(七)函数的奇偶性、函数性质的综合-【衡水金卷·先享题】2024-2025学年高一数学必修一同步周测卷（湘教版）

高一同步周测卷/数学必修第一册 (七】函数的奇偶性、函数性质的综合 (考试时间40分仲，满分100分) 一、迹择题（本圈其君小题，每小圈5分，共30分。在每小置给山1的四个选项巾，只有一 项是符合题日费求的) 1,下列丽象表示的雨数中具有奇偶性的是 2,下列函数巾，既是奇函数又是增南数的为 A.y-I 且y=一x C.y=+1 D.y=rlrl 3.设偶函数fx的定义线为R,将x∈[0，+o时.f代)是增函数，则f(一7)，八x, (一3)的大小关系是 A.f《π)>f（-3)>f一7) BXm)>(-T>f(-3) C.fn)<f-3)<f-7) D.f(<f-f(-3 口+2r，x20 4.已知函数(x1= 为偶函数，期a 一2+a,x<0 A.-2 出.2 C.1 D-1 5,已知函数》=r十4+2，且《m》=5,期八一m)一 A.-5 -3 C.-1 D.3 6.已知f(立)是定义在R上的奇函数，/(3》=4.若对∈〔0，十oo)且，满 是1二>0，期>0的解集为 r A.{-∞，-3U(3,+o) B(-3.0)U0,3) C.4-3,0)U13,+a》 D,(-,-3)U0.3) 数学（湘较板）多修第一留第1面（其4页） 衡水金车·先享驱 二，进择聚（本圈共2小圈.每小题6分.共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合 道目要求。全部选对的得6分，闲分达对的得部分分，有透错的得0分) 7,下列关于函数奇偶性的说法正确的是 A.偶函数的图象一定与￥轴相交 且若奇函数y=f(x)在x=0处有定义，则f0)=0 C,若函数y/(x)是偶函数，则x)=(x) D,图象过原点的毒所数必是单调函数 品.德国著名数学家秋利克雷第一个引人了现代函数的横念，是解析数论的创始人，秋利 克雷函数就以其名命名，其解析式为D()一 ,r是有理数 则关于狄利克雷函数 D,悬无理数 D(y),下列结论正确的是 A.函数D(x》是青函数 B.Hr∈0，D(r-x)=Dw+x C.函数DD(x)是偶函数 DDr)的值线为0,1} 班级 能名 分数 题号 4 苍案 三，填空题（本思共2小恩，每小题5分，共10分） 9.已知定文在[一1,4]上的函数fx)的图象关于源点对称，则4+0)= 10,我们知道，函数)一心的筒象关于坐标原点减中心对称阁形的充要条件是函数y一 z)为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数y=(x)的图象关于点P(,)成 中心对称图形的充要条件是函数y=fx十》一b为奇函数.已知函数/(x》=: 十r十k若几r)在某区间[一4,4]上的最大值与量小值之和为10，期= 若1一4，则八)图象的对称中心为 ,本题第一空2分，第二空3分) 四，解答题（本题共3小题，共48分。解答应写出必要的文字说明，证明过程或衡算步靠） 11.(本小圈满分13分) 已知二次函数(x)=一u+6.州∈R, (1)若fx)是阔函数，求m的值： (2)若f(x)在区间[3.5]上具有单翼性，求实数m的取值范用 高一同步周测存七 敏学粥教版}必修第一研第2而（共4面引 12,(本小题满分15分) 13.《本小题满分0分) 已知雨数(r是定夏在R上的奇函数，当x0时，(》=(1一x). 已知函数f(x)对x,x:∈R,但有fx1+n)=f(x)+f(》,且当r>0时： 1)求fx)的解析式： f(x》<0,f2)m-2. (2)在给定的直角坐标系内两出fx)的阁象，并求f(x)在区问[一2,1门上的最大值 (1)证明，f《x)为奇所数： 和最小值。 (2)求f-2023)+f(-2022)+,十f-1)+f()+f(1)+…+f20231+ f20241的值： 《3)3x∈[一2,2]，对Vm∈[2,41，f(r)≥一2w+24m+1成立，求实数4的最值 范围。 545-0343 数学湘鞍腰}必修%一联第a西（其4页1 衡水常移·先京是·商一阿步圆测卷七 戴学（湘敕版】必修第一智第4页共4面）高一周测卷 ·数学（湘教版）必修第一册· 高一同步周测卷/数学必修第一册（七） 9 命题要素一览表 注： 1.能力要求： I.抽象概括能力Ⅱ.推理论证能力Ⅲ.运算求解能力N,空间想象能力V,数据处理能力 M.应用意识和创新意识 2.学科素养： ①数学抽象 ②逻辑推理③数学建模 ④直观想象⑤数学运算⑤数据分析 分 知识点 能力要求 学科素养 预估难度 题号 题型 值 (主题内容) Ⅲ ① ②③④ 档次 系数 1 选择题 判断函数图象的奇 易 0.80 偶性 函数单调性与奇偶 选择题 0.75 性的判断 利用函数的奇偶性 3 选择题 易 0.72 及单调性比较大小 由分段函数的奇偶 4 选择题 5 中 0.55 性求参 利用函数奇偶性 5 选择题 0.50 求值 中 利用函数奇偶性与 6 选择题 5 中 0.40 单调性解不等式 函数奇偶性的相关 7 选择题 6 易 0.72 概念 8 选择题 与奇偶性有关的数 6 中 0.45 学文化题 填空题 由奇函数的图象特 5 0.80 征及性质求参 10 填空题 5 函数的对称性 中 0.45 由函数为偶函数及 11 解答题 13 中 0.65 单调性求参 利用函数奇偶性求 12 解答题 15 函数解析式，借助函 中 0.45 数图象求最值 抽象函数的单调性 13 解答题 0.26 与奇偶性的综合 香音管泉及解析 一、选择题 的图象所示的函数的定义城不关于原点对称，不具有 1,B【解析】选项A中的图象不关于原点对称，也不关 奇偶性，C,D错误：选项B中的图象关于y轴对称，其 于y轴对称，故不具有奇偶性，A错误：选项C,D中 表示的函数是偶函数.故选B. ·25· ·数学（湘教版）必修第一册· 参考答案及解析 2.D【解析】函数y=在(0，十)上单调递减，A错 的奇函数，则（一1）十a=0,解得a=1,即f(x)的定义 域为[一1,1门.根据奇函数的性质可得f(0)=0,所以 误；函数y=一x在R上单调递减，B错误：函数y= a+f(0)=1. x十1的图象不关于原点对称，故它不是奇函数，C错 10.5(0,4)【解析】令g(x)=mr3+nx,则g(-x) 误：对于D,设f(x)=xx|,因为f(一x)= =一mx3一n,则g(x)为奇函数，故g(r)在区间 一x一r|=一x|x|=一f(x),所以该函数是奇函 [一a,a]上有g(x),十g(x)mm=0,因为f(x)m十 数，当x>0时，f(x)=xx=x2,显然此时该函数 f(r)mn=t十g(r)十1+g(x）n=10,所以2！= 是增函数，又因为该函数是R上的奇函数，所以该函 10,即1=5.当1=4时，f(x)一4=m.x十nx为奇函 数是R上的增函数，D正确.故选D. 数，所以其图象的对称中心为(0,4). 3.A【解析】因为f(x)是偶函数，故∫（一√7）= 四、解答题 f(W7),f(-3)=f(3),又因为当x∈[0，十∞)时， 11.解：(1)因为函数f(x)是偶函数， f(x)是增函数，由v7<3<π，可得（π）>f(3)> 所以∫（一x)=f(x), 即(-x)2-m(-x)+6=x2-mx十6， (3分) f(W7),即f(m)>f(-3)>f(-√7).故选A. 所以2m.x=0. 4.B【解析】当x<0时，一x>0,所以f(x)= 由x的任意性，得m=0. (6分) f(一x)=(-x)+2(-x)=-x3十2x2,通过对比 (2)函数f(x)=x一m.r十6的图象的对称轴为直 系数得a=2.故选B. 5,C【解析】由题意f(x)十f(一x)=x十a.x十2一x 线x=受，开口方向向上。 (8分) -ax3+2=4.故f(m)+f(-m)=4,又f(m)=5, 因为函数f(x)在区间[3,5]上具有单调性， 则f(一m)=一1.故选C. 则受<3或受≥5， (11分) 6.A【解析】由题设∫(x)在(0，十∞)上单调递增， 又f(x)是定义在R上的奇函数，所以f(x)在 解得m≤6或m≥10， (一∞，0)上单调递增，而f(3)=0,则f(-3)=0, 所以实数m的取值范围为{mm≤6或m≥10}. 由9>0，有o期3或 (x<0 (13分) 12.解：(1)函数f(x)是定义在R上的奇函数， <一3，所以不等式的解集为（一∞，一3）U 当x≥0时，f(x)=x(1-x), (3,十∞).故选A. 可得x<0时，一x>0, 二、选择题 即有f(-x)=-x(1十x)=一f(x): (4分) 7,BC【解析】若定义域不包含0，则图象与y轴不相 即有f(x)=x(1十x), (6分) 交，A错误；易知B,C正确：图象过原点的奇函数不 综上可得f(x)= x(1-x),x≥0 (7分) 一定是单调函数，如奇函数「(x）= (1+x),x<0 一广一，C0的图象过原点，但不是单调雨数，D /rx,x≥0 (2)函数f(x)的图象如图， t 错误.故选BC, 8.BCD【解析】对于A,若x是有理数，则一x是有理 数，此时D(一x)=D(x)=1:若r是无理数，则一r 是无理数，此时D(一x)=D(x)=0,D(x)是偶 543-2石八2345末 函数，A错误：对于B,当x∈Q时，r一x∈Q,r+x∈ Q,则D(r-x)=D(r十x)=1:当x任Q时，r-x Q,r+x∈Q.则D(r-r)=D(r+x)=0,∴.r∈Q D(r一x)=D(r+x),B正确：对于C,由题知 D(-r)=D(x),.D(D(-x))=D(D(x)), (9分) D(D(x))为偶函数，C正确：对于D,当x为有理数 由图可知，当x∈[一2,1]时，f(x),=f(一2)= 时，D(x)=1:当x为无理数时，D(x)=0,.D(x) 2 (10分) 的值域为{0,1}，D正确.故选BCD. 当x∈[-2,0)时，f(x)=x(1+x) 三、填空题 9.1【解析】根据题意，函数f(x)是定义在[一1，u]上 其图象的对称轴为直线x=-号，且x∈(-2 ·26· 高一周测卷 ·数学（湘教版）必修第一册· )时，()单调递减xe(-名0)时fx =f(1)+…+/(1) =2024f(1)=-2024 (12分) 单调递增， (3)不妨设>2， 故f(x)=f(-之）=-： 因为x>0时，f(x)<0, 所以f(知一)<0， 当x∈[0,1]时，f(x)n=f(0)=f(1)=0. 所以f(x1一x)=f(x1)+f(-x:)=f(x) (13分) f(x:)<0, 因为-十<0， 所以∫(x)在R上单周递减. (14分) 因为f(x)在R上单调递减， 则当x[-21门时，f)=- (14分) 所以x∈[-2,2]时，f(x)x=f(-2)=-f(2) 综上可得，f(x)在[一2,1]上的最大值为2，最小 =2, (15分) 值为一 3x∈[-2,2]，对Vm∈[2,4]，f(x)≥-2m2+ (15分) 2am十1， 13.解：(1)因为H,x∈R,都有f(x+t)=f() 所以2≥-2m2+2am+1, +f(x), 所以令=2=0，有f(0)=2f(0), 即2a≤2m十品在m∈[2,4们上钢破立， (18分) 解得f(0)=0. (3分) 令=-，有f(0)=f(x)+f(-1)=0, 设h(m)=2m+六m∈[2,4]。 所以f(x)=一f(-x1). 由对勾函数的性质可知人(m)=2m十品在 所以∫(x)为奇函数. (6分) [2,4]上单调递增， (2)令x1=x4=1,有f(2)=2f(1), 所以f(1)=一1. (8分) 所以A(m)=2m+>≥h(2)=号 则f(-2023)+f(-2022)+…+f(-1)+ f(0)+f(1)+…+f(2023)+f(2024) 所以2a≤号，即a≤是 =[f(-2023)+f(2024)]+[f(-2022)十 即a的取值范围为(-∞，号] (20分) f(2023)]+·+[f(-1)+f(2)]+[f(0)+ f(1)] ·27·