(四)一元二次方程与一元二次不等式-【衡水金卷·先享题】2024-2025学年高一数学必修一同步周测卷（湘教版）

高一同步周测卷/数学必修第一册 (四}一元二次方程与一元二次不等式 (考试时间40分钟.满分100分) 一、选择题《本图共6小题，每小圈5分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的) 1,已知集合A={+=3法-1.∈N1,B=2-5x一6≤0，则A∩B= A.1-2.1.4 B.0,1,2,3,4,5 C,{2.5 D,{-1.2,5 2.一元二次不等式x十x十0的解集为②的充要条件是 a>0 -ac20 w-4ar运0 Ce 4<0 D. 一tmco 3,当r≤4时，若二次函数y一2一24r十2D25的函数值y随自变量F的增大而诚小， 剧a的取幢能围是 A.alas4l B.8 C.{aa>4到 D.aln28) 4,若合题了x∈R,十4z十<0“是假命题，则实数：的最小值为 A.1 B2 C.4 D.8 ,已切一元二次不等式2一x+>0的解集为(1<<2，则不等式2一r中a <0的解集为 A女r<-或> a C<空或>1 D.-i1 数学（湘教版）必修第一甜第【页（共4質） 衡本金卷·先享盟 .已知[x]表示不超过x的最大整数，例如[3.们=3.[一4，=一5.若方程[2x一] -0的解集为A,集合B-rB-5ar十a3>01,且AUB一R,则实数a的取值范厢 是 A-lm0或a<2 B-1<e<0成2≤a<2 Ca-160或音sa<2 Da-tG4<0或2<u≤2 二，选择题（本题共2小题，母小愿6分，共12分。在每小篮给出的进项中，有多项符合 题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 7.关于x的不等式a一之z十1<0的解集为非空果合的一个必要面不充分条件是 A,a<0 B.d<1 C.u<2 D.c3 8已知二次函数y一.r十r十心的图象如离所示，期 A.a+h+c>0 B.a-6+c<0 C.ahe0 D.6=2a 肝耀 名 分数 盖号 8 答睾 三，南空题（本题共2小题，每小题5分，共10分》 几不等火宁≤3的解集为 10,如图，据气象部门衡报，在距离某码头南偏东43方向km处的热带风是中心正 以30km/h的建度向正北方向移动，距风暴中心50km以内的地区都将受到影 响，据以上顶报估计，减码头将受到热带风暴的影响时长大约为 45 热罐风暴中心 高一同步周测性回 数等（湘教版》色修第一前第？页（共页） 四，解答露（本题共3小圆，共8分。解答应写出必要的文学说明，证明过程或第算非骤） 13,(本小题端分0分) 11.(本小题满分13分) 已知二次函数y一广+2r十2. 设函数y=年x2+ar一1(a∈R》. (1)若1≤x≤5时.不等式y>.恒成立，求实数：的取值意周： (1当a一【时，求此函数的最小值及取得最小值时z的值： 〔2)解关于r的不等式(a十1)2十x>y(其中a<0). (2)若对rER,<0恒成立，求4的取值范围. 12.(本小题博分15分) 近几年米，“盲盒文化“广为流行，这种文化已经在中国落地生根，并发展出具有中国 特色的育食经济，某育盒生产及销倒公司今年初用98万元购进一鞭育盒生产线，每 年可有0万元的总收人，已知生产此官数工年(x为正能数)所用的各种费用总计 为2x+10x)万元. (1)该公可第几年首次盈利？（总收人超过总支出，令年为第1年） (2)该公司第几年年平均利润最大？最大是多少 数学（湘数版}必修第一街第3页（共4页 衡水金·先享魁，高一号步周剧卷四 敏掌[相数版引必修第一质第4贡[共4页1高一周测卷 ·数学（湘教版）必修第一册· 高一同步周测卷/数学必修第一册（四） 品题要素一览表 注： 1.能力要求： I.抽象概括能力Ⅱ，推理论证能力Ⅲ.运算求解能力W,空间想象能力V,数据处理能力 Ⅵ，应用意识和创新意识 2.学科素养： ①数学抽象 ②逻辑推理③数学建模 ④直观想象 ⑤数学运算 ⑥数据分析 题号 题型 分 知识点 能力要求 学科素养 预估难度 值 (主题内容) ⅢN ②③① 档次 系数 解一元二次不等式， 1 选择题 5 易 0.80 交集运算 一元二次不等式解 2 选择题 集为空集的充要 易 0.75 条件 3 选择题 5 二次函数的性质 √ 易 0.72 一元二次不等式与 4 选择题 5 存在量词命题的 中 0.55 综合 由一元二次不等式 5 选择题 的解集求另一个不 中 0.50 等式的解集 一元二次不等式的 6 选择题 中 0.40 新定义问题 元二次不等式有 选择题 6 解与充分性、必要性 易 0.72 的综合 二次函数图象的 8 选择题 6 中 0.45 应用 9 填空题 5 分式不等式的解法 易 0.80 利用一元二次不等 10 填空题 5 式解决平面儿何 中 0.45 问题 求二次函数的最值， 11 解答题 13 由一元二次不等式 中 0.65 在R上恒成立求参 12 解答题 15 元二次不等式、二 中 0.55 次函数的实际应用 ·13· ·数学（湘教版）必修第一册· 参考答案及解析 一元二次不等式在 13 解答题 四 某范围内恒成立问 中 0.35 题，解含参的一元二 次不等式 香考答案及解析 一、选择题 充分条件表示的集合要能包含集合{a|a<1},选项 1.D【解析】因为A={x|x=3k-1,k∈N》={1, 中只有C,D满足条件，故选CD. 2,5,8,…1,B={x|x2-5x-6≤0}={x|-1≤x≤ 8.AB【解析】由图象可知，当x=1时，y=a十b十c> 61,所以A∩B={一1,2,51.故选D. 0,故A正确：当x=一1时，y=a一b+c<0,故B正 2.B【解析】由ax十br十c<0的解集为空集，结合二 a>0 确：函数图象的并口向下a<0,对称轴一名>0，甲6 次函数的性质有 4=:-4ac≤0故选B >0,当x=0时，y=c>0,则abc<0,故C错误，若b 3.D 【解析】该函数图象的对称轴为直线x=号，根据 =20,则对称轴一品=一1，与图象不符，故D结误。 题意得号>4，解得a>8,故选D, 故选AB. 三、填空题 4.C【解析】因为命题“3x∈R,x2十4x十t<0”是假命 题，所以命题“Hx∈R,x十4x十t>0”是真命题，因 9.{x|-3≤r<1} 【解桥】由告<3，得告<0， 此有△=一4t≤0，解得t≥4，所以实数t的最小值 等价于(2x十6)(x一1)≤0且x≠1，所以一3≤x<1, 为4.故选C 即不等式的解集为{x一3≤x<1. 5,C【解析】根据题意可知a<0,么=3，二=2，则6= 10.10【解析】记现在热带风暴中心的位置为点A,t a 小时后热带风暴中心到达B点位置，自B向x轴作 3a,c=2a,故所求的不等式可化为2ax2-3ar十a< 垂线，垂足为C由题意，OA=600km,则OC=AC 0,即22-3x+1>0,解得>1或r<号，放选C =300,√区km.AB=30tkm,若在点B处受到热带风 6.C【解析】由题意可得A=《x|0≤2x2一x<1} 暴的影响，则OB≤450km,即√OC十BC≤450， {}<<1度-<<0，B=女6r-ar+ 即√(300√/2)+(300√2-30t)≤450，整理得 a>0}={x|(2x-a)(3x-a)>0},当a=0时，B -20√2t+175≤0，解得10v2-5≤t≤102+5，所 ={x∈R|x≠0}，满足AUB=R,当a<0时，B 以该码头将受到热带风暴影响的时间为(10√厄十5) (xl(2x-a)(3x-a)>0)=(x>号或x< -(10W2-5)=10(h). 受}若AUB=R.则号>解得a>-1,则- <a<0:当a>0时，B={x|(2x-a)(3z-a)>01 码头 C >分 45 ={女>号或x<号}若AUB=,则 号<1 B 解得受<a<2,综上所述，实数“的取值范假是 {a-l<a≤0或号<a<2小，故选C. 四、解答题 二、选择题 1.解：1)当a=1时y=x+x一1=(+2)）广-， 7.CD【解折】当a=0时，-2x十1<0，>号成立：当 (3分) a<0时，不等式ax-2x+1<0恒有解：当a>0时， 不等式ax2-2x+1<0有解，则△=4-4a>0,解得0 则当x=一 时=一 (6分) <a<1.综上可知，a<1,所以不等式有解的必要而不 (2)当a=0时，y=一1<0恒成立，满足题意：(8分) ·14· 高一周测卷 ·数学（湘教版）必修第一册· 若a≠0，则/a<0 4=a'+4a<0 (+）=2 解得-4<a<0, (11分) 即a<22, 综上，一4<a≤0， ∴.实数a的取值范围是{aa<2反} (8分) 即a的取值范围是{a一4<a≤0. (13分) (2)不等式(a十1)x2+x>y, 12.解：(1)设利润为y, 即(a+1)x2+x>x2+2ax+2, 则y=50x-(98+2x+10x)=-2x2十40x-98 等价于ax2十(1-2a)x-2>0, (x∈N), (4分) 即(.x-2)(ax+1)>0. (11分) 由-2x2十40x-98>0, 得x-20x+49<0, (6分) （1)当-合<a<0时，->2， 解得10-√T<x<10+√5， 解不等式(x-2)(ax+1)>0,得2<x<-⊥ 由于x∈N+,所以x∈(x∈N+|3≤x≤17}， 所以第3年首次盈利。 (8分) (14分) (2)由(1)得x∈{x∈N4|3≤x≤17}， ()当a=-2时，-=2。 a 平均利洞兰=-2(x+碧）+40<-2×2√· 49 不等式(x-2)(ax十1)>0的解集为必： (17分) x 十40=12万元， (12分) (面)当a<-时，-<2， 当且仅当x=9,即x=7时等号成立， (14分) 解不等式(x-2)(ax+1)>0,得-⊥<x<2. 则该公司在第7年年平均利润最大，最大为12万元 (15分) 综上所述：当-之<a<0时，不等式的解集 13.解：(1)不等式y>3ax即为x2一ax十2>0， 当1K<5时，可变形为a<生=十子恒成立， 为2<} 即<(+） 当a=一之时，不等式的解集为： (3分) 当a<- 又+2>≥2三-2，当且仅当x=2,即 合时，不等式的解集为女一是<x<2小 x (20分) =√2时等号成立， (6分) 15