≈77.故选B ∑（五x)2=（-x)+(x-x)+“+ 0.035 5.B【解析】设抽取的6个香粪中草药甲的含量为分 (x-x)=x -2证x+,又s2= 别x克，香囊功效分别为y,(i=1,2,…,6),因为草 药甲的含量的平均值为6克，香囊功效的平均值为 (x-)=(-m)则 ∑x=90,则 十匠，故f(x)= ∑x-2mx+=nr2 有∑x-450,则这6个香囊中草药甲含量的方差 2匠x十n元十2=n(x-x)2十n,故当x=元时，函 数f(x)有最小值ns,C正确：对于D,由上知f(x1) x-6=(2-12+6×36 1 ≥nx,f(x)≥ns,…,f(x.)≥x2,则f(x1)十f(x:) 十…十f(x.)≥ns2十s2十…十ns=n2,D错误.故 1 =6×(450-12X36+6×36)=39,所以这6个香囊 选AC 三、填空题 中草药甲含量的标准差为√39克，故选B. 9.7【解析】数据1,4,4,4，x,7,8共7个数，该组数据 6.B【解析】①举反例：0,0,0,4,11，其平均数x=3< 的众数为4，因为7×0.6=4.2，所以该组数据的第60 4,但不符合人冬指标：②假设有数据大于或等于10， 百分位数为x,因为该组数据的第60百分位数是众 由极差小于或等于3可知，此组数据巾的最小值为 10一3=7，此时数据的平均数必然大于7，与x<4矛 数的子倍，则x=4×子=7。 盾，故假设错误，则此组数据全部小于10，符合入冬 10.68108【解析】由题意可知男生，女生抽取比例 指标：③举反例：1,1,1,1,11，平均数x=3<4,且标 准差s=4,但不符合入冬指标：①在众数等于5且极 分别为02号00-号，故抽取样本 900 差小于等于4时，最大数不超过9，符合入冬指标，故 的平均值为：60×三+80× 选B. 5 号=68，方差为：号× 二、选择题 [10+(60-68)]+号 ×[15+(80-68)2]= 7.AC【解析】2023年前5个月我国纯电动汽车销量 为28.7十37.6十49十47.1十52.2=214.6（万辆） 108.以此估计该校学生每天读书时间的平均值为 214(万辆)，A项正确：将这13个月的纯电动汽车销 68,方差为108. 量由小到大排列依次为：28.7,34.7,37.6,45.7， ·60. 高一周测卷 ·数学（湘教版）必修第一册· 四、解答题 日利润为360元的天数为5， 11.解：(1)记甲厂提供的10个轮胎宽度的平均值为 日利润为420元的天数为6， 无，乙厂提供的10个轮胎宽度的平均值为， 日利润为450元的天数为11， (11分) 则Z=×(195×2+194×2+196×2+193×2+ 六该月的平均日利润为0×(180×1+240×3+ 197×2)=195(mm), (2分) 300×4+360×5+420×6+450×11)=379(元). 云=×195×4+196+193×2+192×2+1040 故该西餐店该月这种汉堡的平均日利润为379元. (15分) 194(mm). (4分) 13.解：(1)样本中“阅读爱好者”出现的频率为 (2)甲厂10个轮胎宽度在[194,196]内的数据为 (0.16+0.10+0.06)×0.5=0.16, 195,194,196,194,196,195, 则“阅读爱好者”的人数为200×0.16=32（万）， 则平均数为合×(195+194+196+194十196+195) (3分】 “读书迷”人数为200×0.06×0,5=6（万）， =195, (6分) 所以该市“阅读爱好者”的人数约为32万，其中“读 所以方差矿=专×[0+(-1)++(-1)+ 书迷”约有6万. (6分) (2)由题意知至多有45%的成年人每天读书时长少 +门-号， (8分) 于a, (8分) 乙厂10个轮胎宽度在[194,196]内的数据为195， 则计算第45百分位数， 196,195,194,195,195, 又0.5×0.72=0.36<45%，0.5×(0.72+0.44) 则平均数为号×(195+196+195+194十195+195 0.58>45%, 所以0.72×0.5十0.44×(a-0.5)=45%, =195. (10分) 可得a- 31≈0.7 所以方差对=日×[0+1+0+(-1)+0+ 即参考标准a不能高于0.7小时(42分钟).(12分) 0]=子 (12分) （3)“阅读爱好者”巾非“读书迷”约有26(1-。) 因为甲，乙两厂生产的标准轮胎宽度的平均值相同， 但乙厂的方差更小， 万人，“该书选”约有6-n)万人， 所以乙厂的轮胎相对更好 (13分) 12.解：(1)当x≥m时，日利润y=5m, (3分) 令261-0)+6(0-n-）=32-1802 6In r 当x<m时，日利润y=5x-10(m-x)=15x一 nx+7≤20， (16分) 10m,x∈N, 化简得13(lnx)+113lnx-660≥0， ·y关于x的函数解析式为 15x-10m,x<m(x∈N). y=5m. (7分) 解得n≤-增（舍）或h≥， x≥， 所以x≥e, (2)由题及(1)知，日利润为180元的天数为1， 所以会费参数x至少定为时，才能使会员的人数 日利润为240元的天数为3， 不超过20万人. (20分) 日利涧为300元的天数为4， 61