(三)幂函数、增长速度的比较、函数的应用(二)、生长规律的描述-【衡水金卷·先享题】2024-2025学年高一数学必修二同步周测卷（人教B版）

高一周测卷 ·数学（人教B版）必修第二册· 高一同步周测卷/数学必修第二册（三） 品题要素一览表 注： 1.能力要求： I.抽象概括能力Ⅱ.推理论证能力Ⅲ，运算求解能力N,空间想象能力V,数据处理能力 Ⅵ，应用意识和创新意识 2.学科素养： ①数学抽象 ②逻辑推理③数学建模 ④直观想象®数学运算⑥数据分析 能力要求 学科素养 预估难度 题号 题型 分 知识点 值 (主题内容) ⅢN ① ② ③④⑤ 档次 系数 1 选择题 5 判断幂函数的个数 易 0.80 选择题 函数增长速度的 5 易 0.72 比较 3 选择题 5 幂函数图像的识别 中 0.65 由幂函数奇偶性及 4 选择题 5 中 0.55 单调性求参 求与幂函数有关的 5 选择题 5 复合函数的单调 中 0.45 区间 6 选择题 利用拟合函数解决 5 中 0.30 实际问题 7 选择题 6 幂函数的性质综合 易 0.80 选择题 指数函数的实际 8 6 中 0.50 应用 9 填空题 5 求幂函数的定义域 易 0.75 10 填空题 5 幂函数的实际应用 中 0.35 利用幂函数的单调 11 解答题 13 中 0.6C 性解不等式 由幂函数的单调性 12 解答题 15 求解析式，不等式恒 中 0.45 成立问题 13 解答题 对数函数的实际 20 0.25 应用 香考答案及解析 一、选择题 2.A:【解析】根据一次函数、幂函数，对数函数、指数函 1,C【解析】由于幂函数的一般表达式为y=x(a是 数的增长差异性，增长最快的是指数函数，故选A, 常数)，逐一对比可知题述中的暴函数有①y=x3,③ 3,A【解析】由幂函数的单调性可知与曲线C,C, y=x,共2个.故选C 41· ·数学（人教B版）必修第二册· 参考答案及解析 G,C相对应的n值应为2，弓-之，-2故选A 半，所以上年后体内的碳14应为原来的（兮）而，所 4.B【解析】因为函数∫(x)是偶函数且在（一∞，0） 上单调递增，所以函数f(x)在(0，十∞)上单调递 以函数解析式为y=1×(合)而=(2)而x 减，所以m+2m-3<0,即(m-1)(m十3)<0，解得 [0,十∞)，所以A正确：设每年的衰减率为k,原来 一3<m<1,又因为m∈Z,所以m=一2或m=一1 或m=0,当m=0或m=一2时，f(x)=x1,此时 的碳14含量为A,则有A一A(1一k)=分，即 f(x)为奇函数，不满足题意：当m=一1时，∫(x)= x‘,此时f(x)为偶函数，满足题意.所以=一1， （1一)=，解得=1一（）声，所以B 故选B. 5,A【解析】设f(x)=x,因为∫(x)的图像过点 误：对于C经过九个“半囊期后y=(安)- (2,号)所以2=号，解得a=-古，即了) 交=2>100，所以C错误：对于D,因为碳14的 x寸，可得f(x)在(0，十o)上单调递减，则函数y 残留量为55.2%，所以5.2%=（号)m,即 =f(x2十2x)=(x2+2x)t= 干2云由x+ 1o40.52=写号9器解得4912，由4912 2x>0,解得x<-2或x>0,则函数y=x+2x在 一2010=2902，可知该遗址大概是公元前2903年建 (一∞，一2)上单调递减，在(0，十∞)上单调递增， 成的，所以D正确.故选AD. 所以函数y=∫(x十2x)的单调递增区间为 三、填空题 (一∞，-2).故选A. 9.[-子)U1.+∞) 【解析】根据题意得 6.A【解析】由题意，符合的函数模型需要满足在40 ≤v≤120，v都可取，且由表可知，Q随v的增大而增 13.x十1≥0， 解得≥-专且x1,所以了(x)的定 大，则该函数模型应为增函数，，，Q(v)=0.5”十a不 x-1≠0， 符合，若选择Q()=0.04u十3.6，则Q(90)=0.04× 义域为[-子，1)U1,+e∞). 90+3.6=7.2,Q(100)=0.04×100+3.6=7.6, 10.1620【解析】依题意可设=kr(k≠0)，则k×2 Q(120)=0.04×120十3.6=8.4，与实际数据相差较 =320,解得k=20,所以v=20r,当r=3时，v=20 大，.Q()=0.04v十3.6不符合，若选择Q(u)= X3'=1620(cm/s) 0.000025-0.004u2十0.25u.则Q(40)=5.2. 四、解答题 Q(60)=6,Q(90)=8.325,Q(100)=10,Q(120) 11.解：(1)因为f(x)为幂函数， =15.6,.Q()=0.000025d-0.004w十0.25u最 所以2一十1=1， (3分) 符合实际，：w=100×Q=0.0025-0.4w+25= 解得m=0或m=1. (5分) 0.0025(v一80)十9，当v=80时，W取得最小值为 (2)选①， 9.故选A. 若函数「(x)为奇函数，则m=1, 二、选择题 即函数f(x)=x, (7分) 7,ABC【解析】根据幂函数性质可知A正确：所有的 此时函数f(x)的单调递增区间为（一∞，十∞），无 幂函数在区间(0，十∞)上都有定义且y=>0 单调递减区间， (10分) (a∈R),所以幂函数的图像不可能经过第四象限，故 所以x十1>3一x,解得x>1, 即不等式的解集为{x|x>1} (13分) B正确：当a为1,3，时，y=x是增函数，显然C正 选②， 确：当a=一1时，y=x在区间（一∞，0）和(0， 若函数(x)为偶函数，则m=0, 十∞)上是减函数，但在整个定义域上不是减函数，故 即函数f(x)=x2, (7分) D错误，故选ABC 此时函数f(x)的单调递减区间为（一©，0]，单调递 8,AD【解析】因为机体内原有的碳14含量会按确定 增区间为[0，十∞)， (10分) 的比率衰减，大约每经过5730年衰减为原来的一 由偶函数性质可知f(|x+1|)>f(|3-x|), ·42· 高一周测卷 ·数学（人教B版）必修第二册· 由单调性可知x十1>|3一x, (12分) 所以(at-t+a-3)m.=2(f+1）-t-3≥0， 即x2十2x十1>x2一6r十9.解得x>1, 即不等式的解集为{xx>1). (13分) 即2-1-1>0，解得≤-z或≥1 12.解：(1)因为f(x)=(m2-4m十4)x2m1为幂 所以实数：的取值范围为(，一]U[1, 函数， 十oo). (15分) 所以m一4m+4=1, 13.解：(1)第一阶段：=0,4=1000，M=12,m=6, 解得m=1或3， (2分) 所以最大速度为边=0十1000n2=1000ln2, 当m=1时，∫(x)=x‘在（一∞，0）上单调递增， 不符合题意，舍去： 第二阶段，最大速度为=十1000l血二三 当m=3时，f(x)=x在（一∞，0）上单调递减，符 1000n2+1000ln5=1000ln10≈2300， 合题意， (4分) 因此理想状态下B型火箭的最大速度为2300米/秒， 故m=3,f(x)=x2. (5分) (8分) (2)由(1)知f(x)=x, M =k 因为对Hr∈1.2]，使得f(x)≤at-t+a十1都 (2)设技术改迸前Mm 成立， 要使A型火箭在理想状态下的最大速度至少增加 所以f(x)m,≤at-t十a十1，其中x∈[1,2]， 500米/秒， (8分) 则有1000× 3 2 ln3 -100nk>500=3n号 由(1)可得函数f(x)=x在[1,2]上单调递增， 则f(x).=f(2)=4, 2hk≥1→n(·是)≥1， (13分) 所以a-t十a十1>≥4， (10分) 因为3ae[1,2],使得at-t十a+1>≥4成立， 即会≥e解得≥27e, (16分) 所以(at-t十a-3)m≥0， 因为2.718<e<2.719, 又因为+1>0， 所以73.386<27e<73,413, 所以y=a(t十1)一t一3是关于a的单调递增函 因此技术改进前总质比的最小整数值为74.(20分) 数， (12分) 43.高一同步周测卷/数学必修第二册 (三)幂函数、增长速度的比较、函数的应用（二}、生长规律的描述 (考试时间40分钟，满分100分) 一、选择题（本题其君小题，每小圈5分，共30分。在每小置给山1的四个选项中，只有一 项是符合题口要求的) 1,凳有下列函数：①y=2:®y=4x2:y=士+1：④y=(一1》：y=F,其巾幂函数 的个数为 A.4 比3 C.2 D.I 2,下列函数中，增长遮度最快的是 A.y=2025”+1012 B veri C.3y-lag的z D.y=2025x十100 玉如图的前线是福两数y-子在第一象限内的图像，已知#分训取一2。一令2四个 值，则与曲线C,C,C,C相对应的n值依次为 A2日-2 2.-2.-多日 c2，-2 n-2音2 4,已知幂函数了：)一(mEZ是偶函数，且f()在（一，0》上单测递增，划 湖意 A.-2 B-1 C.0 D,3 5.已知都函数fz的图豫过点2，) ,则属数=Fx十2x)的单调递增区可为 A.{-o9,-21 且(-a,-11 C.0,十0) 1D.(1,十eo1 敏学[人量县板】必修氟二研第1页其4而) 衡水金车·先享觅 6.经多次实段得到某种型号的汽车每小时耗油量Q(单位：L》与速度v(单位：km/) (40场i20)的数据如下表： ￥4060901o0120 Q5,248,3251066 为挤述Q与”的关系，现有以下三种模型供选择：Q()=.04十3.6，Q()=0,5十 a,Q)■0.000025v一0.004v+0.25m,达出最符合实际的雨数模型.解决下列问 题：某高速公路共有三个车道，分别是外侧车道，中问车道，内解车道，车速范周分别 是[60,0)，[00,110)，[110,120]（单位，km/h).为使百公里耗油量W(单位L)(W 心×Q列最小该题号汽车行驶的车道与速度为 A.在外侧车道以0km/h行驶 B.在中间车道以90km/h行驶 C,在中间车直以5m/小行驶 D.在内制车道以115m/h行驶 二，选择题（本题共2小题，每小题6分，共12分，在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求。全器选对的得8分，部分达对的得部分分，有选错的得0分) ?.下列关于幂函数的说法正确的是 人.幂函数的图像都经过点(1,1) 且幂希数的图像不经过第四象限 C.当：取13，时，幂函数y=x是定义城上的增函数 D.当a一一I时，幂函数y一在其整个定文城上是诚函数 8.当生物死亡后，它机体内原有的碳1（含量会按确定的比茅袋减，大的每经过5？30年 衰诚为原来的一半，这个时间称为“半衰明”，设生物死亡年数为工，死亡生物体内碳1( 的含量为把刚死亡的生物体内碳I4含量看成】个单位)，则下列叙述正的是 入两最解新式为=（位广长0，十= 及质4的华食诚奉为位》户 C,经过九个“半衰物”后，碳14的含量不是死亡前的千分之一 D在2010年，某遗址检满出職14的残量为环，2%(0g:,52号器)，则该遗址 大餐是公元前2903年建成的 高一同步恶测存目 学（人敦B版》多修第二留第2面（具4页） 肝酸 维名 分数 题号 容案 三，填空题（本题共2小题，每小题5分，共10分】 9.雨数(x)一(3：+1)+(：一1)‘的定义规为 10,在周定压力差（压力差为常数）下，当气体通过疑形管道时，其流量速（单位： m/s)与管道半轻r(单位：m》的四次方减正比.若气体在半径为2m的管道中 流量速卓为320m/“,当该气体通过半径为3cm的管道时，其流量速率为 /s, 四、解答题《木题共3小题，共8分。解容应写出必要的文字说明，正明过程或演算步择) 11.〔本小圈满分13分) 已知幂函数f民)=(m一w+1》产， (1求m的值： (21若 ,写出()的单翼区间（不需迁明单周性》，并利用(x)的单科性 解不等式x+1)>f(3一)， 从下面两个条件中任选…个填人上面的横线并解答 ①fx)为奇函数：②f八)为偶两数 注：若选择多个条件分别解答，按第一个解答计分 12,(木小题满分15分》 已知幂扇数f（r}=(m一4w十41在（一，0》上单风递或 (1)求x)的解析式： (2)若对分z∈1,2]，都3a∈[1.2]，使斜fx)吃a-+a+1成这，求t的取镇 范用， 数学（人较B版》多榨第二图第3页《其4页） 衡水金荐·先享题☐ 13,《本小题满分2分》 气京时可2023年12月15日21时41分，我国在海商文昌航天发射中心用长征五 号运载火帝成功将显结四十一号卫屋顺利送人预定轨道，发射任务孩得圆请成功. 据了解，在不考虑空气动力和地球引力的理烈状态下，可以用公式”=则十马· 如对“计算火箭的最大速度（单位：米/秒，其中心（单位：米/称）是喷瓷相对道 度（即喷流相对火箭简体喷出的速度，由火箭发动机性能决定，运动过程中牌为常 数)，是指火藏的初始速度（单级火箭初始速度视为0，二级火箭，视为上一飞行 新段火靠的最大婆度)，在每个飞行阶段中，m(单位：吨》是火箭消耗的推进剂的质 量：M作位：地)是指火箭在该暗段的位断量（合推注阁，”称为总质比，已知入 型火蒂是一枚单级火箭，B理火箭是一枚二级火箭，它们的喷瓷相对速度均为 1000米/秒.（参考数据，m102.3,2.718<c<2.719) (1)B里火藏飞行时会经历两个飞行阶授，先点燃一领聘推器，一极助楼器燃料托尽 后将其地掉，再点然二级火情迹人第二阶段，B型火箭的总质量共12纯，其中一级 曲推卷总重量了吃，装线了6电推进剂，二级火蒂总质量为5吃，装线了4电推进 剂，求理想状态下B举火箭的最大速度， (2)A型火箭只有一个飞行阶段，经过技术改进后其骑流相对违度提高到了额来的 倍，总质比变为原来的子，若要使A型火箭在理想秋态下的最大速度至少增加 500米/秒，求在技术改进能总质比的最小整数值. 商一同步周测荐三 数学（人较B藏}必修第二瑞第4页[其1页